Sinus - Gegenkathete berechnen - einfache Erklärung! Trigonometrie - Lehrerschmidt

Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik. Ihr seht schon, wir sind bei der Trigonometrie und heute beim Sinus. So, beim Sinus schauen wir uns in diesem Video den Teil an, wie man die Gegenkathete von einem Winkel berechnen kann. So, ich habe hier ein Beispiel mitgebracht. Hier seht ihr ein Dreieck, rechtwinklig, denn sonst funktioniert es ja nicht. Und wir kennen diesen Winkel, 35 Grad. Natürlich wissen die meisten von euch jetzt auch, dass wir natürlich auch den Winkel kennen. Aber wir wollen uns jetzt nur das hier angucken. Und in unserem Beispiel jetzt kennen wir die Länge der Hypotenuse, nämlich 8,2 Zentimeter. Und wir wollen die Gegenkathete von diesem Winkel berechnen. Und das Ganze machen wir mit dem Sinus. Erster Schritt, wir schreiben die Formel auf. Also, Sinus, meinetwegen Alpha, ist gleich Gegenkathete, in dem Fall dann von Alpha, geteilt so durch die Hypotenuse. So, das ist die Formel, die habt ihr auswendig gelernt. Wenn ihr noch Probleme habt, herauszufinden, was die Gegenkathete, die Ankathete oder Hypotenuse ist, dann schaut ihr euch unbedingt, bevor ihr mit diesem Thema anfangen, nochmal das passende Video an. Die absolute Grundvoraussetzung ist, dass ihr immer in der Lage seid, eine Ankathete, eine Gegenkathete und eine Hypotenuse sofort und schnell und ohne überlegen zu finden. Denn sonst wird das Thema richtig schwierig. So, wir wollen jetzt diese Strecke hier berechnen, x. Das heißt also, wir brauchen entweder die Gegenkathete oder die Hypotenuse, wenn wir das mit dem Sinus machen wollen. Da die Hypotenuse immer gegenüber vom rechten Winkel liegt, ist die immer gleich. Das heißt, die Gegenkathete muss gegenüber von dem Winkel liegen, in diesem Fall 35°. Also bauen wir jetzt die Gleichung auf. Sinus von 35° ist gleich die Gegenkathete, also in diesem Fall das x, geteilt durch die Hypotenuse, also 8,2 cm. So, das ist alles. Und jetzt müssen wir die Gleichung nur noch nach x auflösen. Das ist in diesem Fall ziemlich einfach. x muss alleine stehen, das heißt 8,2 muss rüber. Also machen wir das Gegenteil. Hier steht geteilt durch 8,2, also rechnen wir mal 8,2 cm. Das ist doch ziemlich einfach. Das ist eine Gleichung, das heißt, wir machen das auf beiden Seiten. Dann steht hier Sinus von 35° mal 8,2 cm und das ergibt in diesem Fall unser x. So, den Rest macht der Taschenrechner. Taschenrechner raus und dann tippen wir ein. Sinus 35°. Bei anderen Taschenrechnern müsst ihr 35 und Sinus drücken. Das ist aber egal. Und dann mal und in diesem Fall 8,2. Einmal kontrollieren und gleich drücken. Dann kommt heraus 4,7. Und dann wissen wir, 4,7 cm ist x. Das Ganze zweimal unterstreichen. Jetzt können wir das Ganze auch noch überprüfen. Hier handelt es sich nämlich nicht um eine Skizze, sondern das ist maßstabsgetreu. Und jetzt messen wir einfach mal. Sauber anlegen und ihr seht es, jawohl, 4,7 cm. Wir haben richtig gerechnet. So berechnet man die Gegenkathete mit dem Sinus. Machen wir noch ein Beispiel. Dieses Mal haben wir wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Das ist ja die Voraussetzung. Wir haben diesen Winkel mit 23° und wir kennen wieder die Hypotenuse mit 7,4 cm. Ich erkenne, dass es die Hypotenuse ist, weil sie gegenüber vom rechten Winkel liegt. So, erster Schritt, immer die Formel aufschreiben. Also, Sinus meinetwegen von Alpha ist gleich die Gegenkathete von Alpha geteilt durch die Hypotenuse. So, zweiter Schritt, einsetzen. So, wir wollen das hier berechnen und jetzt geht's los. Also, wir brauchen die Gegenkathete. Alles klar. Also nehmen wir den Sinus von 23° ist gleich hier das X, was wir nicht kennen, geteilt durch die Hypotenuse. Das sind 7,4 cm. Okay, und jetzt ist es genauso wie gerade eben. X muss alleine stehen. Hier steht geteilt durch 7,4. Wir machen das Gegenteil. Mal 7,4 cm. Die Maßeinheit geht mit. Und dann steht da Sinus 23° mal 7,4 cm ist gleich X. So, den Rest macht der Taschenrechner. Sinus 23 mal 7,4 und da kommt raus 2,89. 2,89 cm ist X. So, das Ganze zweimal unterstreichen. Und weil es sich hier um keine Skizze handelt, können wir das Ganze mit einer Messung überprüfen. Schön sauber hinlegen und ihr seht, jawohl, Anzeige 2,9. Das wird schon passen. So, mit diesen zwei Beispielen habe ich euch gezeigt, wie ihr mit Hilfe des Sinus die Gegenkathete berechnen könnt. Es gibt auch andere Möglichkeiten, die zeige ich euch aber in anderen Videos. Ihr findet alles zu diesem Thema in der Playlist. Okay, das war's.