Loi Binomiale et Schéma de Bernoulli - Cours de Probabilité - Mathrix

saluée gamme dans ce chapitre probabilité aujourd'hui grands sujets on va avoir deux notions fondamentales à commencer par le schéma de bernoulli et ensuite ronde avant le lien entre ce schéma de bernuy et la célèbre loi binomiale aller j'espère que tu es motivé on est parti concernant le schéma de bernuy première question qu est ce qu on utilise en effet le schéma de bernis c'est quelque chose qu'on va utiliser dans un certain cas de figure est le suivant il faut que ce soit une expérience aléatoires sont toujours la même elle doit être indépendante répété à plusieurs reprises et admettre seulement deux issues soit un succès sur un échec oui ça plus tranquillement on va faire une série d'exemples et tu vas me dire à chaque fois si oui ou non ça suit bien un schéma de berne commençons par le premier qui manquent je lance une pièce dix fois de suite je considère film comme un succès alors est ce que c'est un schéma berne schéma bernie d'une même expérience qui est donc ça c'est cette pièce il faut que ça soit indépendant est ce que c'est un des points si je lance la pièce au bout de la première fois où à la cinquième point au huitième fois est ce que touche dans cette pièce et d'indépendance puis c'est que la probabilité d'avoir pu enfin c'est toujours 085 change rien même si on a déjà eu dix fois pire la onzième fois ça sera encore 0.5 chante est-ce que c'est répété plusieurs fois ah oui on lance dix fois donc et bien une répétition et dernières escales deux issues complot conçu des récom succès et échecs oui c'est même précisé bill wc succès donc c'est quoi les chèques s'efface est ce que oui ou non c'est un schéma bernuy oui on passe au rouge lance un des quinze fois de suite je considère un nombre pair comme succès est ce que c'est un schéma de bernuy même question est ce que c'est une expérience répétée plusieurs fois oui est ce que ces indépendants bien sûr sa réponse est finalement est ce que il ya un succès oui le nombre pair est un succès donc l'échec ces nombres impairs bout oui c'est bien un schéma dernier un troisième exemple dans une urne contenant cinq boules blanches et de noir je tire une boule cinq fois à la suite sans renouveau très bien portant a ensuite comme venir y a pas de remise je considère boule noire c'est est ce que c'est une expérience aléatoire répété oui aux tirs 5 x à la suite est ce que ces indépendants qu'est ce que tu en penses bien est ce que ces indépendances regarde si je tire blanc la première fois la deuxième fois y a comme un goût blanche encore on a plus de 4 donc tu es d'accord que c'est très important au deuxième lancer si j'étais les blancs ou noirs pourquoi parce qu'il n'y a pas eu de remise il n'y a pas eu de remise donc c'est pas indépendant alors est-ce qu'on est dans un schéma dernier même pas besoin d'aller plus loin non on les bat ces catégories par contre ça le devient si quoi si cette boule de la garde et on la met donc avec remise ça devient bien indépendant parce qu'on aura quoi on aura des boules noires à chaque fois la composition initiale sera la même on aura une expérience répétée et la boule noire sera bien le succès je récapitule schéma dernis et une répétition de haine expérience ça peut être dix fois ça peut être cinq fois n'importe quoi qui doivent être identiques et indépendant et à la sortie tu dois avoir sans un succès soit un échec alors c'est vraiment binem ses huit noms noir blanc des trucs comme ça aulas tu comprends bien ce que c'est le schéma dernier mais s'il vient avec la loi binomiale ce qu'on voit clairement il ya un lien entre ces deux tirs et où le lien alors on a vu le schéma dernier une expérience intime est indépendante et il ya la notion de loi me nommer qui va commencer à rentrer dès qu'on va vouloir compter et qui va vouloir compter on va parler de loi binomiale bourbon alors tu te rappelles bien de ça une variable aléatoire x variable aléatoire ix associés oshima qu'est-ce qu'elle fait site des abattoirs elle contre le nombre de succès obtenu à une certaine probabilité par exemple si tu irais la boule blanche c'est deux chances sur sept alors p succès 7-2 sur sept ce que blanc c'est avant le succès donc dans ce cas là si on compte une expérience répéter répéter une fois dans le schéma de bernuy avec une probabilité succès cp alors la variable aléatoire x suit cette loi binomiale mp le nombre de répétitions et et la probité de leurs succès relents un dernier point que j'aimerais traiter avec toi c'est la notion d'espérance et de variance encore une fois en europe en 6x suis une loi binomiale avec haine répétition goethe à noter ep la priorité du succès par exemple là j'ai pris un petit exemple de côté je prends n allez on va dire nice il vous face à leur pire c'est le succès ça ça peut donc on a bien vu que c'est un schéma de bernuy donc je peux coller entre guillemets un conteur suis leur binomiale avec haine donc pour l'indicé 10 et pro et et un demi bon ok l'idée c'est quoi l'idée c'est qu'on va réaliser cette fois ci pas 10 mais lillini un million mais un très très grand nombre de fois ce schéma de berne réalisé à l'infinité en prime est ce qu'on va remarquer c'est que la moyenne du nombre de succès par an vers une certaine espérance de x et cette espérance en fait on va noter que unix ça c'est vraiment quelque chose de fondamental avec tout ce qui est variable aléatoire si cette notion d'espérance et il s'avère que pour la loi binomiale on la connaît déjà respect rance une variable aléatoire synoviale nbc rien d'autre que n x p par ailleurs la variance donc on a aussi des formules pour cent on verra dans une vidéo cnp fois un mois paie notre exemple l x p g coire g n on a dit que c'est dix fois un demi ça donne 5 et la variance bon alors cnp donc ces 5 x 1 et donc ça fait encore un demi donc ça fait 2,6 ou cinq buts comme tu prouves alors au niveau de l'espérance j'aimerais juste que tu comprennes ans la variance ça peut être un peu plus abstrait parce que ce qui nous intéresse surtout c'est des quartiers bref pas entrer dans les détails mais nan mais au niveau des sports j'aimerais bien que tu comprennes quand même quelque chose c'est l'espérance c'est rien d'autre qu'une moyenne du nombre de succès et orrit coupe que donc on peut s'attendre que ce conteur oublie pas ce compteur il compte combien de fois pile lorsqu'on lance 10 fois en moyenne génération si on répète ce schéma une infinité de fois alors on fait un million de fois ce schéma on termine 3 2 condense un million de fois 18 sont fait la moyenne surtout ça a priori on a cinq fois qu'il est 5 fois battre parce que justement pile ou face la probité si en 2000 donc là moyen de pousser chez marc on a simple et c'est bien ce que nous donne l'espérance alors comprend bien que l'espérance et joue une idée de moyenne parce que maintenant en réalité si je prends un dé et si je le lance dix fois dans une caisse pardon challans dix fois et a beaucoup de chance que j'ai peut-être six fois pile la faf ou cette fois pillée les trois favoris bref on sait par une fluctuation par contre en moyenne il n'y en a pas et c'est ça que représentent les espérances voilà alors là je pense que tu as déjà un bon bagage entre schéma de permis et le lien avec la loi binomiale il te reste plus qu'à faire un exercice d'application à la prochaine vidéo donc félicitations d'être allé jusqu'au bout de cette vidéo cette vidéo tu as plus ça tombe bien il y en a encore sur matrix point fr tu peux non seulement télécharger le résultat vidéo mais aussi retrouver tout un programme avec plein d'exercices corrigés étape par étape tu peux aussi défier tes amis dans des jeux et elle mesurait la communauté ma fixe pour gagner un cadeau ou les mois on se retrouve sur matrix pointer