Calcul exact et approché - Maths - 5e - Les Bons Profs

[Musique] calcul exact et approché alors première exemple de calcul approché l'ordre de grandeur l'ordre de grandeur c'est un moyen de prévoir un résultat ça peut servir même dans la vie courante pour prévoir combien on va payer une liste de courses hein on peut ajouter dans sa tête les prix en gros et puis trouver avant de payer combien va se va s'élever la note à peu près alors ou même dans un exercice de mathématique par exemple on doit effectuer ce produit pour l'effectuer avant de l'effectuer de manière précise je vais chercher un ordre de grandeur du résultat au lieu de prendre 1234 je vais prendre un ordre de grandeur de ce nombre donc par exemple 1200 et au lieu de 19 et ben je vais prendre 20 donc je sais que ce produit va être de l'ordre du produit de 1200 x 20 1200 x 20 c'est quelque chose que je fais de têtes je fais 2 x 12 24 x 100 x 10 donc x 1000 donc je sais que ce calcul là va être de l'ordre de 24000 si je le fais euh précisément avec la calculatrice ou en le posant hein 1234 x 19 j'obtiens 23446 donc on est proche de 24000 c'est ça un ordre de grandeur alors exemple de problème on nous dit que 725 g de noisett sont à partager équitablement entre trois amis on veut savoir quel quelle est la part de chacun des trois amis donc puisque c'est un partage équitable il suffit de faire 725 divis par 3 725 divis 3 si je le tape à la calculatrice 725/ 3 la calculatrice me dit alors sur l'écran elleaffiche 240 1 2 3 4 5 6 elle affiche ça attention c'est pas parce que je recopie tout ce qu'il y a sur le cadrant de ma calculatrice que j'ai une valeur exacte ce quotient n'est pas égal à ça la calculatrice ben au bout d'un moment elle a plus de place donc ça rentre plus dans le cadrant il faut bien qu'elle donne une réponse elle donne une valeur approchée donc il faut pas croire qu'en écrivant tout ce qui est écrit sur le cadrant on a une valeur exacte non ici on a déjà une valeur approchée en fait il y aurait que des 6 le nom ne s'arrête pas et elle arrondit en mettant un 7 au dernier donc nous tout ce qu'on va pouvoir faire si on veut le résultat sous forme décimale c'est de dire que c'est environ égal et donc sera une valeur approchée alors on a le choix soit on peut donner une valeur approchée à l'unité et donc on va dire c'est 2401 à l'unité prêt par défaut quand on élimine ce qu'il y a après c'est une valeur approchée par défaut si je veux je vois qu'après le 1 il y a un 6 donc je me dis ah mais en fait je suis plus proche de 242 donc je peux donner en fait la valeur approchée par excè à ce moment-là je mettrai 242 alors c valeur approché ça peut être à l'unité ça peut être au 10e donc valeur approché par défaut au 10e ça va être 241,6 par excès au 10e 241,7 au 241,66 par défaut 241,67 au centiè près et cetera donc par exemple 241,67 ça c'est une valeur approchée par excès au cè prè si je veux écrire la valeur exacte de ce quotient ben le seul moyen c'est pour pouvoir écrire égal c'est de laisser sous forme fractionnaire jamais la fraction peut-être simplifiée ben voilà on pourra simplifier mais c'est tout ici on peut pas la simplifier donc valeur approchée valeur exacte alors un autre cas par exemple la longueur d'un cercle de rayon 5 cm on a appris déjà en 6e que pour calculer la longueur d'un cercle la formule c'est 2 pi R 2 pi 2 x pi le nombre pi FO r C'est le rayon ici le rayon fait 5 cm dans notre exemple donc on va va faire 2 fois le nombre pi x 5 pour faire ce calcul là c'est que des multiplications donc je sais que je peux changer l'ordre des facteurs ça changera pas le produit donc c'est égal à 2 x 5 x pi c'est-à-dire c'est égal à 10 x pi 10 x pi ça c'est la valeur exacte si je veux calculer en nombre décimal ce que ça représente pour avoir une idée de ce que ça représente je vais prendre la calculatrice où je peux déjà calculer un ordre de grandeur pi c'est environ 3,14 donc c'est de l'ordre de 3 3 x 10 30 je sais que je vais obtenir une longueur de l'ordre de 30 cm pour avoir une valeur un peu plus précise je prends ma calculatrice je tape 10 fois la touche pi de la calculatrice exécute et elle me répond environ alors pareil hein qu'est-ce qu'elle affiche la calculatrice ça va afficher 31,41 59 26 54 elle s'arrête à la plus de place ça continue ça s'arrête jamais en fait ça n'est pas un nombre décimal donc je peux juste donner une valeur approchée décimale c'est des centimètres on peut donner peut-être une précision jusqu'au millimètre donc au 10è de centimèt ça va donner 31,4 cm en valeur approchée par défaut ou 31,5 si je donne une valeur approchée par excès au millimètre près