18 - Drive #mathctober

attention paradoxe de théorie des jeux très technique désolé d'avance si je suis peu clair chaque soir un logicien rentre chez lui en passant par l'autoroute sur cette autoroute il y a deux sorties A et B s'il prend la sortie a son trajet total sera de 3h s'il prend la sortie B son trajet total sera de 12 minutes et s'il ne prend aucune sortie le trajet total sera de 2h entre la première et la deuxième sortie le logicien sait qu'il y a un portail magique qui fait perdre la mémoire à tout conducteur qui le traverse si bien que quand on arrive à une sortie on ne peut jamais savoir s'il s'agit de la première ou de la deuxème sortie le logicien choisit la stratégie suivante quand il arrive à une sortie il apprendra avec une probabilité P et il continue tout droit avec une probabilité à-in P l'espérance du temps de trajet se calcule facilement et on peut calculer que cette espérance a pour minimum 1,91 he le logicien se lance donc avec cette stratégie optimale P = 0,22 et arrive à une sortie il ne sait donc pas s'il est en a ou en B disons qu'il a une probabilité x d'être en a et 1- x d'être en B si il est à la sortie a et qu'il applique sa stratégie l'espérance du temps sera de 1,80 11h si est la sortie B et qu'il applique sa stratégie on peut calculer que l'espérance du temps sera de 1,6h en prenant tout ça en compte l'espérance du temps de trajet quand on arrive à une sortie non identifiée est donnée par X X 1,91 + 1 - X X 1,6 cette espérance à moins de pouvoir être sûr et certain d'être à la sortie a est strictement plus petite que 1,91 quel que soit x quand le logicien arrive à une sortie il a donc toutes les raisons de ne plus suivre sa stratégie pour temps optimal et ça c'est paradoxal et à ce jour les logici ne sont pas tous d'accord sur ce qui cloche vraiment dans ce paradoxe