Bonne année 2025 !

2025 est un nombre carré en effet 2025 = 45 x 45 et ça ça s'interprète géométriquement on peut disposer 2025 petits cubes de manière à former un grand carré de côté 45 et 2025 c'est aussi la somme de tous les nombres impaires de 1 jusqu'à 89 et ça aussi on peut le visualiser géométriquement pour comprendre cela on s'appuie sur le fait qu'un nombre impairire peut toujours se représenter graphiquement sous la forme de gnomon un gnomon c'est la forme que l'on obtient lorsque l'on part d'un carré et que l'on retire un carré plus petit dans un coin j'aurais pu appeler ça des l mais j'aime trop le mot gnomon pour ne pas l'utiliser bref si on prend tous les nombres de 1 jusqu'à 89 représentés par des gnomon et qu'on les emboite les uns dans les autres on reconstruit alors le carré de côté 45 2025 est donc bien la somme des nombres impaires de 1 jusqu'à 89 d'ailleurs le nombre 45 c'est aussi un nombre triangulaire ça veut dire que si on a 45 petits cubes on peut les disposer sous la forme d'un triangle de base 9 où chaque étage aura un cube de moins en effet 45 est ég à 9 + 8 + 7 et cetera le le nombre 2025 c'est donc le carré de ce nombre triangulaire ce qui permet de découper le grand carré de côté 2025 en ne9uf gnomons de plus en plus grand et ça c'est une propriété intéressante puisque ça fait de 2025 la somme des 9U premiers cubes 2025 = 1³ + 2 au³ + et CETA jusqu'à + 9 au³ pour montrer cela on va réorganiser nos 2025 petits cubes le cube seul c'est donc 1 au³ le gnomon de côté 2 est constitué d'un carré de côté 2 et de 2/i Carr soit 2 Carr de côté 2 ça donne donc un cube de côté 2 le gnomon de côté 3 est constitué de 3 carrés de côté 3 il permet donc de construire un cube de côté 3 on peut de même construire des cubes de côté 4 5 6 et cetera jusqu'au cube de côté 9 finalement on a donc bien 1³ + 2 au³ + et cetera jusqu'à + 9³ qui est égal à 2025 bonne année