Probabilités continues : les propriétés générales (L)

dans cette seconde partie nous allons voir les propriétés général valable pour toutes les lois de probabilité continue cette formule que nous avons présenté n'est pas simplement valable pour cette densité de probabilités mais pour toutes les fonctions dans cette probabilité en particulier pour la loi normale qui est caractérisée par le fait que la plupart des individus ont un résultat moyen c'est valable par exemple pour la taille le poids le qi la vitesse etc cette formule est également valable pour la loi dite uniforme où la densité de probabilité est tout simplement constante et donc il faut absolument retenir que pour toutes les densités de probabilité la probabilité d'être entre a et b c'est toujours l'intégrale de a à b et ce pour toutes les probabilités continue un cas particulier très important si on cherche la probabilité d'être entre la valeur minimum et la valeur maximum on est sûr d'être dans cette zone autrement dit la probabilité vaut 1 et puisque la probabilité seiler balayé l'air balayé sous la courbe d'une densité de probabilités vaut toujours une conséquence directe très utile si on vous demande de calculer la probabilité que x soit supérieur à à c'est-à-dire la surface hachuré vous pouvez aussi la pensée comme la surface totale - la surface blanche autrement dit 1 - p 2 x inférieur à à cette formule est essentiel à retenir qu elle vous permet de gagner du temps ou de simplifier vos calculs maintenant on cherche la probabilité d'obtenir exactement une valeur précise prenons un exemple avec une loi normale dont la moyenne de 1 mètre 70 quelle est la probabilité de faire exactement à mettre 110 si on applique la formule ont fait l'intégrale de 1 mètre 70 510 ici on va les cuirs façon générale de a à a et on trouve 0 ça peut paraître choquant mais ce qu'on cherche la probabilité de faire un mètre soixante dix avec une infinité 0 mais pour cette année il n'y a personne d'où l'importance en probabilité continue de toujours calculés sur des intervalles de valeur parce qu'avec une valeur précise on trouve toujours zéro dernière formule celle de l'espérance est à dire la moyenne attendue on se souvient qu'en probabilité discrète la formule était la suivante on sommet les x6 pays c'est-à-dire pour chaque x on associait une probabilité si on fait le tracé d'une densité probabilité on se dit que pour 1 x quelle probabilité peut lui est associée ça serait plutôt une densité de probabilités dans ce cas donc on va lui associer un f2 x est l'équivalent de la somme en continu et vous pouvez le retenir pour le niveau supérieur c'est l'intégrale autre monde vit on a obtenu la formule de l'espérance alors que retenir le plus important avec les probabilités continue c'est qu'on travaille sur des intervalles et que les probabilités sont des intégrales noter que f s'appelle densité de probabilité nous en avons déduit que la probabilité d'avoir une valeur précise vaut zéro l'intégrale total sur toute la courbe vaut 1 ce qui nous donne une relation très pratique entre pédologiques supérieur à ep 2 x inférieur à enfin nous avons présenté une formule pleura en lice et celle de l'espérance toutes ces formules sont valables pour toutes les densités de probabilités mais vous en étudierez plus spécifiquement 3 la densité associé à la loi uniforme celles associées à la loi normale et à la loi exponentielle vous avez remarqué qu'il ya de nombreux symboles intégral mais rassurez vous il ya très peu de calcul de primitifs qui en général sont simples et la plupart du temps vous pouvez vous en sortir par des lectures graphique ou à la calculatrice