Repérage dans un pavé droit - Maths - 4e - Les Bons Profs

Repérage dans un pavé droit, c'est donc un solide de l'espace. Alors, on sait déjà depuis l'école primaire se repérer sur une droite, avec uniquement un abscisse. On apprend aussi au début du collège à se repérer dans un plan, avec abscisse et ordonnée. Et bien maintenant, on va apprendre à se repérer dans l'espace, avec abscisse ordonnée et altitude. Alors, dans un pavé droit, on va créer ce qu'on appelle un repère. Dans un repère, il nous faut trois arêtes qui ont un sommet commun. Alors, je vous les montre, elles sont dessinées ici. Le sommet commun, ça va être A. Donc, les trois arêtes sont AB, AD et AE dans cet ordre. Retenez bien les trois mots que j'ai soulignés avec les couleurs. Abscisse pour AB. L'ordonnée, c'est AD, c'est la fuyante, celle qui est dessinée en pointillé. Et l'altitude, on comprend bien, qu'on appelle des fois aussi la hauteur, c'est l'arête AE. Alors, le point A, ici, s'appelle l'origine du repère. Et le repère, on le notera ainsi ABDE. Ça vous indique que B, faites attention à l'ordre, c'est l'abscisse. D est le point qui va déterminer l'ordonnée. Et le point E va déterminer l'altitude. Une fois qu'on a placé tous ces points, on va donner les coordonnées de ces points. Et pour donner les coordonnées, on va donc utiliser trois nombres. Alors, le plus simple, j'ai commencé un peu le travail. Pour A, bien sûr, comme c'est l'origine du repère, 0, 0, 0, il n'y a pas de déplacement pour aller en A. Maintenant, regardons comment on va de A en B. Pour aller de A en B, on va faire une unité jaune, c'est-à-dire sur AB, et c'est tout. On ne va ni vers l'arrière, ni vers le haut. Donc, j'ai mis 0 pour leur donner l'altitude. Pour le point D, on ne fait aucun déplacement suivant l'axe jaune ici. En revanche, on va faire un déplacement vers l'arrière pour faire AD. Alors, c'est l'unité, ça vaut 1. Et puis, aucun déplacement vers le haut. Mon troisième point de mon repère, c'est le point E. Pas de déplacement horizontal ni sur les ordonnées. En revanche, 1 sur le déplacement de l'altitude. Alors, on va maintenant faire ensemble les points F. Regardons comment, à partir de A, toujours qui est l'origine du repère, comment aller en F. Eh bien, je vais d'abord avoir un déplacement sur l'horizontale. Parce que pour aller en F, je vais passer par B, ici. Donc, je vais avoir un déplacement horizontal. Je n'ai aucun déplacement vers l'arrière. C'est-à-dire que je n'ai... Leur donnée est égale à 0. Et puis, l'altitude, puisque là, pour l'instant, je suis là. Pour monter en F, c'est la même que la longueur AE. Rapidement, le point G. Alors, lui, il faut faire un déplacement de 1 sur l'axis, sur l'ordonnée. Et aussi sur l'altitude. Un petit peu plus compliqué, j'ai placé un point I. Regardez-le. Pardon, je l'ai mis en orange. Il est au milieu de HG. Alors, l'idée, c'est de se dire comment aller en I à partir du point A. Vous allez imaginer, déjà, que le déplacement sur l'horizontale, puisque là, je suis au milieu, je suis en 0.5. En fait, on va s'arrêter ici. Ça veut dire que l'axis du point I, vous voyez le chemin qu'on va prendre, qui sera celui-là, sera ici de 0.5. L'ordonnée, il faudra bien choisir à nouveau 1 pour aller au fond du pavé, entre guillemets. Et puis, la hauteur. Pour rejoindre le point I, il nous faudra, là aussi, une altitude de 1. On résume. Pour faire un repère, il faut une origine, un point, et trois arêtes. Et ces trois arêtes doivent avoir le sommet en commun. Ensuite, il faut s'entraîner. Ça prend un petit peu de temps avant de bien se repérer. Alors, faites attention parce qu'on peut très bien vous donner un autre repère qui partirait de B. BC, BA, BF, par exemple. Et là, ça change complètement les coordonnées des points. Il faut s'entraîner, il faut en faire pas mal. N'hésitez pas à vous créer des cubes, des pavés, et puis de vous placer des points hasard et de trouver ces coordonnées.