Fläche vom Kreis im Dreieck berechnen, Mathe Rätsel 8, Inkreis Dreieck

moin herzlich willkommen zum achten Video der Playlist Mathe Rätsel heute gibt es wieder eine Aufgabe aus der Geometrie wie du sie eingeblendet siehst nimm dir mal ein bisschen Zeit ich bin gespannt ob du auf die richtige Lösung kommst und pausiere das Video mal starten wir mit der Lösung und schauen uns einmal an was wir gegeben und gesucht haben gesucht ist natürlich der Flächeninhalt von dem grünen Kreis und wir wissen dass Dreieck außenrum hat oben ein Winkel von 60 Grad und beide Schenkel haben eine Länge von 4 wir haben auf jeden Fall schon mal ein gleichschenkliges Dreieck wenn der Winkel oben 60 Grad ist müssen die anderen beiden Winkel gleich groß sein da wir ein gleichschenkliges Dreieck haben und ja dementsprechend wissen wir noch dass ich alle Winkel zu 180 Grad addieren und somit können die Winkel unten nur beide auch 60 Grad groß sein und dementsprechend wissen wir dass wenn alle Winkel in einem Dreieck gleich groß sind müssen auch alle Seiten gleich lang sein also ist die untere Seite auch hat auch eine Länge von 4 nun tragen uns im nächsten Schritt mal die Seitenhalbierenden von allen Seiten ein und dann sehen wir die Seitenhalbierenden treffen sich alle in einem Punkt und zwar in dem Schwerpunkt von dem Dreieck und dieser Schwerpunkt von dem Dreieck ist gleichzeitig der Mittelpunkt von dem Kreis das ist schon mal ganz ganz wichtig dass man das sieht des Weiteren erkennt man jetzt hier unten noch einen rechten Winkel und jetzt kann man sich hier dieses rote Dreieck einmal anschauen und diese Höhe h hier markieren das ist die seitenhalbieren die von unten bis oben geht und wenn wir diese Höhe h haben kommen wir auch ganz schnell gleich im nächsten Schritt an den Radius von dem Kreis und den brauchen wir um dann den Flächeninhalt zu berechnen machen wir aber Schritt für Schritt einmal erstmal wie kommen wir auf haben wir sehen hier von diesem roten Dreieck die untere Seite diese Länge ist 2 und dann sehen wir haben ein rechtwinkliges Dreieck und das schreit nach dem Satz des Pythagoras der lautet a Quadrat + b² = c², wichtig beim Pythagoras muss man sich immer klar machen die Hypotenuse die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel die steht immer alleine auf einer Seite nehmen wir uns mal alle Werte ziehen wir die einmal hier rüber schreiben wir die mal so untereinander dass man sieht was es ab und was ist c in unserem Beispiel und jetzt müssen wir natürlich noch die Katheten addieren quadrieren und die Hypotenuse auch und das ist uns eine Gleichung die können wir relativ einfach nach Haar auflösen wir sehen h Quadrat müssen wir alleine erstmal stehen lassen da steht noch auf der linken Seite 2 ins Quadrat zwei ins Quadrat ist 4 die 4 wollen wir gerne auf der anderen Seite haben also können wir -4 rechnen dann bleibt das stehen h Quadrat ist gleich 12 weil vier ins Quadrat minus 2 Quadrat ist 12 jetzt ziehen wir im letzten Schritt noch einmal die Wurzel und stehen bleiben tut Haar ist gleich Wurzel 12 man könnte Wurzel 12 jetzt auch schon in Taschenrechner eintippen muss man aber gar nicht wirst du gleich sehen dass das ganz dankbar ist dass man das so stehen lässt jetzt haben wir schon mehr als die Hälfte geschafft jetzt müssen wir noch einen Schritt machen und zwar wird uns interessiert jetzt diese Seite diese gelbe Seite das ist der Radius von dem Kreis wenn wir den haben ist es sehr einfach auszurechnen aber den haben wir noch nicht aber im nächsten Schritt können wir den berechnen jetzt ist wichtig zu wissen der Mittelpunkt dieses Kreises was auch gleich der Schwerpunkt ist von dem Dreieck der zerteilt die Seitenhalbierenden genau in einem Verhältnis von zwei zu eins das heißt die gelbe Seite hat eine Länge von 1/3 H und der Rest hier oben die grau markiert ist zwei Drittel h genau das heißt das Verhältnis zwei zu eins wenn wir das wissen ja dann sind wir eigentlich schon am Ziel wir wissen ein Drittel von der Höhe ist unser Radius und jetzt können wir direkt unsere Flächenformel aufstellen a der Flächeninhalt ist gleich pi mal R Quadrat das können wir einfach einmal einsetzen und für ersetzen wir jetzt genau einmal ein Drittel mal Wurzels 12 ein das kann man im Kopf berechnen könnte man den Taschenrechner eintippen aber im Kopf geht's auch relativ einfach Wurzel 12 ins Quadrat ist 12 das ist dankbar ein Drittel ins Quadrat ist das heißt es bleibt dort stehen a ist gleich pi mal 12/9 den ganzen Spaß kann man noch einmal kürzen zu vier drittel pi und das ist hier unsere Lösung und somit ist auch die richtige Antwort ich bin sehr gespannt ob du auf die richtige Lösung gekommen bist kannst du ja gerne mal kommentieren es gibt hier auf jeden Fall noch andere Lösungswege ich bin sehr gespannt vielleicht hast du ein schnelleren Weg gefunden einen anderen Weg kannst du ja gerne mal kommentieren ich freue mich dann aufs nächste Video bis dahin ciao