【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P78 - 78.第14講-04期權買賣權平價關係、期權與市場的完備化

好 我們再往下講 往下我們來講這麼一個東西 一個非常重要的概念 非常重要的概念 叫這個 Put-call parity 棄權買權賣權一個評價 Put-call parity 這是一個非常重要的關系式 我們以後還會用這個關系式 這個關系式就是 我們就以歐式棄權 一個歐式棄權的買入的價格 和它的一個買入的 歐式棄權買入的價格 和這個call的價格 與put的價格之間是有個關系的 這個關系是通過無套利益的聯系起來的 我們來想 我們想這麼一種組合 就是我花c這麼多的錢 去買入一個call 買入一個看漲棄權 然後這個看漲棄權的這個行權價是k 行權價是k 也就是它在到期是t的時候 你給你一個權利 你能夠以k這麼多的錢 去買入一支股票 所以為了要行權 我這個組合裏面還有這麼多東西 還有k-e的rt 什麼意思呢 就是說這是我為行權的時候 那個行權價準備的錢 只不過我現在還沒到t 所以我需要的錢就是這個k 然後乘上一個e的-rt 就是這個k的限值 這是一個組合 就一個call 一個買入期權 加上為這個買入期權行權所準備的一筆錢 所以這個組合的pay off是什麼呢 就到行權日的時候 最起碼你有k這麼多的錢 就相當於有k這麼多錢 而如果那個時候股票價格比k還高了 你可以行權 把k這麼多的錢換成股票價格 換成股票 所以它的pay off是什麼 就是st和k裏面哪個更高就是哪個 這就是這個組合的pay off 那還有另外一個組合 另外一個組合是什麼 一個put 一個賣出期權 再加上我現在去買一支股票s0 買支股票 所以這個組合的pay off是多少呢 這個組合的pay off還是這麼多 為什麼 當然行權價還是k 都是行權價為k的這個put 所以如果股票到t的時候 股票價格比k還高 你就把這股票拿著 讓這個賣出期權作廢 而如果到t時刻 這個股票價格比k還低 你就行權 把這支股票換成k這麼多的錢 所以它就一定是 最後它的pay off 無論是這個組合還是這個組合 它的pay off到t時刻 它的pay off都是st和k裏面誰大就是誰 那麼這個組合現在的價格多少呢 就c加k的e的-rt 這個組合的價格叫p加s0 所以因為它們未來支付是一樣的 所以它們現在價格一定一樣 所以這兩者之間是相等的 所以這就是期權 所以我們在這個地方 就把這個買權和賣權 它的價格聯系起來了 這個關系是就叫做put call parity 就是期權的買權與賣權的一個評價的關系 清楚了吧 清楚 很簡單 我們以後還會用到這個關系 然後我們再講一個東西 剛纔有個同學來問我 我們既然都已經期貨遠期了 你還要個期權幹嘛 期權有什麼用 我們告訴你期權非常重要 為什麼期權的這個pay off以後 大家會加深大家的理解 期權的pay off是個非線性的 什麼意思 就你要看期權的價格 期權的pay off 與它的底層資產 底層資產這個st之間的數量關系 這個函數關系 不是線性的 是非線性的 你有了非線性的一個資產 你又可以構造出很多有趣的東西來 比如說我們構造一個什麼東西 我們給大家舉個例子 我們構造一個butterfly 叫碟式價差 我們這個期權怎麼構造 我們買入 我這方有個k 行權價k這個 這個就是k 我去弄兩個 就買入兩個core 一個core的行權價是k減ε ε是個很小數 一個core的行權價是k加ε 所以這兩個期權 它們的pay off是什麼樣 這個黃色線是行權價k減ε 它的行權價是這樣的 這是core 這是k減ε 還有一個行權價是k加ε 它的pay off就是這樣的 一直到k加ε都是0 然後到k加ε之後上來了 這是我們k加ε的pay off 然後我這個組合裏面還有兩個其他的期權 是兩個以k為行權價的core的空頭 註意是空頭 你做兩個core的多頭 就這個 同時你再拿兩個行權價為k的期權的空頭 空頭的pay off是什麼樣 兩個 註意是兩個 一個這樣的空頭 它的pay off是這樣的 到這都是0 然後到了k之後就變成這樣了 但綠粉比這個期權 我是買了兩個 綠粉比這個期權買了兩個 所以最後這個組合最後形成的總的pay off是什麼樣 我們來看一下 就把這四個 實際上有四個東西 兩個綠色的 一個黃的一個紅的 全部都弄到一塊 看它是什麼樣的 在小於k-ε的時候 大家都是0 所有都是0 所以最後這個組合的pay off也是0 這沒問題 看不出來 還有其他顏色分別 這個還有藍色分別 就這 這是一開始的 大家都沒有 然後到k-ε和k這段距離裏面 只有黃色的這個期權有pay off 其他都是0 所以它就上去了 然後在k-ε這段時間 紅色的期權沒有支付 黃色的期權就有支付 但綠色期權開始有負的支付了 而且綠色期權是兩個 有兩個 所以非但把它上升趨勢給抵消掉了 最後還讓它下來了 但是這樣 然後到k-ε之後 這個黃的紅的和這個綠的 全正好抵消掉 所以又變成0 所以這就是這個期權的 這個組合的pay off 這種組合叫什麼 這種組合叫butterfly 叫疊式架差 butterfly 這就是這個butterfly的支付 所以我們來看這個butterfly 你看它像個什麼東西 同學們 如果這個ε很小的話 ε趨近於0的話 它就只在k有支付 在其他所有的股票價格 下面都沒支付 所以它像什麼呢 它像個阿羅證券 它像個Arrow Securities 所以我們就用疊式架差 可以構造出一個阿羅證券 構造一個阿羅證券出來 所以期權它的意義在什麼地方 就我們前面講 我們說市場一定要完備 完備市場纔能夠達成風險的最優的分散 但市場可能經常是不完備的 因為沒有那麼多 在不同狀態下有支付的資產 存在在市場裏面 但沒關係 只要有期權 只要有期權存在 我就可以用期權來構造出阿羅證券來 構造出各個狀態下的阿羅證券 我就實現了市場的完備化 所以市場就變得完備了 一個不完備的市場 引入期權就會變成完備市場 當然前提是我前面底層資產的支付 它是在各個狀態下要不一樣的 這個技術條件我們書上有 我這就不講了 當基本idea是 我引入期權的pay off是非線性的一個資產之後 我就可以讓市場變得完備 同時在具體交易的時候 比如說 比如說我看漲股票 看漲股票 正常的話 如果只有股票這個資產可以交易的話 我就只能夠買入股票 比如說一個人看漲 覺得一個股票會漲到十塊錢 另外一個人覺得股票會漲到二十塊錢 他們都去買這個股票了 如果最後這個股票真的漲到十塊錢了 沒有漲到二十塊錢 那麼這個認為股票會漲到十塊錢和認為股票會漲到二十塊錢的人 掙的錢是一樣多的 但是如果說我們有期權的話 他們就可以掙的不一樣多 為什麼呢 你這個認為股票價格只能漲到十塊錢 但不會漲到二十塊錢的人 可以去賣出一個put 就可以通過期權 我把這個超十塊錢以上的那部分收益賣出去 或者你說的更極端一點 你就直接去買入一個這麼一個資產 買一個butterfly 這個碟式加拿大就只十塊錢有支付 就這樣的話 你通過這個期權 你就使得你對未來價格的不同的預期 都可以有具體的資產來交易它 而不像以前 我無論是十塊錢的認為股票漲到十塊錢的人 還認為股票會漲到二十塊錢的人 都只能說我就去買股票 這一種選擇 那如果有期權之後呢 有了比較發達期權市場之後 你就會發現 認為股票價格會漲到十塊錢的人 就可以單單下注 認為股票就只漲到十塊錢 不會漲到二十塊錢 而認為股票價格會漲到二十塊錢 可以單單下注 認為股票就會漲到二十塊錢 不會漲到三十塊錢 這種不同的下注帶來收益是不一樣的 所以你對未來股票價格的各種的預期 都可以通過期權來表達出來 來實際交易 這時期權會帶來一個作用 一個效果 這是我們對期權的一個簡單的介紹 我們對期權簡單介紹就到此為止了 因為期權其實很復雜 包括期權各種交易非常復雜 我們這個課 作為一個導論性的課題 肯定不會涉及那麼多 但是我們把期權的一些核心的概念給大家講出來 就OK了