【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P109 - 109.第19講-06組合保險的思路

所以在往下我們要講一個東西 講一個跟我們現實有點關系的東西 就是組合保險 Proposal insurance 寫這邊來的 組合保險 其實它就是我們對沖的一個簡單的運用 對沖的一個簡單的運用 怎麼說呢 什麼意思呢 比如說我有一個 打比方說我有一個股票賬戶 然後我擔心這個股票價格下跌的時候 我這個賬戶就損失了 價值就縮水了 所以我想把我這個股票價格 股票賬戶的這個股價下跌的風險給它控制住 或者對沖掉 所以這個時候你就可以去 簡單來說 就買個期權 買個put 買一個賣出期權 買個賣出期權就可以把你股票賬戶的這個風險就給保護起來了 但是我們要知道 如果學過對沖我們就知道 這個股票的期權 我可以用股票的一種操作策略 就Delta對沖這種策略 把這個期權給它複製出來 所以我保護我的股票賬戶的時候 我想的是說我是用一個期權來保護它 但期權我不是用真的去買個期權保護它 而是我通過一種交易策略來複製出這個期權 來保護我的股票賬戶的價值 不下跌太多 在股價下跌的時候不下跌太多 所以最後Portfolio insurance 它其實最後就變成什麼 它就變成一種股票的操作的策略 它是個投資策略 它通過這個投資策略來隱含地構造出了 在這個投資策略裡面構造出了一個期權 來保護你這個賬戶的價值 所以就有一個策略 所以Portfolio insurance它是個策略 它是個策略 但是策略它是有通過對沖地的這套思想過來的 現在我們來看一個具體的例子 我們就知道了 我們來去看個具體的例子 我們還是用這個我們用爛的例子 一個單切差數裡面 股票價格一開始100塊錢 然後要麼就漲成200塊錢 要麼就跌成100塊錢 就這麼一個東西 假如你現在開始你手裡就拿了100塊錢 然後這個無風險利率等於1.25 所以這個風險中心概率Q等於0.5 這都不用說了 所以現在假如比方說 我現在手裡有一支股票 100塊錢 這股票值100塊錢 我不希望我手裡這個股票賬戶 或者說這個財富 我不希望它跌到80塊錢以下 我希望它有底 就我這100塊錢最後最差最差的100塊錢 就80塊錢 我該怎麼做呢 這時候我就去買一個Portfolio 買一個行權價為80塊錢的賣出期權 這寫錯了 對不起 這不是100 這50 我說怎麼寫 50 這50 這寫錯了 所以我希望這個股票價格可以跌到50 但我希望我手裡這個錢不低於80 所以我去買一個Portfolio 這個Portfolio就是它給你的Payoff 這叫PD PD在這兒 我是一個80塊錢的賣出期權 所以在股票價格跌到50塊錢 這個期權給我的支付就是30 所以這個30塊錢的期權支付再加上我的50塊錢 我的股票值的50塊錢 我就最後就80塊錢 就保證了 到這個地方期權 TU等於0 但是股票已經值200塊錢 所以通過這個賣出期權 我就保證了我的這個錢不低於80 但其實不是真的不低於80 不是真的不低於80 為什麼 因為這個期權是要有成本的 期權本身是有成本的 所以最後其實你是 這個最後你拿到的錢是多少呢 這個期權我們可以算一下這個期權多少錢 我們可以算出來 這個期權就等於 因為貢獻中應該是0.5 所以30乘以0.5等於15 15再除以1.25 除出來等於多少 12 P00 12 所以你最後你到股票價格跌到50塊錢的時候 你其實你手裏的錢是多少 你是80再減去12 但12這個東西其實已經到這裏已經變成了這個 如果用算它的這個限值的話 已經變成15塊錢了 所以是80減15 65 但是還是比你50好 還是比你50好 我們會佈置到實體 然後它就算 就如果把這個期權費考慮進來 我如果想達到一個目標 我應該是怎麼去策略的 今天我們為了簡單 這個我們課這個黑板上為了簡單 我就把這個期權費外加的 所以最後它其實是把你的 這個總的財富保護在了65塊錢以上 保護在65塊錢以上 現在我們來看這個東西它怎麼實現 就你這個期權我可能買不到 買不到沒關係 我們算 算Δ 我們用Δ對沖來玩就搞好了 所以Δ0 Δ0就是期權 這個應該是0減去30 除以200減去50 這個算出來等於多少呢 等於-0.2 我用黃粉筆免得大家搞混 -0.2 所以這什麼意思 -0.2 就是如果我要保證我的期權 我保證我的這個 我們不考慮期權費 保證最後我這邊拿到80塊錢 就扣除了期權費之後 我拿到能夠最低財富是80塊錢的話 我在這個地方 我就得 我一開始是有一股股票 但我在這地方 我為了要保證我後面不要虧太多 我在這地方就要提前賣出0.2支股票 0.2支股票 那賣出股票 這地方賣出20塊錢 就是0.2支股票賣出來是20塊錢 把這20塊錢存在無風險利率裡面去 存在無風險債券裡面去 在這樣的情況下 我們這麼一種操作 所以我最後持倉股票的持倉就是0.8支股票 所以我們來看一下 如果是這樣操作的話 如果股票價格漲到200塊錢 我有多少錢 漲到200塊錢之後 我是有0.8股股票乘以200塊錢 然後還要加上我剛我一開始賣了 在這段臨時刻我賣了0.2支股票 賣出來了20塊錢 然後這20塊錢存在無風險利率裡面 就變成了1.25 就變成25塊錢了 就是28,160 再加上25 185 185塊錢 咱們再來看這邊 如果股票價格跌到50塊錢了 所以我的錢就應該是0.8還是0.8支股票 乘上50 再加上我之前20塊錢乘以1.25 這邊是58,40 40再加上25,65 所以如果你再把期權費加回去 那就變成80只有200 所以我通過這樣的手段 大家看我們通過這樣的手段 我就成功地把我下跌的風險的一部分給對沖掉了 所以這就叫組合保險 Portfolio Insurance 當然單期多期就類似 多期就類似我們這張 這兒 多期類似 你不斷的動態做調整 來把你這個期權複製出來 把期權複製出來之後 來保證你的組合一直受到一個期權的保護 相當於期權就為你的組合 為你的Portfolio就提供了保險 所以這就叫Portfolio Insurance 它思想是用衍生品 用期權來保護我的組合價值 但在操作上面 它就表現為是一種股票的交易的策略 本來我的地方應該是拿一支股票的 但我發現我提前要把它賣掉 我提前賣掉0.2支股票 如果股票價格跌得更多 我們地方其實要按照這個 我就要賣出更多的股票 所以我就通過這種動態的操作策略 來實現對股票賬戶的這種價值的一種保護 Portfolio Insurance