TTV: Bài toán về Tổng dãy số lũy thừa dành cho bạn Tạ Lê Quốc Bảo & các bạn!

Một bài toán từ bạn tạ Lê Quốc Bảo, từ địa chỉ email bảo ntv2011a.gmail.com. Nội dung bài toán là chứng minh rằng S bằng 1 phần 2 bình, trừ 1 phần 2 mũ 4, cộng 1 phần 2 mũ 6, trừ … đến 1 phần 2 mũ 4n, trừ 2, trừ 1 phần 2 mũ 4n, cộng …, cộng 1 phần 2 mũ 2002, trừ 1 phần 2 mũ 2004. Nhỏ hơn 0.2 Cảm ơn bạn rất nhiều đã gửi bài toán hay này để chia sẻ với mọi người. Đây là một bài toán trong đó có dạng 1 chuỗi tổng có quy tắc. Do vậy, các bạn hãy thử sức mình trước khi xem đáp án ngay sau đây nhé. Đối với những bài toán dạng như này, cách xử lý chung của chúng ta là tìm cách rút gọn biểu thức S. Nhìn lại vào biểu thức này. Hãy nghĩ làm thế nào để rút gọn được nó. Các dấu cộng trừ sen kẽ. Số mũ tăng dần theo quy tắc. Dựa vào quy tắc này, ta sẽ tiến hành nhân biểu thức S này với 4, hay 2 mũ 2. Ta có 4S bằng khai triển, dựa vào quy tắc nhân số với số mũ. Thì đây sẽ là 1, trừ đi 1 phần 2 mũ 2, cộng 1 phần 2 mũ 4. Cứ như vậy, đến trừ 1 phần 2 mũ 4n trừ 4, cộng 1 phần 2 mũ 4n trừ 2. Cuối cùng là cộng 1 phần 2 mũ 2000, trừ 1 phần 2 mũ 2002. Hãy xem 2 biểu thức này. Đã có những yếu tố loại trừ cho nhau. Nên ta hãy cộng S này với 4S này. Các số này triệt tiêu với nhau. Còn lại, 1 trừ đi 1 phần 2 mũ 2004. Hay 5S bằng 1 trừ đi 1 phần 2 mũ 2004. Chia cả 2 vế cho 5. Còn lại S bằng, 1 phần 5, trừ đi 1 phần 5 nhân 2 mũ 2004. Hay 0,2 trừ 1 phần 5 nhân 2 mũ 2004. Đương nhiên biểu thức này nhỏ hơn 0,2. Vậy ta có điều cần chứng minh. Thật đơn giản phải không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.