Chuỗi S = 1¹ + 2² + 3³ + ... + nⁿ có công thức tổng quát! Giới han trên dưới của chuỗi là gì.

A bằng 1, cộng 2 mũ 2, cộng 3 mũ 3 Cứ như vậy cho tới n, mũ n Các bạn đã gặp chuỗi số này bao giờ chưa? Và các bạn có biết công thức tổng quát của nó là gì? Đây cũng chính là câu hỏi mà bạn Sơn Tùng MTV đã gửi tới cho AD Vấn đề này được đề xuất trong Toán học hàng tháng của Mỹ vào năm 1945 Bởi Wilhelm, ở Longwood, Ohio Tìm công thức tính tổng cho chuỗi 1, cộng 2 bình, cộng 3 mũ 3, cộng vân vân, cộng n, mũ n Nếu một công thức là không thể, hãy tìm giới hạn trên và giới hạn dưới của chuỗi số đó Và đã có một lời giải của giáo sư Underwood Ở Đại học Lothingham, ông đã giải rằng Đặt S-N biểu thị cho tổng của chuỗi đã cho Có số hạng thứ V được ký hiệu là U-V Khi đó giới hạn trên của S-N sẽ nào? S-N chữ 1 sẽ nhỏ hơn N chữ 1 nhân với U-N chữ 1 Và bằng N chữ 1 mũ N nhân với U-N S-N sẽ bằng S-N chữ 1 cộng U-N và nhỏ hơn 2 U-N Một vài trường hợp đầu tiên cho thấy giới hạn của chuỗi này Với N bằng 4, thì U-4 sẽ bằng 4 mũ 4 và bằng 256 S-4 sẽ bằng 1 mũ 1, cộng 2 mũ 2, cộng 3 mũ 3, cộng 4 mũ 4 và bằng 288 U-5 bằng 3.125 F-5 sẽ bằng 3.413 Nên có thể mong đợi một giới hạn gần hơn là U-N chữ 1 trên U-N sẽ bằng N chữ 1 mũ N trên N mũ N Và bằng 1 trên N chữ 1 nhân với 1 chữ đi 1 phần N tất cả mũ N Và bằng V-N trên cho N chữ 1 Với V-N sẽ bằng 1 chữ đi 1 phần N tất cả mũ N Hai V-N chữ đi V-N chữ 1 bằng 1 chữ đi 1 phần N tất cả mũ N Chữ đi 1 chữ đi 1 phần N chữ 1 tất cả mũ N chữ 1 Và các bạn có biết bước tiếp theo sẽ làm như thế nào không? Cả một dãy dài các biến đổi phức tạp Và cuối cùng là chúng ta có được chuỗi giới hạn trên và dưới của chuỗi số đầu tiên Là với N lớn hơn 2 N mũ N nhân với tất cả 1 cộng đi 1 phần 4 nhân V-N chữ 1 Sẽ nhỏ hơn S-N Và nhỏ hơn N mũ N nhân với 1 cộng 2 trên tất cả E nhân N chữ 1 Quá là phức tạp Và đây là lời giải vẫn tồn tại cho tới ngày nay Nếu các bạn thấy hứng thú, hãy tìm hiểu thêm về vấn đề này AD sẽ chia sẻ phần lời giải ở phía dưới mật mô tả của video Như vậy không có một công thức tổng quát cho chuỗi ban đầu của chúng ta Chúng ta có thể tính chuỗi với những số hạn cụ thể Rất nhiều chương trình được tạo ra để tính toán giá trị của chuỗi Và các bạn có thể tham khảo trên Internet Cảm ơn các bạn Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn