A = (17a+16b)(16a + 17b) ⋮ 11 | Chứng minh A ⋮ 121 | VUI

Cho A, B thuộc tầm N sau. Sau cho, A lớn sẽ bằng 17A cộng 16B nhân với 16A cộng 17B chế hết cho 11. Chứng minh A chế hết cho 121. Một bài chứng minh chế hết rất vui. Nó vui vì ta sẽ phải chạy một vòng để từ điều kiện đã cho đi tới điều phải chứng minh. Hãy xem. Ta có A bằng 17A cộng 16B nhân 16A cộng 17B sẽ bằng 272A bình cộng 272B bình cộng 545AB. Vì A chế hết cho 11, nên suy ra 272A bình cộng 272B bình cộng 545AB chế hết cho 11. Đến đây, cần phải suy luận thêm một chút là làm sao để có bằng chứng cho 272A bình cộng 272B bình cộng 545AB nhân với số nào đó không phải là bội của 11 để nó sẽ chế hết cho 121. Như vậy thì biểu thức ban đầu của chúng ta sẽ chế hết cho 121. Hai nhân biểu thức bên trái với 4 ta sẽ được 4 nhân với 272A bình cộng 272B bình cộng 545AB chế hết cho 11. Điều này tương đương với 1088A bình cộng 1088B bình cộng 2180AB sẽ chế hết cho 11. Và suy ra 1089A bình cộng 2178AB cộng 1089A bình chứ đi A bình cộng 2AB chứ đi B bình sẽ chế hết cho 11. Đây là một hàng đẳng thức và đây cũng là một hàng đẳng thức và ta có được 1089 × A × B tất cả bình chứ đi A chứ B tất cả bình sẽ chế hết cho 11. Vì 1089 chế hết cho 11 nên 1089 × A × B tất cả bình sẽ chế hết cho 11. Suy ra A chữ B bình phương chế hết cho 11. Hay suy ra A chữ B sẽ chế hết cho 11. Và suy ra A chữ B tất cả bình sẽ chế hết cho 121. Lại có 1089 × A × B tất cả bình chế hết cho 121 do 1089 chế hết cho 121. Nên suy ra 1089 × A chữ B tất cả bình chứ đi A chữ B tất cả bình chế hết cho 121. Hay suy ra 4 lần 272A bình cộng 272B bình cộng 545AB chế hết cho 121. Và suy ra 4 lần A chế hết cho 121. Và cuối cùng A sẽ chế hết cho 121 và ta có được điều phải chứng minh. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.