TTV: Tìm số dư của 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + ... + 2003⁸⁰⁰⁷ chia cho 5

Tìm số dư phép chia, 2 mũ 3, cộng 3 mũ 7, cộng 4 mũ 13, cộng v.v. cho tới 2.003 mũ 8.007, khi chia cho 5. Đây là toán lớp 6, mà AD nghĩ rằng không phải lớp cao mà làm ngay được đâu. Phép chia dư ta có thể xác định được, nhưng không lẽ làm với từng số hạng. Mà ở đây có tận 2.002 số hạng, làm sao tính cho hết được? Sau khi tìm hiểu lại kiến thức lớp 6, AD thấy có những thứ rất hay mà mình đã quên mất. Đó là về phương pháp tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên. Có những tính chất rất hay mà chúng ta cần phải ghi nhớ ở đây. Và bài toán này, ta cũng cần áp dụng đến nó, để tìm được đáp án. Đầu tiên ta hãy chú ý đến từng số hạng trong tổng này. 2 mũ 3, 3 mũ 7, 4 mũ 13, v.v. 2.003 mũ 8.007 Ta thấy rằng cơ số là các số tự nhiên từ 2 cho tới 2.003. Còn số mũ có khoảng cách là 4. Nếu đưa về một mối liên hệ với cơ số, các bạn có thể tìm ra được công thức chung cho số mũ hay không? Và ta sẽ tìm được công thức cho số mũ ở đây sẽ là 4 x n-2-3 Như vậy tổng của chúng ta có thể được viết lại là tổng sigma của n mũ 4 x n-2-3 với n chạy từ 2 cho tới 2.023. Ta áp dụng tính chất thứ 3 vừa rồi là ta có thể tìm được tổng của các chữ số cuối cùng. Nhiệm vụ của ta bây giờ là đếm xem có bao nhiêu chữ số có chữ số cuối cùng là 0, 1, 2, 3, v.v. cho tới 9. Không tính từ 2 cho tới 9, và từ 2.000 cho tới 2.003. Là ta có 199 lần các số có số cuối cùng là 0, 1, 2, 3, v.v. cho tới số 9. Như vậy tổng bắt đầu của chúng ta sẽ có chữ số tận cùng sẽ là nó bằng 9015. Vậy tổng bắt đầu chia hết cho 5, tức là số dư gần tìm bằng 0. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.