Phương trình mũ và lô ga: Bài 11-14

Trải qua 10 bài toán giải phương trình lô ga rồi thì chúng ta cũng bắt đầu có những cái phản xạ rồi có những cái cảm giác rồi đúng không? Bây giờ chúng ta sang bài 11 Bài 11 thì cần phải có kinh nghiệm tức là dùng các kỹ năng biến đổi thì nó sẽ không thành công mà chúng ta cần phải có kinh nghiệm xử lý vấn đề Thế ở đây thì nó có một đặc điểm như thế này nhé Về trái là e mũi x Về phải là lô ga cơ số e Nghĩa là một bên là mũ một bên là lô ga cùng cơ số Thế nó hơi ngược nhau nhé Thì thật ra hàm hũ với lô ga là hàm ngược nhau Thế thì khi gặp cái bối cảnh này người ta có một cái phương pháp là ẩn phụ đưa về hệ ẩn phụ đưa về hệ đối xứng Đây là một cái phương pháp mà đặc thù để giải quyết những cái bài phương trình mũ lô ga mà một bên là mũ một bên là lô ga mà nó ngược nhau Nó ngược nhau bên này là Ví dụ như là 2 mũ thì bên này là lô ga cơ số 2 Hoặc bên này là e mũ thì bên này là lô ga cơ số e Thì chúng ta chú ý cái phương pháp này nhé Mình có thể đặt cái lô ga này này Đặt cái lô ga nê pe Của 1 cộng x bằng y nhé Thì chúng ta sẽ thu được cái hệ như thế này Đó là e mũ x thì bằng 1 Cộng với cộng lô ga bây giờ thành cộng y đúng không? Thế nhưng cái lô ga này bằng y thì có nghĩa là bây giờ Cái này là lô ga cơ số e Của 1 cộng x bằng y thì e mũ y lên thì bằng 1 cộng x Tức là e mũ y bằng 1 cộng x Thì chúng ta thu được một cái hệ đối xứng Đây là hệ đối xứng loại 2 đúng không? Theo phong cách của hệ đối xứng loại 2 Chúng ta sẽ trừ 2 mũ nhau đi e mũ x trừ đi e mũ y Lấy trên trừ dưới đúng không? Thì bằng y trừ x Thế thì đây chính là cái mô hình mà chúng ta vẫn hay bàn đúng không? Mô hình đấy là gì? Là f x trừ f y bằng y trừ x Trong đó y là hàm đồng biến À f là hàm đồng biến F là hàm đồng biến thì chứng tỏ x bằng y đúng không? Đấy Bởi vì nếu x lớn hơn y Nếu x lớn hơn y thì cái này dương Còn nếu x bé hơn y thì cái này âm Cái này dương Cho nên là bị loại hết Nếu x y không bằng nhau thì bị loại hết Do đó chỉ x bằng y thôi Thì khi có x bằng y rồi đúng không? Chúng ta sẽ có một cái phương trình như thế này Là e mũ x bằng 1 cộng x Đấy Cái phương trình này là phương trình 2 điểm nghiệm Có một nghiệm x bằng 0 Và một nghiệm x bằng 1 X bằng, à không, x bằng 0 À, x bằng 0 thôi Thì để mà giải được phương trình này Để giải phương trình này thì chúng ta cần phải học một cái Chúng ta học đạo hàm Học đạo hàm thì ở cuối chương trình lớp 11 chúng ta mới học Cái bài này ứng với học sinh lớp 12 thì giải nó mới ok hơn Tức là chúng ta cần phải có đạo hàm để chúng ta chứng minh được Phương trình này có nghiệm duy nhất Nhưng tạm thời với Chương trình lớp 11 thì chúng ta sẽ thừa nhận nó nhé Là phương trình này có nghiệm duy nhất y bằng 0 Sang câu 12 Câu 12 là một cái phương trình mũ mà trong đó làm nhằng đúng không? Nhưng mà nếu chúng ta quan sát thì chúng ta thấy là Ok, cái này có 2 yếu tố Tức là bài này sẽ dùng 2 ẩn phụ Ẩn phụ thứ nhất là 5 mũ x bình phương Cộng 5 x A nhé Tân nhiên hẳn Ở đây còn một yếu tố nữa là 2 mũ x cộng 3 này Chúng ta đặt 2 mũ x cộng 3 Bằng b cũng dương luôn Thì khi đó chúng ta có nhé Là a bình phương Trừ đi 3 nhân với a Nhân với b đúng không? A bình phương trừ đi 3 nhân với a Nhân với b Trừ đi Cái này chúng ta phải sắp xếp thế nào nhé Chúng ta sắp xếp là thành 2 mũ 2 mũ 2 của x cộng 3 Để cho nó giống x cộng 3 ở đây Thế thì đây là 6, đây là 8 Vậy là còn 2 đúng không? 2 đẩy ra ngoài 2 mũ 2 là 4 Thành 4 b bình phương Lớn bằng 0 Cái bạn này này Chúng ta sẽ biến thành là 4 b bình phương Thế thì Với kinh nghiệm phân tích thành nhân tử của Trẻ con thì chúng ta sẽ có ngay là Cái số 3 này này Mình sẽ tách thành 4 chữ 1 Nghĩa là A bình phương Chữ 4a Chữ 4ab Cộng ab Chữ 4b bình phương Và chúng ta phân tích thành nhân tử là thành a cộng b Nhân với a chữ 4b Lớn bằng 0 Thế nhưng ab của chúng ta dương Cho nên cái này nó dương này Cho nên cái này dương thì chứng tỏ cái này lớn bằng 0 Cho nên là a chữ 4b lớn bằng 0 Tức là a lớn bằng 4b a lớn bằng 4b tức là chúng ta sẽ thu được gì Chúng ta sẽ thu được là 5 mũ x bình phương Cộng với 5x Sẽ lớn hơn hoặc bằng 4 nhân với 2 mũ x cộng 3 Thì cái này số 4 này mình đổi thành 2 mũ 2 đổi vào đây Thì biến thành là 5 mũ x bình phương Cộng 5x Lớn hơn bằng 2 mũ x cộng 5 Đấy Thì đây là một cái tình huống của phương trì mũ Thì bây giờ chúng ta có một cái động tác là như thế này Chúng ta lấy lô ga cơ số Lấy lô ga cơ số 5 của 2 vế nhé Thì nó sẽ trở thành là x bình phương cộng 5x Lớn hơn hoặc bằng Lô ga cơ số 5 Của 2 mũ x cộng 5 Lấy lô ga cơ số 5 của 2 vế Thì tương đương với x x x cộng 5 Lớn hơn bằng x cộng 5 Nhân với lô ga cơ số 5 Của 2 Cái x cộng 5 là mũ mình đưa ra ngoài để đây nhé Thế đây là nhân tử trung này Cho nên tương đương với x cộng 5 Nhân với x Trừ đi lô ga cơ số 5 Của 2 Lớn bằng 0 Đấy, thế thì chúng ta sẽ có Tẩm nghiệm như thế này Có 2 giá trị đúng không? Âm 5 và cơ số 5 của 2 thì âm 5 nhỏ hơn nhé Lô ga cơ số 5 của 2 Thế thì chúng ta cũng có 2 nghiệm trong trái ngoài cùng Và lấy phần dương cho nên chúng ta bỏ phần âm đi Vậy tẩm nghiệm sẽ là gì? Tẩm nghiệm sẽ là Nhỏ hơn âm 5 Tức là từ âm vô cùng Đến trừ 5 Đến trừ 5 nhưng mà nó có dấu bằng nhé Cho nên đến trừ 5 nó có dấu bằng Hợp với Từ lô ga cơ số 5 của 2 đến dương vô cùng Lô ga cơ số 5 của 2 Đến dương vô cùng À, chỗ trừ 5 có dấu bằng Cho nên chỗ này chúng ta dùng ngọc vuông nhé Chỗ này cũng là ngọc vuông Và đây, dẫn đến thành công Thì ý là gì? Đối với phương chỉnh mũ ấy Vẫn như phương chỉnh 12 kìa Trông, thoạt trông thì trông nó ghê đúng không? Trông nó to, nó xấu đúng không? Không sao, chúng ta có lúc chúng ta đặt Đặt 1 ẩn phụ Có lúc chúng ta đặt 2 ẩn phụ đúng không? Bây giờ chúng ta tiếp tục sang cơ 13 Cơ 13 thì Với kinh nghiệm của chúng ta sẽ thấy là Ở đây có căn 3, có 3, có 27 Thì chúng ta đưa hết về cùng 1 cơ số 3 Thế thì Nhưng mà nhớ đặt điều kiện nhé Bài này đặt điều kiện X cần phải dương này Cái, nó có cái X mũ 3 cho nên x phải dương X cộng 4 cộng dương Và cái X chừ 2 bình phương cũng dương Thế thì Chúng ta cho x dương Và x phải khác 2 nhé Đến giờ này rồi chúng ta đặt ẩn phụ À, đặt điều kiện này chính xác Cái chỗ này chỉ cần x khác 2 thôi Nghĩa là Chúng ta có hình ảnh đây Đây 0, đây 2 này Lớn hơn 0 ok, bé hơn 0 bị loại Nhưng mà trong những cái bạn lớn 0 thì con 2 bị loại Không tin con 2 này Đấy Chúng ta có Loga cơ số 27 của x mũ 3 Thì nó chính là loga cơ số 3 của x Cộng loga cơ số 3 Của x cộng 4 Bằng Căn bậc 2 của 3 Thì thành 3 mũ 1 phần 2 Đưa 1 phần 2 ra ngoài Thì 1 chia 1 phần 2 là 2 2 chia 4 Thì thành 1 phần 2 1 phần 2 đẩy con 2 ra Nhưng mà chúng ta chú ý là Khi mà đẩy con 2 ra Nhớ là Đẩy con 2 ra là vừa hết Nhớ là phải có trị đối nhá Đấy Cái chỗ này là mấu chốt của cái Của cái bài toán này Tức là Sau khi chúng ta đưa nó ra Đưa căn 3 ra và đưa con mũ 2 ra Thì nó khử được con 4 kia đi Nhưng tuy nhiên Là phải có trị đối Bởi vì Bởi vì chúng ta chưa biết được là x lớn hơn 2 hay bé hơn 2 Có lúc lớn 2 có lúc bé hơn 2 này Cho nên Chất định phải có trị đối nhá Bởi vì mấu chốt của cái bài này Làm được hay không là chính là cái chỗ trị đối hay không này Nếu không là bị thiếu nghiệm nhá Cơ số 3 của X bình phương Đây là cộng 2 loga cùng cơ số Thì mình nhân lại Cộng 4x Bằng loga cơ số 3 của X chữ 2 Như vậy x bình phương cộng 4x Bằng x chữ 2 Trị đối Và đến đây nhá Chúng ta sẽ tự làm tiếp Chúng ta phải phá trị đối Thì Chúng ta xét trường hợp 1 đi Là x lớn hơn 2 này X lớn 2 thì thu được gì? Thì x bình phương Cộng 4x Bằng x chữ 2 X bình phương cộng 3x Cộng 2 bằng 0 luôn Thì x Như x lớn 2 thì cái này vô nghiệm rồi đúng không? Cái này vô nghiệm Trường hợp 2 Trường hợp 2 là x nhỏ hơn 2 Nhưng mà lớn 0 Thì chúng ta ở đây X bình phương cộng 4x Bằng 2 chữ x X bình phương cộng 5x Chữ 2 bằng 0 Đấy nhá, coi như đến đây chúng ta xong rồi nhá Đấy Nói chung là Thông điệp của cái bài số 13 này Là Đưa về cùng cơ số Nhưng chú ý khi mà đưa cái nữ thừa chắn ra Thì phải nhớ có trị đối nhá Nếu mà Nếu mà bên trong nó chưa dương Rồi chúng ta bàn Bàn câu cuối cùng là câu 14 Thì thật ra câu 14 này nó cũng có nét giống câu 10 Ở đây là tình huống khá phổ biến Chúng ta có một cái cách 1 như thế này Cách 1 là đưa về F A chữ F B Bằng B chữ A nhá Là sẽ giống phong cách của câu 10 Và chúng ta cũng sẽ thành công thôi Cái này chúng ta tự xử lý nhá Vì nó giống câu 10 thôi Cách 2 Là chúng ta dùng bất ẩn thức Chúng ta sẽ dùng là Ví dụ chứng minh cho vế trái nhỏ hơn bằng Nớn bằng một số Một số A nào đấy đi Xong chứng minh cho cái vế phải đấy Lại nhỏ bằng số A đi Cái ta gọi là phương pháp đánh giá Dùng bất ẩn thức Thế thì Chúng ta có cái chuyện này X bình phương Đây Tức là mình chuyển cái lô ga sang Lô ga cơ số 3 của Mình chuyển cái lô ga sang Thì biến thành phép chia Tức là x bình phương Cộng 10x Cộng 1 trên x Sẽ bằng 2x chứ x bình phương Thế thì rõ ràng chúng ta Chúng ta có một cái chuyện như này Cái 2x này Chứ x bình phương ấy Thì nó bằng 1 Trừ đi x chứ 1 bình phương Nhỏ bằng 1 Điều này có nghĩa là vế phải của chúng ta là nhỏ bằng 1 đúng không? Vế phải nhỏ bằng 1 Thế còn vế trái thì sao? Vế trái có lớn bằng 1 không? Nếu vế trái lớn bằng 1 thì Tuyệt vời đúng không? Đi nhá Chúng ta có x bình phương Cộng x cộng 1 Cái này mà trừ 3x Thì nó sẽ bằng là x chứ 1 bình phương Lớn bằng 0 Điều này có nghĩa là x bình phương cộng x cộng 1 Nó lớn bằng 3x đúng không? Vì nó trừ đi nó lớn bằng 0 Thì nó sẽ lớn bằng 3x Điều này có nghĩa là x bình phương Cộng x cộng 1 Trên x Nó sẽ lớn bằng 3 Khi mà cái này lớn bằng 3 Cái lô gác cơ số 3 của nó Tức là cái vế trái Nó sẽ lớn bằng 1 Đây là cái 2 Đây là cái 1 Như vậy Vế trái thì lớn bằng 1 Còn vế phải thì nhỏ bằng 1 Vậy phương trình này có nghĩa là Khi x À khi vế trái bằng nhau Và cùng bằng 1 Vế trái và vế phải bằng 1 Cùng bằng 1 Mà muốn cùng bằng 1 thì x bằng 1 Và thế thì chúng ta có lợi giải Và thành công đúng không? Thế thôi Thế chúng ta trải qua mỗi mấy bài Giảng thương trì mẫu lô gác thì Thì chúng ta bắt đầu có Có khẳng dạ Có tư duy Và nắm được một số Phương pháp rồi Nha