Phương trình mũ và lô ga: Bài 8-10

Chúng ta tiếp tục với thương trình mũ lô ga nhé Bài tiếp theo là bài số 8 Bài số 8 này nó có một quy luật như thế này Tức là nó có một cái gọi là trong lô ga Trong lô ga Trong lô ga không chứa tích Cái câu này có nghĩa là sao nhé Trong lô ga không chứa tích Ví dụ như chúng ta quan sát bài số 8 kia Ví dụ ở đây là có 2 nhân x 2 nhân x, đây là phép nhân Còn x mũ 3 Thật ra cái lũy thừa thì cũng chính là phép nhân đúng không? Trong toán thì phép chia cũng là phép nhân Cho nên là thật ra là nếu mà chúng ta gặp những cái bài toán Kiểu không cách như bài 8 kia mà nó có cái lô ga Trong lô ga có cơ số hoặc là cái ẩn ở trên Nó có phép nhân, phép chia, lũy thừa, khai căn Nhân chia, lũy thừa, khai căn thì được gọi là tích hết Thế thì nếu mà gặp cái loại này Thì chúng ta sẽ dùng một cái công thức gọi là công thức đổi cơ số Công thức đổi cơ số Đang là lô ga cơ số A của B Thì mình đổi thành là lô ga cơ số C của B Chia lô ga cơ số C của A Tức là đang là một cái lô ga cơ số A của B Thì chúng ta có thể lựa chọn một cái cơ số phù hợp Chúng ta đổi về cái cơ số đó Ví dụ cơ số C thì thành C của B và chia C của A Trong bài 8 kia tất nhiên chúng ta sẽ chọn cơ số 2 đúng không? Ở đây điều kiện là Điều kiện thì cơ số phải lớn 0 Nên x phải lớn 0 Cơ số phải khác 1 X phải khác 1 phần 2 Và bên trên cũng phải dương Nhưng mà bên trên thì tất nhiên phải dương rồi Đây chính là điều kiện nhé Và chúng ta có là như thế này Chúng ta chọn cơ số 2 Cơ số 2 của x mũ 3 Chiên 2 Chia lô ga cơ số 2 của 2x Bây giờ chúng ta sẽ chèn cơ số 2 vào nhau Lô ga cơ số 2 của 2 trên căn x Chia lô ga cơ số 2 của căn 2 Bằng 2 như thế này Đầu tiên chúng ta dùng công thức đổi cơ số Chúng ta đổi thành cơ số 2 Sau đó chúng ta bắt đầu làm đẹp Đây là phương trình tương đương Thì bây giờ cơ số 2 của x mũ 3 đúng không? Cơ số 2 của x mũ 3 thì thành 3 Lô ga cơ số 2 của x Phép chia thành trừ nhé Cơ số 2 của 2 là 1 Lô ga cơ số 2 của 2 là 1 Phép nhân thành dấu cộng Cộng lô ga cơ số 2 của x Lô ga cơ số 2 của 2 là 1 Phép chia là dấu trừ Lô ga cơ số 2 của căn x Cái căn đưa ra ngoài là thành 1 phần 2 Cho nên thành lô ga cơ số 2 của x Còn lô ga cơ số 2 của căn 2 Căn 2 là mũ 1 phần 2 Cho nên chỗ này là 1 phần 2 Bằng 2 Thế thì chúng ta đặt cái lô ga cơ số 2 là t nhé Đặt lô ga cơ số 2 của x Bằng t Thì chúng ta sẽ có một cái phương trình là Đây là 3t trừ 1 Trên 1 cộng t Cộng với Chỗ này mình nhân cả tử cả mẫu với 2 đi Nhân cả tử cả mẫu với 2 Thì chỗ này biến thành 2 Trừ đi t Chia cho 1 đúng không? Chia cho 1 thì thôi Bằng 2 này Và đến đây coi như chúng ta đã làm thành công Như vậy là Cái tư duy là gì? Đó là chúng ta có một cái Có một cái lô ga mà trong lô ga này chỉ có chữ tích thôi Tích ở đây hiểu là Lũy thừa, khai căn, phép nhân, phép chia Không có dấu cộng, dấu trừ Thì chúng ta sẽ dùng cái phương pháp này Dùng công thức đổi cơ số Đưa về cùng một cơ số và Sẽ xuất hiện ẩn phụ nhé Câu 9 Câu 9 thì Tất nhiên chúng ta phải đặt điều kiện đấy nhé X chữ 2 Lớn 0 Và x bình phương chữ 4 x cộng 3 Lớn 0 Thì X lớn hơn 2 Cái này là x chữ 1 nhận x chữ 3 Lớn 0 Ở đây Khi x lớn 2 thì tức là x chữ 1 sẽ dương X chữ 1 sẽ dương thì chúng ta x chữ 3 sẽ dương X chữ 3 sẽ dương Thì tức là x lớn 3 X lớn 3 thì nó bao hàm cả x lớn 2 Vậy đây chính là điều kiện nhé Điều kiện là x lớn 3 Và Ở đây chúng ta có một cái gọi là cơ số lệch Cái dạng cơ số lệch Cơ số lệch Ý tưởng như này Nếu chúng ta có một cái loga cơ số A Của FX Bằng loga cơ số B Của GX Trong đó AB là 2 cơ số không cùng họ Thế nào là cùng họ Ví dụ như là 2468 À quên 2481632 Thì có họ 2 tức là đều có thể đưa được Cơ số 2 Hoặc là 39271981 Thì chúng ta đều có thể đưa được về cơ số 3 Nhưng mà Nếu như 3 và 4 Không thể đưa được về cùng cơ số Thì người ta gọi trường hợp để đặt cơ số lệch Nếu 2 cái loga mà cơ số lệch bằng nhau Người ta có phương pháp là đặt Cùng đặt cả 2 bạn đấy bằng T Sau đó mình sẽ biểu diễn Biểu diễn FX theo T Thành A mũ T này Và GX theo T GX Bằng B mũ T Sau đó thì chúng ta tìm cách Phối hợp x này để khử x đi Mình tìm cách khử x đi Để ra 1 phương trình Mũ của T thôi Phương trình mũ Mũ của T Ẩn T Bây giờ chúng ta sẽ thực hành nó như thế này nhé Chúng ta sẽ đặt Đặt Cả 2 cái loga đấy Cơ số 2 của x chữ 2 Bằng loga Cơ số 4 của X bình phương chữ 4 x Cộng 3 Bằng T Thì chúng ta sẽ thu được gì nhé X chữ 2 thì bằng 2 mũ T X bình chữ 4 x cộng 3 Thì bằng 4 mũ T Thế bây giờ chúng ta phải khử x đúng không? Nhưng mà có 1 chuyện rất vui là chỗ này này Chuyện hạng thức Nghĩa là Chúng ta có là X chữ 2 bình phương chữ 1 Bằng 4 mũ T Thế thì bây giờ Mình khử x đi bằng cách Là lấy 2 mũ T thay vào đây này Thế như vậy nó biến thành là À đâu đây là 3 nhé 3 mũ T thay vào đây bình phương lên thành 9 mũ T 3 mũ T thay vào đây Thành 3 mũ T bình phương 3 mũ T bình phương thì chính là 9 mũ T Chúng ta thu được phương trình này Thì đối với phương trình mũ chúng ta dải Chúng ta quen rồi nhé 1 cộng 4 mũ T Bằng 9 mũ T Thì mình chia cho Đồng bực thì chia mà chia cho 9 mũ T xuống Bằng con mắt lớn điệu Chúng ta thấy đây là nghịch biến này Nên phương trình có nghiệm duy nhất Là T bằng Chúng ta nhẩm nghiệm ở đây nhé T thì bằng 1 phần 2 là ok nhé 1 phần 2 thì đây là 2 này 1 cộng 2 bằng 3 này Vậy là thành công Như vậy chúng ta chỉ cần nhớ ý chính thôi Ý tưởng chính là gì Nếu mà có 2 cơ số lệch thì chúng ta cùng đặt là T Sau đó biểu diễn Biểu diễn theo phương trình mũ của T Và thì khởi ý đi sẽ ra phương trình của mũ Mà phương trình mũ thì chúng ta sẽ xử lý Chắc đơn giản rồi Đúng không? Câu số 10 Mỗi 1 bài sẽ đại diện cho 1 phương pháp nào đấy đúng không? Câu số 10 như thế này Chúng ta quan sát Chúng ta có 2 phương trình Phương trình 1 và phương trình 2 Thì phương trình 1 là phương trình mũ Trông có vẻ đơn giản hơn cho nên chúng ta xử lý phương trình 1 trước Thì Một lẽ tự nhiên Chúng ta có thể dùng 2 ẩn phụ 2 ẩn phụ Mình đặt A bằng 2 mũi Và B bằng 2 mũi AB dương Thì chúng ta sẽ có là 2 mũi 2i chữ x Nó chính là A bình chữ B 2 mũi x tức là cộng mũi A 2 mũi x cộng mũi 1 Thì thành 2 x 2 mũi x tức là 2 2B Với các mắt đồng bậc Bậc 2 chữ bậc 1 là bậc 1 Như vậy cái này chính là đồng bậc Nhưng mà chúng ta Nhân B lên A bình Cộng AB bằng 2B bình Thì chúng ta biết là Đây chính là đồng bậc bậc 2 Đồng bậc bậc 2 này Chúng ta sẽ chuyển sang phân x Đã là đồng bậc là chúng ta sẽ phân x Thành nhân tử nhé Nhưng mà AB dương cho nên cái này nó dương Do đó là chỉ có A bằng B thôi Đấy Với A bằng B thì sẽ dẫn đến gì A bằng B sẽ dẫn đến x bằng y Đấy X bằng y rồi ý Thì bây giờ chúng ta sẽ thay bằng dưới Thì chúng ta sẽ được phương trình thứ 2 Phương trình thứ 2 sẽ trở thành gì Loga Cơ số 5 Của x bình phương Cộng 5x cộng 1 À cộng 3x cộng 1 Bằng loga Cơ số 5 của x Trừ 2x bình phương Cộng 4x Trừ 1 Ờ Chúng ta có kinh nghiệm rồi tức là như này nhé Ở đây ý nếu bây giờ mình Tức là chúng ta nhớ là Nó có 1 cái phương cách là Loga cơ số A Của x Trừ loga cơ số A của y A lớn 1 nhé Bằng y chứ x ý Thì đây là 1 cái mô hình phổ biến Với A lớn 1 Loga cơ số A của x trừ loga cơ số A của y bằng y chứ x Thì nếu mà x lớn hơn y Thì vế trái sẽ dương Còn vế phải sẽ âm Còn nếu x nhỏ hơn y thì vế trái sẽ âm Còn vế phải sẽ dương cho nên thu được x bằng y Thì đây là cái mô hình mà Mà chúng ta sẽ thấy 1 bên là có loga Còn bên này là có đa thứ bình thường thôi Thế thì ở đây chúng ta sẽ nghi nó Là dạng này. Thế bây giờ chúng ta sắp xếp nhé Thì chỗ này nếu chúng ta xếp thẳng Với đấy sẽ không giống, nó sẽ không giống cái này Nhưng ở đây chúng ta có thể làm 1 cái động tác là Chúng ta Cộng 1 vào cái loga này và chúng ta Trừ 1 vào đây Thì nó sẽ trở thành như thế này Loga cơ số 5 của 5x bình phương Cộng 3x cộng 1 Trừ đi loga Cơ số 5 của 5x Bằng trừ 2x bình phương Trừ 2 nhận 1 vào đây Mình cộng 1 vào đây 3 cơ số 5 của x mà cộng 1 thì biến thành loga cơ số 5 của 5x Cơ số 5 của 5x 5x đi với cái bạn này sẽ hợp lý hơn Nhưng cộng 1 ở đây Mình phải trừ 1 ở đây nữa. Thế chỗ này biến thành chữ 2 này Đấy Chúng ta sẽ thu được là Loga cơ số 5 của x bình phương cộng 3x Cộng 1 Trừ Loga cơ số 5 của 5x Bằng cái bạn bên này này Chúng ta sẽ biểu diễn thành là trừ 2 2 đi Của 5x Trừ đi x bình phương Cộng 3x cộng 1 Đấy Và nó chính là cái mô hình này Cho nên mình dẫn đến được là 5x sẽ phải bằng x bình phương cộng 3x cộng 1 Và điều này dẫn đến thành công nha