Đại số cơ bản: Giải phương trình- Bài 8: Dùng 2 ẩn phụ

Bài này chúng ta sẽ bàn luận về phương pháp ẩn phụ Nhưng mà dùng 2 ẩn phụ nhé Bài học trước là chúng ta dùng 1 ẩn phụ Bài này dùng 2 ẩn phụ Cái tư duy của người dùng 2 ẩn phụ là như này Người ta quan sát xem có 2 yếu tố nào lập đi lập lại không Có 2 yếu tố nào mà mình có thể đặt 1 bàn A và 1 bàn AB Sau đó mình sẽ biểu diễn được theo AB Thì chúng ta sẽ chuyển được về một phương trình mới có mối quan hệ giữa A và B Thì bây giờ chúng ta lấy ví dụ 1 lần bắt đầu Ở đây nhé Ví dụ chúng ta nhìn thấy như này Chỗ này là có x bình cộng 1 này Chỗ này có x bình cộng 1 Thì cái chỗ này mình ghép 2 bên này Cũng có x bình cộng 1 Còn chỗ này là 4 x bình Thì chúng ta sẽ nhìn nhận là Đó là 2 x Tất cả bình Đấy Chia cho x bình cộng 1 Bằng Thì cái chỗ bạn 4 x kia chúng ta nhìn nhận là 2 x 2 x Rồi trừ đi mở ngoặc ra X bình cộng 1 Đây đúng không? Đấy Thế thì chúng ta sẽ phát hiện ra là có 2 yếu tố Lập đi lập lại này Yếu tố thứ nhất là 2 x Và đây có 2 x Yếu tố thứ 2 là x bình cộng 1 và x bình cộng 1 Cho nên bây giờ chúng ta ký hiệu Chúng ta đặt Mình có thể đặt x bình cộng 1 Là U đi Thì U này sẽ lớn bằng 1 đúng không? Theo cái tảng sản của chúng ta Là x bình cộng 1 thì nó sẽ lớn bằng 1 Và 2 x bằng V 2 x bằng V thì V không có điều kiện gì đúng không? V thoải mái Thế ta có Là Chỗ này là V bình phương Trên U Sẽ bằng 2 V Trừ đi U X bình cộng 1 chính là U đây đúng không? Trông đẹp hơn hẳn đúng không? Thế thì đến đây chúng ta sẽ lấy U nhân Nhân sang bên này Thì mình sẽ thu được là V bình phương Sẽ bằng Lấy U nhân lên đây Là 2 UV Trừ đi U bình Thế chúng ta nhìn vào đây chúng ta sẽ thấy là chuyện gì xảy ra? Đó là nếu mà chúng ta chuyển sang thì ra hẳn thức đúng không? Chuyển sang thì ra hẳn thức Tương đương với U chữ V bình phương Bằng 0 Đấy Như vậy đến đây chúng ta thành công rồi Thế thì Bây giờ là U bằng V Thì chúng ta suy ra U bằng V chúng ta suy ra U đây V đây Như vậy là x bình phương Cộng 1 Bằng 2 x Hay là x chữ 1 bình phương bằng 0 Mình chuyển hết sang là hẳn thức đúng không? X bằng 1 Như vậy thành công Đấy Tức là nhé Cái người mà giải phương trình ý Khi mà người ta nghĩ là hay là mình thử Dùng phương hấp 2 ẩn phụ Thì người ta sẽ cố gắng quan sát Cố gắng quan sát Quan sát 2 yếu tố lập đi lập lại Nếu có 2 yếu tố lập đi lập lại Hoặc là mình thử đặt 1 bạn này là U 1 bạn này là V Sau đó chúng ta tìm cách biểu diễn được theo U V Như vậy là chúng ta có thể thành công Với cái phương hấp hẳn phụ này nhé Đấy Bây giờ quay sang cái bài số 2 Tất nhiên Khi bài toán tiền giải phương trình ý Thì mình phải đặt điều kiện Đấy Ở đây nhé Thì mình thấy là đây có 2 trên x Đây có 8 trên x mũ 3 ý Thế thì Chúng ta để ý nhé 8 trên x mũ 3 ý Nó có mối liên hệ với 2 trên x Đó là nó chính là 2 trên x tất cả mũ 3 này Đấy Nghĩa là 2 bạn này có mối liên hệ Vậy thì nếu mình đặt bạn này là A chẳng hạn Đặt 2 chính là A Thì bạn này sẽ chính là A mũ 3 ngay Thế thì Con 1 này mình chuyển sang đây Con 1 này chuyển sang đây Thế thì lúc này 2 bạn này là giống nhau Và chúng ta lại có hẳn phụ tiếp đúng không Đấy Ta có gì Ta có x cộng 1 Mũ 3 Cộng với x cộng 1 Bằng 2 trên x Tất cả mũ 3 Cộng với 2 trên x Bây giờ chúng ta cũng đặt như vậy Đặt Mình đặt 1 bạn là U đi Thực ra là mình đặt AB hay UV đều như nhau Nhưng mà theo cái phong cách là Người ta dùng UV để đại diện cho ẩn Còn AB thì đại diện cho số thôi Cho nên là Người ta thường đặt UV nhá X cộng 1 Đặt bằng U Và 2 trên x Mình đặt bằng V Thì ta có Ta có là U mũ 3 cộng U Bằng V mũ 3 cộng V V mũ 3 cộng V Đấy Đến đây có phải là ra 1 mũ gân hệ rất là đẹp đúng không Thì đến đây Người ta có 2 cách để xử lý vấn đề nhá Cách 1 như sao Bởi vì Bởi vì chúng ta liên quan đến sau này chúng ta còn làm nhiều việc nữa Cho nên là ở đây thầy giới thiệu Thầy giới thiệu có 1 cách xử lý cũng khá hay Ngoài cách là ghép nhau tạo thành thức nhá Cách 1 là Phân tích hình nhân tử Thì chúng ta sẽ ghép với nhau thôi Tức là chúng ta lấy cái U mũ 3 này Mình sẽ ghép U mũ 3 với V mũ 3 Còn U với V này Thì chữ U mũ 3 Cộng U chữ V bằng 0 Đến đây mình có 1 cái nhân tử là U chữ V Nhân bình phương thiếu của 1 tẩu Thế nhưng Ở đây cũng có U chữ V Cho nên mình đặt U chữ V ra ngoài thì chỗ này còn cộng 1 nhá Thì đến đây có 2 trường hợp 1 cái tích bằng 0 thì có 2 trường hợp Là U chữ V bằng 0 Nghĩa là U bằng V Thì chúng ta sẽ có gì? U bằng V chúng ta sẽ có gì? X cộng 1 bằng 2 trên X Thế thì nó sẽ tương đương gì? Mình nhân tráo lên là x bình phương Cộng x bằng 2 Và tương đương với Mình chuyển sang phân tích nhân tử Thành x chữ 1 nhân x cộng 2 Bằng 0 Như vậy chúng ta thu được Khai nghiệm là x bằng 1 Hoặc x bằng 2 Còn trường hợp thứ 2 Là U bình phương Cộng UV cộng V bình phương Cộng 1 bằng 0 Bạn nào có thói quen biến đổi hẳn thức Và tìm miếng mắt thì sẽ biết là cái này Nó sẽ dương như bây giờ chúng ta chứng minh như thế nào Thì chúng ta sẽ tạo hẳn thức như thế này U bình phương Cộng với 2 nhân U Nhân V trên 2 Bởi vì chúng ta muốn kiến tạo hẳn thức Thì chúng ta nhất phải có số 2 đúng không Thế thì phải là 2U Nhưng mà để 2 ở đây Thì phải chia 2 đi để cân bằng hệ số 1 ở đây Và do đó chỗ này sẽ phải là V trên 2 tất cả bình V trên 2 tất cả bình thì bằng bao nhiêu V bình trên 4 đúng không Thế nhưng ở trên này là V bình Mà dưới này là V bình trên 4 Giống như hệ số ở đây là 1 thì đây là 1 phần 4 đúng không 1 phần 4 cộng bao nhiêu thì ra 1 Cộng 3 phần 4 Cộng 1 bằng 0 3 phần 4 V bình Cộng 1 bằng 0 3 bạn này tạo hẳn thức là U cộng với V trên 2 Bình phương Cộng 3 phần 4 V bình phương cộng 1 bằng 0 Cái này sẽ vô nghiệm Vì sao vô nghiệm Mỗi 1 cái bình phương đều lớn bằng 0 đúng không Cái này lớn bằng 0 Cộng 1 thì nó lớn bằng 1 Tức là nó sẽ dương, dương thì vô nghiệm Như vậy tóm lại phương trình chúng ta chỉ có 2 nghiệm là 1 và âm 2 thôi Và đấy là cách xử lý cách 1 nhé Chúng ta có cái cách xử lý nó thành điệu hơn như thế này Cách 2 Cách 2 nó tránh được việc chúng ta phải tạo hẳn thức này là như thế này Chúng ta có 1 cái nhận xét là như thế này Nếu A lớn hơn B nhé Thì suy ra A mũ 3 lớn hơn B mũ 3, đây là chúng ta dựa vào cái nhận xét này Không chỉ A mũ 3 lớn hơn B mũ 3 Mà là tất cả các bạn mũ lẻ Ví dụ A mũ 5 cũng lớn B mũ 5 Và A mũ 7 cũng lớn B mũ 7, miễn là A lớn B Thế cho nên là Cách 2 thì chỉ về đây nhé Nếu mà U bằng V Thì nó sẽ thỏa mãn đúng không Nếu mà U bằng V Đây này Mình đang nói chuyện về phương trình này này Nếu U bằng V thì thỏa mãn thôi đúng không Còn nếu U lớn hơn V nhé Thế thì mình sẽ có gì Có U mũ 3 lớn hơn V mũ 3 Và U lớn hơn V Thì bây giờ mình cộng lại thì có phải là U mũ 3 cộng U Sẽ lớn hơn V mũ 3 Cộng V Tương tự như vậy Nếu U nhỏ hơn V Thì chúng ta cũng sẽ có U mũ 3 Cộng U Sẽ nhỏ hơn V mũ 3 cộng V Và cũng dẫn đến loại Điều này có nghĩa là gì? Chỉ có U bằng V thôi Chỉ có U bằng V Chúng ta sẽ không phải tạo hoàng thức nữa Thì đây là một cách nhận xét khá hay Và chúng ta sau này cũng sẽ hay dùng nhé Ở đây câu 3 thì Y xì câu 1 Câu 4 y xì câu 2 để chúng ta luyện tập nhé Thì thấy là Mấu chốt của cái phương pháp này là Đầu tiên chúng ta phải nghi ngờ nó đã Nghi ngờ là mình dùng hạn phụ Sau đó mình bắt đầu đi quan sát Có thể có những bài nó hiện ra luôn Có những bài nó chưa hiện ra Mình phải điều chỉnh một chút thì nó mới ra được nhé