Ôn thi chuyên- Bất đẳng thức- Bài 8.1: Tư duy đánh giá theo tia- đưa về 1 biến

Cái kỹ thuật đánh giá theo tia là một kỹ thuật độc đáo nhé Nó rất là độc đáo và nó phù hợp với những bài toán mà Người ta không cho mối quan hệ giữa A, B, C với nhau A, B, C ở đây là là ba bạn bất kỳ, chẳng qua là bị chặn dưới và chặn trên bởi 1 phần 2 và 1 thôi Thì người ta có thể nghĩ đến đánh giá theo tia Đánh giá theo tia này thì một trong những suy nghĩ của chúng ta có thể là chúng ta làm giảm bậc đi Đầu tiên bài 1 này chúng ta nhớ có một cái kết quả Kết quả là AB nhân với A chữ B cộng với BC nhân với B chữ C cộng với CA nhân với C chữ A Đối với cái thời chúng ta mới học phân tích nhân tử ấy thì chúng ta đi phân tích cái bạn này thành nhân tử thì nó sẽ ra một cái kết quả Và kết quả đấy chúng ta nên nhớ luôn là A chữ B nhân với B chữ C và nhân với không phải C chữ A mà là A chữ C này nhé Đấy, cho nên là cho nên là bạn B này có thể được viết chúng ta có thể không mất tổng quát không mất tổng quát Chúng ta giảm sự A lưới vòng B lưới vòng C Cái việc này chúng ta phải kiểm tra xem là liệu nó có phải là ABC đối xứng không Nếu như không có giá trị tuyệt đối thì nó không phải đối xứng mà nó chỉ là hoát vị vòng quanh Còn nếu có trị đối thì thì nó trở thành đối xứng Đấy Thì cái này AB này mình nhân tráo lên tức là mình quy đồng nhân tráo lên thì nó sẽ ra cái này ra cái này thì phân tích nhân tử thì nó sẽ ra cái này Mà lặp trị đối vào thì nó sẽ trở thành đối xứng Muốn kiểm tra đối xứng hay không thì mình giữ nguyên con A Sau đó là mình đổi B thành C Sau đó đổi C thành B Mà cái biểu thức kia nó không thay đổi thì đấy sẽ là đối xứng Đấy thì cái này là đối xứng cho nên mình được khép giải thử như thế này Thế nhưng mà Vì giá trị nhỏ nhất phải là 1 phần 2 cho nên mình có quyền viết 1 phần 2 vào đây và viết 1 vào đây như thế này Chúng ta có quyền giải thử như thế này Và vì cái này liên quan đồng bậc ấy Nó liên quan đồng bậc cho nên nó liên quan động bắc chia và chúng ta có thể giảm bậc đi bằng cách là mình chia cho ăn Mình Mình đặt x bằng B trên A Và y bằng C trên A Thế thì khi đó nhé bạn B của mình nó sẽ bằng là gì B là Đầu tiên là A chữ B Nhân với B chữ C Nhân với A chữ C Chia cho A B C như thế này Đây Thế nhưng A với B là bằng C rồi cho nên chúng ta có quyền phá trị đối ra Nó sẽ chính là A chữ B Đây mình chia cái A vào đây đi Nhân với B chữ C Mình Không sao, đây mình cứ chia B đã nhé Nhân A chữ C Trên C Vì các bạn A chữ B, B chữ C, A chữ C đều lớn bằng 0 rồi cho nên mình phá được giá trị đối ra Và thế thì bây giờ bạn này Chúng ta sẽ biểu diễn nó theo x y đây nhé Cái này sẽ là A chia là 1 rồi 1 chữ đi B trên A chính là x 1 chữ x Bây giờ mình chia A vào cả tử cả mẫu của bạn này chia vào cả tử cả mẫu của bạn này chia vào đây thì có phải là thành x chữ y không x chữ y Nhân với chia A vào chỗ này này, chỗ này là phải chia B trên A đi thành chữ x này Còn chỗ này là chia A vào tử thành 1 chữ C trên A tức là 1 chữ y và C trên A tức là chia cho y Đây, nó đây Chúng ta viết gọn lại nhé, thì thành là 1 chữ x nhân với 1 chữ y nhân với x chữ y trên xy Đây B bây giờ là bạn này Thế bây giờ chúng ta hiểu biết gì về xy nhé Chúng ta đặt điều kiện cho xy x bằng B trên A thì Đây, x bằng B trên A thì có phải nhỏ bằng 1 không Tại vì sao? Tại vì B nhỏ bằng A mà thì B trên A sẽ nhỏ bằng 1 đúng không? Thế bây giờ câu hỏi đặt ra là x lớn bằng cái gì? x sẽ lớn bằng cái gì? Tân nhân B lớn bằng C Tân nhân B lớn bằng C cho nên x sẽ lớn bằng y nhé x sẽ lớn bằng y Thế bây giờ câu hỏi đặt ra là y lớn bằng gì? y sẽ lớn bằng gì? Thì y là gì? Chúng ta có y là C trên A C trên A Bây giờ chúng ta muốn biết C trên A lớn bằng gì nhé Dựa vào cái điều kiện là chạy trong khoảng từ 1 phần 2 đến 1 ấy thì C trên A thì sẽ lớn bằng là bạn C này lớn hơn 1 phần 2 đúng không? Đúng không? C thì lớn bằng 1 phần 2 cho nên C trên A sẽ lớn bằng 1 phần 2 trên A Nhưng bạn A này nó nhỏ bằng 1 Bạn A nhỏ bằng 1 cho nên cái phân số này lại lớn hơn 1 phần 2 trên 1 tức là 1 phần 2 Điều này có nghĩa là chúng ta thu được gì? Chúng ta thu được là 1 lớn hơn hoặc bằng x lớn hơn bằng y và lớn bằng 1 phần 2 Đây là điều kiện mới của chúng ta Trong khi đó đây là bạn P Bạn P mà chúng ta đang đi tìm giá trị lớn nhất của nó Thì bây giờ chúng ta đã làm được một việc là chuyển 3 biến về 2 biến và bây giờ chúng ta đi thực hành cái việc là đi đánh giá nó theo tia Thế thì một trong những kiểu đánh giá theo tia đánh giá theo tia nhưng mà để cuối cùng chúng ta đưa về một biến thì người ta có một cái gọi là con mắt đơn điệu con mắt đơn điệu Bây giờ mình sẽ đánh giá y đi Bây giờ mình đánh giá y đánh giá theo y Đánh giá theo y thì bây giờ y mình trả lời là y lớn bằng gì và nhỏ bằng gì nhé thì y nhỏ bằng đây y sẽ nhỏ bằng x và lớn bằng 1 phần 2 Thế thì bây giờ mình dùng con mắt đơn điệu mình nhìn vào biểu thức này mình coi x là một hàng số coi x là một hàng số nhé thì mình sẽ tách con v ra bằng này một chữ x trên x một chữ x trên x này nó là độc lập nó không liên quan gì con y luôn coi như là hàng số coi như cái chỗ này là mình không động vào nhé thì bây giờ còn gì còn một chữ y này trên y thì mình sẽ tách thành là một trên y chữ một và nhân với x chữ y Đấy Thì theo con mắt đơn điệu đối với y nhé thì một trên y là gì? là đồng biến hay nghịch biến Nhìn bằng con mắt đơn điệu thì một trên y là đồng biến hay nghịch biến? Đối với y một trên y là nghịch biến đúng không? một trên y là nghịch biến Thế còn x chữ y là đồng biến hay nghịch biến? Đối với y Nghịch biến Nó cũng nghịch biến Bởi vì Chứ y là nghịch biến mà Thế nhưng hai bạn này dương, nhân với nhau thì nó cũng thành nghịch biến cho nên ở đây mô hình của nó là ngịch biến nhân với ngịch biến và sẽ trở thành bằng ngịch biến có nghĩa là cái bạn P này này đối với Y mà nó là ngịch biến, ngịch biến thì bây giờ câu hỏi đặt ra là P P này mình nhìn nhận là con X là hàng số đây là P của Y thì nó ngịch biến với Y ngịch biến với Y có nghĩa là bây giờ chúng ta phải đặt câu hỏi là cái P này nhỏ bằng gì muốn biết nhỏ bằng gì thì Y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất thì nó sẽ, P nó sẽ trở thành lớn nhất bởi vì nó ngịch biến mà cho nên chúng ta sẽ đoán được là đoán được là cái P này này nhỏ hơn hoặc bằng cái bạn mà con Y thay vào 1 phần 2 đấy tức là cái con cái này nó ngịch biến đối với Y thì nó muốn lớn nhất thì con Y nó phải nhỏ nhất ngịch biến với Y thì cái biểu thức này muốn lớn nhất thì con Y nhỏ nhất Y nhỏ nhất chính là 1 phần 2 cho nên chúng ta sẽ chứng minh được là P chúng ta bây giờ đi tìm cách chứng minh là P nhỏ hơn 1 chữ X trên X nhân với, bây giờ mình thay 1 phần 2 vào đây thay 1 phần 2 vào đây thì 1 chia 1 phần 2 là 2 thành 1 này và X chữ 1 phần 2 này đấy bây giờ chúng ta sẽ đi chứ chúng ta sẽ chứng minh được cái này nhỏ bằng cái này rất đơn giản đây nhá chứng minh thì đơn giản, đây chúng ta có có 1 trên Y chữ 1 có phải nhỏ bằng nhỏ bằng 1 đâu đây thay Y bằng 1 phần 2 vào đấy, thay Y bằng 1 phần 2 vào đây là 2 chữ có phải chuyện này hiển nhiên không một điều nữa là bạn X chữ Y nhỏ hơn hoặc bằng X chữ 1 phần 2 đúng không đấy, bởi vì bây giờ mình khử X đi đúng không, chuyển Y sang, chuyển 1 phần 2 sang thành là Y lớn bằng 1 phần 2 không cho nên chúng ta có bạn này và có bạn này nhưng mà chúng ta cũng đồng thời cũng có bạn này dươm bạn này lớn bằng 0 bạn này có dấu bằng đấy, có dấu bằng thì chúng ta được phép nhân 2 bân thức cùng chiều vì 2 bân thức này, 2 bạn này nó đều lớn bằng 0 cho nên chúng ta được nhân lại thì khi mà chúng ta nhân 2 cái này lại thì nó sẽ nhỏ hơn cái này nhân cái này đấy, cho nên là nhân bạn này nó nhỏ hơn cái này đến đây thì mình coi cái này là Fx mình ký hiệu cái này là Fx, và bây giờ công việc của mình là gì là đi tìm mắt của bạn này bây giờ chúng ta đi tìm mắt của bạn này thế bây giờ nhỏ bằng bao nhiêu thì chúng ta sẽ cảm nhận được là cái con x này nó chạy từ mình sẽ phán đoán là đấy, thì bây giờ chúng ta đi tìm mắt của bạn này mắt của bạn này bây giờ chúng ta tìm mắt bằng cách nào bây giờ mình cứ nhân ra nhá mình viết là 2Fx đi thì sẽ là 1 chữ x nhân với mình nhân 2 vào đây là 2x chữ 1 trên x như thế này đấy thế thì bây giờ câu hỏi là cái này nhỏ bằng cái gì thế thì chúng ta thử nhân nó ra nhá là chữ x nhân với 2x là chữ 2 bình mà chia cho x là thành chữ x đi cái này là cộng x cái này là cộng x cộng 2x là cộng 3x chia cho x là cộng 3 cộng 3 1 với 1 là chữ 1, chữ 1 trên x đây, nó đây đúng không thế thì mình để cái này cạnh nhau như thế này đi, mình để cạnh nhau như thế này đi cộng với 1 trên x cộng 3 như thế này đúng không nhỏ bằng cái gì, có vẻ quá đơn giản không do x cộng với 1 trên x này là đây là, đây là chữ 2x bình thì biến thành nhầm nhầm nhầm đâu à đây, chúng ta viết lên đây nhá bằng này chữ x nhân với 2x là chữ 2 bình, chia x đi là thành chữ 2x chữ 2x ở đây là có chữ là cộng x, cộng với 2x là cộng 3x chia x là cộng 3 đây là chữ 1 trên x, đây là chữ 1 trên x, đấy đúng rồi đây nó đây không thế thì nó sẽ là 3 chữ đi 2x cộng 1 trên x đấy, thì bạn này theo cosi lớn bằng gì theo cosi lớn bằng gì lớn bằng 2 can 2 cho nên là bản thân bạn này lại nhỏ hơn nó bằng 3 chữ 2 can 2 đấy là 2 của fx đúng không, thế thì suy ra P sẽ nhỏ hơn hoặc bằng fx và sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 3 chữ 2 can 2 3 chữ 2 can 2 nhưng mà còn chia 2 nữa không tại vì đây là 2fx nó mới nhỏ như thế này thế còn giống bằng thật ra khi nào đó là y bằng gì y của chúng ta là bằng 1 phần 2 thế còn x bằng gì đây x xảy ra giống bằng chỗ này này là 2x bằng 1 trên x bình tức là 2x bình bằng 1 x bằng 1 trên can 2 đấy, đây là giống bằng thì bây giờ chúng ta nhìn lại bài toán này nhé, thì chúng ta thấy như thế nào, điểm mấu chốt là gì, kỹ năng chính là gì tư duy chính là gì một là chúng ta cần có kết quả ban đầu để chúng ta chuyển về cái dạng trông nó thân thiện đúng không thứ 2 là chúng ta có một ý tưởng là nó đang 3 biến chúng ta lùi nó về một biến bằng cách là chia cả chia tất cả các bạn này cho một số A đi cho số A đi, thì nó chỉ còn B trên A và C trên A thôi như vậy nó chuyển về bài toán 2 biến chuyển về bài toán 2 biến, sau khi có 2 biến rồi chúng ta có quyền đánh giá từng biến một tức là chúng ta đánh giá được là 1 đối bằng x đối bằng y đối bằng 1 phần 2 thế thì sau đó chúng ta bắt đầu đánh giá theo tia, tức là chúng ta chỉ đánh giá 1 con y thôi con x cho cấu định lại, chúng ta không động gì con x cả chúng ta cố định con x và chúng ta chỉ đánh giá con y này việc chúng ta đánh giá một con y kia thì chúng ta dùng công cụ là con mắt đơn điệu và khi đánh giá được thì lúc đấy nó chỉ còn con x thôi và tức là chúng ta còn một biến rồi, gọi là động tác đưa về một biến đánh giá theo tia, đưa về một biến dùng con mắt đơn điệu thế bài này chúng ta cần nghiên cứu kỹ nhé