Bất đẳng thức cơ bản và hệ thống- Bài 8.3 Tạo Tích để Cô si

Chúng ta bắt đầu với bài số 3 tiếp theo nha. Theo bài 1 và bài 2 thì là nó đã có sẵn một cái yếu tố dưới mẫu để chúng ta phân tích hình nhân tử. Và do đó chúng ta tạo ra được tích bằng cách phân tích hình nhân tử. Tuy nhiên bài số 3 này không có gì để chúng ta phân tích hình nhân tử cả ở dưới mẫu này này. Nó đã quá đẹp rồi đúng không? Thế thì chúng ta nhớ là nó còn có một cái kiểu thứ 2 để tạo tích. Tạo tích đó là chúng ta sẽ nhân thêm Chúng ta sẽ nhân thêm Thế thì Trong bài này mình sẽ nhân thêm A Mình sẽ nhân thêm A vào từ cả mẫu Ở trong căn Thì chúng ta thu được gì? Nó sẽ là A trên căn bậc 2 của A nhân với A nhân với B cộng C Có bạn thắc mắc là Tại sao lại nhân thêm A mà không phải là 2A? Để cho 2A này sau này với B cộng C này nó cùng điểm rơi Nhưng mà chú ý là bài toán này là người ta không yêu cầu mình có dấu bằng đâu Nó không có dấu bằng cho nên mình không cần quan tâm điểm rơi Cái bài toán mà có dấu bằng thì mình mới cần quan tâm điểm rơi thôi Thế thì bây giờ mình sẽ cosi Thì bạn này sẽ lớn hơn hoặc bằng Đối với tử số là chúng ta giữ nguyên Nhưng đối với mẫu số Thì nó có phải là bản thân cái mẫu nó nhỏ hơn là A cộng với B cộng C trên 2 không? Nhỏ hơn hoặc bằng A cộng với B cộng C trên 2 Bởi vì cái mẫu này này Nó nhỏ hơn cái mẫu này Do mình dùng cosi Thế thì phân số nó thành lớn hơn đúng không? 2 phân số cùng tử số, mẫu lớn hơn thì phân số nhỏ hơn Và do đó cái này bằng 2A trên Mẫu của mẫu thì được biến tử đúng không? A cộng B cộng C Như vậy với cái Thứ 2 thứ 3 tương tự như cái mầu kia thì chúng ta sẽ thu được là Cái bạn P này đi Thì chúng ta sẽ thu được là P sẽ lớn hơn hoặc bằng 3 cái 3 cái phân số Có dạng là 2A trên A cộng B cộng C Và điều này đúng bằng số 2 luôn Đấy Nhưng mà bây giờ chúng ta chỉ ra dấu bằng nhé Dấu bằng thể ra Khi nào? Dấu bằng thể ra khi Chúng ta biết là mất cosi thể ra dấu bằng là khi 2 số bằng nhau A trên B cộng C À A bằng B cộng C Chỗ A này bằng cái B cộng C này Và tương tự như vậy B phải bằng C cộng A Và C phải bằng A cộng B Đồng thời như thế này Nhưng mà Điều này là không xảy ra được bởi vì sao? Bởi vì nếu bây giờ chúng ta cộng lại nhé, chúng ta cộng hết lại Thế thì có phải là Cộng lại thì có phải về trái là A cộng B cộng C và về phản là 2A, 2B, 2C không? Thế thì khử đi thì Nó lại suy ra cộng B cộng C bằng 0 Cái này là loại Cái loại này có nghĩa là gì? Nghĩa là nó không xảy ra dấu bằng nhé Cái loại này có nghĩa là nó không xảy ra dấu bằng Nên chỗ này sẽ không có dấu bằng nữa Và do đó chúng ta thu được Điều phải chứng minh Thế thì Bài toán này Bài toán này có một cái điều rất hay là chỗ này như thế này Tức là trông thì rất là đơn giản Nhưng mà Nếu mà không có cái ý tưởng nhân thêm cả tử cả mẫu Nhân thêm cả tử cả mẫu với canna để tạo ra vết tích Để tạo tích Thì vài cosine như thế này Thì lời giải khác là tương đối là khó Thầy thấy đây là một cái lời giải phổ biến nhé Và tuy nhiên cái bài toán này nó có một cái bài toán khác Gần giống như thế này Nhưng mà Nhưng mà nó có một cái điều là Chúng ta Dễ bị nhầm khi trình bày nhé Đây Chúng ta có bài 3.1 đi Bài 3.1 như thế này Cho A B C là những số không âm tức là nó chỉ lưỡng bằng 0 thôi Chứng minh rằng Cái bản này nó lớn hơn nhưng có dấu bằng 2 nhé Có dấu bằng 2 A B C Là những số đúng bằng 0 nhưng mà cái A cộng B B cộng C Và cái C cộng A thì phải dương Tức là Không có 2 số cùng bằng 0 Mà Nhiều nhất là một số bằng 0 thôi Đây, nếu mà gặp bài này chúng ta xử lý thế nào nhé Nếu bây giờ chúng ta xử lý như trên Thì chúng ta sẽ gặp một vấn đề quan trọng Đây, bây giờ chúng ta phải bàn luận thế này nhé Đây, giả sử chúng ta trình bày lời giảng như thế này Ta có là Cái này Bằng cái này Sau đó thì Lại áp dụng C C thì lớn hơn bằng cái này Và nó Bằng cái này Nhưng mà Có bạn nào phát hiện ra là nếu thế thì chúng ta sai không? Sai ở đâu không? Chúng ta sai ở một chỗ quan trọng Và không cẩn thận là dễ bị sai lắm, ai cũng dễ luôn Từ Mình gọi là bước này bước 1 này, bước này bước 2 này, bước này bước 3 này Thì cái bước 3 này là không thể sai bởi vì chẳng qua chúng ta đổi bước 2 lên trên tử thôi đúng không? Cho nên bước 3 là ok, không sai, đúng luôn Cho nên chúng ta chỉ còn bước Đây là chúng ta sẽ chuyển bước 2 nhé Cái gì? Cái mẫu này Nó nhỏ hơn mẫu này Đấy, thì thật ra cái chỗ số 2 và cái 1 có vấn đề không? Đây Thầy nói luôn là cái số 1 có vấn đề Là vì như thế này Nó, cái này nó đang có nghĩa này, cái này nó đang có nghĩa A trên B cộng C Mà B cộng C thì dương rồi Nhưng mà cái này thì chưa chắc là có nghĩa, bởi vì sao? Nhỡ đâu con A bằng 0 thì sao? Nhỡ đâu con A bằng 0? Con A bằng 0 Thì chúng ta viết con A dưới mẫu như thế này là không có nghĩa Không có nghĩa Điều đấy có nghĩa là chúng ta không được phép viết Phân số như thế này Nếu mà đầu bài mới chỉ cho A, bên C là lớn bằng 0 thôi Ở bài trên ấy, ABC là dương cho nên mình mới được viết như thế này Nhưng mà ABC bây giờ lớn bằng 0 thì chúng ta viết như thế này là chúng ta bị ngộ nhận Đấy, chỗ này nó rất tinh tế, rất tinh tế và rất dễ nhầm Thế thì chúng ta không được viết như thế này Không được viết như thế này thì chúng ta sẽ làm sao? Đấy, thì chúng ta sẽ có một cách lách Chúng ta sẽ có một cách lách như thế này Cách 1 Cách 1 như thế này Đó là Chúng ta làm như sau, chúng ta không mất tính tổng quát, giả sử Là A nhỏ bằng B nhỏ bằng C Đấy, chúng ta giả sử Khi nào chúng ta được giả sử? Khi ABC là đối xứng thì chúng ta được giả sử nhé Vai trò ABC như nhau thì được giả sử Và chúng ta xếp trường hợp 1 Trường hợp 1 Cái bạn A là bạn nhỏ nhất bằng 0 luôn đi A bằng 0 Thế thì bạn P rồi chúng ta sẽ bằng gì? P sẽ là Căn của A trên B cộng C thì bằng 0 rồi nhé Cộng với căn của B trên C cộng A thì tức là Nó là B trên C thôi Và Căn thứ 2 là căn của C trên A cộng B tức là C trên C trên B thôi Thế thì điều này hiển nhiên nhé Cái này chúng ta cosy một cái thì nó lớn bằng 2 ngay đúng không? Chúng ta cosy lớn bằng 2 thì cái này đúng Chúng ta cosy cái này thì nó lớn bằng 2 luôn và nó đúng luôn Như vậy là trường hợp A bằng 0 là chúng ta đã giải quyết xong Bây giờ mình xét trường hợp thứ 2 Là A dương Đấy Nếu A dương nhé thì bây giờ mình sẽ có làm 0 nhỏ hơn A Nhỏ bằng B nhỏ bằng C Tức là A B C này đều dương cả Đều dương cả thì bây giờ sẽ làm y xì tương tự Thôi Bây giờ chúng ta làm Như trên Như Trên Tức là như bài 3 đấy Như bài 3 Thế là xong như vậy là chúng ta đã lách bằng cách như thế này Còn cách 2 Cách 2 chúng ta có Có một cái Tình huống như thế này bởi vì không phải lúc nào mình cũng lách được như thế này đâu Và lách như thế này nó hoàng hoàng lắm cho nên chúng ta có cách 2 như sau Chúng ta nghĩ như thế này Cái động tác Động tác mà nhân A vào nó bị nhạy cảm bởi vì nó có con A này có thể bằng 0 Cho nên là Bây giờ mình sẽ bỏ qua bước này đi Cái bước này là một bước để mình tìm ra cái kết quả này thôi Coi như chúng ta đang có một kết quả là cái căn này nó lớn bằng cái này Và đây chỉ là cái bước để chúng ta tìm nó ra thôi Thế thì bây giờ mình đặt vấn đề là Ta chứng minh luôn Mình đặt vấn đề là ta chứng minh luôn Thì mình đặt vấn đề là như thế này Ta chứng minh Ta chứng minh rằng Căn của A trên B cộng C Lớn bằng luôn 2A trên A cộng B cộng C Chứng minh cái này luôn Thế thì chứng minh cái này bằng cách nào? Chúng ta chỉ cần Nhân cháo thôi Nhân cháo phân tích như nhân tử thôi Tương đương nhé Ở đây chúng ta nhân cháo lên này Nhân cháo lên, nhân cháo lên 2 cái mẫu này đều dương cả rồi Nhân cháo