【麻省理工】公開課《經典力學》 P5 - 5. 牛頓定律

上次我們討論過 加速度是因為推或拉而產生的 今天我們將以更為定量的方式來闡述這三個定律 它們被稱為牛頓定律 第一項法律可追溯至17世紀初 當時是伽利略 誰提出了他所稱的慣性定律 我現在將為您朗讀這一定律 靜止的物體仍保持靜止 運動的物體則以恆 定速度沿直線運動 除非有外力作用於其上 現在我要為你們朗讀牛頓在《自然哲學的數學原理》這本著名書籍中親自寫下的文字 所有物體皆會維持靜止狀態或直線均勻運動狀態 除非有外力施加於其上而改變此狀態 現在 牛頓第一定律明顯與我們的日常經驗相違背 移動的物體並不會沿直線移動 也不會持續移動 原因在於 重力確實存在 還有另一個原因 即使去除重力 仍然有摩擦力、空氣阻力 因此事物會這樣 永遠會停止 但我們認為 即使在沒有任何力量的情況下 一個物體如果具有一定的速度 仍會持續沿著某條路線移動 直線永遠持續下去 現在 這個定律 這個非常基本的定律 在所有參考系中並不成立 例如 它在一個參考系中就不成立 一個正在加速的框架中 想像我現在就加速自己 我要麼騎馬 要麼騎自行車、機車或汽車 你就能看到我 這正在朝這個方向加速 而你坐在那裡說 啊 這個速度在改變 因此 根據第一定律 這裡有 它必須對它施加力量 你說 嘿 你有沒有感覺到那股力 量我說 對 我有感覺 我真的感覺到……我覺得有人在推我 我 符合第一法則 很好 第一法則對你有效 現在我在這裡 我正朝這個方向加速 你們都朝我這邊加速前進 我說 啊 第一定律應該會起作用 所以這些人應該會感受到一股推力 我說/Add 嘿 你有沒有感受到推力 你說 我什麼都感覺 不到沒有推力 也沒有拉力 serialize 因此 第一定律在這裡不適用 我的參考框架 如果我正被加速朝你移動 那麼現在的問題是 第一定律何時會生效 好吧 第一定律在參考系為我們所稱的 慣性參考系時成立 而慣性參考系指的是 那麼就是一個沒有任何加速度的框架 那可能嗎 26.100 這是講堂 是不是 慣性參考系 首先 地球是繞著自己的軸旋轉的 而且26 100也與之一起運動 這會產生向心加速度 第二 地球繞著太陽轉 這也會產生向心加速度 包括地球 包括你 包括26 100 太陽繞著銀河系運行 而你可以持續不斷地前進 因此 26.100 显然不是慣性參考系 我們可以嘗試估算我們在26 100所經歷 的這些加速度有多大 讓我們從其中一個開始 地球自轉 這裡是地球以角速度ω旋轉 這裡 是赤道 地球有一個特定的半徑 即地球的半徑 這是地球的符號 現在 我知道26 100在這裡 但讓我們假設最壞的情況 你位於赤道上 你正在死去 你這樣做下去 為了達到那個效果 你 需要向心加速度ac 正如我們上次看到的 它等於 ω平方的值有多大呢 地球的自轉週期是24小時乘以3 600秒 因此 omega 等於 2π 除以 24 乘以 3 600 單位為每秒弧度 因此 如果你知道地球的半徑 現在就可以計算出ω平方乘以地球半徑的值 地球大約有6 400公里 當然要記得換算成公尺 而且你會發現 赤道處的向心加速度 就是 最壞的情況是 各项工作פרק here 是 0.034 米每秒平方 而這還要小很多 這比重力加速度小了 300 倍 你在地球上所感受到的加速度 如果我們考慮地球繞太陽的運動 那麼這將是另一個因素 五倍的降低 換句話說 這些加速度即使真實存在 且如今透過高科技儀器可以輕易測量 但 它們遠遠低於我們習慣的重力加速度 因此 儘管有這些加速度 我們仍會將其視為一個合理的整體 一個符合慣性參考系的框架 在此框架中 第一定律應當成立 牛頓定律能否被證明 答案是否定的 因為無法確定 你的參考系沒有任何加速度 我們相信這一點嗎 是的 我們相信 我們相信它 因為在測量的不確定性範圍內 它與所有現象一致 實驗已經做過了 現在我們來談第二定律 牛頓第二定律 我有一個彈簧 現在忘記重力吧 你可以在 Using the space 中做到這一點 這是彈簧的放鬆長度 我拉長了彈簧 我把它延伸到相对来说的某個數量、某個距離 不重要是多少 我知道這樣做的時候會有種拉力 是無法妥協的 我在這裡放上質量 m1 然後測量這個拉力在釋放後 立即對這個質量造成的加速度 我可以測量這個加速度 A1 現在我用質量 m2 來替換這個物體 但伸長量相同 所以拉力必須相同 春天不知道另一端的質量是多少 對吧 所以拉力是一樣的 我在那裡放了m2 不同的質量 然後我進行測量 一個新的加速 A2 現在已經成為一個實驗事實 m1 A1 等於 m2 A2 而這個產品 馬 我們稱之為力 這就是我們對力的定義 所以同樣的拉力作用在十倍質量的物體上 會產生十倍小的加速度 第二定律我來讀給你聽 力作用在物體上會使物體產生與力方向相同的加速度 這也很重要 加速度的方向與力的方向相同 _ENV_ 且其大小由 ma 給出 ma 是大小 方向則是 力的方向 所以現在我們將其以全部光榮的樣子寫下來 詳細內容 這是牛頓的第二定律 或許是物理學中最重 要的定律 但 certainly 在801中也是 F 等於 ma 這種力的單位是公斤乘以米 每秒平方 為了紀念這位偉人 我們稱之為牛頓 牛頓定律 如同第一定律一樣 第二定律僅在慣性參考系中成 立第一定律……第二定律能被證明嗎 不 我們相信它嗎 是的 我們為什麼相信它 因為所有的實驗和所有測量結果 在測量的不確定性範圍內 都與第二定律相符 現在你可能會反對 並說這很奇怪 你一直在做的事 如果某處沒有力量 你如何能確定一個質量呢 因為如果你想測定質量 也許你會把它放在天平上 而當你把它放在天平上測定質量時 你便運用重力 這難道不是一種你所使用的循環論證 而你的回答是否定的嗎 我可以處於沒有重力的外太空某處 我有兩塊起司 它們的大小完全相同 這是一種沒有洞的起司 順便一提 它們的尺寸完全相同 兩者的總和是其中一個的兩倍 質量取決於我擁有多少分子 多少原子 我不需要重力來擁有相對的尺度 透過大量數據 我可以判斷這些質量的相對大小 而無 需使用任何力 因此 這是一種非常合乎邏輯的驗證方法 在第二定律的基礎上 由於教室內的所有物體和地球 都以恆定的加速度g下落 我們可以寫出重力的公式 力會是這個加速度的 m 倍 即 g 我通常會用 a 來表示 但這次我破例 因為重力……我稱之為重力場 因此你可以看到 地球對某一質量的重力與該 質量成正比 如果質量變為原來的十倍 那麼 重力的影響增加了十倍 假如我手中有這顆軟式棒球 在參考系 26.100 中 我們將接受 處於慣性參考系中 在我们的參考系中 它並未被加速 這表示作用在它上面的力必須為零 所以這裡有這個球 我們知道如果它…… 質量 m 為約半公斤 這裡必須有力量 mg 約為五牛頓 或半公斤 但淨力為零 因此 我 華特 非常明確地說 盧文必須用手對球施加一個同樣的力 就是相同的 五牛頓 現在卻沒有加速度 所以我 可以寫下作用力 沃爾特·列文 加上重力 等於零 因為這是一個一維的問題 你可以說沃爾特·- written 的力等於 -mg F 等於 ma 請注意 這裡並未提及速度或速率 只要你知道F和m a就唯一確定了 不需要知道速度的資訊 這表示如果我們考慮重力 而一個物體 controllers以每秒五公尺的速度下落 那這個定律仍然成立 如果以每秒五千公尺的速度墜落 它也會保持不壞 它總是會保持不壞嗎 當你的速度接近光速時 牛頓力學就會 如果不再適用 你就必須使用愛因斯坦的相對論 所以這只在我們的速度明顯小於時才有效 光速 現在我們來談談牛頓第三定律 當一個物體對另一個物體施加力量時 另一個物體 也會以相同的力量反向作用於這個物體 我再讀一次 當一個物體對另一個物體施加力時 另一個物體也會以相同 大小但方向相反的力作用在這個物體上 我通常會這樣總結： 這第三定律 即作用力等於反作用力的負數 負號則表示其方向相反 所以你坐在座位上 由於重力的關係 你被拉向座位 座椅會以相同的力 humanities 你 作用力等於反作用力 我握著棒球在手中 棒球以某種力量推我的手 我以相同的力氣推 pige 我以某種力量推牆 牆壁以相同的力量反向推回 第三定律永遠成立 無論物體是移動還是加速 都沒有差異 所有時間的瞬間 力量 我們實際上稱之為兩個物體之間的接觸力 一個對另一個的力總是與另一個對一個的力大小相同 方向相反 讓我們來做一個非常簡單的例子 我們有一個質量為m1的物體 其 物件一的重量是五公斤 這裡 attached 的是物件二 且m2等於15公斤 有一個力 這個力是 朝這個方向作用的 這個就是力 其大小為 Passion 是 20 牛頓 這個系統的加速度是多少 F 等於 m 乘以 a 明顯地 質量是兩者的總和 這就是雙方所受的力 因此我們得到 m1 加上 m2 乘以 a 這就是20 所以a等於1米每二次方秒 方向與F相同 因此整個系統以 加速 每秒一米的加速度 現在仔細看著我 現在我 warming 這個物體 這是第二個物體 物體一在這加速過程中必須推著 物體二 否則物體二永遠無法加速 我稱這種力量為F12 也就是一個人對兩人所施加的力量 我知道第二個的加速度是1 這已經是既定的事實了 所以這裡有F等於ma F12等於m2乘以a 我們知道a是1 我們知道 m2 是 15 所以我們看到力的大小 12 就是 15 這股力量是15 現在我要把第一號隔離出來 這裡是第一 setPassword 第一受到這個力F 的作用 這個力是 20 它必須受到第二的接觸力 某種方式 如果二號正在推一號 那麼一號也必須在推二號 我稱這種力过硬F21 我知道一號正在被加速 我清楚它的大小 是每秒平方一米 這一點不容妥協 因此我們有這個F 加上F21 必須是m1倍的a 這是1 這是5 這是20 和 所以這個你可以看到是減15 F21在這個方向 大小是 與 F12 完全相同 所以你看到的是 有一個以 50 牛頓的力量推著另一個 在此方向上 兩個物體以50牛頓的力互相推擠 整個系統正在加速 加速度為每秒一米 現在 在這兩個例子中 我手中有棒球的那個例子 你看到 它符合牛頓第三定律 在這個例子中 你也看到它同樣符合 根據第三定律 一個物體對另一個物體施加的接觸力 與另一個物體對這個物體施加的力大小相同 但方向相反 這是一種證明嗎 不是 第三定律能被證明嗎 不能 我們相信它嗎 相信 我們為什麼相信它 因為所有的測量結果都顯示如此 所有實驗在誤差範圍內都符合第三定律 行動等於反作用力 這是你每天都會經歷的事情 我記得我有一條水管在草坪上 我打開水龍頭 水管就會開始向後扭動 為什麼 因為水會噴出來 園藝軟管朝這個方向推進水 水則反推回園 藝軟管 使其蛇形回退 作用力等於反作用力 你拿了一個氣球 你拿了一個氣球並吹大它 然後讓空 氣從裡面出來 氣球對空氣施加壓力 空氣必須往外排出 將氣球推向前方 因此當你鬆開它時 氣球 會朝這個方向移動 這就是火箭的基本原理 你喜歡玩氣球 對不對 所以如果我這樣做然後鬆開它 會怎麼樣呢 空氣會從這個方向出來 因此這表示氣球正在這個方 向上推動空氣 而空氣也必須在這個方向上推動氣球 那裡就是了 它沒有到達月球 但你看 到了火箭的構思 作用力等於反作用力 如果你開槍 槍會對子彈施加一個力 子彈也會對槍施加一個相等的力 這被稱為後座力 你車上的燃料在iser 手和肩膀 我這裡有一個了不起的裝置 這是一個作用力 與反作用力的完美例子 我從上方展示給你看它長什麼樣子 你稍後會看到更多細節 它相對自由地繞這個軸旋轉 這個軸是垂直的 我們這裡有一個水庫 這一點 我們會加熱 它會變成蒸汽 這些是空心管子 而蒸汽會噴出來 當蒸汽從這裡噴出來時 方向 管子會在這個方向上對蒸汽施加一個力 因此蒸汽會在相 反的方向上施加一個相等的力 所以這個物體就會這樣開始旋轉 我想要證明這一點 你現在可以 看到一點點運氣 你看 就是那裡 那麼我們要把它加熱 走路 當你走路時 你會對地面施加力量 而地面也會對你施加反作用力 如果地面不對你施加反作用力 你就連走路都不可能 你無法向前移動 如果你在冰上行走 非常滑 你無 法前進 因為你無法在冰上施力 所以冰也不會推回你 那是另一個你看到作用力等於反作用力的例子 這台引擎被稱為英雄引擎 根據希臘傳說 赫洛是阿佛洛狄忒的女祭司 我們先來看一下 她是阿佛洛狄忒的女祭司 她的戀人勒安德羅會游過赫勒斯滂 每晚都陪在她身邊 然後有一天晚上 這個可憐的男孩溺水身亡 英雄跳入海中 這是一件非常浪漫的事 當然 Mikhail Gorbachev 也並不是一個很聰明的選擇 另一方面 它一定是一個聰明的選擇 orea 這位女士真的發明了這台引擎 昨天我上網看了 是ask com 太好了 你可以問任何問題 你可以問 我幾歲了 現在 你可能不會得到正確的答案 但你可以問任何問題 我輸入了「英雄的引擎」 結果彈出了一個非常精緻的高科技版「英雄的引擎」 一個汽水罐 你在罐底鑽四個洞 這裡是你的汽水罐 在這裡鑽四個洞 但當你把釘子插 進去時 每次都要把釘子彎向同一側 這樣洞就會是斜的 你把它放入水中 再將它從水中取出 你就有了一個英雄引擎 我為你製作了它 只花了我五分鐘 我去了麻省理工學院的一台機器那裡 自己買了瓶蘇打水 然後在上面鑽了幾個洞 就變成這樣了 那裡的水就是這樣 當我把它拿出來時 你會看到水會噴出來 就是這樣 英雄引擎的高科技版本 也會有點亂 但沒關係 好的 試著做一個吧 這很有趣 而且非常快速 完全不需要花太多時間 這些法則會導致一些奇怪的後果 請想像一個物體正朝著 地球 一個蘋果正從一百公尺的高度墜向地球現在 我們來計算它墜落到地球需要多長時間 這蘋果砸向地球 對你來說應該是微不足道的 當然 這是地球 地球的質量大約是六倍十 到第24公斤 而在距離h處 我們將會 拿100米 這是一個蘋果 它的質量是半公斤 地球對蘋果施加了一個力量 這個就是這個力量 其大小為 該力為mg unjust 是五牛頓 我取g為10 稍微四捨五入一下 現在 這個物體需要多久才能墜落到地面 因此我們知道 一半的重力加速度乘以時間平方等於高度 從零開始 所以是100 g是十 這是五 所以t平方 是20 所以t約為四點五秒 因此 四點五秒後 它撞上了地球 到目前為止 一切顺利 現在 根據第三定律 地球 物體必須承受與蘋果相同的力 但方向相反 因此 地球也會在這個方向上承受相同的力 即五牛頓 地球會做什麼呢 嗯 地球會朝蘋果落下 F 等於 m a 所以作用在地球上的力 是地球的質量乘以加速度 地球的質量 我們知道是五 我們知道質量是六乘以10的24次方 所以加速度將是五除以 六次十的24次方 約為八次十的負25次方 公尺每秒平方 地球會墜落多久呢 地球會…… 會在碰撞前約OUS秒落下 地球在四秒半內移動了多少距離 這物體移動的距離是二分之一乘以A乘以t平方 也就是它移動的距離 我們知道A的值 也知道t平方是20 二十分之一乘以二十等於十 這表示這個距離變成了那個數字乘以十 大約是八乘以十的負二十三次方公尺 地球移動了八乘以十的負二十三次方公尺 當然 這是不可能測量的 但請想像一下 這是一個多麼美妙的概念 這時 當這個球落回我這邊 地球與你、我以及麻省理工學 院都正朝著球體墜落 每當球 下落時 我們都正朝著球體墜落 想像我對你以及對這地球所擁有的力量 但你可能需要考慮這一點 如果我把球拋向空中 它就會遠離地球 我敢打賭 地球也會如此 離開球的範圍 當我這樣做時 隨意地 玩樂地 相信我 伙 Philip 這感覺多麼美妙啊 地球正在下墜 地球正朝我逼近 這顆球 地球正在下墜 而我就是地球的一部分 我只不過是玩這顆球 就讓這地球上下顛簸 那是牛頓第三定律的結果 儘管地球所受到的力的大小與此相同 但由於地球的質量極大 因此產生的加速度幾乎可以忽略不計 移動的範圍當然小到無法測量 我現在想與你詳細計算一下 今天我們所學內容的實際應用範例 一個踏實的問題 這類問題你可能在考試或作業中看到 我們用兩條繩子懸掛一個物體 其中一條繩子與垂直方 向形成60度角 另一條繩子與垂直方向形成45度角 因此 這是與水平線形成60度角 與30度角的那個 垂直方向 這一個是45度 我們假設繩子的質 量可以忽略不計 它們這裡是固定在天花板上的 而且我懸掛了一個物體 m 好吧 如果存在物體m 那麼一定會有重力 mg 這個物體就懸掛在那裡 這並沒有被加速 因此淨加速度必須為零 所以其中一條繩子必須朝這個方向拉 另一條繩子也必須朝另一個方向拉 在這個方向上 使得系統的淨力為零 讓我們暫時稱之為拉力 T1 我們稱這條繩子的張力為 而且我們稱這根繩子的張力為T2 現在的問題是 T1 有多大 而T2又有多大 有許多種方法可以解決這個問題 一種永遠有效且相當安全的方式 你稱之為x方向 你可以選擇哪個方向稱為正 我稱這個為正 這個稱為負 這可以被稱為 y 方向 這可以稱為正 這則稱為負 我知道根據牛頓第二定律 F 等於 ma 沒有加速度 所以這 必須為零 因此 作用在該質量上的所有力的總和必須 為零 這三股力量必須互相吞噬 說白了就 是這樣 那麼 如果真是這樣的話 總和就是 所有在x方向的力也必須為零 因為在x方向沒 有加速度 而所有在y方向的力的總和也必須為零 因此我將對它們進行分解 這我們之前也做過 我將把這些力分解成x方向和y方向 因此 T1 的 x 分量為 T1 乘以 60 度的餘弦值 現在我想知道這個是多少 這個是T1乘以60度的正弦值 這個投影是 T2 的餘弦 45 度 以及 y 分量 為 T2 乘以 45 度的正弦 因此我們進入x方向 在x方向上 我有T1乘以cos60度 負的T2餘弦45度等於零 這是其中一個方程式 60度的餘弦是二分之一 而45度的餘弦是二分之根號二 √2 現在我轉向y方向 這是正號 這是負號 因此我們得到這裡的一個分量 也就是 T1 乘以正弦 60度加上T2乘以45度的正弦值減去mg 這方向相反的力必須為零 這是我的第二個方程式 正弦60度等於二分之根號三 正 弦45度則與餘弦二分之根號二相同 請注意我有兩個含有兩個未知數的方程式 如果你告訴我m的值 我應該就能解出來 求解 T1 和 T2 事實上 如果將它們相加 就會得到 這會非常簡單 因為我們失去了這個 因為我們同時擁有二分之一的平方根二 以及 所以你馬上可以看到這裡 二分之一乘以T1加上二分之一的平方根三乘以 T1 等於 mg 因此你會發現張力 一 等於 2mg 除以一加平方 根號三 我现在可以回到這個方程式 T1乘以二分之一等於T2乘以二分之根號二 我失去了一半 因此 T2 等於 T1 除以根號二 所以結論是 你告訴我m是多少 我就告訴你T1是多少 我會告訴你 你什麼是T2 假設我們取四公斤的物質 m 等於四公斤 mg 大約是 40 為方便起見 我們將 g 設為十 然後 T1 如果代入數字的話 約為 29.3 而 T2 為 29.3 牛頓 T2 約為 20 7牛頓 我想是這樣 要將這個設置成 實驗很困難 但我已經嘗試過了 馬上讓你看看 我希望你知道還有另一種方法 或許更加優雅 你或許會 考慮這種方法 在這種方法中並沒有在兩個方向上的分解 這裡是 mg 這是很明顯的 我們也知道其他 manipulate 的方向也是給定的 這個這裡的 30 度角 以及這個角度為45度 如果這兩個力必須抵消這一個力 為什麼我不把它翻轉過來呢 來吧 我把它翻轉過來 那裡就是 T1 和 T2 現在合起來必須等於這個數字 那麼問題就解決了 那麼( Into)淨力為零 嗯 這很簡單 我這樣做之後 現在已經完成了T1和T2的完整公平建構 現在沒有物理學了 一切都結束了 你知道這個角度是45度 這個是45度 這個是30度 這個也是30度 你清楚所有的角度 也知道這個大小是mg 所以這是高中程度的問題 你有一個三角形 其中一邊有所有的角度 你可以計算出其他邊長 而且你應該會找到完全相同的答案 當然 我們試著裝置起來 我們要如何測量張力呢 嗯 我們裝上了qrst 張力計 這是很麻煩的 相信我 我們在這裡裝設一個 Wikipedia 底部的則用 繩子懸掛一個 Wikipedia 然後這裡放四公斤 這些天平並非沒有重量 這已經很成問題了 這些天平並不準確 所以我們甚至可能無法接近這些數字 當然 如果我這裡放四公斤 那我希望這個讀數能 顯示40牛頓左右 具體還要看我的尺規有多準確 這些是活塞 活塞會伸展 當活塞伸展時 你會看到一個把手 一隻手就會移動 你可以清楚地看到它是如何運作的 因為 如果在這個底盤秤上有向這個方向的力 也就是mg 而它並沒有被加速 那麼繩子必須向上拉 所以…… 使淨力為零 如果你在這裡往下拉 而在 這裡拉起來就會有個泉水 然後你 就能測量那股力量 我們經常這麼做 我們用彈簧測量琴弦的張力 不管有什麼價值 我會讓你看我們裝置 的東西 現在 沒有誤差知識的測 量是沒有意義的 我已經告訴過你了 所以也許這件事毫無意義 我現在要做的 讓我做點毫無意義的事吧 記得當我展示給你時 你隨時都可以 閉上眼睛 這樣你就沒看到它了 所以我們這裡有某種接近於 這角度是60度 這接近45度 我們 要在底部懸掛四公斤 這裡是 這裡也是 好的 這個距離40並不算太遠 一點也不丟人 這一個離20 7不遠 這一個稍微偏低一些 也許我可以稍微推高一點 如果接近30 那也不錯 因此 你可以看出 正確掌握這些角度非常困難 但也不太遠 那麼讓我們再把它移開 因為這會遮住你的視線 這些秤的刻度是牛頓 如你所見 現在我們來談論一件非常細膩的事情 現在我需要你的警覺 我也需 要你的幫助 我有一個塊狀物 你 看到那裡的塊狀物 那個塊重兩公斤 紅色的方塊 所以這裡是紅色的 我有兩條線 一條掛在這裡的黑線上 另一條掛在那裡的黑線上 忽略那條紅線 那只是個安全措施 這裡的線非常細 這裡和這裡 它們盡可能做到相同 它們來自同一塊布料 這一個的質量是兩公斤 而這根繩子的質量為零 這質量是兩公斤 那麼上層繩子的張力會是多少呢 哪一個是第一條繩子 這是第二條繩子 好吧 這條繩子必須能承載兩公斤的重量 所以張力必須是20 牛頓 因此你可以在此處找到一個張力 稱為T1 約為20牛頓 這是在向上拉動這個物體 它也正在從天花板上拉下來 順便一提 請想想看 它正從天花板上拉 這裡的張力是thalm 我們可以在此處放上一個 測力計 你會看到大約20牛頓 這裡的張力是多少 這裡的張力幾乎為零 什麼都沒有懸掛在上面 而且 繩子本身沒有重量 所以那裡也沒有張力 你可以看到 現在我要這裡拉緊 並增加底部的張力 直到其中一方無法承受為止 因此張力不斷上升 因此 由於這個物體並未被加速 我們現在會對它產生一個向下的力 這股張力必須增加 對吧 你看到那個了 如果我對這個施加一個力 那麼就會有那個 這裡有一個力 這裡有 mg 那麼當然 這條弦現在必須是 mg 加上這個力 所以這裡的張力會增加 這裡的張力也會增加 這些字串儘可能地相同 哪一個字串會先斷裂 你認為呢 誰是我在聽嗎 上面那個 誰支持上面那個 誰說不 是下面那個 誰說他們不會壞 難道不是嗎 好 我們來看看它 上面那個 那是最有可能的 對吧 subscriptions two one zero 下面那個斷了 牛頓第二定律受到威脅 牛頓第三定律受到威脅 整個世界都受到威脅 有什麼地方不對勁 我這裡增加了張力 這一個沒有壞 這一個比較強嗎 不 我沒 有對你作弊 我不是魔術師 我想教你物理 我們是不是漏掉了什麼 你知道 我會再給你一次機會 我們再來一次 我們再舉行一次投票 所以 我給你一個改變主意的機會 生活中改變想法 並沒有什麼不對 這是你可以做到的最偉大的事情之一 做吧 你認為現在會發生什麼 誰仍然支持第一個 既然相信 仍然堅持第一個 誰現在支持這個最底層的 啊 你們很多人已經改變立場 leftover 對吧 好 我們開始吧 三 二 一 零 最上面那個壞掉了 你們有些人說對了 現在我變得這麼困惑 我再也無法相信了 首先 我們認為頂部的應該斷掉 但並沒有 底部的斷掉了 然後我們又進行了一次投票 然後頂部的 一個人弄壞了 是不是有人在開我們的玩笑 我建議我們再試一次 不管發生什麼事 比賽結果將會是勝者 如果最上面的破裂了 那就是勝者 如果最下面的破裂了 那麼我們只好接受這結果 但我希望你們再次投票 我希望你們再次就這項關鍵的測 量結果進行投票 無論是上面的先破裂還是下面的先破裂 誰支持第一名 你們很多人害怕吧 你們不再投票了 ) [-] 你決定吧 你叫什麼名字 艾莉莎 喬治亞 差不太多 你可以決定是上面那個還是下面那個會破裂 這不是很棒嗎 它不會給你巨大的力量嗎 下面那個 好了嗎 三 二 一 零 下面那個 broke 了 你說對了 你會通過這門課程 謝謝 週三見 頓時 想想這個