【台灣大學】《邏輯學》（全100講）傅皓政 P13 - 13. Ⅱ：2.8.有效論證的定義

接下來要進入到 2.8 這是很精彩的一部份 就是說 我們其實 跟各位提到了什麼叫做有效論證 不過 之前所提到的都是非常 roughly 就是很粗糙的定義對不對 比如說 我從前提可以導出結論 但是為什麼可以導出來呢 這個我們沒有一個 很形式化的一個定義 對不對 那總不能說 如果兩個人有爭論 這個人覺得可以導出來 這個人覺得不可以導出來 那到底以誰為準 這個就會有爭議對不對 那另外呢 我們也在前面學到了 很重要的觀念就是說 如果這個推論有效 不見得它的結論一定是真的 對不對 即使這個推論是正確的 或者這個推論是有效的 也不見得它的結論一定是 真的或者是對的 那即使這個推論是不正確的 或者這個推論是一個無效的推論 也不見得它的結論就是假的 或者是錯的 對吧 我們上次已經大致上有這樣的想法 2.8 最後一個部份呢 我們要給各位一個很形式化的定義就是 我們怎麼來定義有效論證 那請各位看一下 有效論證的定義是這樣 從前提跟結論的關係來看 有效論證它就會定義成 不可能出現前提皆真 而結論為假的情況 就是不可能出現這種情況 一旦有這種情況出現 那麼我們就說它是一個無效論證 ok 我們就說它是一個無效論證 那各位看一下 這個的問題出現在哪裡呢 這個定義 不可能出現前提皆真而結論為假的情況 這裡面有一個重要的 keyword 各位看得出來嗎 前提皆真是不是 前提皆真的意思就是說 我可能只有一個前提 可能有兩個前提 可能有三個前提 可能有 N 個前提對不對 那皆真就是全部都為真 前提全部都為真而結論為假 它沒有含混的地方 一定要全部都為真 但是不可能沒有錯 為什麼 不可能到底是什麼意思 我舉個例子好了好不好 我們先來講講這個例子 各位想想看假設這個傅老師對不對 傅老師 對不對 有一天就走進醫院去對不對 然後就對著我們的醫生說 醫生麻煩一下把我變成女生 請問醫生接下來會做什麼事 醫生來請說 不可能 不可能嗎 轉到外科之類的 轉到外科為什麼 整型外科 不管哪一科沒關係 我也沒說哪一科 我是說如果我進醫院的時候 跟醫生說我想變成女生對不對 那醫生會開始做什麼事 醫生可能就會盡可能把你變成女生 盡可能怎麼樣 把你變成女生 把我變成女生嘛 為什麼 因為你想 因為我想嘛對不對 剛剛舉手前面那位 為什麼 因為我變成女生這件事是 有可能對不對 沒錯嗎 我變成女生這件事是不是有可能 可以吧 這個叫有可能嘛 對不對 所以我如果進去跟醫生講說 醫生我想變成女生 他就開始說 那我們先來諮商一下 確定你真的想變成女生對不對 都沒有問題了之後呢 就開始跟你說我們需要多少手術費用 然後需要療程多久 為什麼 這些計畫都代表這件事是可能的 對不對 對吧 可是各位想喔 假設我進去醫院的時候 我就跟醫生說 醫生醫生來來來 把我變成狗 這時候醫生會說什麼話 來醫生 轉到 現在不是整形外科 現在轉到什麼科 精神科 為什麼 不可能 對啊 我怎麼可能把你變成狗 對不對 對吧 這件事是不可能 對吧 是吧 我會說這件事不可能吧 是吧 好 那就有一個問題來囉 傅老師有沒有可能是狗 有沒有可能 你點頭 對 對啊 就是傅老師是狗這件事情 好像也不是不可能 可是剛剛又說把我變成狗是 不可能 那這個差別在哪裡 好 我們來想想看喔 傅老師是狗在什麼情況下是可能的 就是你可以把傅老師想像成狗 可以吧 這件事有困難嗎 一點困難都沒有對不對 對吧 我們順便來問問吧 你們想想看喔 如果你把傅老師想像成狗 傅老師大概是什麼樣品種 比較像什麼 等一下 一個一個來 來 那個笑得最開心的就是你了 馬爾濟斯 為什麼 ok 好 還有像什麼 吉娃娃 為什麼 不知道就感覺很像是不是 ok 好 來那個 黃金獵犬 黃金獵犬有什麼特點 開朗 ok 馬子狗 這是什麼狗 為什麼我不知道 等一下 我等一下再問 anyway 反正就是有一種 你把傅老師想像成狗這件事 一點困難都沒有 對吧 所以你想想看喔 這裡就有一個麻煩點了 你說要把傅老師變成狗 是不可能的對不對 可是你把傅老師想像成某一種狗 又不困難 對吧 那到底傅老師可不可能是狗 所以這裡的不可能就麻煩大了 是吧 所以其實我們有很多種不可能 當我們用不可能這個字眼的時候 其實我們有很多種不可能 那我們來看看 我們有什麼樣的不可能呢 我給各位基本上區分這幾個 第一個我們把它稱之為 現實上不可能 ok 就 actually 的 或者是 在 technically 的 就是在技術上 或者在現實上我們做不到 ok 我可以想像但是我做不到 譬如說各位想想看 你剛剛把傅老師想像成狗可不可以 可以嘛 想像沒有問題嘛 可是技術上做不到對不對 那各位有沒有信心 將來技術會突破到 可以把傅老師變成狗 有吧 你看他點頭了 對不對 是吧 有可能嘛 為什麼 就是我們想辦法把那個 分值分解一下 然後再組合一下對不對 傅老師出來就剛剛來說的 怎麼來的 馬子狗來的是不是 之類的對不對 就跑出來 好 ok 好 所以 anyway 就是這個 我現在想像當然 想像上是可以辦得到 可是實際上不見得做得到 ok 所以有一種可能叫做 現實上不可能 所以我去醫院叫醫生把我變成狗 這件事情是 現實上不可能 對不對 但是想像上是可能的 可以吧 ok 好 那各位想想看 假設我現在跟各位說 糟糕 我講的話會成真 然後我們接下來呢 這個老師可能就沒辦法跟各位見面了 因為 這個老師要去外太空旅遊 現在不宜旅遊 舉例而已 對 現在不宜旅遊 不過老師想要去外太空旅遊 好 各位 我想要去這個 冥王星 一個禮拜來回 所以請假一個禮拜可以嗎 各位允許嗎 好 請問一下 我一個禮拜要冥王星來回這件事情 現實上可不可能 不可能對不對 好 但是呢 各位告訴我 物理上它可不可能 搖頭為什麼 太遠了 所以我們不可能做一個 速度很快的讓我一個禮拜來回 可不可以 如果我有飛高高太空船速度夠快 讓我一個禮拜來回 這件事可能嗎 它點頭可能 為什麼 未來可能嘛 就是它不違反物理定律嘛 我們現在只是技術上沒辦法做到讓那個 速度那麼快而已嘛 對不對 可是如果速度夠快 好像那個 來回沒有問題 對吧 ok 嗎 你點頭點得很好 對 是嗎 是可能的 對吧 不違反物理定律對不對 ok 很好 好 接下來 接下來 好 我說 老師又要去那個外太空旅遊 我先來講 一個禮拜 之旅行來回 不可能 怎麼樣不可能 因為它 就是速度不可能超過光速 很好 根據現在的物理學告訴我們對不對 我只能說根據現在物理學 我不敢說未來 我也沒那麼厲害 根據現在物理學告訴我們 凡是有質量的東西 你的速度不可能超過光速 對吧 是不是 所以呢 如果我們到織女星的話 是多遠 26 光年對不對 如果我沒記錯應該是 25 26 光年對不對 算 26 光年好了 如果我們距離那個 織女星 26 光年對不對 意思就是說 我即使是用光速去也要幾年 26 年 回來也要 26 年對不對 所以不可能一個禮拜來回嘛 所以它在物理上可不可能 不可能 是 請說 老師我想問一下 是 當一個物體速度接近光速的時候 它時間就會變慢 所以說如果說 對對對對 我們就是原來的時間啦 沒有錯 就是不考慮那個時間 變慢那個因素的話 就是我跟你們講一個禮拜來回 你們沒有用光速運動嘛 可是我是用光速運動嘛 假設啦 對吧 ok 雖然我的時間變慢可是你們沒有 是以你們的時間為準 如果我一個禮拜之後要回來 這件事根本不可能嘛 因為我回來的時候你們已經老了 對不對 根據那個原理 回來雖然我沒有變老對不對 可是你們已經老了 對吧 所以 一個禮拜時間來回這件事不可能是什麼 物理上不可能 我不可能做到這件事對不對 這位同學講得很好 對不對 要看誰的那個時間 但是 什麼是可能的 想像上可不可能 你可不可以想說我一個禮拜這樣來回 可以啊 瞬間都可以 是不是 對吧 所以呢 這種只要想像上可以的 我們都稱之為什麼呢 我們都稱之為邏輯上可能 只要你想像上是可能的 我們都稱之為邏輯上可能 對吧 各位 你想想看我們那個科幻片不是常常這樣演嗎 對不對 就說 船長 我們現在以九倍光速前進 請問以九倍光速前進這件事情是 物理上不可能 對不對 對吧 可是邏輯上可不可能 當然可能啊 就是因為邏輯上可能 它才寫得出科幻小說嘛 這樣 ok 嗎 可以 所以 邏輯上可能這件事沒有問題 好 那各位問題來了 什麼是邏輯上不可能 現實上不可能有可能物理上可能對不對 物理上不可能有可能 邏輯上可能對不對 邏輯不可能是什麼 我要從地球跳到冥王星 邏輯上不可能嗎 地球冥王星 這個想像很難嗎 不難吧 來 試 對 就是你藍色衣服同學 一個正方形 一個正方形的圓很好 其實同學講得很好 所有的 矛盾都是邏輯上不可能 ok 只要是矛盾的就是邏輯上不可能嘛 對吧 比如說圓的正方形 對吧 之類的 所以這樣可以分出不同的不可能對不對 那我有時候有點好奇 假設各位將來長大了對不對 不跟你另一半親愛的步入禮堂對吧 是吧 然後你另一半就問你說 你以後會不會劈腿 你就跟他說不可能 請問你回答的是什麼不可能 你想要回答什麼不可能 對 現實上不可能對不對 就是我想要回答的是 現實上是不可能對不對 可是很抱歉其實你的答案是錯的 因為大家都是現實上可能 對吧 它其實還是現實上可能 不過我要強調說 他現在強調那個不可能 就是現實上不可能 所以我們其實有很多種不可能 ok 好 那 如果以後老闆要你加班嘛對不對 你三天之後把這個企劃案做出來給我 不可能 你想要回答他什麼不可能 現實上不可能 可是你的老闆覺得是什麼 對啊 他覺得現實上是可能的對不對 為什麼會有這種爭論就是因為 現實上的不可能 是會隨著時間而變動的 以前做不到的技術 現在一定做不到嗎 不一定 對吧 那所以以前認為現實上不可能嘛 對吧 比如我舉個例子好了 我在各位這個年紀的時候 如果有人跟我講說 我們可以在電話裡面看到別人跟他說話 我一定說什麼 不可能嘛 我們那個時代 打公用電話就了不起了 各位打過公用電話嗎 不可能 你們在路邊拿過那個公用電話話筒 所以那個其實是 我們以前都是打那個電話 我們連手機都沒有 我在你們這個年紀的時候我們連手機都沒有 我們那時候的最流行的東西叫做 bp code 那時候有 bp code 就了不起了 就傳呼叫什麼呼叫器之類的 很了不起了 所以各位知道 現實上的不可能 現實上的不可能其實它會隨著時代 會有不同嘛 對吧 所以如果各位進到臺大來的時候呢 臺大老師就可以講說 各位 我們的任務 就是要化不可能為可能 請問我在強調什麼的可能性 現實上 雖然我們技術上做不到 可是經由各位的努力 將來我們就做得到 所以我們是化不可能為可能 對吧 那這種化不可能為可能有沒有可能是把 邏輯上的不可能變成可能 不可能 你要把邏輯上的不可能變成可能是不可能 對吧 ok 那物理上也許有機會 看物理理論的發展對不對 這個我也不是專家 不過 我們的物理學曾經變化過嘛 對不對 所以基本上它是有可能的 ok 好 所以各位要知道我們其實對不可能 其實有很多種想法 各位回去呢 第一部分我們已經做過了 第二部分其實就是你自己做一下練習 把它填進去就好了 ok 好比說 所有的狗都是動物 有些動物是肉食性的 所以有些狗是肉食性的 用 S 代表狗 M 代表動物 P 代表肉食性 所以第一句話要怎麼填 有沒有人要幫我們填一下 所有的 S 都是 M 很好對吧 所有的狗都是肉食性 都是動物對不對 好第二句話呢 有些 M 是 P 很好對吧 有些 M 是 P 就是有些動物是肉食性的 好 第三個呢 所以有些 S 是 P 對不對 那它是不是一個有效論證呢 不是 為什麼 因為這個 那個肉食性的動物裡面可能不包括狗 肉食性的動物 怎麼樣 裡面可能不包括狗 可能不包括狗 ok 好 就是我講的那個肉食性跟狗可能是 不同一個區塊的 對不對 很好很好 那以後我們會教各位怎麼看有效論證 或無效論證 所以各位回去先做直覺練習就可以了 好 那比較重要的是 C 大題 來各位看一下 C 大題 C 大題是我們要來判斷這些乘數的真假 然後用 T 代表真 F 代表假 ok 好 那各位看喔 我舉第幾個例子呢 第三個好了 來各位注意看 如果所有的前提 實際上都是真的 而且結論也實際上是真的 那麼它一定是有效論證對不對 搖頭 為什麼不對 因為它有可能是過程有誤 有可能是過程有誤 什麼意思 應該說就是它的結果 跟它前提的真假 跟它推論中間有沒有效有關 推論有誤 誤打誤撞 不太是這個原因 好 沒關係 再試試看 來 請說 好 你舉例子太好了 例如說呢 我從傅老師是男的的這個前提 推出傅老師的老婆是女的這個結論 它其實不是有效論證 它是前提跟結論都是真的 說得很好 對 沒有錯 聽得懂嗎 就是前提實際上是 傅老師是男的對不對 它的例子是這樣嘛 對吧 然後結論是傅老師的老婆是女的 這也是真的 對不對 那為什麼這個是一個 好 現在問題來了 為什麼它是一個無效的推論 因為我們可以想像什麼 注意喔 我剛剛講那個可能性 是什麼的可能性 什麼可能性 邏輯上的可能性對不對 我們要想像的是邏輯上的可能性 不是隻有現實上 對吧 所以邏輯的可能性是什麼 就是我如果可以想像 有一種情況是 傅老師是男的為真 傅老師的老婆是女的為假 這可不可以想像 可以啊 只要跟我同姓結婚就好了嘛 很簡單嘛對不對 誰有把握傅老師的老婆一定是女的 不會嘛 傅老師的老婆當然 邏輯上有可能是男的 也有可能是女的對不對 對吧 現實上也是喔 不僅僅邏輯上 現實上也是嘛對不對 所以 有可能是男的 也有可能是女的 對吧 所以我如果可以想像傅老師 是男的 這個前提是為真 傅老師的老婆是女的 雖然實際上是真的 可是她有可能為假 對吧 因此它就是一個無效的論證 ok 吧 我只要可以想像這個情況就好 不用實際上 ok 所以第三個其實是 第三題其實是錯的對不對 因為它只考慮到實際上的情況 沒有考慮到 其他所有邏輯上可能的情況 ok 嗎 好 那各位回去就做練習 那有問題我們都會在 課堂上再跟各位做討論