【陳曉平教授】通俗易懂的《邏輯學》（全38講）讓你有獨立思考不被忽悠被騙，變聰明有智慧 P14 - 14.14 命題邏輯：符號化和真值表（4）

大家做一個真知寒相的示意 這個連接詞相當於哪一個真知寒相連接詞 戲曲是吧 戲曲 戲曲就是說呢 只要有一個真 他就真 兩個都真 他也真 只有一種情況假 就是兩個都假 就是小王呢 業餘時間 就知道在圖書館裏讀書 你就說他不唱歌就是跳舞 就說了一句假話 對不對 只有這種情況下是假話 所以這個就相當於戲曲 我們唱歌這樣表示 跳舞呢 我們這樣表示 那就是這個佛話就是C 戲曲T 就這樣 再看一個 小王不是出生在北京 就是出生在廣州 這裏面的真知寒相連接詞也是 不是 就是 大家現在把它試一下 相當於哪個連接詞 跟剛纔那個一樣 是不是這樣 好 那麼我們先這樣看一下吧 我們先試試看 這個如果這樣的話 北京我們用這個 他出生在北京 出生在廣州 我們用這個 出生在北京 出生在廣州 這樣符號行嗎 這樣符號 就是在兩個真的情況下 他真 能兩個都真嗎 對 所以呢 不能這樣符號化 他有這層意思 就是呢 至少出生在這兩個地方的一個地方 有這層意思 但是還不夠 我們要限制一下 並且並非 他既出生在北京 又出生在廣州 這纔是他的這個命題的符號化 就是說呢 他或者出生在北京 或者出生在廣州 並且並非他既出生在北京 又出生在廣州 就是把那個爭執表的第一個情況否定掉 他就對了 這纔是他的正確的符號化 可見這個符號化表面上相同的自然原命題 符號化出來可是差得很遠的 這裏就是你那個爭執含鄉的示意 在這裏起着很關鍵的作用 這個戲曲呢 在傳統邏輯裏叫不相容戲曲 這個呢 叫相容的戲曲 不相容戲曲就是第一行的情況是不存在的 P真Q真不存在 相容的戲曲就是P真Q真存在 這時候呢 你到底是取相容的戲曲 還是不相容的戲曲 要做一個判定 對吧 如果你覺得可以同時存在 你就用這個 如果你覺得不能同時存在 你就要用這個了 曹操喜歡劉備是假的 這個你們這個連接詞是哪一個 什麼什麼什麼 是假的 這是他的連接詞 這個連接詞 我們爭執含鄉的示意相當於哪個 並非 這句話也就是並非曹操喜歡劉備 就這個意思 對吧 所以符號化呢 也就是假如曹操喜歡劉備是假的 我們假如說用H代表曹操喜歡劉備 這個符號化就這樣 只有合理實肥 莊稼才能長得好 這裏面的連接詞是哪個呀 只有才 只有才能 這個是表達什麼呢 剛纔同學已經提到充分條件 必要條件了 只有才能 只有P 我們也可以才Q 表達P是Q的必要條件 如果P那麼Q 他表示的是P是Q的充分條件 這兩種形式 大家要記住 在修辭裏邊 你要明確 別把它用亂了 這可是有原則上的區分 那麼我們談一談什麼是必要條件 什麼是充分條件 A是B的充分條件 是什麼意思呢 是有A則有B 無A未必無B A是B的必要條件 什麼意思呢 這樣表達 無A則無B 有A未必 這是必要條件 大家還知道還有充要條件是吧 充要條件就是充分必要條件 充分必要條件就把這兩個合起來 是什麼呢 A是B的充分必要條件 是什麼呢 合起來既充分又必要 那就是有A則有B 無A則無B 這就是充要條件 這三種條件不要混 獲諾貝爾獎 獲諾貝爾物理學獎和在物理學上有成就 這個我們說A 這個說B 這個A是B的什麼條件呢 上面是下面的充分條件還是必要條件 充分條件 你得了物理學獎 一定在物理學上有成就 你沒有得諾貝爾獎 未必在物理學上沒有成就 是這樣的吧 好 我再反過來問 下面是上面的什麼條件 必要條件就是 如果你在物理學上沒有成就 那你一定沒有獲得諾貝爾物理學獎 你在物理學上有成就 你未必獲得諾貝爾物理學獎 可見充分條件和必要條件是互逆的 A是B的充分條件 B就是A的必要條件 這是一個重要的原理 知道了這個原理 你在修辭上就可以把這兩種修辭互換 只有P在Q 如果我們換成如果 那就是如果Q那麼P 這是因爲這句話斷定的是P是Q的必要條件 根據剛纔的互逆的原理 Q就是P的充分條件 既然Q是P的充分條件 就可以表達爲如果Q那麼P 如果那麼只有纔可以轉化 你轉化的時候把前件和後件位置變一下 當然搞成自然語言有時候麻煩 如果一個數只有它小於三 它才能小於四 只有小於三才能小於四 這話對不對啊 我這話對嗎 咱們分析一下啊 只有一個數小於三 它才小於四 這個話對不對啊 我這說的是小於三是小於四的必要條件 如果你不小於三 也可以小於四 就這樣吧 一個整數這樣就對了 只有一個整數小於三 它才小於四 我們通過這個分析呢 就說這個話是假的 儘管可以說 再說了一句假話 對不對 能給我說一句真話出來嗎 對 這個陳嶽呢 說是這樣 他說只有一個數小於四 它才小於三 如果它不小於四 那麼它一定不小於三 這話對嗎 對吧 那就是這樣說 就我們找到了必要條件了 就是小於三的必要條件 它有好多 其中一個必要條件是它要小於四 其實在這個地方 連整數都可以去掉了 對吧 就一個數 只有一個數小於四 它才小於三 意思就是說呢 如果它不小於四 那麼它一定不小於三 這話 這話不錯吧 不錯 行了 我們達成了共識 這個小於四是小於三的必要條件 那麼反過來 根據互逆的 小於三就是小於四的充分條件 如果一個數小於三 那麼它小於四 這話對不對 對 沒問題了吧 所以呢 這是互逆的 我們懂得了這個道理呢 我們現在呢 就可以對這個命題 只有合理失肥 莊稼才能長得好 我們用S代表合理失肥 用H代表莊稼長得好 只有合理失肥 莊稼才能長得好 它斷定的是 合理失肥是莊稼長得好的必要條件 所謂必要條件就是 你沒有S就沒有H 那麼就可以非S蘊含非H 它的直接的表達是這樣的 這個問題和只有才 你說的不錯 在有些語境下 只有纔有這個意思 在有些語境下 就像 但是這是有情意的 有些語境下有 但是更多的情況下沒有 邏輯學裏呢 採取後面這個 沒有 如果有的話 再加嘛 你就把它加成當切頂當嘛 對不對 如果你判定 在一種語境下 只有才就是當切頂當的意思 那就用這個 對不對 在大多數情況下 比如說只有合理失肥 莊稼才能長得好 就不是當切頂當的意思 對不對 在大多數都不是當切頂當 在偶爾的情況下有這個意思 如果真的有這個意思 你就不要把它看 必要條件 把它當作充分必要條件看 這叫真知寒相的示意 因爲自然語言很靈活 當你這樣表達的時候 就說的是 S是H的必要條件 根據剛纔互逆的關係 H是S的充分條件 因此它還可以表達爲 是什麼意思呢 如果莊稼長得好 那麼一定合理失肥了 就這個意思 只有合理失肥 莊稼才能長得好 這個有兩個解釋 一個如果你不合理失肥 那麼莊稼長不好 再一個意思 就這個表達 再一個意思 如果莊稼長得好 那麼你合理失肥了 對吧 所以說同一個語句 可以有幾種不同的表達 斷定它必要條件的時候 就這樣來表達 就是沒有它就沒有它 沒有S就沒有H 表達S是H的必要條件 這是個直接的表達 你還可以轉換成充分條件 後件是前件的充分條件 就是轉過來了 別把自己轉糊塗了 是啊 這個邏輯是這樣的 讓你轉轉轉 你能轉得過來 你就清醒了 轉不過來就越轉越糊塗 我希望是前面一種 轉轉轉到我們清醒了 別轉轉轉到轉糊塗了 轉得越來越糊塗 那就麻煩了 這個再看一個 一個平面圖形是矩形 僅當它是四邊形 首先我們判定一下 這句話說的是真的假的吧 先說一下這句話斷定了 哪一個是哪一個的 這裏面的連接詞是哪個 僅當是什麼意思呢 其實就是隻有的意思 對吧 剛纔說了只有斷定的是必要條件 僅當斷定的也是必要條件 請問在這個句子裏 斷定了哪一個是哪一個的必要條件 四邊形是矩形的必要條件 對吧 這個是斷定了後邊是前邊的必要條件 剛纔只有纔是斷定的前邊是後邊的必要條件 對不對 有沒有轉糊塗了 一會前一會後的 剛纔是只有P才Q 現在這句話相當於什麼呢 Q只有P 只不過他把只有換成了僅當 就這個 他還是這句話 只不過自然語言很靈活 它可以往前放也可以往後放 但是你要透過語言的現象看到它邏輯的本質 它的邏輯本質 它只不過通常只有是在前邊 當只有在前邊的時候 他斷定的前面是後邊的必要條件 但是有時候只有他就給你搞到後頭去了 不管他在哪 僅跟只有的是必要條件 不管這個只有在這個句子裏的什麼位置上 僅跟只有的是必要條件 當只有移到了後邊了 那後面那個是必要條件 對吧 是這樣一個關係 只有換一種說法就是僅當 所以對於這個我們比如說用矩形 我們用J代表它是矩形 用S代表它是四邊形 這個應該怎麼符號化呢 我這樣符號化它對不對呢 對不對 對吧 對的 這樣就對了 你別再倒一下 這樣倒就錯了 不要倒了 因爲呢 是的 通常在前面的時候 只有在前面的時候 你要把它 因爲前面斷定是必要嗎 用運函表示的充分嗎 要倒一下 它現在已經事先給你倒好了 你就別再倒了 你再倒就倒回去了 錯 你牢記一個原則 只有相當於僅當 只有後邊的就是必要條件 只有到哪裏 哪裏就是必要條件 記住這個就行了 是必要條件 那個必要條件就寫到運函號的後邊 還有如果後邊的是充分條件 如果的位置也可以變 不是不能變的 但是不管怎麼變 僅跟如果的是充分條件 既然這樣 如果後面的那個命題 寫在運函詞的前面 就這個原則 如果並且只有一個數被二整除 它纔是一個偶數 大家看 我們用一個數被二整除 我們用再表示 它是一個偶數 我們就用這個偶表示 大家看這裏面的連接詞是 如果並且只有 才 它的連接詞是 如果並且只有才 對於這個 大家說相當於哪個連接詞 當且僅當 這個就是這樣來表示 還有別的表示法嗎 大家想想看 還可以這樣表示 在 如果 並且還可以這樣表示 這說的是在是偶的充分條件 這個說的是在是偶的必要條件 合起來說的就是在是偶的充分必要條件 一樣的 因爲它是它的充分條件 它就是它的必要條件 這兩個在大家有興趣搞個爭執表 看看爭執是相等的 以上呢 我們討論了這個一些常見的 這個命題的符號化 下面呢 我們再討論包含多個連接詞的符合命題的符號 當一個命題 它所含有的連接詞不止一個的話 就面臨一個分組的問題 比如說 P和Q蘊含 這裏麪包含了兩個連接詞 可以對它做兩種理解 一種是P和Q蘊含 再一種是P和 這個就不要了 P或者Q蘊含 這兩種理解 它的意思是不同的 它的爭執是不一樣的 那麼我們用符號 可以用括號來給它分組 括號裏面的先計算 括號外邊的後計算 問題是自然語言裏面沒有括號 我們說話 平時說話不能像趙本山那麼說 他跟那個 他去喝 那個小品裏面 他在喝 他在談戀愛 找對象和一個人說 我是五級木匠 括弧相當於中級知識分子 小品可以這麼說 有括弧 我們日常語言裏面沒有括弧 日常語言沒有括弧 我們爭執含鄉示意的時候 要給它釋出括弧 釋出括弧 你才能這樣表達 對不對 這個還有多個連接詞 就是如何把趙本山的括弧 給解析出來 就是要幹這個工作