【可汗學院】公開課：畫圖 P14 - 14. 斜率求法

歡迎來到關於如何計算斜率的演示 我們開始吧 假設我有兩個點 正如我們在之前的演示中所學到的 只要兩個點就能定義一條直線 我認為如果你仔細想想 這是很合理的 假設我們有兩個點 請記下我們即將討論的兩個 重點假設其中一個重點是…… 哦 那是因為我 試著用黑色來寫 假設那個點是……負1逗號 3那麼 我們該怎麼畫這個點呢 這就是 0 0 我們進入負數 1 這是這裡的負數 1 然後我們要再往上走三步 1 2 3 負的1又3分之1會在那邊 好 這是第一個點 第二個點…… 我會用不同的顏色來標示 所以第二點是…… 2逗號1 那我們來看看該放在哪裡 我們會在哪裡計算 1 2 這是2逗號1 這裡就是重點 對吧 所以我們畫出了兩個點 現在 連接這兩個點的直線 應該會看起來像這樣 我希望我能畫得很好 不 那不是一句好話 我要試著做得更好 我就從這一點 直接畫到那一點 回去 我會再做一次… 我會試著繼續這條線 那是技巧 哎呀 麥克風掉下來了 你可以聽出來 這不是一個完全專業的作業 好的 讓我們來看一下那條線在這個簡報中 我們想要做的是 計算那條線的斜率 讓我們列出一些會對你有幫助的事情 有幾種方式可以看待斜率 我想直覺上你已經知道斜率的含義 這條線的傾斜程度 我們已經可以看出這是一條向下的斜線 因為它從左上方向右下方延伸 因此 斜率將會是負數 你馬上就知道了 而我們要做的是 實際上學會如何計算斜率 斜率…… 讓我記下來 斜率…… 通常我們會用變數m來代表斜率 我完全不知道為什麼因為m明顯不是代表斜率的 那是等於…… 你可能會聽到一些東西 y 的變化與 x 的變化之比 那個三角形 稱為「delta」 只是希臘字母 代表變化的意思 所以是 y 的變化量除以 x 的變化量 這也等於上升量除以水平移動量 我馬上就會解釋這些意思 那麼讓我們從這些點中的一個開始 讓我們從這個綠色的點負1 3開始 那麼我們需要上升多少 我們需要跑多遠才能到達第二個點 2 1 那我們先算一下上升的距離嗯 我們需要下降2 這樣就是上升的數值所以上升的數值等於負2 對嗎 因為我們必須往下走2才能到達與這個黃點相同的y值 然後我們必須馬上跑到那裡 我們必須再跑三公里 所以 將其除以運行等於負三分之二那麼 我們該如何做呢如果我們沒有這個漂亮 的圖表來實際繪製的話 好吧 我們可以說 讓我們以此作為起點 y 對 x 的變化率 等於 我們取第一個 y 點 也就是 3 和我們減去第二個 y 點 也就是 1 你看到沒我們剛剛是 3 減 1 所以這就是 y 的變化量 超過 我們取第一個 x 點 負1 減去第二個 x 點 減2 所以3 減1 是2 負一減二等於負三 同樣的情況我們得到負三分之二 現在 我們也可以用另一種方式來做 而且這裡空間不夠了 但我們本可以把它列為第一點 如果我們把它列為第一點 那麼y的變化就會是 讓我看看我是否讓它看起來非 常雜亂 這樣才 不會讓你混淆y 的變化量是這個 y 1減3 除以 x 的變化量 2 減去負1會是3 負1減去3會是負2 而2減去負1則是3 所以再一次 我們得到負的三分之二 無論我們從哪個點開始 只要我們先使用這個坐標中的 y 值 那麼我們首先必須使用該坐標中的 x 我們再做一些練習題 實際上 我打算試試看 我會做幾個 讓你看看代數運算的結果甚至在繪圖之前 那麼 假設我想算 出這兩點之間的斜率 5、2 和 3、5 好的 我們就以這個為起點 那就是 y 的變化量除以 x 的變化量 或者說是上升量除以水平移動量 y 的變化為 5 5 減去 2 這3減去這5 那讓我們得到 3 乘以 5 等於15 減 2 等於負 3分之1 讓我們再做一個 這次我 會試著把它用顏色標示出來 這樣會更清楚明瞭 是1逗號2 這是第一點 第二點是4逗號3 因此 我們再次說明斜率 y 的變化量等於 x 的變化量 y 的變化量 我們取第一個y 我們從 這裡開始 並稱之為 y1 所以這是3減去第二個y 也就是2 然後全部結束 再次 第一個 x 是 4 減去第二個 x 也就是那個 1 因此等於3減2是1 4減1是3 所以這個例子中的斜率是三分之一 我們其實可以反過來做 我們可以換種方式做 我們可以說 2 減 3 超過1減4 在這種情況下我們會得到 負1除以負3 嗯 這等於1/ 3因為負號相互抵消了 因此 讓你思考一下為何 這兩個會得出相同的結果 但重要的是要 意識到 如果 我們使用前三個 用於 y 我們也必須將前四個用於 x 這是一個常見的錯誤 而且 你總是必須非常小心 負號 當你解決這類問題時 但我想這會讓你 至少有一個足夠的感覺讓你能夠開始解決斜率問題 下一個模組 我會實際展示給你 如何求出y截距因為如我們之前所說 任何直線的方程式都是y等於 mx 加上 b 我會更詳細地說明 其中 m 是斜率 所以如果你知道一條直線的斜率 而且你知道直線的 y-截 距你就知道關於這條直線所需知道的一切 而且你實際上可以寫下直線的方程式 並找出其餘的重點 所以我會在未來的模組中進行這項工作 希望我沒有讓你太困惑 請嘗試一些斜率的模組 你應該能夠完成它們並希望你玩得開心