🔯最新課綱🔯 九下數學 ~ 二次函數的歷屆試題(3)

歡迎收看數學簡單,我是張老師 那今天晚上我們要上的是九年級國三的數學 目前進度講的就是二次函數的歷屆試題的第三次上課 那我們盡快就把題目做說明 因為其實我剛剛看一下那個其實歷屆題目並不難 但是出的題目量還是蠻大的 那也比較活潑,比較靈活 來我們看一下那個在講義的第59頁 看那個第20題 好那這裡算送分題 這裡本身不難 我把那個題目寫完之後 你大概知道答案選哪一個了 好那個在那個59頁的這一題 第20題 他說哪一個二次函數 它的對稱軸是s-2的 這個時候基本上答案就出來了 哪一個是s-2 哪一個不就是這個對不對 為什麼 因為這個頂點座標是-24 對稱軸是s-2 這頂點座標呢叫做2跟1 對稱軸是s-2 所以答案選這個 答案選b 這個頂點座標多少 x用0但y是-2 這個頂點座標呢 要配方法配過 所以不用理它 反正答案就出來了 答案選b 這是第20題 算送分嘛 沒錯來看那個第21題 好 21題就稍微需要計算一下 不過也不難 我們看那個第21題 好那個21題 它題目是說呢 有一個算式呢 它這樣寫 50減某數乘上某數加10 這兩個某數規定是 填入相同的正整數 它有規定 這個某數呢 它是屬於正整數 記錄一下 也就是說我們萬一算出負數不行呢 算出分數也不行 它就是要正的整數 叫正整數 然後呢 它說呢 如果你把這填入1的時候 變成50減1乘1加10 乘出來是539 不過你說 這個算式 它的最大值 就是你x用什麼代 什麼代不管了 這最大值多少 好這個時候 我們就開始把那個某數 用什麼換掉了 用x 對不對 所以這個題目也算輕鬆 把它某數換s取代之後 變這樣寫 它是50減x去乘上x加10 要把它展開 那這個展開呢 就是一個二次函數 所以我前面寫個y好了 就y會等於它 然後求它的一個最大值或最小值 這邊大家拆瓜 拆瓜慢慢拆了 我們享受那個樂趣 50乘x就是50x 50去乘上10就500 那再來負x乘以x 它是負x二次 減x二次 負x乘上10 所以減10x 把它重新排序過 我們排的時候是按照降密排列 翅膀高的先排 所以這比較高啊 是負x二次 50減掉10 所以加40x 然後繼續照抄 加500 然後這邊的話 我們要把它配成一個完全平方式 之前你要先把這個負號提出來 這兩個留著 這不理它 所以提負號之後 變成x二次 加的變減 減40x 500給它放後面 再來怎麼辦呢 要加這個值一半二次方 40一半是20 所以要加上20的二次方 20乘20 答案是400 400又乘到負號 多減400 前面多減400 後面補回來 加400 這動作同學都熟悉 所以它變加起來 它是負的括號x減20的平方 加多少 500加400加900 換句話說 當這個x換成20的時候 x用20代 它會有一個最大值 因為要開口朝下 最大值答案900 然後你說最大值多少 答案你要選900 這是第二十一題 這樣沒問題 沒有開二十二題 來 六十一的第二十二題 這題這樣考 六十一 第二十二題 為什麼 它是說 下列哪一個二參數 它的圖形跟這個圖形 有相同的頂點 頂點那是要配的 這還沒配 所以把那個四題出來 弄半天要配 把這四題出來之後 變成x二次 除以四 減二x 空格保留 然後呢 加那個值一半二次方 它一半就是一 要加一的二次方 結果一又乘到四 多加四後面減四 所以它就變成了 四倍的括號 x減一的平方減四 所以這個題目本身 它出的頂點座標 是一附四 這不用我解釋 要我解釋你把前面重看過 所以這個是一附四 再來 這個 大家選出來 其他三個不要看了知道嗎 它的主選項 它的頂點座標怎麼樣 就是一樣的 這是一附四 我說其他三個呢 其他三個跟我沒關係 你們自己去算一下 這樣有沒有問題 這第二十二題 不是我不負責任 這是本來就你們應該會的 來看那個第二十三題 來 二十三題 我直接畫了 二十三它說呢 下面有四個二次函數的圖形 哪一個函數呢 在x等於二的時候 它會有最大值 我寫個最大 最大值 是三 這樣我們去挑圖對不對 x等於二的時候 最大值為三 代表說頂點就是二三 你會知道說頂點是二三 頂點是二三 它是最大值 開口向哪邊 開口向下 剛才自己畫圖 我現在是沒有畫圖 自己畫一下 二三在哪邊 第一相線 二 0好了 一二 一二三 這個地方 開口向下 纔有最大值 答案就選它 有沒有這個 有啦 答案選A 這是那個 60頁 第二二三題 一樣都很輕鬆的一題 就是考一些觀念 所以觀念會很多題目都沒什麼大問題 好了 在那個座標平面上呢 有一個二次函數 它交x軸 與負四 二零 負四零二零這兩點 二次函數喔 跟x軸的交點 一個是負四零 一個是二零 然後呢 今天將這二次函數 向右移動h個單位 往右移動h個單位 又往下移動幾個單位後 麻煩 這個新的二次函數呢 它跟x軸的交點 會變成 負一零 跟 三零 然後問你說 h的值是多少 好在它問h值 它問h是多少 所以它只問h多少 那就還好 這二次函數呢 它本來跟x軸的交點 是負四零跟二零 後來呢 往右移動h個單位上 往下移動到幾個 然後新的跟x軸的交點座標是 負一零跟三零 問你說 它是往右h個 那h答案是多少 你就要想 這兩個x軸的交點 它是對稱點 對稱點的中間 就是對稱軸 所以把負四加二除二 負四加二除二 負四加二是負二 負二除二是負一 所以一開始的時候呢 它的對稱軸 是x乘以負一的 後來移動完之後 它的對稱軸變這邊 要處理一下 負一加三除二 這也是對稱點 負一加三除二 負一加三是二 二除二是一 所以x等於一 是後來的對稱軸 那你從負一 移動完之後 變成正一 往哪邊移動 往右 幾個 兩個 所以h答案就是二 所以這裡剛剛感覺好像很難 其實沒有 所以答案選的是c 往右移動兩個之後呢 這個圖形的交點 會從這兩個 變成這兩個 所以你就找中間的對稱軸 去移動就好了 好 這是第二十四題 這樣沒問題 可以喔 好看第二十五題 這題喔 都這麼客氣喔 來第二十五題它說 在座標平面上呢 這個圖形喔 y的二次平方 減八的圖形 經過哪一種移動方式後 可以得到這一個 二次函數的圖形 對不對 要移動還不簡單 看頂點就好了啊 這頂點多少 頂點座標 x用零代 y是負八 這個頂點座標是多少 你會發現 x用五代的時候 y是十二 對不對 那我問你啊 你在平移移動的時候 是不是把這邊移過來 你要移動 頂點要移動啊 所以頂點怎麼移動的 零到五 往右五個 負八變成正十二 加二十 負八加二十變正十二 所以是往上移動 二十個單位長 所以答案選這個 右五上二十 答案選的是b 這第二十五題 也蠻簡單的 放二十六題來 我給抄下來 二十六題啊 說如附圖 這是一個抓平面 籃框的位置呢 b在y軸上 選手呢 他從a點的位置 去投籃 那投的一個過程 是一個拋物線 然後從b點這邊 就進空心的籃框 進籃 那拋物線呢 就是這裡面的 哪一個的圖形 是要選哪一個 所以你看喔 這個圖形的拋物線 他從頭到尾 其實關鍵的重點 在這裡 這是拋物線 這什麼東西 這個是我們講義化的圖 這籃框 籃框這個就是 那個投籃那個籃子 那個籃球要這樣投進來 所以這個ab呢 他是一個二三 說拋物線的一部分 開口向哪邊 很明顯開口是朝下 開口朝下 代表說x2是那個係數 應該是負的 不會有正的 這兩個正的怎麼樣 就把它劃掉 不可能發生 因為開口要朝下 你要選這兩個 好這兩個你再看喔 這個頂點呢 最高點在這個位置 他在第二象限 負正對不對 好你看一下喔 第二象限 這個的話呢 他頂點坐標是負26 這個頂點坐標是26 我們說他是負正 在第二象限 所以答案選擇是a 所以a纔有可能 其他不可能 所以答案選a 這第26題 這樣有沒有問題 沒有啦 好看那個27題喔 好27 讓我先把那個題目寫下來 62也就是27題喔 y等於ax 平方加k 他說a小於0 k大於0 叫你去挑答案 挑答案 挑答案不如我們自己畫 你看喔 這題喔 他要去挑那個23 就答案是哪一個 我們要挑還不如自己畫 你就這樣想 這個是x走 然後這個是y走 那我們就不畫那個原點 一單位一場 首先你看喔 他的頂點坐標多少 x用0代的時候 y是k 0k不是ok 不要看ok去 頂k喔 那k又是正數嗎 0k在y走上 k正數 在這邊 a比0小 負數 開口朝下 答案選這一個 結束 有沒有這個 有了喔 所以答案選豬 變這樣子 所以自己畫比較快 好看那個63頁的第28題 好28在那個63頁 第28題 他說配方法 將這二次函數 選擇這樣形式的時候 求h加k 那擺明就是很單純的 做配方動作 所以第一步呢 怎麼做 提負2 所以y照抄 提負2 寫這個喔 提負2 提負2變x二次 除以負2變正的 2x 這個加1就放後面 所以我們剛剛動作是 除以負2 變號變號 除以2變1 除以2變2 好那再來呢 這裡要放什麼 加這個值 一半二次方 二一半是1嘛 加1的二次方 一二三是1啊 1乘到負2變多減2 多減2後面這邊要加2 所以這個時候呢 這二次函數配好了 它是負2括號 x加1 的平方 加1加2就加3 那我們這邊寫的是 減h加k 那h是誰 你就像這樣想 怎麼去對照 負h等於1 那h不就是負1 那k就是3 加k加3 k就等於3 所以呢這個時候 會說h加k 就負1加3 答案是2 選這個 選的是a 好看那個第29題 好看那個29題 在那個 63k第29題 來 好題目是說呢 如附圖呢 ab分別是 y等於x平方上的兩個點 那ab又垂直歪走 如果ab嘗試6的話 ab嘗試6啊 它問你說這個 直線ab的方程式為何 ab又垂直歪走 所以ab方程式呢 它叫做 y等於什麼 水平線嘛 對不對 變成說你要知道 這邊到底多高嘛 再看喔 這ab嘗試6 所以這邊到這邊怎麼樣 答案就3 因為a到b是6嘛 所以這邊3 這邊也是3啊 那這樣看的時候呢 這個b座標的x 這樣過來是3 x3 那y多少 你把x用3代 339 所以這b座標就39 那a座標呢 它叫-39 而既然呢 這兩個y座標都是9 有沒有 它a座標喔 它叫-39 因為是往左邊3個嘛 x-3 平方之後變正9啊 39喔 所以這個y是9 這y是9 水平線嘛 所以y都是9 所以通過這ab的 直線方程式呢 就叫做y等於9 答案選這一個 選的是c 29題 加毛題 OK喔 來看那個30喔 好我們現在做的這個是 64頁的第30題喔 它說呢 它這個圖喔 像這邊喔 ab長是28 長度28 我們再看 這邊到這邊是28 這題目給的一次喔 然後呢 它說ap啊 去圍成一個長方形 叫pmno ap喔 所以 這個的長方形 只有ap圍出來的 然後呢 其中呢 pm的長度 是3倍的po pm的長度 這個長度是po的3倍 它這樣寫喔 pm長 等於3倍的po 那另外呢 這邊圍成一個正方形喔 就是pvut喔 它說當po等於t的時候 當po 它有限制喔 當po等於t的時候 會有面積最小是s s值是多少 我們來看一次喔 它說po是t po是t 那pm呢 叫3t 因為po是t嘛 po是t 那pm就是3t 這是個長方形 這邊也3t 這邊也是t 周長 8t t加t加3加3 對不對 因為8t喔 8t是ap長 ap長是8t 那這邊長度呢 全部28 扣前面的不要 28減掉8t 它是問說 這兩個的面積和 是s 長方形正方形 面積和是最小值多少 那我就要求正方形的邊長 你把這個pb 除以4 除4是因為它把這個 圍成一個正方形 所以邊長多少呢 把它去除以4 兩個都除4 28除4不就7 後面除4變2t 好開始了 面積和是s 所以s就等於 第一個我們看 長方形面積長乘寬 3t乘以t 叫做3t平方 3t乘t嘛 那右邊這個呢 是一個小小的正方形 邊長7減2t 所以再加上這個 7減2t的平方 好同學知道了 開始要做苦工了 我們要把它算出來 來拆括號展開吧 那這個3t平方 不要變9t平方 不是喔 它就3t平方 它沒有影響嘛 3t乘t就3t平方了 這個照抄啦 再加上這個代乘法公式 a減b平方展開 a平方49減2ab 2乘7乘2 2714乘2t 28t 再加上這平方是4t的平方 好整理一下 把那個降密排列排過 4t加3t平方 是7t平方 減28t照抄 然後呢再加上49 好接著 我們要配方法 纔能夠求它的最大值最小值 把這7提出來 7提出來之後呢 變成了t平方除以7 減掉4t 後面呢49放後面 好這個時候呢 這裡要加什麼 要加這個值 一半的二次方 好一半是多少 一半就是2 2的二次方 2的二次方是4喔 4728 多加28後面扣回來 扣28 好再看一次喔 這平方是4嘛 4728 多加28後面扣掉 所以它就變成了喔 寫到這邊來喔 7倍的括號 t減2的平方 再加49減28 21 代表說呢 t是2的時候 面積核最小 開口朝上 最小21 它是為什麼 它問面積核最小多少 答案回答21喔 所以選擇是B 這是第30題喔 這樣有沒有問題 沒有喔 再來那個 第31題 好這裡是說呢 將這兩個二次函數 一個是這一個 它說畫在同一個主要平面上 畫在一起喔 它這兩個函數的圖形的敘述 哪個錯誤 A它說 會有相同的開口方向對不對 對 不但開口方向會一樣 大小還相同 因為都寫2啊 所以方向大小都相同 那A沒錯啦 B它說圖形都是拋物線 當然是拋物線嘛 這也沒錯 AB都對啦 C它說 會有相同的頂點座標 你相信嗎 不是吧 這頂點座標多少 X用0代 Y1耶 頂點座標X用0代 Y-1 不一樣喔 所以答案是C錯 除了它說有相同的對稱軸 對 都是Y軸 S和0啊 就是Y軸嘛 都以Y軸當對稱軸 所以答案只有C錯 這是第31題的例接式題喔 好那還有一些題目呢 我們就下次上課再把它算喔 今天講到這裡喔 掰掰