八下數學 32 內角與外角(7):歷屆試題最終回、大考幾何圖形綜合判讀、講義 59-66 頁精選真題解析|何肇忠老師 (最新課綱)
📖 幾何單元最終戰,掌握歷屆大考的取分密碼!本集帶領同學攻略講義第 59 至 66 頁。當我們已經熟悉了多邊形的內角與外角規律,該如何應用在多變的大考圖形中?老師精選了近年的會考與基測真題,針對容易出錯的對稱、摺疊以及多圖形組合題進行深度拆解。這幾頁是單元的精華所在,練完這幾題,你的幾何邏輯將會更上一層樓!
本集進度:講義第 59 至 66 頁 (歷屆試題精選解析完結篇)
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🎓 本集學習重點:
⭐ 歷屆真題詳解:解析講義第 59 至 62 頁。分析大考如何將角度問題與幾何對稱、平行性質進行跨觀念結合。
⭐ 複雜圖形拆解技巧:解析講義第 63、64 頁。練習在多重重疊的三角形或多邊形中,快速標記出已知角並推導未知角。
⭐ 邏輯推理判定題:解析講義第 65、66 頁。應對會考中常見的「敘述判定」題型,從幾何定義出發判斷選項的正確性。
⭐ 輔助線應用總結:回顧如何在歷屆考題中,利用關鍵的一條線化繁為簡。
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💗 肇忠老師的真心叮嚀:
🔷 寫到講義最後幾頁的歷屆試題,大家會發現大考很愛考「動態思考」。例如一個角在旋轉或摺疊後,哪些角度是保持不變的?標記出這些「相等角」就是破題的關鍵。
🔷 老師的解題觀察:幾何題最怕看錯圖。大考的圖形雖然畫得很準,但我們還是要以題目給的文字條件為準。如果卡住了,試著把題目給的條件一個一個標在圖上,線索就會慢慢浮現。
🔷 恭喜各位同學完成了 3-1 單元的所有修煉!這一章的基礎非常重要,因為接下來 3-2 的「三角形的全等」會頻繁用到這裡的角度性質。數學很簡單,只要你不放棄思考,進步就在眼前!
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歡迎收看數學簡單,我是張老師
今天我們把國二的數學做了一個進度的追課
就是因為怕同學有些在教尺規作圖
已經哀哀叫了,然後不會畫
所以我們就盡快把內角外角先上完
目前題目還剩不多,剩下一些歷屆的試題
大概有十多題,那我們就把這題目先上完好了
可以把那個講義翻到第59頁來
第59頁的話,第12題
其實這題算是蠻輕鬆容易入手的一題
那我先把題目的圖先畫一下
同學如果說你有講義的話
你可以先把講義的題目先看過之後
自己先試算看看,其實沒有很難
來,第12題
第12題呢,拍黑板這邊
他說像一個正五邊形呢
他把C點做固定
固定之後呢,按照順時針方向旋轉
那旋轉幾度之後呢
可以將這個新的五邊形
叫A' B' C
G' E' 的頂點
G' 落在BC直線上
這什麼動作?
他是說,他把這個C呢
當作是一個固定點
那固定之後呢
這個白色的這個是ABCDE的一個五邊形
那要旋轉
旋轉的時候呢,變成了
A' B' C G' E'
那旋轉完之後呢
他讓這個G'要移到BC上
問你說,從這個G
移到G'
再移到這邊來
移到這個BC線上的話
他會旋轉多少度,對不對
同學問什麼
他就問你說
這邊到這邊轉幾度嘛
對不對,沒錯吧
你這個C'的長度啊
這樣轉下來到這邊呢
這樣旋轉下來
轉了幾度
到底求什麼東西啊
他就是求這個正五邊形的外角而已啊
對不對
正五邊形,這不就外角
外角怎麼說
360除以5
因為五邊形的外角總和360
五個外角一樣大
所以360除以5
答案就是72度
換句話說,轉了這個角
就轉了72度
這是第十二題
我畫圖畫半天了
就講解不到一下子
這樣有沒有問題
OK吼
好,看那個第十三題
那也是要看圖
同學有講義的話
可以把圖先看一看
那沒有講義沒關係啊
就聽老師這邊
先畫圖好了
好不好,不過畫圖我需要時間
因為最近那個
手眼不協調
畫出來圖都很奇怪
這邊是那個
內外角的歷屆試題的第十三題
他說呢
下圖為兩個正方形
ABCD跟EFGH
那你看圖就知道
這個正方形
這正方形
雖然我畫得很爛
可是這正方形
再配上一個正三角形的IJK
他說呢
其中呢
豬EJ三點在IJC豬EH上
這個其實是講到圖形的樣子
這個不要去擠去看
就講到圖的位置
他說
落角CEF是55度
這個重要了
CEF在這裡
C到E到F這邊轉折
所以這個地方呢
他說是55度
55度喔
然後求那個IDK
跟KJH的角度合
要求IDK
加什麼
加KJH
怎麼取這麼不好唸的名字
IDK把它找一下喔
IDK在哪邊
IDK
ID怎麼可以
IDK不可能吧
是畫錯嗎
IDA啦
IDA不是IDK喔
來
剛剛寫錯了
IDA
I到D到A
我們把它標示標一下
IDA是這個角
還有一個是KJH
KJH
K到J到H嘛
還有這個角
這兩個喔
我們等一下寫都不好寫
給他色位之數好了
IDA
色X
好不好
然後KJH
色Y
我們方便我們等一下
做那個演算用的
所以IDA是X度
KJH就是Y度
所以我們是要求A加Y
答案多少
好
那怎麼做呢
你看喔
他有說呢
這是兩個正方形
再搭配個正常角形
對不對
那其中呢
這個
這個地方55度
那這邊幾度
這個是正方形的一個內角
90度
對
90的旁邊呢
旁邊不是外角
不然你這樣看喔
你要這樣看喔
這個是個平角180
扣掉90
180扣90剩90
90再扣55
這邊是35度
沒錯
因為平角180
扣90
扣55
這邊35度
再來相加變90嘛
這樣沒問題喔
對不對
好那再來喔
為了方便寫喔
我這邊寫個1跟2
我問你喔
角1加角2幾度
欸
角1加角2
就等於什麼
等於
等於這個外角
或者你用180去扣也可以
180扣
所以角1加角2
會等於180扣35度
180扣掉35度
又多少
145度
所以
1加2
是145度
為什麼要這樣寫喔
因為你看喔
它要全是A加Y對不對
就我發現呢
S跟Y跟角1跟角2
它分屬兩個平角
來兩個畫給你看喔
包含了這一個平角
有沒有
還有哪一個
還有這一個平角
你有沒有注意到
平角就是直線的意思喔
所以你看喔
我先畫了這個平角
它會有誰呢
它分別會有
X90度角1
所以是
X加90度
加角1
這樣就180了對不對
再加上
最後是一個平角
分別有Y60度角2
因為正三角形嘛
這邊60度喔
所以它是
Y
加60度
再加角2
那兩個平角
這是一個平角
兩個平角相差多少
相差就360了
180就180嘛
沒360對不對
那我們把它整理一下
哪些知道的把它換掉
譬如說
這邊的喔
角1加角2是145度
所以我把這角1角2怎麼樣
換掉
這兩個換掉
換成了145度
所以你看喔
剩下X跟Y是未知數留著
所以X加Y
就會等於360
去扣哪些呢
第一個喔
90加60
150
150移過來
要減150
對不對
好再來呢
145度是角1跟角2的
有沒有
再扣掉145
所以
A加Y的度數呢
是360
減掉150
減掉145
所以等於360
那扣多少
150加145
就是295
360減295多少
答案是
50
65度
所以它說
A加Y多少呢
答案就是65度啦
所以答案選的是
這一個喔
所以我們怎麼做的
我們是利用呢
這兩個平角
這樣知道嗎
因為角1加角2
被我們推出來是145度
相加145度
這平角是180
這平角180
對不對
所以X加90加角1
再加Y加60度
加角2
等於360
因為兩個180嘛
變360
然後再把那角1角2換掉
換成145度
1跟2換145
那90加60就150啦
150加145
那就295嘛
這是第13題
這樣有沒有問題
應該算可以了
再來我們換翻頁來
看那個第14題
我們看第14的這一題
它說如圖呢
將五邊形的ABCDE
沿著直線B心往下平移
平移就是這樣推下來
那推下來之後呢
新的五邊形叫
A'
B'
C'
D'
E'
它的頂點呢
B'
跟C點
ABC的C會重疊在一起
角A是103度
看到就寫了
這個不客氣了
103度
然後呢
角E110度
角E喔
110度
都寫一下
再來是角珠113
寫這邊
113度
一樣吧
因為這兩個是一樣的角
然後再來那個
角B115度
寫這裡喔
B15度
好
它問什麼呢
它問說
這角A'C珠是多少
來同學尋找一下
哪邊是A'C珠
A'C珠
看到了吼
A'C珠喔
是不是這個角
這個角幾度對不對
好有什麼想法嗎
嗯
你就
這個角幾度
這個角
你這樣看好了
這個是個正五邊形
這個角幾度
這個角就是108度
對不對
因為540除5
540哪來的
n-2x180
所以它是
五邊形內角和
5-2x180
就變540
內角和是540
540呢
五個內角一樣
但因為正五邊形
所以540除以5
一個內角就是108度
比如說老師現在畫的這個
這個弧
畫下去之後
它是108度
因為它是一個內角
對不對
108度
那你要求的是
A'C珠的話
那我是扣掉這個角
不要
那這什麼角
這個擺明就是
這個角C的外角
這個扣掉啊
對不對
角C外角怎麼求
一組內外角路
內角是108
那外角呢
我就180
扣掉108
它的外角一個是72度
換句話說
你要求這個角怎麼做
108
是這個度數
扣掉這個外角
外角是72度
所以它變成了108
扣掉72
108度啊
扣掉72度多少
答案是36度
所以那個角A'C珠啊
它叫做36度
這是
誒 我解答不一樣
怎麼會這樣子
啊不是
亂亂講一通
什麼正五邊形
重來
不是正五邊形啊
什麼正五邊形
這角度不一樣大
我也把它當正五邊形算
來
重來
亂七八糟算
不好意思
題目沒有用心看
自以為是
來
它說要求那個
它要求的是這個
A'C珠對不對
那要怎麼做呢
我就想喔
這個角度
它來自於哪裡
它就是B'嘛
B'不是115度嘛
所以這個角
A'C
C'
角A'C
跟C'
這個角
等於角B耶
那就是115度啊
對不對
115度
那我只要扣掉這個
打叉都不要
那這個打叉呢
你再看一下
打叉是哪邊的
打叉的這一個喔
它是這個
角C的外角
我們這邊吼
AB
珠
E都有了
就是沒有角C
要自己扣
所以用540度去扣
這個是540度啊
去扣掉
扣掉什麼呢
有人在看被發現了
扣掉什麼呢
扣掉這個喔
就是
AB
這個沒有啦
A加B加珠加E
A是103
B是115
然後珠是113
再加110
103 115
113 110
把它扣掉
所以是540度呢
去扣掉這一些
這相加變多少
我看喔
有103
115
113
110
103 15
113 10
3加3就變到51
11進位1喔
加1變4
123 44
44 1喔
所以540扣441多少
99
99度
好
那如果呢
這邊99度的話呢
它的外角呢
外角就是
用
這個
因為一組另外一角互補
當你發現這個角C這個角
就這個角本身99度
這邊99度啊
對不對
那旁邊這個角呢
一組另外一角互補啊
所以180啊
去扣掉99多少
答案就是81度
對不對
所以這邊是81度
這裡81度告訴你說
這個
呃
A
就是
115
扣掉這個
89
81度
8981喔
寫太多自己讀錯
這81度喔
再看一次喔
因為這個外角81度
所以變打叉這個地方呢
它也是81度
那我剛剛畫的這個
這個是角B
角B是115度
所以我們用
115度
去扣掉
這個81度
不要
所以扣掉81
扣81變多少呢
答案是34
好
所以那個角
A plus C組是
34度
好
這是第14題喔
欸這樣我們來看那個
呃
第15題喔
它說呢
角珠跟角銀呢
兩點分別在
AC跟BC上
而且呢
AB等於AC
等於說這個大的
是個等腰三角形的喔
通常我會這樣畫啦
看你們習不習慣
如果你看不習慣
就不要這樣畫
因為這是我習慣的畫法
要達到等腰的意思喔
然後呢
AB等於AC畫了
C珠等於珠1
做記號
C珠打兩撇
珠1打兩撇
做你獨家的記號
再來角A40度
你要寫起來
40度
然後呢
角AB珠跟角珠BC的比
叫3比4
角AB珠喔
比上角的珠BC
的比例
叫做3比4
要求角B珠1
我們來看一下喔
都知道3比4
對不對
那我們看喔
AB珠跟珠BC
AB珠
是這一個
這一個
珠BC
就這個啊
這兩邊
剛好3比4
應該隔壁而已
你看喔
這邊40度啊
什麼形
等腰三角
我說這個頂角40度嘛
它是個等腰三角形對不對
所以要180減掉43除2
要求底角多數啊
那180減掉40去除2
變成140除2
70度
這個70度是誰的角
就這個角
跟這個角
就是角B跟角C
我剛寫70
寫70
寫了之後手癢
它要等腰
這邊順便寫70
就一樣
等腰
就順便寫這樣
你也不知道要幹嘛
那要求什麼
要求比珠1
比珠1
好像有幫出來
那再看喔
AB珠跟珠BC的比
叫3比4
因為3比4啊
所以把它怎麼樣
放大R位
3R跟4啦
所以AB珠
給它設為3R度
然後呢
珠BC
給它假設為4R度
珠BC喔
4R度
結果這個角幾度
這個角70度耶
因為我們剛剛說嘛
這頂角40啊
這邊70這邊70啊
所以變成怎麼做呢
3R加4啊
等於70
你稍微心算一下
7R70R多少
R答案不就是
R答案10之後乘回去啊
所以他們的角度喔
會變怎麼樣
3乘以10
30度
那4去乘以10
這邊是40度
題目到底問哪個角啊
再看一次
他說什麼
他問的是角B珠1耶
B珠1
B
B珠1是不是這個角
打叉叉好了
啊不好意思啊
那個麥克風線不知道怎麼樣
沒有弄好
你打亂之後又忘記了
他要求那個角B珠1喔
那B珠1這個角變成說
40
40度喔
40度
加多少
等於這個外角
有沒有
根據外角定理啊
這個B珠1三角形的
1的外角70
70等於這裡加這裡
所以答案就是
30度
對不對
你用70扣40
答案30
所以這邊答案30度
因為這兩個相加
等於70
好
這樣有沒有問題
沒有齁
好
大家反應都頗快
好再來
那個
看那個第16題
看那個第16題喔
他說三角形的ABC中呢
AB等於BC
他是
這樣子的
一個等腰三角形
我習慣的畫法
在那個角B55度
題目幫我們印好了
他說有個P點在AB上面移動
然後呢
角BPC可能是哪一個角度喔
那角BPC
畫一下
角BPC喔
是這個東西喔
這個角
但這個角會動喔
什麼意思呢
就是這個P點會動來動去嘛
他可能在這邊
可能在這邊
動來動去
但怎麼動都不會超過A跟B的範圍喔
是動來動去的
那我想的啊
如果他等腰的話
那角A個幾度
去求一下對不對
180
去扣掉55度
然後再除2
為什麼
求底角啊
這是頂角耶
喔等腰
這頂角
這是底下的角
底角
所以要180減掉55再除2
180減掉55是多少
是125喔
除2呢
62.5度
這什麼東西啊
62.5度
那你看喔
這個角P呢
他的範圍你大概怎麼想
怎樣找他的範圍喔
第一個來
這個角P的位置呢
是這個APC三角形的外角
外角這邊的度數
等於62.5加這邊
有沒有
所以可以發現這個角P喔
這個角P本身
他一定會大於62.5度
非大不可嗎
因為你這是外角
等於這裡加這裡
這裡不管再多小
他都要比他大
比62.5還要大
其實這邊一度好了
就62.5加一度嘛
他也是比他大
所以這個角P的位置
會比62.5還要大
再怎麼大
這兩個角相加
一定小於180
因為三角形內角不就180
所以你的角P本身
再加55度
再怎麼加
都要小於180
不可以等於180
等於180那C就沒啦
所以這樣知道嗎
所以答案怎麼找呢
你看那個A選項
A選項說呢
他說那個角A
他說角BPC可能哪個度數
55度可不可能
55度不行啦
我們說要大於62.5度
所以這不行
那B選項60度
不行啦
要大於62.5度
這亂了
來C呢80度
80度可不可以
80第一個
他有沒有大於這個
有對不對
那80會不會兩個相加之後
小於180
可以啊
所以這個C選項可以了
另外一個答案是130
130符合條件第一個
大於62.5度
那130之後
130加55變185
大於180不行
所以這答案也不對
所以答案選80度
選C這一個
這是第16題
這樣有沒有問題啊
OK喔
好再來第17題
這個是關鍵題
他說小娟家的地板
是由同一種形狀
而且大小相同的
地磚緊密鋪陳的
那這地磚的形狀
是一個正多邊形
問你說
哪一個不可能是
這個地磚的形狀
他們家地板
都是全用同一種
正多邊形拼出來的
那問你說
不可能是哪一個
首先我們看一下
有沒有可能是正三角形
因為正三角形呢
它的每個角都是60度
所以六個正三角形
就可以緊密的怎麼樣
結合在一起
所以可以依此類推去拼
這個是正三角形
有六個
就一直在延伸拼出去
所以是可以的
那B說正方形
正方形肯定沒問題
正方形每個都可以
這樣子很緊密的
這樣去貼磁磚
是沒問題的
正五邊形可不可以
正五邊形有個問題
正五邊形你看
它在拼接的時候
隨便這樣拼
你這樣拼的時候
它可以很緊密的拼在一起嗎
不行
因為這邊是108
這邊是108
相加的時候
是216度
360扣掉216多少
是144度
144度
它的108度的角根本塞不進來
所以不對
就是塞了會有縫隙
所以正五邊形不行
那正六邊形可以嗎
可以的
因為正六邊形
正六邊形
它在拼的時候
這邊是120
因為6減2乘以8
裡面720
720除以6
一個內角120
120的話
它的外角不就60
所以在拼的時候
你可以把正六邊形
就是可以這樣子
很緊密的就拼在一起
畫得很爛
但是它是可以拼在一起的
不管了
有點像
就像蜂窩
蜂窩不是
蜂窩都正六邊形
很多的正六邊形
像蜂窩一樣拼在一起
可以的
所以答案
選擇是正五邊形不行
好 跳過了
不管了
看第四八題
它說如圖三角形ABC中
角ABC30度
這裡30度
角ACB50度也印出來了
然後注意兩點
在BC跟AB上
它講那個位置
看過去好了
它說若A珠為角BAC的角平分線
這什麼意思
A珠這一條線
它把這個角給平分了
就稱之為角平分線
所以我們把這兩個做記號
這兩個角會一樣大
因為把它平分掉
而且A珠等於A1
做記號
這兩個是
這是一個等於要三角形
然後要求角A1珠
求角A1珠是多少
那簡單的
你看
這裡都30了
對 這裡還50
那你這裡不會求嗎
這裡會求嗎
180最扣
180扣30扣50
這兩個相差是80
180扣80不就100
那100度是角A的度數
角A是100
100度再除2不就50
所以這邊50度
那這邊也50度
兩個都一樣
那50這又是個什麼形
等於要三角形
求什麼角
求角A珠
就求底角而已
求這個底角
這兩個一樣大
所以180
去扣掉50再除2
我們直接心算一下
180扣50是130
130除2
65度
所以這個角
這兩個都65度
它問這個
答案65度
這第18題
好 這樣沒問題吧
好 沒問題
那下一個
我為難老師
要畫這麼複雜的圖
畫這個東西
好像畫到那個
法師的帽子
那個法師戴那個帽子
超像的
不是我在聯想
那麼像那法師的帽子
他說小明有一個
大小相同的正五邊形
他把這個正五邊形
就排在一個圓週上
如圖所示
那他說
每個正五邊形
相鄰的邊邊
都緊密的放在一起
那每一個正五邊形
只有一個邊跟圓相切
為什麼要相切
就是碰到這個圓
如果你聽不懂
就要相切
因為這國三才會講到的
相切就是說
這個邊邊跟這個圓
就碰到
有碰到一個點
然後正五邊形
剛好把這個圓
全部都圍住
就塞滿了
那正五邊形到底有幾個
你說你這樣把它塞滿
一直排正五邊形
一直往下排
排一圈過來
可以排幾個正五邊形
那你要怎麼做呢
你可以這樣做
你這樣想
這個延伸下來之後
它就可以到達這個圓心
不然怎麼圍
到圓心
那這個時候
你再看
我們的那個外角
這是外角
這是內角
這是外角
外角
外角怎麼做呢
用三百六去除以五
所以一個七十二度
這邊是七十二度
這邊也七十二度
七二七二就一四四
那三角形
這一四四的話
一百八扣一四四
那這個角
就是三十六度
三十六度喔
所以你看
一個正五邊形
它拉下來
對應下來的這個地方
就三十六度
這邊也三十六度
那一圈有幾三十六
我們用三百六十
去除以三十六度
會有十個三十六度
所以這樣對過去怎麼樣
會有十個五邊形
所以答案是十個
選擇是B
這是第十九題
這樣有沒有問題
沒有
這是個四邊形的ABCD
那跟APQR
是兩個全等的正方形
什麼叫全等
就是完全相等
這兩個是一模一樣的正方形
兩個
那它說C珠跟BQ交於一點
角BAP是二十度
然後要求角PEC
PEC
沒有PEC
這邊PEC
它要求這個角
對不對
好
那我要怎麼做
你要求PEC
等於是要先求這個角
那可是呢
這邊有直角
因為正方形
四個角都直角
這是這個的正方形
這個角是這個正方形的
都直角
那這邊二十
那旁邊這邊
它不就七十
因為這裡直角
所以九十扣二十不就七十
這邊七十對過來這邊
就三百六
扣九十扣九十扣七十
所以這邊是一百一
這邊一百一
一百一的旁邊
那就七十
對不對
因為這剛好是互補的
平角互補
所以一百八扣一百一
就變七十
所以你找PEC
答案是七十度
好
這是第二十題
這應該OK
好
來換下一題
它說螺土是一個五邊形
那角N一珠是一百三
圖上面有印出來
然後角一珠C一百二
然後角珠CB
珠CB珠CB一百一
要求什麼
要求角一加角二
加角三加角四
沒錯
這角度有缺
缺什麼
缺很多
缺兩個
又缺了這一個
怎麼去求一個二
但是你看
這什麼形
五邊形
五邊形會五個外角
對不對
就要求哪幾個
一二三四
這四個外角都出來
只缺這外角不要你知道嗎
所以你會發現
我只要把這外角扣掉不就好了
這一組外角互補
相加是一百八
一百八扣一百三
這邊是五十度
我再說一次
所以呢
這一二三四加五十度
相加是三百六
因為外角總共三百六
那這邊只要求一二三四
就是不要這個
這個不要扣掉
所以把三百六十度
去扣掉這個五十度
答案就三百一十度
這第二十一題
所以答案選三百一
第二十二題
他說呢
三角形的ABC中呢
珠點在BC上
F在AB上
在講圖的問題
珠點F跟AC交於一點
還講圖的問題
所以這個東西描述大家看過
就是他講圖的部分
角B四十度
這看完
不可能就看過
你要寫上去
這邊四十度
這種角度的一定要先寫
角C五十五度
先寫五十五度
然後呢
他說角注意C四
注意C
這邊四十三度
他要求什麼
他要求角F
有沒有
求角F
漂亮了
這裡就是老師一直在講的
你有沒有發現
這裡很像什麼
就很像飛鏢題
飛鏢題怎麼說的
是說這個角
加這個角
等於這個缺口
這缺口幾度你知道嗎
知道啊
這是平角一百八
扣掉四十三
一八零扣四十三
多少
一百三十七度
我們再看一次
飛鏢題
他是不是這個角
加這個角
等於這個缺口
一三七
對不對
結果呢
你這邊四十
這邊五十五
就要求角F
那我就用一三七
扣這兩個不就好了
因為這三個相加
是一三七
一三七扣這兩個
就變角F了
對不對
所以用一三七
去扣掉這兩個相加
四十加五十五
是九十五度
一三七扣掉九十五度
多少
二
四十二
所以答案角F
四十二度
這是第二十二題
這樣有沒有問題
OK
好
再看那個二十三題
有兩個
只要有三角形的
分別是A B C跟B
注意
三內角分別是
三十六十九十
跟四五四五九十
三十六十九十
這邊有印到
沒有寫
三十
這邊當然是六十
九十
四五四五九十
但是四十五度
都沒有寫出來
好
說到求那個
以至B珠等於B C
B珠
B珠等於B C
B珠
B珠等於B C
問題是B珠又等於B E
因為等腰字好像有寫
等腰
B珠等於B C
但是B珠等於B E
所以三個做一樣的記號
問你說角珠一C幾度
珠一C喔
那珠一C怎麼樣
就是
這兩個加起來啊
對不對
這邊六十喔
這怎麼行
等腰三角形
頂角又六十
所以每個都是六十度啊
六十六十六十
這是一個正三角形
因為頂角是六十度
等腰頂角六十
變正三角形
要求珠一C
四五加六十
答案就一百零五度
對不對
所以答案選的是這個
選一百零五度
好
再看那個二十四題
他把那個
角A跟角B
兩個木片
放在地面上的情形
我畫一下好了
木片
好吧
我們用力想像
這個是木片
一
二
三
不是給角度喔
好
他是A
他其實題目蠻靈活的
他說
我畫比較像
他說這是木板
A是木板
比較像木板
這是木板
這是B木板
他這樣擺在一起
他說呢
兩個A跟B的兩個木板
放在地面上的情形
那角一角二呢
分別是
A B兩個木板
跟地面的角角
角一角二是地面的角角
那角三這個是
兩個木板之間的角角
他說如果角三是
一百一十度的話
那要求角二減角一
要求角二減角一
這怎麼問到這邊呢
不過你這樣想
這邊一百一旁邊這邊呢
不是說七十對不對
七十度
角一角二有關係嗎
有關係啊
根據外角定理啊
角一加七十度等於角二
沒錯吧
列示一下
角一加七十度會等於角二
最後題目問你什麼
問你說角二減角一
角二減角一
把這個角一移過來不就有了
就變成角二減角一啦
幾度
七十度
所以答案七十度
選擇是B
二是
我們把那個題目的圖給簡化了
不然這畫不出來
他說這是玩具車的軌道圖
那白色的車頭
玩具車
從P點
沿著箭頭方向前進
經過A轉向B
最後到Q
他說如果角BAP是一百三
BAP
這邊一百三
寫上去喔
另外呢
角QBA九十五度
QBA這邊九十五度
他問你說這玩具車呢
一共轉了多少度
才能到達Q點
對不對
這標準的在球外角
要怎麼畫呢
這樣畫
你從玩具車這樣過來啊
到這邊要不要轉彎
要轉怎麼轉
記得喔
是頭轉屁股不要轉
是這樣轉過來對不對
到這裡的時候呢
又這樣轉過來
轉彎的時候是頭轉屁股不要轉
這樣轉過來
我在這邊到Q了
所以呢
要求它轉幾度
是求這裡加這裡
130的旁邊就是五十度
一百八扣一百三嘛
五十
一百八扣九十五度
這邊是八十五度
所以共轉幾度
五十加八十五
一百三十五度
所以答案選這一個
這也是容易的喔
再看二十六題
二十六題是說
他說角B的外角
是一百二十度
角B的外角
是一百二十度
而且喔
三角C等於
二角A
他說那角A幾度
不要忘記
角B的外角誰加誰
這不是角A加角C嗎
這不是ABC三個角
角B的外角等於對面兩個內角
所以角B外角一百二
就是A加C的結果
可是A跟C有關係嗎
有啊
三角C等於二角A
所以角A比角C
寫比例式
現在不宜再學比例式
會不會寫
會吧
你就想喔
內乘內外乘外要變回去
內乘內幾C
三C耶
三角C耶
這邊三
外乘外二角A
這邊二
所以馬上呢
把那個角A跟角C呢
設R
三R跟二R
然後怎麼做
你看喔
角A設三R
角C設二R
這兩個相加還是一百二耶
因為角B的外角
就是角A加角C
所以變成三R加二R
這樣兩個角相加
角A加角C
這兩個相加
等於外角一百二
角B的外角一百二
五R是一百二
所以R多少
五一塊除五R
R答案是二十四
二十四
二十四之後他要求誰
他要求的是角什麼
角A
所以角A的話
角A幾R的
角A是三R來的嘛對不對
三R啊
R是二十四啊
所以三乘二十四
答案就是
七十二度
這是第二十六題喔
這樣解不太快嗎
可以喔
好 再來二十七題
他說呢
把一個凸七邊形
這我解釋過
我想講凸啊
因為我分為凹多邊形
跟凸多邊形
比如說凹四邊形
長這樣子
這叫凹四邊形
那凹五邊形呢
想辦法凹嘛
叫做凹五
一二三四五
凹五邊形
這叫凹
那這叫凸五邊形
所以有不一樣的喔
他講的凸七邊形
我們自己畫
一二三四五
六七
對 凸七邊形
好醜
他說呢
這邊呢
隨便一個頂點喔
他可以做出
A條對角線
你看幾條
一條
兩條
三條
四條
所以A就等於四
四條對角線
其實你這樣想喔
他有七個頂點
只有自己跟左右不能夠連
所以七減三
答案是四
我在講公式啦
如果他這裡像講
N邊形的時候
可以連出幾條對角線
答案叫N減三條
因為自己跟左右不能夠連
可以連出那麼多條
叫N減三條
註明一下
N減三條
好 再來那個對角線呢
可以把它分割成幾個三角形呢
第一個三角形
幾個三角形
一二三四五
五個三角形
那這個如果有公式的話
怎麼去算
答案是N減二
因為我們在求內角的時候
不就N減二乘以一八零
就多邊形的邊數
扣掉二乘以一八零嘛
所以有五個三角形
他的內角和度數是C度
那C多少
五個三角形呢
所以五乘以一八零
答案就九百度
所以C九百
好 問你說哪一個正確啊
他說A是五嗎
A不是五啊
A是四啊
那B是五嗎
對 B是五沒有錯
答案選B
好 其他都不理他了
好 這是二十七題喔
好 那我們就把那個
內外角的題目呢
告一段落教完了
那明天上課
就會教到那個尺規作圖
所以我就會開始
先講尺規作圖
尺規
尺規作圖教完之後呢
就會講那個
三角形的全等的性質喔
如果說你那個全等
已經有在上
還不是很懂
可以看我之前的一些
課程的安排
我有做一些解說
基本上那個重點解說
都差不多了
再重講一次
我也這樣講了喔
那幹嘛講
還是要講了喔
我們就盡快的
把尺規教完之後
來往下進行喔
好 今天上到這裡囉
掰掰