九年級理化 16 加速度與自由落體(7)：重力加速度 g 深度解析、歷屆試題精選(二)、講義 35-38 頁全攻略｜何肇忠老師(最新課綱)

歡迎收看自然簡單 我是考德老師 那今天晚上呢 我們要上的是9年級國三的自然 目前的進度呢 講的是加速度跟等加速度 還有自由落體的一些歷屆的題目 那上完之後的話 我們就接著會上到那個牛頓第一運動定律 就所謂的慣性 好我們看那個在講義的第35頁 35頁的題目開始 好那35頁的第8題 我先把那題目的圖先畫下來 它題目是說呢 如下圖所示 這量子呢 分別是4牛頓跟6牛頓 在同一個水平直線上 方向相反的兩個力 同時作用在原本靜止於光滑水平面 質量是20公斤的物體 它有幾個關鍵字 它說那個光滑的水平面 表示說這個水平面本身是沒有摩擦力 不考慮摩擦力 沒有摩擦力 你可以把它想像浮在空中的意思 它就沒有摩擦力了 然後這個時候呢 它向右有6牛頓的力 向左是4牛頓的力 在同一個水平線上方向相反 它說關於這物體呢 受這兩力的作用敘述何者正確 根據我們所學過的 當它物體在光滑水平面上的時候 這兩個力 因為方向相反 可以互相的去扣抵 所以6牛頓扣掉4牛頓 還剩下2方向向右 所以這物體整個本身呢 還剩下的就是方向向右的 2牛頓的一個力 還在作用它 它在它的身上 它說何者正確呢 因為它說 若物體被釘子釘住不動時 可以視為力平衡 兩力視為平衡 還是沒有平衡啦 只是說因為那個釘住那個力 你沒有算進來 所以那個不對 那B它說 要使物體維持兩力平衡 需要提供向左10牛頓的力 其實不是啊 這兩個扣抵完之後呢 是向右2牛頓啊 所以在提供向左2牛頓的力 它就達到力平衡了 所以B也不對 那C它說 物體在水平線上只受此兩力時 它將向右作加速度運動 為什麼會這樣說 這樣的說法其實是比較符合在 下個章節的2-2 牛頓第二運動定律 因為這兩個扣抵之後呢 還剩下2牛頓的力 向哪邊 向右 所以等於說它持續在向右去10力 而且持續在10力 代表說那個加速度持續在給它 所以它會按照一個方向 會向右做一個等加速度的運動 所以沒有錯啦 答案選擇是C 那豬它說 物體若只有受這兩力時 它所受的合力大小為10牛頓 不對 它的合力大小是2牛頓向右 所以答案正確的就是C 當此只受此兩力的時候 又是水平面上 而又是光滑的水平面上 它會向右進行加速度運動 這個是 的答案比較適合 答案選擇是C 好 再看那個第九題 它題目是說 題目是說 它由地面上A點能將石頭拋出 它的軌跡如圖所示 當石頭到達C處時 石頭運動的加速度方向 是途中的哪一個方向 假設空氣阻力不計 就是忽略空氣阻力之後呢 你認為 這個石頭跑到C的時候 它的加速度的方向是向哪邊 答案分別是甲乙丙丁給你選 那你要怎麼選 答案選哪一個 答案當然就選擇是 有沒有 我有說過 只要這個東西離開你的手 比如說我今天丟一顆球 對不對 這球嘛 我一丟 它就飛走了 再來是這樣 慢動作 這球一丟的時候呢 離開我的手 現在慢動作 我一丟離開我的手 雖然離開我的手 但是呢它還在往前飛 可是它的重力加速方向怎麼樣 是向下對不對 因為重力往下拉嘛 它最後才會掉下來 如果沒有重力加速影響的話 我這樣一丟出去 它的水平就一直飛過去啦 對不對 我又不是超人 不可能這樣做 所以它一丟出我的手 結果我丟泡霧線好了 丟泡霧線之後 如果今天沒有重力加速度的話 我一丟出去 它就按照這個斜直線一直飛出去啦 這樣懂意思嗎 可是因為有重力加速度啊 所以它就會變成泡霧線掉下來 所以這個球喔 只要離開我的手的時候 它在每一個點的加速度方向都是向下 至於為什麼它會走泡霧線 那是因為慣性的關係 因為它有個慣性在還在往前飛嘛 所以到最後到這邊的時候一樣 重力加速方向呢 它是向下的 所以答案選擇是丙 這樣有沒有問題 不是甲跟乙喔 那更不會是丁 除非它是向心力 那向心力是說 我把這球綁住 那邊甩一甩的時候呢 它的力就會往裡面 往這個方向 往圓心的方向 可是這個不是啊 它是自由落體被我丟出去的啊 所以是向下 答案選擇是丙才對 這是第九題 九題題呢 騎車在一個筆直的道路上向東行駛 因為向東行駛啊 代表說怎麼樣 這個加速度的直正向是往東方的意思 正向是往東 這是 BT 圖 它說哪一段時間的平均加速度方向是向西 哪一段喔 它的平均加速度是向西的 向西喔 平均加速度還要向西 所謂的平均加速度是說 你只關係它的末速度跟初速度 它的最後的方向指向西的方向 加速度會指向西的方向 代表說它減速嘛 因為你加速度向西 代表說你是在減速 但減速不是往回走 因為這是 BT 圖 什麼意思你看喔 它從零到五分的時候有沒有在加速 有加速 到十分的時候呢 加速到最快對不對 然後又開始又下來 這個下坡注意喔 BT 的這個下坡不是往回走 你不要突然往西走 不是啦 它沒有轉彎啦 它只是速度放慢 放慢到第十五分的時候又加速到最快 二十分的時候到達速度最大的直之後 它開始又煞車 這邊是煞車喔 不是往回走 不知道在哪 這是速度降下來是煞車 它方向一樣往東 但是它煞車 沒有停下來 這邊又加速了 然後呢又稍微煞車到最後停下來 什麼時候停 三十五分過後才停下來 這懂意思嗎 它要找一個那一段時間的平均加速度是向西的話 代表說它那個加速度是負值 如果是負值的話 就記得你的默速度減掉出速度是負的 那就是負值 代表說默速度會比較低 出速比較高 比如說像這一段煞車的 就是加速就是負值了 所以它的平均加速度就是向西的意思 包含這一段也是 那加速的這一段就是向東 才會再加速 所以這一段屬於負加速度 這邊是正加速度 這邊是負加速度 所以你要向西 你要挑的是負加速度 而且是方向屬於這樣子下來的 它要幾個答案可以選 A說零到十分鐘 零到十分鐘再加速 加速往東 加速方向是往東的 那不對 因為它越來越快 再來B它說十到二十分 十到二十分 你看喔 十分這個位置 二十分這個位置 你只看那個默速度跟速度 有沒有 這個方向這樣過來 一樣在加速 我們只關心這兩個的位置而已 所以十到二十分的時候 二十分往上看 看到這一點 十分往上看 看到這一點 以這個來看 這比較高 所以它還在向東做平均加速度 對不對 然後西施說呢 十五到三十分 你看喔 你要看那個頭尾 十五分的時候呢 它的位置是這一個 然後呢 三十分的時候對上的是這一個 有沒有 默速度比初速高 那代表說它是往東做加速度 它的速度只是整個來看是快的 叫平均加速度 那朱他說二十到三十分 來看喔 二十到三十分 二十分的時候往上對 對到這邊來 然後三十分的時候往上對 對到這邊來 怎麼樣 默速度比較低 這個減這個變負的啦 所以它的平均加速度是向西沒有錯 答案選這一段 二十到三十分的 所以答案選的是朱 這樣有沒有問題 那我們的加速度的算法就是 默速度減掉初速度去除以秒數 所以你要向西 表示相減是負的 相減是負的 表示你的默速度會比較低 初速度比較高 這樣相減才會是負的 代表說這一段的平均加速度 它的方向是向西的 因為等於減速嘛 只看這一段 你不要看這個東西喔 不管喔 只看這兩個而已 好這個是第十題喔 那這個是那個第十一題喔 好 我們看一下那題目的描述喔 它題目是說呢 有兩部車同時有靜止的狀態 自起跑線出發 若兩部車接往同一個方向 而且各自做直線的等加速度運動 畫線畫起來 直線畫起來 還有等加速度 尤其是等加速度喔 給它圈起來喔 然後說三秒後 兩車的相對位置如下圖所示 好首先喔 所謂的等加速度運動 你就用刪去法 不會是哪兩個 不會這兩個 為什麼 這個表示什麼意思 表示等速度運動 假車的速度比較快 已車比較慢 所以已車比較快 假車比較慢 但是這兩個都是做等速度運動 沒有等加 等加是斜直線 是這兩個纔有等加速度對不對 所以這個不是劃掉 這兩個不理它 排除掉了 剩這兩個 這兩個呢我們再看一下喔 誰比較快 誰的加速度比較大 已車嘛 已車跑比較遠啊 代表說已車的那個VT2 它線會比較陡 所以已車比較陡 假車沒那麼陡對不對 表示說已的加速度比較快 同一時間下 有沒有注意 同一時間下 已車的速度比較快 假車比較慢 已比較快 沒有錯吧 所以答案選的是這一個 這樣有沒有問題 這講的是那個VT2的概念 如果你有概念就滿好選的 好再來看那個第12題 好那12題呢 我們看一下那個在 第36頁的底下第12題 它說呢 它利用頻率是50赫的打點計時器 這關鍵的東西很重要 50赫 什麼意思 一秒會打點50下 一秒打50個點 叫50赫 赫叫頻率 頻率就是一秒打幾次 一秒打50個點 那也代表說 每兩點的時間差 差多少 不是差50耶 差1 1 50分之秒 所以1 2 點 2 3 點 3 4 點 每兩點之間的時間 它是1 1 50分之秒 你要知道喔 每兩點的時間差 是它的導數 50分之一秒 那部分記錄呢 它記錄如下圖所示 它問你說 按照這個表格去計算一下 它的平均加速度 是多少 你看喔來 我們把整個資料看清楚來喔 這個呢 它寫1 2 3 4 它打點第一個 打第一點 打第二點 打第三第四第五第六點 你會發現它的點 點跟點的距離越來越大 代表說它在做什麼 做一個加速度動作 那它有說喔 它是個東西落下的過程做記錄 所以我們就知道它是個加速度沒有錯 它速度越來越快 後面就距離越來越大 這個打點的序號 1 2 3 4 5 6 對應到這 1 2 3 4 5 6 是一樣的 它這個是位置的部分 就是說 1 的時候要 0 2 的時候 0.2 3 變 0.8 怎麼跟它不一樣 是說 到第三點的時候 這兩個相加一共 0.8 到四的時候 這三個加起來就變 1.8 到五的時候 前面這四個加起來 0.2 加 0.6 加 1 加 1.4 到這邊喔 結束 3.2 到六的時候呢 全部的長度就是五公分 到位置喔 它也把位移都算出來了 什麼叫位移啊 兩點兩點的距離 比如說 1 跟 2 距離是 0.2 3 4 距離呢 就是 0.6 2 3 距離 0.6 3 4 距離是 1 4 5 距離是 1.4 5 6 距離是 1.8 它把它寫下來 目標要求什麼 求它的平均加速度 怎麼說 你要求那個加速度 A 要怎麼求 加速度來喔 加速度 它的求法 或求平均加速度 對不對 它怎麼求呢 它的求法就是 默速度 減掉粗速度 去除以秒數 對不對 你的公式很單純 所以你就要找一個速度值做比較 比如說我們就這邊看喔 看那個 1 2 秒 V 1 2 1 2 秒的速度 還有 V 2 3 2 3 秒的速度 還有 V 3 4 3 4 秒的速度 先確定一下它是這樣怎樣做的一個 一個速度的運動 1 2 秒的時候你看喔 1 到 2 秒位移是 0.2 我們說要求速度 它是位移除以時間 對不對 所以用 0.2 0.2 公分喔 除以時間 時間不是 50 耶 50 分之 1 秒有沒有 要求位移 用 要求速度喔 位移除以時間 位移 0.2 時間呢 50 分之 1 秒 除以它等於乘倒數 它是 0.2 乘 50 乘 50 變多少 答案是 10 10 公分每秒 這個是 1 2 秒的時候 它的速度值 10 公分每秒 再來算的是 2 3 秒的時候 2 3 秒的時候位移 0.6 我們說要求 速度 位移 0.6 除以時間 時間是 50 分之 1 秒 一樣除以它乘倒數啊 的 0.6 乘 50 乘 50 多少 答案是 30 公分每秒對不對 對啦 繼續來 那 3 4 秒的時候呢 3 4 秒位移多少 3 到 4 秒 3 到 4 秒位移是 1 公分對不對 所以用 1 去除以 50 分之 1 除以它怎麼樣 乘倒數 1 要乘上 50 倒數是 50 喔 1 乘出來多少 答案是 50 公分每秒 你有沒有注意到 它在每一個時間點的順序 這 V 1 2 秒 V 1 2 秒 這不是 1 2 秒 是 1 2 點 1 2 兩個點的時候 它的速度是 10 公分每秒 2 3 兩個點的時候 它的速度是 30 公分每秒 3 4 兩個點的時候 3 到 4 的時候兩個點 它的速度值是 50 公分每秒 有沒有注意到它都有加 在做加速度 而且加的值都一樣 10 到 30 是 20 30 到 50 它也是 20 好 所以 它是做一個什麼東西 它是做一個等加速度運動 那如果它是做等加速度運動的時候呢 等加速度那個加速度的值 就會等於平均加速度 因為它在做的是個等加速度運動 所以這個平均加速度的值 等於是求這個等加速度裡面的加速度 這樣有概念嗎 也就是說 我只要找這兩個球就好了 隨便找兩個球 比如說找這兩個球 求加速度 或這兩個球 答案都是一樣 我們就是用默速度 減掉初速度 去除以秒數 它只要算的喔 所以 A 要怎麼求呢 A 的球法 它就是默速度這一個 30 減掉初速度 這一個 10 注意喔 除以秒數 除多少 又是除這個 五十分之一 這邊很重要喔 這兩個時間差差幾秒 差五十分之一秒 所以用默速減初速 再去除以五十分之一秒 好除完之後呢 30 減 10 變 20 20 去乘上 50 除以它乘倒數 所以答案是 100 公分 秒平方 單位是秒平方 這是它的平均加速度 答案這一個 選它 有沒有 有啦齁 這樣有沒有問題 這個做法就是求那個平均加速度 其實它不難 如果你要有耐心把它給算出來 好這是第十二題喔 好繼續來 看能不能把它講完喔 啊可以了可以了 講完沒問題了 繼續來 好十二題它題目是說呢 凱傑看著一部 電視影集 它的劇情呢這樣演的喔 一個女主角住在公車上 當公車經過站在路旁的男主角身旁後 男主角立刻由鏡子開始起跑 沿路追趕著時速五十公里的公車 她的男主角在追巴士喔 追公車 BUS沒錯 這個巴士呢 它的時速是五十公里每小時去追它喔 男主角是從鏡子開始移動 他本來沒有動 然後去追他 他說 當時的公車呢 做等速度運動 所以這個五十是沒有變的喔 是公車的部分喔 男主角的加速度大小呢 是四公尺每秒 他的加速度的值啊 是四公尺秒平方 他的速度最快可達十公尺每秒 男主角的極速啊 他的速度跑到最快 是十公尺每秒 他說按照科學原理判斷 下列敘述 合則最合理喔 那這個時候的話呢 我們當然怎麼樣 要先去求這個巴士的 公里小時換成秒數啊 因為你根本沒辦法對等嘛 這個是時速 這是秒數 這公里這公尺這對不到 所以要把這個巴士的五十公里每小時 換成秒數是多少 才能做比較 才能判斷說他到底什麼時候可以追上 然後怎麼樣追上對不對 所以我要先把那個 五十公里每小時 換成秒數 幾公尺啊 所以你就想了 一公里有幾公尺 一公里就一千公尺嘛對不對 所以這五十公里呢 就是五十乘一千 因為我要變公尺 公里變公尺 一公里一千公尺 五十公里這麼多公尺乘起來 小時要變成秒 一小時有幾秒 一小時有六十分鐘 一分鐘六十秒 所以他乘兩次六十耶 他是六十乘六十 好開始能約就約了 不客氣了 那就00 00 約約完之後 好像沒了 236 250 236 252 236 222 25 所以是九分之 125 九分之一二五什麼東西啊 這要除一除才知道 所以125除以九 我們大概出個情況瞭解一下 除以九之後919 35 35 928 9327 9436 9327 13點多 所以他的換成秒數啊 大約13點多 公尺每秒 哎你看哦 這裡有意思了 這個巴士哦 他換成秒數 一秒是13公尺 這個男主角 所以他的加速度是4公尺秒平方 他的極速也只有10公尺每秒 跟他就有落差 那怎麼追都追不上呢對不對 所以答案就是 哎答案追不上 答案選豬 好追不上理由說什麼 因為公車的速度 比他的極速還要快 永遠都追不上 好別呆了啊 這樣有沒有聽 好這是那個第13題 好這樣有聽懂哦 好再看那個第14題 好 這個VT圖呢出現的時候啊 這水平線呢 就貼近於這個軸啊 就是這個軸了 他說呢在0秒的時候 他的速度值有15公尺每秒 這只有怎麼樣 0到10秒之間 他不是往回走哦 VT的斜直線將斜時減速 他減速到第10秒之後停下來 那10到20秒幹嘛 一樣停下來 你說 VT的水平線不是沒有休息嗎 看情況 他剛好在0這邊對過來 當然在休息啊 這樣知道嗎 好如果VT的圖啊 你今天畫上面好了 這樣畫一條線什麼意思 等速度運動 水平線等速度運動 可是這邊的水平線不一樣啊 他對過來是0啊 當然在休息啊 這樣懂有概念嗎 所以他10秒之後停下來就不動了 好是這個意思哦 好所以答案選哪一個呢 他挑錯的 A他說最初10秒內這部車在做倒車 當然沒倒車嘛 A都錯了倒什麼車 10秒內在減速不要倒車 如果這個是ST圖的話 這是位置這時間 這倒車沒有錯因為往回走 這個是VT耶 他這邊是減速的意思 所以答案A錯 那B他說最初10秒內 這個車在做等加速度對不對 當然對啊 因為他是斜直線啊 都是屬於等加速度 只是說這個加速度的值是負值而已 他才會變成斜直線 那C說 最初10秒內的平均加速度是-1.5公尺秒平方 可以算一下哦 10秒內哦 第10秒是0 減掉初速度呢是15有沒有 末速是0嘛 初速是15 除以秒數10秒 相除-1.5公尺 秒平方 所以那個C也是對的 豬他說第20秒的時候 這部車是靜止的狀態 是啊 10秒過後他就休息了他沒在動了 這樣清楚嗎 答案選的是A錯 好翻過來我們看那個 第38頁 他說呢這個車子呢從靜止的狀態開始啟動 在平坦的公路上直線行駛100公尺 花了10秒鐘 15題哦 他從靜止開始移動 然後呢 100公尺內花了10秒鐘 他說何者是最適當的推論 描述啊 A他說 啟動後第10秒末 該車的順時速度是10公尺每秒 這個無法知道說他用什麼方式做啟動 到底是等加速度還是 他是突然加很快又煞車 你不會知道啊題目沒有講啊 他只說他行駛100公尺花10秒鐘 誰知道怎麼跑的 這個就不會知道 所以 他說第10秒末的末速度 是這樣子不知道 那B他說第10秒末的順時加速是1公尺每秒 這也不會知道 因為你不知道怎麼運動的啊 其他說 最初10秒期間他的平均加速度是10公尺每秒 講到平平均速度 平均速度可以求啊 就是位移處理時間 位移呢跑了100公尺 時間花了10秒 所以速度值多少 100除以10 10公尺每秒 這是平均速度可不可以 可以的哦 所以答案選C 那諸多不行啊 因為我們不會知道說他是怎麼樣運動的方式 所以不會知道說他的平均加速度是多少 這個也沒辦法求 所以唯一可以求的只有這個字 他的平均速度可以求 這第15題 好第16題 16題我先畫個圖 他是一個小山坡 這邊有一個人 然後呢他丟一顆網球 相同的網球丟出來 丟出來之後呢 他有三個方向給我們看哦 哎這樣這樣丟 嗯這樣畫太低了 這樣感覺怪怪的 我把這網球畫高一點 這網球 然後呢一個是甲 一個是乙 一個是丙 好我們看那個第16題哦 好16題題目是說呢 這個少文呢 在一個小山坡上 將三個相同的網球 從同一個位置先後朝向 甲乙丙三個不同方向拋出去 那甲的方向呢是偏上 乙的方向水平線 丙的方向偏下 若不計網球所受到的空氣阻力 在網球拋出後 而且沒有落地前的飛行期間 他們的加速度 分別就是A甲A乙跟A丙 那問你說A甲A乙A丙做比較 他們的大小怎麼樣做比較啊 來你們答案怎麼比較 他丟的網球 一個球往這邊飛過來啊 就這樣拋出來 一個椅子水平這樣拋過來啊 一個是丙這樣拋過來對不對 我問你哦 這三個的加速度做比較 何者比較大何者比較小 對不對 答案怎麼樣 答案都相等啊 為什麼這個球 只要離開你的手 他只受到重力的影響 叫做重力加速度 他的值都一樣 不管你是這樣子拋出來 或這樣拋過來 或這樣子拋下來對不對 只要離開手之後呢 這個球哦 只要離開你的手 他就沒有外力在了嘛 只剩重力在拉他 那個重力稱之為重力加速度 所以大的方向都一樣 都是向下 而且都是9.8公尺秒平方的加速度 所以三個都一樣都是這個值 所以答案不用選了 答案選的是B 三個都相同 這樣的概念考很多次啊 所以記得 只要這個東西在飛行 丟出去的時候 離開你的手 他只受到地球引力的影響 就是萬有引力 那這個那個值呢 稱之為重力加速度 所以你丟出去的那個球啊 不管你怎麼拋多高 他最後都會這樣掉下來 為什麼掉下來 因為重力加速是往下拉 這樣知道嗎 好 所以答案都相同 好 那我們就介紹到這裡囉 拜拜