七下數學 28 直角坐標平面(3)：段考高頻率精選題、歷屆會考真題(1-5)深度拆解、座標單元實戰全攻略｜何肇忠老師 (最新課綱)

好,歡迎收看數學簡單,我是張老師 那今天晚上我們要上的是國一青年級的數學 目前進度是直角座標 就是一些認識比較簡單的直角座標平面 那我們看那個講義在第八頁這邊 我們遇到的是一些各校的一些斷考精選題 我們看那個第一題 好,那第一題呢 他是要判斷一下座標的位置 就給你一些條件要去判斷它 這種題目基本上屬於送分題 不用什麼特別的計算 只要會判斷就有答案了 來,像第一題 他說x小於y小於0 那問你說座標 y減x跟y分之x 它在第幾項線 好,來,我們簡單看一下 這個座標呢 它有說x小於y又小於0 也就是說 x跟y怎麼樣 都是負數哦 都是負的 而且x還要比y小 所以看這一個 x跟y都是負的 所以這兩個都負的 負負怎麼樣 負負會得正嘛 負負得正哦 所以這個是正的 好,再來這一個 這要怎麼辦 你看這裡哦 x小於y 表示y大於x 對不對 y比x大 那y比x大 大的減小的 一定是正數 不管兩個是不是負數哦 或是一正一負兩個都負的 只要大的減掉小的 一定是正數哦 所以這也是正 那正正的話呢 答案在第一項線 同學問我說怎麼可能會這樣子 我舉個例子好了 譬如說 y是負1好了 x是負3 負1有沒有大於負3 有對不對 有哦 好,那y減x是怎麼減的 y減x 它是負1 要減掉什麼 減掉負3 結果負負怎麼樣 負負得正 變負1加3 負1加3正2啊 有沒有比0大 有 所以記得哦 只要是大的減小的 兩數相減的時候 不管是不是正數或負數 只要大減小 一定都正的 所以答案正正在第一項線 好,這個有沒有問題 首先我們看一下哦 它有說哦 這個座標在第三項線 所謂的第三項線什麼符號 我們有背過嘛 正正 負正 負負 正負 對不對 所以第三叫負負 所以 這個座標是負的 那你看哦 AB相乘是負號 表示A跟B的符號怎麼樣 一正一負 那誰正誰負我不知道 可是我知道一正一負嘛 才會正負得負啊 對不對 A跟B符號就是一正一負 這邊又說哦 A加B是負的 再看到這邊來 A又大於B A會大於B 我知道A跟B符號是一正一負啊 所以A一定是正的 B一定是負的 而且哦 A加B又是負的 那個負的會比較多 好 所以像這種題目的話 你有時候沒法判斷的時候 你可以套數字會比較快 像這個哦 現在這個 這個是B平方分之A 任何數平方都變什麼 都會變正的 所以這分母是正的 那分子A呢也都正的 所以正正怎麼樣 正正得正 這個是OK的哦 Y座標這個是正的 這怎麼辦呢 你可以套數字 會比較好做 像這個哦 A大於B 可是A加B又是負的 我們舉例好了 比如說A是正1好了 那你B可以取負1嗎 不行啊 等於B都取負1 1加負1不就變0 可是它是負的啊 所以B要取多少 欸B我可以取負2 對不對 然後你可以套數字哦 A是1好了 欸B是負2 1的絕對值1 負2絕對值2 1減2 1減2是負的啊 這個是負的耶 所以負正第幾 第二項線啊 所以答案選這個啊 好那我們看那個第三題啊 他說呢他的A座標 叫做m 減5 另外一個Y座標是n 減6啊 好有夠醜啊 在他說呢 這A點的一個特性 他會在Y軸上 這個點哦A點本身在Y軸上的啊 他在Y軸上啊 然後呢 另外一個B的座標 哦那B的座標實在是啊 那B的呢 他的L座標 L座標是m 減4乘n 減6 我用這樣寫他是 m 減4 乘n 減6 他的Y座標是 8減m 乘上8減n 好這是那個B的座標 實在是有夠好吧來 那問你說他判斷B點 在哪一個象限啊 他有個圖啊 那圖很重要 因為這圖會幫助我們判斷一下一些 結果啊 我把圖畫在這裡好了 他這邊有個圖哦 我剛剛沒有畫到 這是那個 A座標的位置啊 這是原點在這裡啊 他的A在底下哦 A在這哦 A座標的這個哈 那就m 減5嗎 他是n 減6啊 這是那個A的座標好 好同學來看哦 這裡真的那麼難嗎 哎其實也沒有 你看哦他在Y軸上哎他在Y軸上 Y軸上有個特性 什麼特性還記得嗎 在Y軸上的時候呢 他的L座標這個一定是0 非0不可對不對 所以m 減5一定是0 所以呢 m 減5一定是0 那m 多少 m 答案就一定是5了啊 m 就非5不可了 因為5減5纔是0呢對不對 所以m 答案就是5 當然這個哦 這個 y 他在下方下方代表說 這個座標本身是負的 所以呢 n 減6會小於0 沒錯啊這是不等式了哈 那減6一過來呀 你就把那個不等式 當等號除了一樣可以移過來啊 減6一過來不就加6 所以n 就小於6啊 而且你發現哈 他有兩個結果 一個是 m 等於5 一個是 n 小於6 來判斷這個的符號 我們試一下好了 m 45的話直接代數字啊 m 45啊 m m 45啊好所以看 以這個相減之後5減4 5減4正1啊那沒問題啊 這邊呢8減5正3呢沒問題 問題是他乘後面這一個啊 好乘後面這個時候你再注意看哦 n 減6 我們 n 是比6小 比6小減6變什麼 而變負的啊這個是負的哦 所以正負的 正負的負 這個座標是負的哦 不行那麼大啊 這是負的哦因為正負的負 看這個哈 我們的 n 會比6小對不對比6小 所以8減n 8減n 變正的啊 對因為6 n 比6小吧 8減比6小那一定變正的嗎 正也正正也正正正怎麼樣 正正得正啊所以負正第幾 b 在第二項線啊 這是那個看座標回答的啊 這樣沒問題 你一樣都簡單對不對 是蠻容易的哦好 再來我們看那個在第9頁 啊他這邊呢 如復圖呢 將長方形的 a b c d 放在座標平面上 a 座標三里 畫圖好了 因為他這個有些座標我們都念到了 唸到沒有圖可以寫 我先把圖畫下來 早就該畫了哎 這個是原點 o 這是 y 然後這是 x 哦 他有個那個長方形放在這裡啊 我放這裡啊 他這是 a b 跟 c d 啊 然後我們的圖呢他給他畫個箭頭 這樣子拉哦 好不好怎麼一回事我們看一下 他說呢如復圖呢 長方形的 a b c d 放在座標平面上 a 座標是三里 那寫一下好了看到就寫了 a 是三里啊 然後呢 a 珠長是5 哎看到就寫這習慣了啊 看到給他寫上去 a 珠是5啊 a b 是2一樣看到你就寫了 a b 是2 他說以 c 點當做是固定點 把這當固定啊 固定的時候呢 將這個長方形 a b c d 逆時針這樣子哦做旋轉 那旋旋轉90度 旋完之後呢 他的 a 的新座標 你要怎樣把它寫出來 旋轉之後的 a 的新座標對不對 啊那要怎麼做把這個 c 點固定呢 然後把這個 逆時針轉上來對不對 轉上轉上來之後呢 你這 cb 哦 轉了90度 這個轉90度對 所以他會跑到這邊的我畫用藍色 哎不要藍色 用那個橘色畫好了 他這樣子旋轉上來的時候 這 cb 就轉到這邊來的 對不對那 b 呢 接這裡啊對 就變成這個樣子了 是吧吼 所以 c b a 豬豬跑這邊來了對不對 旋轉90度嘛他這樣轉過來啊 所以豬跑到這邊來啊這邊豬的哦 所以他的 c 豬 a b 因為 c 豬 a b 因為轉了90度對我把畫出來哈 畫出來之後呢 他問的是 a 旋轉後的新座標 這裡開始看的啊 我們從 a 出發後要移到這邊來的 他經過了哪些事情呢 往這邊移兩個往上移幾個 這邊是5哦 5扣掉這邊的2 下面不就3 所以往右移兩個往上移三個 再往右移幾個又是5個 因為 a 豬是5啊對不對 這邊是5個哦 所以你看我們怎麼做 我們用算的哦 他的 a 座標本身是30 我們經過哪些動作 依序把它都處理下去哦 第一個往右移兩個 往右移兩個 a 座標要加2 往上移三個 y 座標加3 往右移5個 a 座標加5還記得哈 左右移是跟 s 有關系的 上下是跟 y 對不對啊 那新座標怎麼寫 新的座標啊就變成了 3加2加5是100加3 3最新座標是10跟3 哦所以答案選這一個啊 很容易對不對好只要會轉就好了啊 好這個有沒有問題這一題 ok 哦 好了我們看那個第五題啊 他題目是說 a 是 mn 這座標在第二象限 然後呢這有四個選項 判斷一下是不是剛好落在1234象限 只有個正確啊 把正確的挑出來 好了首先呢第一個啊 他在什麼象限 第二象限什麼符號 負正有沒有 正正負正負負正負嗎是負正啊 負正把話先畫起來 m 是負的 n 是正的 所以現在開始哦 把他的選項全部都這樣畫 看到 m 就給他寫到負 看到 n 給他寫正 m 負的這個正的 這正的這負的 m m 是負的這個正 m 是負的啊 這個是正啊 開始來判斷他的 他的正負號了 像第一個啊 經過二次方 不管什麼東西都變正的 但正的遇到負號 所以負正的負啊 你不要有負負的正不是啊 他是二次方優先 那這不管什麼數哦 平方都變正的 而且他本來就正的嘛 好所以他是正的沒有錯 負正第幾 第二象限啊 所以 a 把它改掉 看那個 b 選項的啊 好逼的話呢 好為什麼你每次問我幾點下課 幾點下課啊 然後看灌頂哦 現在是7點41分對不對 我大概去抓8點5分或8點10分下課 好不好啊 你媽媽叫你問的是嗎啊 來看那個 b 選項來啊 那 m 是負的 n 是正的對不對 負的減掉正的會越負越多 比如說負1減2 負1減4或負2減多少沒有會越負越多 答案是負的啊 負正第二哎這個對的答案選 b 其他順便訂正了哈 像這個好了 哎正負德負這個是負的哦 這個呢 這個正這個負這個負兩個負負負德正 負正這是第二象限啊 看主選項 三次方之後答案是負的 就是負的哈 那負正又是負 這個是第三象限 因為不負啊 所以正確的只有這一個好 這樣有沒有問題 沒有問題啊 好那再來呢我們看一下那個 在第十頁來哈 好第十頁的這一題哦 我剛剛稍微看一下這個題目呢他 應該是歷屆會考試題哦 會考或機車試題啊 把它編過來的哦 所以我們大家在那個會考 你會再遇到一次啊 然後我們看那個填充題的第一題哦 他說將火車站看成一個 坐標平面上的圓點 那百貨公司到火車站是的方向 是 x 軸的正向 以咖啡廳 到火車站的方向呢是 y 軸的正向 如果你說書局會落在 這個坐標平面的第幾象限啊 然後我們這樣子回答啊 這是填充的第一題啊 在那個第十頁這邊 我先畫圖好了啊 他有個火車站我寫火啊 還有個是百貨公司啊 我寫個百 好然後呢 這邊是那個咖啡廳 我寫個咖 然後呢這有個書局在這邊啊 我寫個書 好所以他位置大概這樣子啊 火車站百貨公司咖啡廳書局啊 ok 了吼 你就按照題目要求去畫知道嗎 什麼意思你看啊 他說呢 將火車站 看成是一個坐標平面上的圓點 圓點所以火車站這邊是零啊 就零嗎 就是原點不是零嗎 零的位置啊 再來他說 百貨公司到火車站的方向 是 x 軸的正向 百貨公司在這邊呢 到到火車站這個方向是 x 軸的正向 那麼說你這樣子拉過來之後 這是 x 軸的什麼像正向 所以這個是 x 軸啊 這邊是正的 那邊是負的這是原點啊 再來他說 咖啡廳到火車站的方向 是 y 軸的正向 咖啡在這邊啊到火車站 這樣子拉過來之後呢 這個是 y 軸的正向 所以這個是 y 如果這個是 x 軸 這是 y 軸 那你會發現啊 這邊是正向正向的話 這是第一象限 第一第二第三第四 問你說書局在哪一個象限 第四有沒有一二三四好 如果你不會開來 你這樣子把頭這樣子轉過來 沒有啊就對了哈 這樣懂意思嗎哈 看那個第二題嘍 好來看第二題哦 呃第二題的話這邊是講那個 平面上有一點 a 座標 以原點當原心 哎呦 將兩將座標兩軸 順時針旋轉90度 a 不隨之轉動 那 a 的新座標要怎麼寫 我也不會寫試看看來第二題哦 我們先把他的座標畫出來 他說 a 座標是負4跟負7哦 為了方便作答跟正確作答 這個座標不要亂畫 也不要畫太爛哦 我們畫個大概大概就好了 不要太離譜了 x 跟 y 呢 負41234 負71234567 這樣對過來這樣對過來啊 這個座標就是 a 座標啊 按照題目給的就是負4跟負7嗎 這樣對過來啊 然後題目怎麼說呢 他說以原點當原心 把這個原原點 o 當做一個原心 原心之後呢 座標兩軸順時針旋轉90度 所謂的順時針是這樣的方向順時針 順時針啊 你旋轉90度以後 這個就跑這邊來啊 對所以這個 x 就不是這個位置了 可以換位置 換到哪邊去 換到這邊來啊 這邊是 x 軸啊正向 那 y 軸的這個地方呢 會轉到這邊來啊 所以這不叫這不叫 s 啊 他這 y 也不叫 y 的 會移到這邊來這邊是 y 啊所以這個是 x 這是 y 對 就是怎麼樣都在這邊 你看這邊陣陣嗎 這邊是第一象限第一的哈 第一的那邊是第二 這邊是第二嘛 對第二象限 因為這邊 x 這邊 y 對不對 不然你就要把頭整個轉過來 不然你把講整個考卷翻過來 講一翻過來可以啊 就整個這樣翻過來啊 那不就 翻過來之後 這樣這邊一二 這邊是三嘛對不對 這是第四象限哦 那第四象限什麼符號 正負一二三四對 然後呢這是第一象限第二第三第四 你要寫這 a 座標 x 是一二三四五六七 是七 y 之負一負二負三負四 七負四啊 好了 所以大家要寫七負四啊 不然你把他講一翻一下轉一下好了 不然這樣有夠難看的 這第二題有沒有問題啊 有問題脖子會扭到好這題這個 大家請小心好來 我們看一下那個歷屆試題啊 他說呢 已知小薇家住家哈 他在西方100公尺處為車站 住家的北方200公尺處 是學校 那學校往東方走100公尺 再往南方走400公尺可以到達公園 若小薇將住家車站學校 分別標示在座標上的 20024這三點 那公園要標在哪一點 看起來好像很難對不對 哎其實有點小簡單的你要看後面哦 他已經說了哦 將住家車站學校 他的標示座標是20024 那我當然先標啊 對不對就不要想那麼多了好來 先去把那座標先標出來 再看到底怎麼走的來 這是那個直角座標 s 軸這是 y 軸 他要標的點哦 分別會有 第一個是20 20就1 2這邊1 這邊是20 20是他的住家寫個住好了 啊寫家比較好寫個住 啊差不多了 寫寫住可以啊住家啊 好00的話呢就是車站 寫個車啊 車站啊不是居有啊 這車啊車站啊 好在那個24是學校 241234 這個地方是學校我寫個校 好 然後呢 他問說什麼 問公園標哪邊我哪知道啊 他怎麼走還好他說 小威家 住住家的西方100公尺 為車站哎你看 他的住家是標20 他說西方100公尺是車站 那一格不就50 50公尺嗎 對才會說西方100公尺為車站 他說住家的200公尺為學校 我們往上走四格 一格是50嘛四格就200 哎也沒錯啊這邊是200啊 所以他也都對吼 他說呢從學校往東方走100公尺 學校往東方 東方是右邊哦對不對往右走吼 右邊走100公尺 可是100公尺給他出多少出50啊 兩格啊 一格 兩格到這邊吼 然後呢 然後再往南方走400公尺 那400公尺一樣出50啊 答案是八格 往下走八格啊 你就就會到達公園 所以公園怎麼標 公園要標多少 那我們就算著啊好來你看哦 學校座標知道吼 多少24嘛 這題目給的椅子也好 我從學校去移動 往右移兩個 往右移跟誰有關係 x 啊對這邊要加2啊對這裡要加2 往下移8個跟 y 有關係啊減8 2加2變4啊 4減8-4 所以公園的座標叫4-4 所以答案選這個啊 好這樣沒問題 第二題他說呢 座標平面上有個 a 點 a 到 a 軸的距離為3 a 到 y 軸的距離恰好為 a 到 a 軸 3倍 a 在第二象限 a 座標為多少 這送分題啊 這我們講過很多次超級送分題來 來來開心吧 來這上次你有學到你就會你會笑出來 這什麼題目趕考哎 來第二題哦來 他說哦 平面座標有一點 a 這是 a 座標啊 a 座標呢 a 到 a 軸的距離為3 哪裡要寫3 y 座標寫3對不對 a 到 a 軸距離指的是 y 座標的 數值的答案 但正負還沒給好 a 到 y 軸距離 恰好是到 a 軸距離的3倍 3倍不就9339嗎 所以 a 到 y 軸距離是9 這裡要寫9 哪個象限第二象限什麼符號 附贈哦所以答案寫不93 結束嘍好來換下一題 那麼就很開心 好這種題目會讓人家覺得很開心啊 看那個第三題來 他也是一樣的來你看這也是一個送分題 所以剛才說那方法很重要 一開始當你們是對的啊 要把它學好來好你看那個第三哦 在直角座標平面上呢 的第二象限內有一點 p 有一點 p 而且在哪邊 在第二象限 第二象限什麼符號 正正負正到負正哦負正哦 然後題目有說哦 p 到 a 軸的距離是4 馬上 y 給他寫4 哦那到 y 軸距離是5 s 又給他寫5啊什麼5 負正的負5啊 問你說 p 座標多少 負5是又哪一分呢 不是哪一分又哪一題啊 答案選 a 哦 是不是很容易 所以這種題目你真的忘記畫圖都可以啊 我真的是忘記就直接畫圖了 但是你這樣寫會比較快啊 因為我教過你們方法了 好再來看那個第四題啊 他說呢以下是甲乙丙三等看地圖時 對四個地標的描述 假說哈 從學校向北走500公尺 再向東走100公尺可以到圖書館 那以說呢 從學校向西走300公尺 再向北走200公尺可以到郵局 比如說郵局在火車站的西方200公尺處 什麼根據這三人描述 若從圖書館出發 判斷哪一種走法 他的終點會是火車站 哇這個好折騰哦 拍了第四題哦 他的甲乙丙三個人 實在是太無聊了 他居然這樣說了 他說呢 呃第一個說從學校向北走500公尺 再向東走100公尺 會到達圖書館啊 那我們就 他都以我們先從這邊出發好了 這是學校我寫個校 學校哈然後呢 向北走 一般來講我們那個北就是上 南下東是右邊西叫左邊啊 所以呢 呃為了方便我們回答 我給他直接畫坐標走好的 我在學校這邊呢 也要畫一個坐標走 啊這是L走 這是Y走 因為他兩個人都是以學校當出發點嗎 就我們把學校當做原點好了哈 好從學校出發哦 往北走500公尺 那是500500100300200 你把那個500100好當做5跟1啊 就給他除100就好了 比較有畫圖嗎 你總部畫500個吧那瘋了 向北走500公尺就畫5個啊 就12345啊這邊就500了 向北走500 再向東走100 100就一個啊到這邊 這邊叫做圖書館 我寫個圖圖書館在這裡啊 那這一單位長 好所以圖書館坐標就是15嗎 對按照我們這樣看的話 學校向c走300公尺 用向北走200到郵局 一樣給他除100了哈比較好畫圖了 300除100不就三個 學校向西走哎這左左邊是西樓 三格123三格 再往北走200公尺除100兩格啊 這邊哈 這什麼地方這是郵局 郵局哈在這邊 郵局坐標所以我們看多少-32 好按照目前我們給他的作 我們自己下定義啊 -32一格是100啊 那郵局呢 在火車站 的西方200公尺處 看到位置哦 郵局在火車站的西方 所以火車站在郵局的東方200公尺處 是相對位置啊 再看一次哦 郵局在火車站的西方200公尺處 反過來想 火車站在郵局的東方200公尺處 在郵局的東方200公尺東是右邊 200除100是二格 所以兩個一個兩個這邊啊 這邊就是所謂的火車站啊 火車站他的坐標是多少 這邊是-12啊 火車站是-12 好 他說呢從圖書館出發 哪一種走法 他的終點會到火車站 圖書館在哪邊 在這邊目標火車站 所以你要嘛就是往下走三格 往左走 這樣子或是往左先走往下走 他都是會 都是一樣的意思嗎對不對 我都是要左跟下來 好如果他是要往往下走三格 就是表示要往南怎麼樣 往南要300吧 300公尺啊一格花太多了 一格是100啊三格就300啊 那你還要再往這邊 這邊是西邊的啊 所以往西邊走兩個 因為這邊是1嘛這邊是-1啊 往西邊走兩個 就是往西邊走200對 所以答案選這個西200南200 或是南 西200南300 或南300西200 有然後答案就選a啊 往南走300再往西走200 所以答案選這一個 啊這第四題啊 好這樣沒問題吧 所以其實 這個題目只要畫圖就可以搞定的 就畫圖啊 畫圖可以搞定的就不是問題了 問題就是問題是他畫圖還搞不定的 所以這裡還算 ok 了 來看那個第五題啊 第五題就直接給你圖了 你左邊啊 哎我們那個在考會考的時候考機車 他那個圖給的都是僅供參考哦 他很多時候都不代表正確的長度 好所以你要還是以他的描述為主 所以圖只是輔助 很多時候給的圖啊他都是輔助 他不是很正確的圖啊 那我先把那圖的描述再畫完整的 他這邊都直角好來我們看一下哦 他說 a 座標是負1負2 然後呢 b 座標是9負2 然後 a b 長是10 a b 長是10 幹嘛這樣給啊啊 他這樣給是告訴你說 他一格的值是多少 因為你這樣想啊 這邊是9 a 座標是9 這邊a 這邊a 座標是負1 那9到負1距離不就10 剛好這邊長度也是10 所以比較沒問題 我怕什麼題目知道嗎 這邊9了這邊負1 這邊寫20 那要怎麼想 變成說一個是兩個 不是一個一個小格是兩個單位的意思啊 才會十單位長嗎 那懂意思嗎 這邊9這邊負1如果這邊寫5呢 他是一格只有一半0.5而已 好在這裡沒有這樣出啊 他說這邊9這邊負1這邊又是10 那你就放心了 就很單純的啊 然後b c 是8 這也是8 c 豬是6 6 1f 是豬1是4 1f 是2 他要求什麼求終點的 f 座標 求 f 座標啊 那我們就用 b 來去推好了啊 我們就用算的好不好 就用算的就可以了 反正就剛好這邊的八單位長是八格嗎 就走座標而已啊 從 b 座標出發啊 也不用從 a 過來嗎 那麼累幹嘛從 b 開始啊 b 是9負2對不對 按照題目的要求啊我們去移動他 怎麼動呢你看哦 往上8個從 b 開始移動往上8個 y 座標加8 往左6個 a 座標減6 往下4個 y 座標減4 往右兩個 a 座標加2 可是變這樣子了就很容易了哈 最後到達 f 座標了哈 所以 f 座標答案多少來我們算一下 9-63 3加25 -2加866減42 好所以 f 座標是52 好選這一個好好這樣沒問題 就是一座標的沒有你想那麼難對不對 好那這次斷考呢 其實我們重點會擺在那個 二元一次 聯力方程式跟應用問題 那邊的題目會出的比較多 好如果你考座標的話 座標題目不會太多 因為座標很簡單的 最難就這樣子而已 那好吧 剩下的廢話明天再講好了 好今天上到這裡了拜拜