九年級理化 01 時間的測量(1):太陽日與平均太陽日、時間軸判讀陷阱、單擺等時性實驗解析、核心觀念|何肇忠老師(最新課綱)

📖 掌握運動學的第一塊拼圖,從精準測量時間開始!本集帶領同學攻略講義第 1 至 2 頁。為什麼一天的長度每天都不太一樣?「3 秒內」跟「第 3 秒」在物理意義上有什麼巨大差別?老師將詳解太陽日與平均太陽日的定義,並帶你重回伽利略的實驗現場,理解單擺的週期究竟是被什麼力量所左右。學會這兩頁,你就能避開基礎力學最常見的文字陷阱,為後續的速度與加速度打下最強地基!
本集進度:講義第 1-2 頁 (時間測量、太陽日與單擺性質)
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🎓 本集學習重點:
⭐ 時間測量的原理:解析講義第 1 頁。理解利用「規律變化」與「週而復始」的現象(如日晷、砂漏、月相)來記錄時間 。
⭐ 太陽日 vs 平均太陽日:掌握連續兩次太陽仰角最大值(正午)的時間間隔為一「太陽日」 ;而一年中所有太陽日的平均值則稱為「平均太陽日」 。
⭐ 時間軸的認識:破解文字迷思,理解「3 秒內」(時距) 與「第 3 秒」(時刻) 在物理定義上的不同 。
⭐ 單擺的等時性:解析講義第 2 頁。學習伽利略發現的規律:單擺的週期(T)僅與「擺長」有關,而與擺錘質量或擺幅大小無關 。
⭐ 週期與頻率運算:掌握週期(T)與頻率(f)互為倒數的關係(T × f = 1) 。
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🔷 學校上課請務必專心聽講。
🔷 可以藉由教學影片課後複習或是課前預習。
🔷 請以學校的教學為主,影片教學為輔。
💗 肇忠老師的真心叮嚀:
🔷 記住!單擺的題目最愛考「擺錘重量」。只要擺長一樣,不管你掛的是 10 克還是 100 克,它們擺動一次的時間都是一樣的!這在選擇題中是超級送分題 。
🔷 老師的解題觀察:關於時間軸,同學最常錯在「第 n 秒」。第 3 秒是指從 2 秒末到 3 秒末這「1 秒鐘」的時間,而不是 3 秒鐘喔!
🔷 理化很簡單,只要你從生活中的規律去理解。這兩頁是運動學的熱身,跟著老師把單擺的邏輯理清楚,後面的位移與速度你就能輕鬆上手!
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我是Scott老師
那今天晚上我們要上的是九年級的自然
就是九年級的理化
九年級我們分為自然的部分
分為理化跟地科
那理化是前四章
五六章是地科
那這一次我會先規劃就是在暑期的話
因為我地科還在邊講義
所以我把那個理化先上
那上來一個進度的時候
我們再把地科給銜接過來
那我們看在九年級的課程
我們主要教的是運動學
我們看在講義的第一頁這邊
我們要教時間的測量
時間怎麼測量
我們教同學好了
你怎麼樣去默數一分鐘時間會到
就默數60秒
怎麼樣比較精準
方法很多種
有人就說那個第一秒第二秒第三秒
加上數到第六十秒
就是一分鐘
所以我們就很多一些方式
去測量那個時間的規律
所以怎麼樣的規律
纔可以測出時間是正確的
不然大家唸的不一樣
時間會不一樣
比如說我今天唸的第一秒第二秒第三秒
我念的比較慢
那一分鐘就變得比較長
我念很快第一秒第二秒第三秒
我這樣唸的時候
那個一分鐘會變得比較短
所以用這方式來去測量時間
肯定是不準的
一定不精準
那有沒有別的方式呢
是有的
方法是很多種
比如說我們用那個練習鋼琴
有那種東西
大家來回答
這個什麼什麼鐘
那叫什麼什麼鐘
有沒有人學鋼琴的
知道那什麼鐘的
擺鐘嗎
應該是擺鐘吧
他會去調那個速度有沒有
搭搭搭搭
如果是那個搭搭搭搭的那個東西
他那個搭一次剛好是一秒的話
那很久這樣搭
搭這樣的話
那這樣測量一分鐘就比較準確
所以你發現
只要這個東西呢
他可以有規律
然後重複再有規律
一定要有規律
然後周而復始重新再開始
他必須要能回來
不能搭下去不回來
這樣搭就沒了就不行
他必須這樣搭搭搭
這樣來回這樣的話
纔能夠做測量時間的一種工具
所以我們用來測量那個時間工具
他必須有個特性
就是他必須要周而復始
這樣的工具
他必須要符合這個條件
第一個是周而復始
所謂的周而復始就是說
他最好是可以一直重複再
再計時的
周而復始
這個是最好的
有最好啦
但是沒有沒關係
是有最好
因為有些條件發現是沒有這條件的
沒有周而復始這條件的
但是呢
這規律變化是一定要的
就符合這兩個條件的話
他來當做一種計時的工具
就會比較妥當
像哪些東西呢
譬如像那個鐘擺
那個鐘擺在晃動的時候
他是周而復始
對不對
而且他是有規律
那個來做計時器就很適當
好
譬如像什麼東西
像那個我們課本有講那個叫日軌
什麼叫日軌
因為太陽他是東升西落
你就要想像一下
這是我們的低頻線
然後太陽呢
他從東邊哪邊東這邊東
東邊升起
這是太陽
東升西落
這邊落下來
在東升西落的過程的時候呢
我這邊如果立一個桿子
立一個桿子的時候
那太陽從剛起來
從那個東邊剛起來的時候
這個桿子呢
他會造成一個什麼
一個影子
如果是這樣
這樣看下來的話
這邊有個立體的影子
他有個影子
就是乾影
他會從這邊到這邊
到這邊
到中午的時候最短
然後到下午的時候陸續又變長
我做亂畫的
所以可以用這個乾影的變化去測量時間
比如說我今天早上九點
就做個紀錄
九點這個位置
十點的時候乾影這邊做個紀錄
做個位置
十二點的時候乾影在這邊做個紀錄
所以下一次呢
只要乾影
所以下一次呢
只要乾影到這個位置的時候
大概知道幾點
所以這個叫所謂的日軌
是這樣設計的
好所以呢
只要符合這樣的工具
就可以當做一種測量時間用的東西
那我們現在因為科技的進步
我們測量時間就沒那麼落伍了
我們當然用手錶
看電子錶看碼錶
或是什麼時音錶
來去測時間就比較精準了
那早期因為沒有
所以我們就會用很多一些方法來測時間
比如說一炷香的時間
那什麼叫一炷香
一炷香大概多久
一炷香大概就是15到20分鐘
你看那個是很不精準的時間
一炷香大概就15到20分鐘
叫一炷香的時間
好那個我們記錄下來
時間的單位
時間的單位的話呢
他主要分為這幾個
按照我們那個地球人的喜歡的一種
計時的方式
我們分為年月十分秒
年月日十分秒
那關於這邊的換算呢
我覺得沒有必要十倍
但是如果你有倍是最好
就不用在當下再換算
不然就很耗時間
好那什麼叫年
這年比較特殊
這年是說呢
我們地球會繞太陽公轉對不對
要不要畫一下畫一下
這是太陽
太陽在這邊
畫大一點
太陽
那地球是綠色的
應該是藍色的
換個顏色
藍色的
地球是藍色的
藍色的地球
好那我們地球呢
只要繞太陽轉一圈
這樣轉一圈
就稱之為一年
所以地球繞太陽轉一圈
稱之為一年
這什麼叫一年
地球繞太陽公轉
這樣叫公轉
轉一圈就稱之為一年
好那什麼叫月
那月的話呢
就比較沒那麼精準
其實月的話
你不能說是月亮繞地球公轉一圈
因為公轉一圈的話呢
它的時間只有27.32天
所以那個沒有那麼精準
年月日
所以我們的月有分為什麼
大月跟小月
為什麼有大月跟小月
總不會說月亮繞一圈
一下快一下慢吧
那就是因為它的
它那個數字不是整數
不然像你也是啊
我們地球繞太陽一圈公轉
叫一年
事實上我們每隔四年
叫潤年一次嘛
那為什麼要潤年
就是因為繞一圈是365
又四分之一天
那每繞四圈的話
每四年
它就有多一天跑出來
它就要做個調整
好年月日
那一天就24小時
一小時60分
1分60秒
它這樣換算過來的
那我們這邊寫一下
還有個東西
什麼叫太陽日
什麼叫一個太陽日
什麼叫平均太陽日
這很重要
這邊可以記錄一下
所謂的一個太陽日
是說
太陽它從正午的時候
最高點
到下一次又繞回到最高點的時候
這樣就稱之為一個太陽日
這再說一次
什麼意思
比如說呢
我們站在這個地球的表面
這地表
那老師呢
我站在這個位置
那我就抬頭看
看那個太陽
當太陽到我的正頂的時候
或是它在我的那個
仰角最大的時候
因為像我們這邊
是在那個桃園的話
那太陽就不會到正頂
為什麼
因為北迴歸線只有到23.5度
北迴23.5度
所以到嘉義那邊的時候
嘉義以北
太陽都不會在正上方
都會有點偏偏的
稍微偏南
因為我們在北半球
至於詳細的東西
我們上到第二站來講
比如說什麼叫太陽日呢
就這個太陽呢
它在
今天的仰角最大在這邊
這太陽的位置
這太陽
今天發現太陽的仰角最大是這裡
再大就沒有了
那下一次太陽
下隔一天的太陽呢
又回到這個位置的時候
仰角最大
什麼叫仰角就是說
我抬頭去看
有沒有叫仰角
有沒有什麼叫仰角
仰角就是說
我抬頭去看那個太陽嘛
這叫我的仰角
仰角代表說我頭要抬很高啊
對不對
所以
那在正中午的時候呢
太陽就在最高的位置嘛
叫仰角就最大
有沒有
就變這樣子了
這叫仰角
仰角寫一下
不是那個羊的腳啊
仰角
這樣寫嗎
真糟糕
中文
中文快廢掉了
仰角怎麼寫
仰角
好像這樣寫怪怪的
仰角在最大的時候呢
到下一次
仰角最大
這樣的一個期間稱之為一天
所以什麼叫一天
我們再解釋一次
就這一天的太陽的最高點
最高點
到下一天到隔天的最高點的時候
這樣稱之為一天
所以一天不是說你白天到晚上
不是
一天是說呢
他的正中午太陽在最高點的時候
到隔天的那個最高點
這樣稱之為一天
那叫一個太陽日
那什麼叫平均太陽日呢
因為太陽日的長短會不一樣
因為我們太陽日呢
會有長有短
所以呢
我們就取平均
叫稱之為平均太陽日
那平均太陽日的話呢
我們就把它定義為
他是24小時
就一天是24小時
那換成分有幾分呢
給他乘60
一小時60分
乘60之後呢
他是1440分
那換成秒呢
再給他乘60
所以變成
86400秒
你說要不要背
我感覺是不用背
真的遇到再來去算也可以
但是因為這個章節的考試
很容易考到這種換算的問題
所以有背有比較快一些
所以你想揹你就背
不背不勉強
因為這可以自己算
一小時變成分乘60
一分變成秒乘60
所以就變這樣子了
那這個稱之為平均太陽日
考試很容易這樣考你
他這樣說
他說一個太陽日
就是20小時
錯的
為什麼錯
因為不是一個
我剛剛說太陽日他有長有短
他叫平均
記得是平均
是平均太陽日纔是20小時
也不能說一個
因為那一個可能他不是20小時
可能多可能少會有些誤差在
那只有是平均太陽日的時候
纔能夠取20小時
好這稍微注意一下
這稱為平均太陽日
好再來呢
我們要介紹的是那個時間軸
好這邊有問題
好再來我要介紹那個
叫做所謂的時間軸的問題
那這個東西這邊要先講
因為我們後面在教那個
速率速度問題的時候
有些時間問題
你這個時間軸不懂
那邊的思考會出現問題
所以叫時間軸
好這邊做一個整理
那如果說你拿到講義的話
這有些東西是沒有在裡面的
你要自己做筆記
什麼叫時間軸
我這邊畫一下
一般我們都設定
T叫時間
所以看到T什麼意思
T的代號稱之為時間
以後就不會寫時間
就會寫T
因為 time
time
t i m e time
叫時間
所以以T做代號
好那這個時候呢
什麼叫第一秒內
0到1秒這邊
稱之為第一秒內
所以第一秒內呢
指的是0到1秒
叫第一秒內
那第二秒什麼叫第二秒
1到2秒這個區間
就稱之為第二秒
所以所謂的第二秒不是這個地方
是這個地方
1到2秒之間
稱之為第二秒
好那
什麼叫第一秒末
這個位置
就稱之為第一秒末
第一秒末
那這個位置呢
稱之為第二秒末
就第二秒結束的叫第二秒末
那
這兩個呢
又稱之為一瞬間
所以一瞬間呢
就是很短暫的時間
所以它也可以稱為一瞬間
所以一秒末二秒末
這樣的一個時間點
這一秒內呢
也可以稱之為是一瞬間
通常我們考試的時候
什麼叫一瞬間
就是那一秒之間
就一下子很快
叫一瞬間
好那再來呢
所謂的那個三秒內
跟第三秒
這兩個是不同的概念
好所以不同的不相等的不同
那什麼叫三秒內呢
三秒內是說呢
它從零秒開始到三秒結束
它是零到三秒
所以三秒內的話呢
它指的是一共有三秒
就共三秒
這樣夠精準了
三秒內
它指的是零到三秒
一共有三秒的意思
叫三秒內
好那所謂第三秒呢
它這樣子
它從第二秒開始到第三秒末
第三秒什麼意思
二秒開始到三秒末結束
稱之為第三秒
那這邊呢
它只有共一秒而已
所以第三秒就只有一秒
那個時間只有一秒的時間
叫做第三秒
那三秒內指的是零到三秒
它一共有三秒
這那個時間軸的部分
這樣搞得清楚嗎
好ok
可以
好來這樣
我要教那個前一院的單擺的問題了
那個單擺那個是個大問題
就是我們那個整個第一章的一個重點
它在講這個單擺的等時性
我把這個黑板寫一下好了
好吧
我寫完之後我們再來做介紹
這邊要畫圖
所以說你手邊如果有筆記本
可以把這個重點給寫下來
因為都很重要
其實我不大喜歡寫黑板
因為很多字要寫
所以會寫都是不得已
都是重點
所以務必要抄下來知道嗎
好叫單擺的等時性
那單擺等時性
它其實是那個伽利略
他在那個教堂做禮拜的時候
可能那個神父也講的不怎麼好講
不好聽啦
不是一般神父都會講很多很精彩的故事
那你就會聽他講故事
你就忘記觀察周遭一些事情的
那可能當天那個神父講的並沒那麼精彩
所以伽利略開始就發呆無聊悶看
他發現那個吊鐘
那個就是在教堂有一些掛的那個
那個不是吊鐘啦
那個吊燈吊燈在晃動
晃動的時候發現它有個規律在
然後就去研究它
就變成這個東西叫單擺的等時性
大概這樣來的
所以那個單擺的等時性是伽利略他提出來
我伽利略還有一些很大的一些天文學的一些貢獻
天文學
好先畫一下那個單擺的部分
好了
好那這個是那個單擺的等時性的單擺的一個結構圖
這是繩子掛了之後要擺鎚
什麼叫擺鎚
就是那個金屬那個東西很重的那一個那一圈圈
所謂的擺鎚
那它會開始晃動
我們這樣拉起來放掉
它這樣晃動
晃動的時候呢
什麼叫做完整的擺動
比如說我今天從A開始放手之後
它這樣子過去又回來
所以有去有回
稱為一次完整的擺動
所以完整擺動什麼意思呢
它是AOBOA
這會考選擇或填重體要注意一下
所以完整擺動
有去有回
從這邊出發的話呢
A到O到B
然後再回來啊
BOA
就是AOBOA
這樣子來回
稱之為一次完整的擺動
這個叫擺腳
一般那個擺腳呢
我們會給它寫一個那個
符號叫C大腳
叫C大腳擺腳
那通常呢
這個擺腳是不影響
這個擺動的一個來回的一個時間
那這個擺腳呢
我們限定它是一個小角度的擺動
這小角度擺動呢
它就是來回這樣擺動
它的時間是等時性的
何謂等時性
就是說它擺動每一次來回的時間都相等
所以稱之為單擺的等時性
那我們剛剛說那個在擺動的時候呢
從O到A
O到B
就稱之為擺動的幅度
也稱之為正幅
那因為都是跟擺有關係的
所以又稱之為擺幅
所以你看這邊有擺長
就它的長度
擺槌
就它那個重量的大小
一般講擺槌講它的重量大小
不過事實上我們發現
這個重量大小
它並不影響它的擺動的時間
那角度的話呢也不影響
只要是小角度的擺動都不受影響
那進來就是那個
但是擺長會影響
我們擺長越長的話呢
它的週期就越大
什麼叫週期
它一次的時間就會比較長
就稱之為週期
所以擺長越長的
它擺動的就會
就是時間會越久
你擺長越短的話
它的擺動就比較快
因為它的週期比較少
就時間會比較小
所以擺動就比較快
所以這個擺長會影響到
擺動的時間快慢
週期大小會受影響
但是擺槌本身重量不影響
你今天給它掛一公斤
掛五公斤
掛十公斤
它來回的週期
時間都一樣
那角度也是
角度不影響
只要是小角度擺動
不管你這邊放的是5度10度
8度
這樣晃動的時候呢
它的來回時間也都是一樣的
所以擺角不影響
只有什麼
只有擺長會影響
擺長越長的話呢
它的週期就越大
就是說它擺動的時間會比較長
好那講到週期
我們來解釋一下什麼叫週期
同學可以把它抄下來
因為這都很重要
週期的單號是T
那什麼叫週期
它就是完整震動所需要的時間
我們簡單這樣寫
就是來回一次的時間
這稱之為週期
什麼叫週期
來回一次
完整震動一次的時間
就稱之為週期
好那週期的話呢
它可以怎麼求
它可以這樣做計算
週沒有寫到
週期
週期的公式呢
在做計算的時候呢
它是用時間去除以它的次數
時間一般是秒啦
一共看幾秒
用總時間去除以總次數
就稱之為週期
所以除完的結果就是一次要幾秒
所以來回震動一次要幾秒
我們就稱它叫做週期
那什麼叫週期
一次要幾秒
好那有週期就講到頻率啦
什麼叫頻率呢
頻率的單號呢
就是 f
小 f
頻率
頻率它這樣子
頻率我們這樣想
它是每單位時間內
它所擺動的次數
就稱之為頻率
每單位時間
因為是每單位時間
比如說每一秒
每一分鐘
叫每單位時間
每單位時間內
它所擺動的次數
好看喔
什麼叫頻率
頻率就是說呢
每單位時間內
這個每單位時間內
可以想為每一秒
每一分鐘
通常是每一秒
每秒內擺動的次數
這樣稱之為頻率
那公式怎麼寫呢
公式跟週期的剛好顛倒
所以頻率的公式
我們這樣寫
頻率的公式
它就是用次數
次數去除以時間
用次數去除以時間秒
那除完之後呢
就所謂的頻率
所以那個頻率的單位啊
一般就是幾赫
hz
就稱之為那個頻率單位
只要頻率啊
它除完那個單位
我這樣寫
單位我寫這裡
所以這個單位呢
就是一次要幾秒
就是單位就是秒
就是比如說週期有幾秒
三秒
什麼意思
一次三秒
週期寫兩秒
一次兩秒
0.2秒
一次0.2秒
就稱之為週期的單位
就是直接寫時間就好了
那頻率比較特殊
它的單位呢
你要寫 hz
hz 就赫啦
或赫茲
這個所謂的頻率單位
可以寫 hz
或寫赫
也可以
只要頻率的單位
所以你發現喔
週期跟頻率的公式
只是剛好上下顛倒
所以沒有錯的
週期跟頻率剛好互為導數
比如說
t 跟 f 互乘就是 1
週期跟頻率
互乘的結果
答案是 1
這個我們記得在講波的時候
有教過對不對
頻率跟週期的概念
應該有啦
所以當作是複習好不好
那既然是複習的話
我們就簡單先這樣講過了
什麼叫週期
一次要幾秒
什麼叫頻率
一秒幾次
就每單位產生的幾次
那怎麼求頻率呢
用它的次數去除以秒數
次數去除以時間
怎麼樣求週期
用時間去除以次數
所以那個週期的話
它的單位就是秒
比如說它寫個週期0.8秒
就是
震動一次
來回一次
要0.8秒的意思
那這個是週期跟頻率的定義
這邊有沒有問題
我們剛剛寫完那個什麼叫週期
什麼叫週期
就是它來回一次要幾秒
稱之為週期
那記得這個單擺的等時性
它的週期
所謂的週期
就我剛剛說
它在擺動的時候
來回一次
稱之為週期
那這樣來回一次
就稱之為週期
那這個週期的大小
這來回一次
它的時間長短
就稱之為週期大小
這週期大小
它只會跟擺長有關
比如說你擺長越長的話
它的週期就越大
來回一次時間會比較久
那擺長越短的話
它的週期就比較小
來回時間就會比較快
這時間會比較小
所以它擺角擺幅跟
擺
這個擺錘才對
不是擺長
寫錯字了
它跟擺長有關
是跟擺錘無關
跟擺錘大小無關
什麼叫擺角
這角度大小跟週期沒關係
只要是小於十度的
不管是五度六度九度八度去晃動
它的週期都一樣
什麼叫做擺幅
就是震動的幅度叫擺幅
比如說這個擺錘
就這個的重量
這重量大小
都跟它的週期沒關係
所以我們的週期只跟擺長有關
這樣記就好了
這個週期
單擺的週期
它只跟這個擺長是有關係的
只跟擺長有關
其他全部都無關
這樣知道嗎
這是那個單擺的等時性
好那我們今天上到這裡好了
好拜拜