九年級理化 04 位移與路徑長(2)：x-t 圖判讀全攻略、靜止與等速運動圖像、歷屆會考基測題詳解、講義 6-8 頁實戰｜何肇忠老師(最新課綱)

歡迎收看自然簡單,我是斯考特老師 今天晚上我們要上的是九年級就是國三的自然,目前的進度呢講的是 位移跟路徑 路徑就是路程 位移跟路徑長 的一個問題 那什麼是位移還記得吧 所謂的位移呢 他就是關心 終點跟起點 他只關心起點到終點的位置變化 那中間怎麼走他都不管 叫位移 位移他只關心起點到終點 他的算法就是用終點的位置 減掉起點 簡單說要求位移很簡單 終點減起點 終點去哪邊那個 那個數字 減掉起點 就是答案了 那減出來的答案可能是負的 因為位移本身具有方向性 所以減出來是負的沒有關係 表示他的方向是另外一個方向 比如說是 東方為正向 西方就是負向 所以算出來答案是負的 表示要往西方走 就往西方 西方快樂去了 這個是那個 所謂的那個路程 或路徑長 他就是一步一腳印 有多少 走多少算多少 就好像我們那個汽車里程錶一樣 你在開車的時候那個里程錶 他總不會因為你今天往北就是加 往南走就扣回來他不會扣的喔 因為他不是位移 所以里程錶那個就是所謂的路程 就是路徑長 好那我們看一下那個 在講義的 題目我們題目還蠻多的 把他稍微做一個 結束了 在那個第六頁 第六頁有些比較簡單的一些筆記我就沒有說明 但有個東西我稍微講解一下 雖然這個題目我們下面還會再遇到一次 就說他有個例題他說 繞一個半徑是50公尺的 圓形跑道 順時鐘方向跑步 那他從甲點跑到乙點跑完的半圈 他題目這樣畫 這是一個圓形跑道 然後這個是方位表 往北就是上面是往北 然後這個是甲的位置 這是乙的位置 乙在這裡 那他是說 他的半徑呢是50公尺 好把記錄一下 他的半徑 半徑就R R就半徑 半徑是50公尺 然後呢 他按照順時鐘的方向跑步 順時鐘怎麼順 從甲跑到乙是往這邊跑 叫順時鐘方向 然後跑到乙 跑完半圈 第一個問你說 他的位移是多少公尺 如果你是跑半圈的話 你的位移要怎麼求 位移他只關心什麼 終點到起點對不對 就是起點到終點的那個長度 但是他算法是終點減掉起點 所以你看喔 他其實位移就關心說 甲到乙的直線距離 那甲到乙的直線距離不就這樣拉起來 拉起來他叫做什麼 叫做直徑 你半徑是50那直徑呢 不就100 所以位移答案就是100 因為位移只關心說 甲到乙 畫直線到底是多少 所以答案是 位移是100公尺 好那再來下一題問你說他的 路徑長 是多少 路徑長 路徑長就是路程 我寫路程好了 字比較少一點 路程怎麼求呢 路程的話呢 你就要算哪邊的 你要算的是 這一個半圓的圓周長 你要算這邊的長度 這邊到這邊 圓周長還會求吧 圓周長 叫做直拍 直徑乘以拍 沒有直徑乘半徑 叫直徑乘以拍 那他的 直徑是100啊 直徑乘以拍叫100拍 可是100拍這個是整個圓的圓周長 我這邊只有一半叫半圓啊 要不要除2 當然要除2 所以除2之後呢 答案就是50拍 公尺 所以他的路程呢 是50拍公尺 這樣子ok嗎 這講的是那個位移跟 路程跟路徑長的差異 位移就講直線 哪邊到哪邊的走直線就可以了 如果說甲跑一圈又回到甲的話 從甲位置跑一圈回到甲 這個時候位移就是0 因為他根本就沒動 從這邊出發繞一圈回來就沒動了 所以位移是0 那如果考路程呢 如果是繞一圈的話 路程就是圓周長 圓周長就是這邊100拍 因為直徑乘以拍 答案是100拍 如果是跑一圈的話 沒有他跑半圈呢 所以位移是100公尺 然後路程是50拍 這個ok 好再來我們看那個 在 第 6頁的底下有那個ST圖 關於那個圓周率的拍 我們在國中用拍就用拍的 用拍就不用3.14的 你用3.14那種不用3.1415926 甚至3.14後面還有好幾百萬位 所以我們就不用乘出來 我們在國中就用拍來去代替圓周率 所以就比較方便很多了 那國小不行 國小可能就是要你乘出來 他就把那圓周率 換成3.14去算 或是換成3去算也可以 就算一個大概的值 可是我們國中不用這樣子 我們用那個圓周率用拍來表示 好再來看一下那個第6頁底下呢 要畫圖 我們這邊有幾個圖是XT圖 要同學自己來去畫 所以那個講義下面是空白的 空白是老是覺得有些東西 你要自己畫過纔有感覺 所以我就 就沒有寫給你了 自己畫來 我們就來自己畫 這邊是零 什麼叫ST圖 X指的是位置 那T叫時間 他是位置跟時間的關係圖 稱為XT圖 那我這邊就簡單寫幾個情況 給同學參考 好 那我在這邊再給一些數據好的 這從零開始哦 這邊對過來是10好了 10不是10啊 10哦這對過來是20哦 往這邊對 哎要給個數給個給個數字給我感覺哦 這邊是4好了 這邊是6 這邊是8 這邊是10 好好單位是秒好吧 好這邊單位是秒 這邊的單位是公尺好吧 然後呢往上往上的話呢 通常哦他沒有講你就不用理他了 如果他有說哎往上寫個北代表說 正向是往北 那這邊就往南 這樣知道嗎好好來看這裡哦 ST圖哦我來解釋一下 你先認識他你就不會怕 你其他的東西蠻簡單的哦 這個是什麼 這個是位置跟時間的一個關係變化圖 那要怎麼看呢 那你這樣看哦 他從原點出發他從零出發 0到4秒的時候呢他一直往北走 到第4秒的時候走到北方10公尺處 結果你發現4到6有沒有動 哎沒動呢為什麼沒動 你怎麼看的 4的時候是10公尺 10公尺處 6秒的時候還在10公尺處根本就沒動 所以這個階段稱之為休息 我們發現哦 ST圖的一個水平線指的是休息 休息就是沒有動的意思啊 就是他沒有在動作 就是沒動他沒有在移動啊 沒動呢你又發現哦 6到8秒的時候哎他要動的很快啊 有沒有是很抖 越抖表示他的速度是越大的 他動的很快跑到20去了 跑到20公尺處的位置啊 啊結果呢 8到10秒之後呢 這兩秒之間他急速的又回到原點 馬上又往回走這是往回走啊 所以來問你幾個問題哦 他這邊的方向轉變了幾次 從這個圖來看的話呢 這個人從0秒到10秒 我這邊寫一下好了 同學可以做記錄一下 0到10秒 之間他的方向 改變了幾次 方向改變什麼意思啊 往北的變往南 往南的變往北 就是方向改變了幾次 來方向改變了幾次 你要怎麼看 對你要看那個轉折點怎麼看啊來看看啊 0秒到4秒的時候他有沒有往往回走 如果沒有往回走表示方向沒有變 他只是休息而已 休息又再往北走一樣方向沒有變 什麼時候變 這個時候開始變了啊 所以方向只改變了一次好哪一次 就是這一次啊 一次啊是這裡啊 這個地方剛好方向做改變 他就開始往南走了這樣知道嗎 好方向就改變了一次啊 這樣子有沒有問題 ok 好 好那這個是 xt 圖比較簡單的認識啊 我們再畫下一個圖啊 帶有幾個圖給同學參考一下 呃下一個 你也可以把畫下來 這個是0秒啊這是t是時間 啊這 x 是位置啊 然後我們現在這邊要給數據啊 給個圖好了 然後我這樣畫 來這樣子啊 來同學來 他的方向改變了幾次 然後以這個來看的話呢 這個是 xt 圖哦對不對 他的方向 方向改變幾次 好所以答案就是 看哦 這邊都一路往北走往正向走 到這邊 開始往北走 往南走又往北走 如果這邊是北好了 好這邊是南的話 到這邊又開始往南走 往南走到這邊的時候又開始往北走 往北走到這邊的時候又開始往南走 有沒有所以發現啊 所謂 xt 圖裡面那個轉 就是放 遠那個轉折是要折下來哦 不是說水平的哦 這樣知道嗎 這個水平就沒有哦 他是要折下來要折下來的 所以方向一共改 啊這是那個 xt 圖講那個方向改變的部分 好這 ok 嗎 ok 哦好那我們再一個那個 再一個圖啊 這有兩個人呢 他的出發點不同 現在 a 來看的話 這是秒哦 0 秒的時候他在 20 公尺的位置處 然後一直往哪邊走 如果假設我的北方是上面的話 假設上面是北的話假設了 這題目我會給你啊 我現在都沒有給我現在講一下 往北就是正向 往南就是負向啊 所以你會發現呢 那個 a 的話呢 他是從 20 公尺處一直往南走 對不對 走到這邊哈走到 15 公尺處的時候 在這裡怎麼樣遇到 b 為什麼遇到 b 因為是交叉點嗎 其實不是你要看這裡哦 他這個也是啦 xt 圖裡面那個交叉點就是相遇的意思啊 他在同個位置有遇到 所以 a 跟 b 他在第 8 秒的時候就相遇了 第 8 秒遇到注意哦 xt 圖裡面的這個焦點就是相遇的意思 他們在第 8 秒剛好就碰頭 但是方向不一樣 對 b 來說呢 他 0 秒在原點的位置 到第 8 秒的時候走到 15 的位置去了 所以他是一路都往北走 好那個 b 是從 0 開始往北走 那 a 呢從 20 開始往南走對不對 然後走到第 8 秒就遇到 b 遇到 b 的時候呢 他的位置在 15 公尺處啊 所以這邊呢什麼意思啊 這個圖告訴你說他們是第 8 秒相遇啊 xt 圖裡面那個焦點 指的就是相遇的意思第 8 秒相遇 相遇在哪裡呢 相遇在轉角嗎 不是他們相遇在 15 公尺處 相遇在 15 公尺處 這 15 公尺指的是離原點的 15 公尺處 好了更精準要寫北方了 相遇在這個 北方 北方的 15 公尺處他們就相遇了 好那相遇的時候呢問你兩個問題 問位移 a 好了 這個 a 點呢 他 0 到 8 秒的位移 位移是多少位移了幾公尺啊 那 b 的話呢一樣 0 到 8 秒 的位移 是多少公尺啊 我簡單寫一下啊 這個 a 指說 0 到 8 秒的時候他的位移 b 也是 0 到 8 秒的位移 那你要怎麼求啊 ok 嗎 好來怎麼求呢 好沒有說 你要求位移 他只關心中點跟起點 求位移的時候叫中點減起點 以 a 來看 好 a 哦 他的終點第 8 秒在 15 的位置 他起點是 20 的位置有沒有 終點 15 減掉 20 叫 15 減 20 那 15 減 20 答案多少答案是負 5 所以 a 在 0 到 8 秒他的位移是負 5 公尺 為什麼是負 5 公尺 因為北方是正向負 5 表示往南方走 所以他的最後在 8 秒的時候呢 他的位置是從原來的位置 往南方移動的 5 公尺 所以我們說位移本身具有方向性 有沒有剪出來答案是負 5 他是有方向性的問題哦 所以這個答案就是負 5 加起來 等於好位移負 5 公尺 那 b 呢 b 一樣中點減起點 b 的第 8 秒在 15 公尺處 他的 0 秒呢對過來是 0 公尺處 有沒有 15 減掉 0 所以 15 減掉 0 等於什麼呢 一樣是 15 啊 好所以 b 就位移了 15 公尺遠 那這個是正的 所以代表說 b 在 0 到 8 秒往北方移動的 15 公尺遠 那 a 的話呢 0 到 8 秒往南方移動的 5 公尺遠 為什麼往南方 因為這邊是負的 以正向是北負向就是南 好這個 st 圖有沒有問題 可以吼我講的夠清楚了吼 好 來我們來看那個教英文的 很抱歉我英文有夠爛的 你不會期待我教英文 我一樣的單字有三種不同念法 你會受不了 來看那個第七個 描述位置呢必須要具備哪三個要件 我們要描述一個正確的位置 要講出參考點 要講出方向跟距離對不對 所以答案選的是 c 吼這簡單的吼 好看那個第二題哦 他繞一個半徑30公尺的圓形跑道在跑步 然後呢面向東起跑 並以逆時針的方向跑完了半圈 那大雄位移多少 什麼東西還要往面向東跑哦 來我畫一下來第二題哦 第二題 圓形的跑道在跑步 這圓形的 他說半徑是30公尺 這圓半徑30所以啊我寫30哦 然後面向東起跑 以逆時鐘方向跑完半圈 同學哪邊叫東方啊 因為這邊有方位的問題啊 一般來講呢我們在地圖上面呢 往上都是北方 所以才會這樣寫嘛對不對 所以往上是北啊 那右邊就是東對不對 左邊就是西嘛不是東西南北東西南北嘛 然後這邊是南 那上面就北了對不對 所以他題目說呢 他是面向東方起跑 按照逆時鐘方向 什麼叫逆時鐘 逆時鐘跟順時鐘 跟我們那個 誠實中沒關系的 這邊講的是那個是那個 要按照逆時鐘方向 向東起跑 面向東起跑逆時鐘 這樣子是順對這樣叫逆 如果這樣子逆的話 你要面向東方 在這邊起跑的 有沒有看到 在這邊嘛 逆時鐘方向不就這樣子跑過來 這樣是面向東方沒錯嘛 這樣跑跑跑跑跑跑跑過來 好所以面向東方 逆時鐘跑他會變成這樣跑 他在這個位置啊 他跑多少 他說跑了跑了跑了跑了半圈 跑了半圈 那很明顯的嘛你半圈跑哪去了 你半圈當然跑到上面去了啊 這樣不就半圈啊 啊你跑半圈的時候 你跑到這邊的時候 你的面向方向不是面向這裡 有沒有變成這個方向看嘛 你這樣子跑過來呀 跑到這邊來面向西方好 所以跑半圈之後面向西方哦 那他說大熊的位移是多少 位移你看哦 我們說位移怎麼樣 他只關心 終點到起點的位置變化 他的終點在這裡哦這邊是終點哦 終點在這邊哦這終點 啊這邊怎麼樣這邊叫起點 那我們說位移啊 他只關心終點跟起點的 直線距離 那這邊拉起來變什麼是變直徑 半徑是30直徑呢60 那再來看哦 我們說是位移他只關心 終點到起點 起點在這 終點在這往哪個方向 往北有沒有 所以他是位移往北方60公尺處 所以跟這個這個向這方向是沒關系的 他是往北60公尺 所以位移是向北60 好答案選擇是B 這樣子 ok 哦 好看那個第三題啊 他說那個 他說喬喬呢 他向西走三公尺 用向南走四公尺 他的位移跟所走的路徑長 各是多少 又向西又向南 然後問位移又問路徑長啊 那麼這題其實有點小抽象 有的同學都不會啦 那有些覺得說哎這很抽象都沒有圖哦 沒有圖我們就自己畫哈 一樣哈我們的方位大概這樣子哦 好上面是東啊 不是上面是北了 右邊就是東 然後左邊是西啊 那這邊就南對不對 按照題目的意思 我們就自己畫一個那個參考圖好了 他說先向西走走三公尺 假設在這邊好了 這是個座標啊 我簡單畫個座標好了 這是東 這是北啊 好這起點對不對 他說呢 他是先向西走三公尺 從這邊開始向西那邊是西哦 向左過來三公尺 好這邊三好 然後呢 又向南走四公尺 往向南是往下哦 往下這邊呢又四公尺啊 啊問你說位移跟路徑長 那什麼叫位移 位移長直線呢對不對 所以從這邊是起點 這邊是終點 什麼叫位移拉直線 這邊到底有多長 多長太棒了數學有學過 3比4比5有沒有 所以他位移了幾公尺 答案是位移了5公尺啊 那他走的路徑長呢 走多少算多少全部加起來 這樣走3這樣走4 3加4哎答案是7啊 所以他的路徑長就是7 位移只有5 選這一個 位移5路徑長是7 所以答案選這個 這 ok 哦 好再來看那個 第四題 好第四題 他講那個是高速公路那個里程錶的問題 他說呢 從飯店出發 經過高速公路看到標示 他標示說 中和交流道是36公里 龍潭交流道是68公里 那下列敘述何者正確 第四題 他看到路上那個高速公路的路標 對不對 他這邊寫啊 中和 中和交流道 是36公里 又一個 他寫個龍潭交流道 龍潭賣那個花生糖很有名的地方 有沒有 龍潭交流道 他是寫68公里 同學你看 我們在高速公路上的時候 看到這兩個的一個 路程的一個指標性代表什麼意義在 代表說 你從這個位置 你要到中和交流道 還有36公里遠 從這個位置 到龍潭交流道 還要有68公里遠對不對 那這兩個位置到底差多遠 要相減不是嗎 所以你用那個龍潭扣掉中和的 所以中和到龍潭有多遠 68扣36 他這兩個相差是差32公里遠 也就是說你到了中和那個點的時候 去看那個指標 往龍潭的就會變成32的 好這樣大家懂意思了 所以問你說下列敘述何者正確呢 我們答案就選的是豬的這一個 中和交流道 到龍潭交流道還有32公里遠 這ok吧 ok 這個應該沒問題 有問題問你爸好了 這個怎麼怎麼看的來看第五題 第五題他說呢 哎這裡差不多啊 來這簡單的我們做過了就不做了 還是講一下 這個不做覺得好像怪怪的東跳西跳 來看那個第五題啊 我把圖畫一下 這個是甲 這個是乙 然後呢方位 方位就是上面是北啊 然後他說 他繞一個半徑是50公尺 這個數據跟我們剛才給的都差不多 半徑50公尺 好他是按照順時鐘方向跑步 從哪邊開始跑 從甲跑到乙從這邊跑順時鐘 順的這樣跑 這樣是逆順這樣跑 然後呢問你說位移是多少 哎位移怎麼樣 只關心終點到起點啊 所以終點扣心就好了 所以你把那個 起點到終點了 但是算法是終點減到起點 所以你要求位移啊 用終點的跟起點這樣看 拉一條線過來 你從起點到終點怎麼過去的 這樣過去 這樣過去什麼方向 答案是向哪邊向西有沒有 這上面是北嗎左邊是西啊 所以他向西向西幾公尺 因為半徑是50嘛向西100公尺啊 所以他的方向要向西 向西100公尺處啊 答案選擇是c 記得哦講到位移就要講到方位啊 通常會講到方位方位就把它講出來啊 這第五題 好再看那個第 六題哦 好第六題我把那個 圖畫一下他是一個正六邊形 我最討厭畫正六邊形的 因為正六邊形很難畫哎 怎麼畫都不像正六 來看那個第六題哦 第六題給的是一個正六邊形的圖 啊不管了就這樣子啊 這正六邊形 然後這個是 a b c d e f 好 好說如圖所示呢 這個正六邊形的道路的邊長都是 都是10公尺啊 這邊都10公尺了 每邊都一樣因為正六邊形嗎 他說從 a 開始呢順時針方向走到 f 從 a 開始走順時針是這個方向走 順時鐘方向這樣走走走走走到 f 來啊 走到 f 他說他的位移跟路徑長分別是多少 哎位移位移就簡單了 沒有位移只考慮什麼 終點扣掉起點 他的終點在這邊 起點在這邊 所以你位移等於是這一段而已啊 沒有不用管這邊的啊 位移看直線沒有 a 到 f 嗎 看直線 a 雖然繞一圈到這裡 可是位移看這直線那裡啊 多少答案就100 所以他的位移是100 因為位移只看你最後的終點跟起點 有多長那就100 位移是100公尺啊 那他問說那個路徑長呢 路徑長就是走多少算多少有沒有 一個兩個那不是什麼100 10公尺啊 好那個有沒有人 好好淺的來10公尺啊 這個 a 到 a 每邊都10公尺 a 到 f 是10公尺的 每邊100圈 那 a 到 f 的那個路徑長呢 就看哦1 2 3 4 5 50公尺 所以要講路徑長講路程的話呢 答案就要選50的這一個啊 所以分別是10跟50啊 10跟50答案選的是 c 啊 好再來看那個下一頁啊 在第八頁這邊 這邊是那個歷階題目在考 這是考那個位置跟路徑長的一些題目 第一題哦 好題目是說呢 小惠小明小美三個的位置呢 如圖所示 下列對於小惠的位置的描述 小惠的描述要描述他 他說何者正確 a 他說小惠在北方4公尺處 誰的北方沒有講啊 小惠在東北方4公尺處 你就沒有講誰啊 不行他那 a b 都不對 c 他說小惠在小明的北方3公尺處 小惠在小明的北方 1 2 3 3公尺處對不對 對好所以答案選 c 哈 啊朱花說 小惠在小美的東北方3公尺處 小惠在小美的東北方3公尺處嗎 不對 因為 如果講的是小惠跟小美關係的話 小惠在小美的什麼方向 這個方向是東北沒錯 可是不是3公尺 應該是3根號2公尺對不對為什麼 這邊三格這邊三格啊 不是1比1比根號2的三倍放大 所以這邊的長度斜邊長叫3根號2 所以正確來說 小惠在小美的東北方3根號2的位置處 可是一般這樣講法很奇怪啊 比如說你跟同學說 哎我跟你約在那個 中壢火車站前方的50根號2位置處 會很奇怪50根號2什麼東西啊 一般我們不會這樣講的啊 我們不管了題目這樣出 所以答案選的是 c 正確哈看第二題 好問你說呢 在第四秒跟第五秒之間 和者的位移是最大 所以你只關心第四第五秒 其他都不用看了 看第四跟第五這兩個的差異啊 4-5對不對 就甲怎麼樣沒有動哎 沒有動在休息哎 其實甲從第二秒開始休息了 他0-1秒的時候走了5公尺 2-2秒走到10公尺 後面全休息都沒動了啊 都在10公尺處啊 所以他4-5一樣就是走的是0哦 那乙的話呢8-10兩公尺 丙的話12-15哎3公尺 所以答案是沒有丙的3公尺 他位移的比較遠啊 答案選丙 就講的是那個位移哦 有沒有覺得很簡單 簡單對不對 這邊不至於考太複雜啊 因為複雜的在後面 啊不是那個也不用怕了 這個沒什麼 他的方位啊來 啊這裡還有講方位的問題啊 好因為他是簡答題啊 簡答題我們就盡量回答仔細好了 就不要不會被亂扣啊 他題目是說呢 甲生從A出發走到B 然後B又到C C又到珠啊 那就很有很有趣的 從A到B B到C C到珠這樣走啊 然後呢第一個問你說甲生的路程 有多少 好那拿到講義那個印錯的自己改一下 這路程的那個乘 不是成功的乘 我可能有印錯哦 後面會改了啊 這路程 他路程多少好再來呢 他的位移 位移是多少啊 好第一個講路程 路程就是走多少算多少對 走多遠算多遠通通加起來 10加20加10 答案就是40公尺啊 只要得哎單位是公尺嗎 單位是 公尺嗎 沒有寫單位吼 沒有單位那就不用寫單位了 好那我解答給單位那就不用理他了 因為他沒有講單位就單位就不用寫了 沒錯吧沒有給單位啊 所以位移是40啊單位就不用了啊 好那位不不路程是40啊 那位移呢 位移他只關心什麼 終點跟起點的位置變化對不對 你用看哦也是起點這個方向 位移是從這邊到這邊啊這樣都位移啊 對往哪個方向 往右啊所以他位移是向右 向右幾公尺 這是20的 所以答案是向右20 哦沒有公尺了 就一直講公尺 他沒有單位哦答案向右20好了 他是20向右或向右20 那有單位就寫單位了 20公尺20公里再把它寫出來好不好 那這是那個第8頁的哦 好那太棒了 我們剛好把那個一之三速率跟速度啊 就到禮拜一的時候做一個完整的解說 好不好這樣比較一氣呵成可以把它講的完 好那我們今天上到這裡了拜拜