【公開課】清華大學◎BuffettsBooks：投資學（全47講） P5 - 5.第5講 債券定價

好 我們上課 我們這門課程是證券投資與管理 我們今天是講第五講 債券定價 那麼債券也是我們的證券的一個品種 怎麼給債券定價呢 我們首先介紹一下影響債券定價的幾個基本因素 那麼考慮這個因素的時候呢 我們是根據債券價格決定的基本原理來的 按照原理上 債券的價格是他未來所有現金流量的限制之和 那麼我們根據這樣一個原理 我們來考慮這幾個基本因素 所以這裏有三個基本因素 一個是未來的現金流量 那麼就考慮未來現金流量產生的時間的長短 第二個因素 我們要考慮決定未來利息大小的債券票面率 因爲這個因素會涉及到債券未來現金流量 它的這個流量大小的值 那麼還有一個 我們既然是所有未來現金流量限制之和是債券的價格 所以我們就要考慮一下采用的折現率 也就是未來現金流量折現所採用的折現率 所以這是三個基本因素 三個基本因素 那麼其實在這三個基本因素裏面 我們在進行債券定價的時候 我們就要考慮到 債券現在的一個價值跟未來的一個價值 也就是這三個因素 它決定債券現在價值跟未來的一個價值 那麼這個呢 實際上涉及到一個什麼樣的概念呢 涉及到一個這個貨幣的時間價值 所以在債券定價的時候 實際上是把它未來的一個價值折算成它現在的一個價值 那麼這個貨幣的時間價值 我們要考慮到這樣兩組概念 一個是中值 一個是限值 其實從債券定價的角度 我們已經考慮到了 就要把這個中值 然後看看它現在的價值是多少 那麼這個限值其實就某種程度上來說 實際上就是這個價格的表達 表示出來了 那麼另外一組概念是什麼呢 就是說你在把中值折算成限值的時候 我們還要考慮到是通過單利的方式 還是通過福利的方式 所以在我們這裏就有四個概念 我們要理解一下 中值是指現在的資金 在未來某個時刻的價值 這個是個中值 限值是未來某個時刻的資金 在現在的價值 這個是兩個概念性的東西 好 然後我們再來看單利和福利 如果按照單利方式來進行計算的話 我們說只按本金計算利息 因爲你現在和將來可能中間經過好幾期 那麼我們在計算的時候 每一期的利息是不是還要再計算利息呢 我們在按照單利計算的時候 我們就不再計算利息了 所以它只按本金計算利息 上期的利息不再加入本金繼續計算利息的 如果按照福利的方式 那麼本金當然要計算利息 此外 前期獲得的利息還要再加入本金繼續計算利息 所以福利方式 我們這裏寫了 只除本金外要將期間所剩的利息再計算利息 那麼這裏給大家顯示的是幾個計算公式 幾個計算公式 我們看首先第一個是單利的中值計算公式 按照單利方法計算它的中值 所以FV是中值 它會等於P是限值 那麼後面是按照單利的辦法來計算的 第二個公式是福利的中值計算公式 所以它跟單利計算中值計算公式有一點不一樣 後面它考慮的是前期的利息還要加入本金繼續計算 所以它的形式上是不同的 那麼下面兩個公式都是計算限值 其實這個限值公式跟前面那個中值公式是相對應的 我們可以看到從這裏面 P是限值 FV是中值 我們能夠看到是相對應起來的 所以這些都是我們在計算貨幣時間價值 就是限值中值計算它們關係的時候 那麼所考慮到的我們要幾個要件 就是按照單利還是要按照福利 那麼如果能夠把握這些基本知識 我們再來考慮債券定價 我們就能夠理解了 就能夠更好的理解了 下面我們再看第二個因素就是票面利率 因爲票面利率會決定未來現金流的值的大小 未來現金流它值的大小 而債券未來現金流是由什麼決定的呢 是由債券的面值和債券的利息組成 債券未來現金流 既要考慮到面值又要考慮到利息 但是這兩個現金流裏面 面值在發行的時候 它就規定了 直接就規定了 在我們國家一般概念上 我們是把面值看成是一百元人民幣 那麼債券利息 那就要看每一個債券它的利率有關 票面利率有關 所以債券利息是面值與債券票面利率的乘減 所以從這個角度來看 這兩個現金流量就是債券面值和債券利息來看 那麼債券的票面利率 它會決定到這個債券利息的大小 所以票面利率也同樣可以決定債券的價格 也是它的一個基本影響因素 這是第二個影響因素 我們還要再進一步探討 因爲票面利率是一個名義上的東西 可是我們在實際生活裏面 我們有的時候會感到 比如說通貨膨脹等等 會讓我們感受到你實際的貨幣的價值 由於發生通貨膨脹 那麼你實際的購買力水平可能要下降 所以我們這裏在考慮到一些名義利率跟實際利率的關係 那麼在我們這個公式裏面 在我們這裏顯示的公式裏面 我們用R表示實際利益 然後用R下面有個下標的m表示名義利率 如果用π表示通貨膨脹率 那麼這裏面就有一個關係 當然這個關係它是根據購買力不變這樣一個水平來得到的 當然在實際生活裏面 我們有的時候爲了簡化計算 那麼我們會說實際的利率就等於名義的利率去減通貨膨脹率 這個實際上是一種簡化的計算 從我們這裏上面一個公式我們可以看到 其實如果我們認爲這個π比較小影響不大 那麼我們實際上就可以直接從上面這個公式裏面 我們就看到了分母 我們把π這個值看得比較小的話 那麼它直接就可以得到實際利率等於名義利率去減通貨膨脹率 當然這是一個近似值 第三個因素是折現率 那麼在計算債券價格的時候 我們要把未來的現金流量折算成現值 那麼這樣一來我們就需要這麼一個折現率 而折現率它的高還是低 就會影響到我們債券的價格 那麼根據我們後面要講到的一個定價公式 再展示給大家看的話 那麼實際上折現率高或者低 它跟債券價格是什麼關係呢 我們這裏寫了 在其他條件相同情況下 債券定價的折現率越低的話 那麼債券的價格就會越高 那麼當然這個關係我們等會從定價公式裏面 我們可以進一步的去了解 好 接下來請同學看我們的債券定價的公式和原理 那麼債券定價公式 我們主要考慮的是一個什麼樣的模型呢 我們這裏稱之爲收入資本化模型 而這個模型的原理 也就是我們一開始剛纔前面講到的 債券的價格是其未來現金流量的現值 那麼其實任何金融產品 如果從基本原理上來看 都可以認爲是它未來所能提供的 一個預期收入折成的限值 我們把這樣的一種 按照這樣一個原理的一種方法 我們稱爲收入資本化模型 所以對於債券定價來說 最重要的數據就是 個期的現金流和折現率 把未來個期的現金流和折現率 那麼我們這裏可以看到 個期的現金流有兩部分構成 我們剛纔前面提到的 就是將來個期的利息收入 以及將來到期時候的債券的面值 那麼第二個就是折現率 這個折現率 我們也稱之爲必要的到期收益率 簡稱必要的收益率 這個收益率怎麼折到呢 我們通常情況下 是根據同類型的債券市場上 其他同類型的債券 它的收益率來確定的 那麼這個同類型的債券 請同學要注意 一般就是指它們具有相同的信用等級 它們的到期期限相同等等 通過這一系列 它們的性質上相同的 我們可以來得到 然後我們給同學展示一下定價公設 我們首先看零線債券定價公設 這個零線債券 它通常是指以貼線方式發行 沒有細票的 不帶有細票 這樣它就到到期的時候 按照面值一次性支付本利的債券 其實對於零線債券來說 未來只有一筆現金流 因爲它不附有細票 所以在它到期之前 你不能指望再從零線債券那裏得到什麼利息 所以對你購買了一張零線債券來說 它只有到期時候的一筆現金流 那麼根據這樣一個特性 我們的定價公設顯示 債券的價格P 它會等於未來那筆現金流 這個現金流 比如說它是它的債券的面值 對吧 M債券面值 然後通過這個辦法 P加Y 就是分母裏面 括弧 然後M字方 那麼這個其實我們從前面的 支本的原理來說 我們已經前面看到 我們說有單利方式 福利方式 請同學想想看 這個其實是按照單利來折現 還是按照福利來折現 實際上是按照福利方法來折現的 對吧 所以這個是一個基本的公設 零線債券的定價公設 那麼我們可以再稍微轉開一下 其實對於有些一次還本付息債券 比如某些債券 它期限三年 有票面利率 對吧 也就是說有利息 但是這個利息 它是到期一次給你的 所以對於這種一次還本付息債券 我們也可以用這個公設來定價 只不過這個時候分子上要注意 它除了這個本金之外 面值之外 它還要加上所有的利息之和 好 接下來我們再看一個付息債券的定價 付息債券 它是指債券到期的前面 前要按照債券的票面利率 定期向投資者支付利息的 當然在債券到期的時候 償還本金 所以如果你購買了一個是付息債券 那麼你在債券到期之前 你可以定期獲得利息的 這樣一來 對於付息債券來說 你未來的現金流量就不是一筆 而可能就有多筆 所以它的定價公設比剛纔就要複雜 同學請看 我們這個PPT上面顯示了 這個定價公設的最後一項 跟我們前面講的 零息債券的定價公設 是很像的 對吧 它針對的那個面值那一塊 那一個現金流 但是它前面的 利息是C 因爲有不同時間得到的 所以我們要把每一筆利息都要折現 所以這裏有一個C跟嘛求和 把前期得到的各筆利息都要折現 然後要求它的和加起來 所以付息債券的定價公設相對來說 比較複雜一點 比較複雜 這裏給同學顯示的是一個更爲複雜的情況 因爲在我們實際的經濟生活裏面 我們的付息債券 有些是一年付息一次 有些是一年付息兩次 所以如果遇到一年付息多次的付息債券 怎麼辦呢 那麼我們就要用更爲複雜的一個公設了 在這個公設裏面 它的基本原理還是按照剛纔付息債券的定價公設來的 只不過由於一年付息多次 所以它的每次付的利息的數量 它就要按照年利息 然後除以一年付利息的次數 比如說一個債券 票面率率5% 如果面值是100元 那麼一年的利息就是5塊錢 如果是一年付息兩次 那麼實際上每次就付你2.5 所以我們從這裏面看到了 這個年利息要除以m 同樣分母裏面的折現率 本來那個y是一個年的折現率 由於我們是比如說每半年付息一次 所以這個年的折現率也要去除以2 把它換算成一個半年期的一個折現率了 所以這個公設我們就更爲複雜一些 好 接下來我們介紹債券的定價定理 那麼債券的定價定理呢 有六條 我們先看其中第一條 一個債券之所以呈現平價 溢價或者折價 主要是取決於票面率率和到期收益率的大小 其實如果票面率率要大於折現率的話 那麼在市場上這個債券 它表現出來的是溢價 如果這個債券的票面率率 它是小於分母裏面那個折現率的話 那麼它在市場上表現出來的就是折價了 當然 票面率率和折現率相等的情況下 這個債券的價格就顯示平價 定理二 債券價格與到期收益率是呈反比的 這個我們從定價公式裏面 我們可以直接得到 折現率 它是在分母 而這個 那麼你分母這個值越大的話 反過來就表現你這個價格定的時候就會越小 所以它是呈反比關係 定理三講述的是什麼呢 說債券的價格會隨到期日的臨近 而日益接近票面金額 我們同學可以想象一下 如果這個債券到了到期那個時刻還可以交易的話 那麼原理上來說它就應該是面值了 對吧 所以儘管現在有溢價或者折價 所以隨着到期的臨近 這個債券的價格會日益接近票面金額 好 這裏是三個定理 然後我們再看後面三個定理 定理是債券折價或者溢價減少的速度將會隨到期的臨近而逐漸增加 這個是什麼意思呢 因爲剛纔第三條第三個定理 我們已經說了 債券的價格隨着到期的臨近會日益接近票面金額 可是呢 接近票面金額的速度 可能是不一樣的 那麼定理是告訴我們 他這個債券有溢價或者折價 然後他要接近票面金額 而接近票面金額的速度其實是會越來越快的 這個是定理四告訴我們的 定理五告訴我們什麼呢 債券到期收益率下降 此其價格上漲的幅度 要高於到期收益率同等幅度上升 此其價格下跌的金額 那麼我們前面定理二其實已經知道了 債券價格與折現率 也就是到期收益率是成反比的 那麼收益率到期收益率下降 債券價格就要上升 到期收益率上升 債券價格就要下降 但是收益率往兩邊變動的幅度是相同的話 債券價格往兩邊變動的幅度卻是不一樣的 所以這裏第五條是告訴我們 第六定理 債券的息票利率越低 債券價格對市場利率的變化越敏感 這涉及到一個敏感性的問題 我們到下一堂課 我們還要繼續再說明這個問題 第三個內容是債券的收益與風險 那麼這個內容其實是我們定價這個內容的轉開 因爲我們前面已經瞭解了 債券是怎麼定價的 它是未來現金流量折現 可是定了價以後 如果我們還要考慮到 按照這樣的一個價格買賣債券 我們的收益情況怎麼樣 而且收益還可能發生變動 所以就會有風險 所以我們還要進一步瞭解了定價的原理之後 再學習一些有關債券收益與風險的知識 那麼當然我們首先考慮收益怎麼來度量 那麼第一個度量的收益率是什麼呢 當期收益率 它是指債券每年支付的利息與債券價格的比值 所以這個公式就很簡單 請同學看 分子是每年的利息 分母是購買債券的價格 那麼這個當期收益率的優點 當然它可以體現每一次利息的收益情況 不過它的缺點是無法表達一個債券完整的收益情況 因爲它只能反映債券的利息 第二個收益率 到期收益率 到期收益率是指投資者購買債券以後 一直持有到期所能獲得的報酬率 我們這裏給同學顯示一個公式 如果是一年付息一次的債券 到期收益率的公式 同學一看跟剛纔前面定價公式實際上 是一樣的 對吧 跟付息債券定價公式是一樣的 實際上在這個公式裏面 分母裏面的Y就是一個到期收益率 分母裏面的Y就是到期收益率 當然在實際計算的時候比較麻煩 我們要計算這個到期收益率怎麼辦呢 如果給同學一個債券的價格 告訴你未來的現金流利息面值 那麼你只能採用試錯的辦法 第三個 接期收益率 也稱爲接期利率 它是指對於未來只有一筆現金流的債券 那麼使得它未來現金流的現值 等於債券當前市場價格的折千率 所以給了同學這個公式 我們可以看到 未來只有一筆現金流 在這個公式裏面 起現的現金流是多少呢 那就是C加M 就是未來這一筆現金流 所以接期利率針對的是隻有一筆現金流的債券 這一點請同學注意 它跟到期收益率有點不一樣 所以接期收益率有什麼好處呢 它可以衡量 它可以衡量只有一筆現金流的債券的收益情況 不過相對來說 如果要求你算一算某一個付息債券 它的收益情況 你就無法直接用這個接期收益率來表達了 而要衡量付息債券的收益率情況的話 我們可能只能用剛纔前面那個到期收益率是更合適的 好 第四個 再給大家看看 有所謂的遠期收益率 我們也簡稱爲遠期利率 那麼這個是指當前時刻 商方約定好在未來某個日期開始的一段的借款利率 所以遠期利率從某種程度上來說是什麼呢 未來的某個時點開始 到將來更遠的一個時點之間的一個利率 所以遠期利率 它可以表達人們對未來利率走勢的一個看法 好 我們這裏講了四個收益率的情況 當期收益率 到期收益率 接期收益率 遠期收益率 那麼在實踐中 其實到期收益率應用的非常廣泛 我們現在市場上每天都有很多債券在進行交易 它都有交易的價格 而且每個債券未來的現金流都可以知道 因爲它發行的時候 票面利率都已經規定好了 那麼你根據這些債券 它在交易情況 你能得到什麼收益率呢 你可以得到到期收益率 因爲你只要把未來的現金流量折現 讓它的折現的值就等於現在市場上這個債券的價格 那麼你得到的就是到期收益率 所以到期收益率應用非常廣泛 應用非常廣泛 那麼接下來我們在第五個再介紹一下總收益率 總收益率其實是看你最後最終實現的一個收益率 那麼你的債券收益有哪些構成呢 有利息 利息還可以進行債投資 我們這裏稱爲利息的利息 當然你可以有買賣價差 所以這個總收益率就是你最後實際的收益情況 那麼回過頭來 我們再來考慮一個問題 我剛纔說 到期收益率是我們應用最廣泛的 那麼這個到期收益率 能真實的代表你最後買賣債券的總的收益情況嗎 所以我們這裏一個問題 前面的到期收益率就是最後實際的收益率嗎 這個問題 不是肯定的答案 最後實際的收益率是要總收益率 如果你的到期收益率要真的能夠成爲最後的總收益率 其實我們必須要滿足一些條件的 滿足什麼條件呢 很關鍵的一個條件 要求我們前期得到的利息去進行債投資 而且債投資的收益率還要跟原來的到期收益率一樣 這樣我們才能滿足到期收益率成爲真正的最後的總收益率 我們接下去給同學看一個總收益率的公式 看起來很複雜 其實根號裏面的分子項 其中m是面值 後面一項就是利息以及利息的債投資收益 所以通過這個公式 我們可以看到啊 最後你總的收益情況是多少 接下去我們再給同學介紹一下 債券投資裏面風險的準備 那麼在這個PPT裏面 我們可以看到了 債券投資的風險 首先明確 它是指收益的不確定性 那麼具體來說 有哪些形成風險呢 比如有利率風險 通貨膨脹風險 信用風險 債投資風險 提前贖回風險 那麼後面還有收益率曲線風險 流動性風險 匯率風險 政治風險 好 我們接下去對這些風險逐一進行認識 首先我們看利率風險 市場利率變動會給債券投資者 帶來它的買賣價差收益可能的損失 其實在債券投資裏面 利率風險是非常重要的一個風險 我們從前面的定價公式已經看到了 市場利率變動 實際上在定價的時候 你這個折卸率也就要變動 所以你這個價格也會變動 在債券投資風險的時候 對風險源的風險 最重要的一個風險 就是這裏的利率風險 它會造成你債券買賣價格的收益 這個利差發生變化 第二個風險是通貨膨脹風險 我們剛纔前面已經介紹了 債券的名義票面率還有實際的收益 那麼如果發生通貨膨脹 那麼你的實際的收益就有可能減少 所以發生通貨膨脹後 債券投資者的收益按照購買力來衡量 它的價值就有可能要受到傷害 那麼這個是通貨膨脹的風險 第三個信用風險 債券發行人不能按時支付債券利息和償還本金 這樣就會給債券投資者造成一定的損失 那麼這個信用風險 也是我們在進行債券投資的時候 很重要的一個需要分析的風險源 那麼不同的債券 它的信用風險可能不一樣 通常情況下 政府債券的信用風險 那麼公司債券的信用風險可能要高一些 我們接下去再看三個風險 再投資風險 我們前面已經說過了 如果你投資的是一個附屬債券 那麼你在債券到期之前 你可以得到利息 可以分期得到利息 那麼這個利息需要你再投資 我們前面說了 你再投資的收益 如果還是跟原來到期收益的一樣 這樣你最終到期收益的纔是 與最後實現的總收益的才能是一樣 所以付一些債券的利息再投資收益 它可能會受到市場利率的變動而變動 如果市場利率發生不利變化 那麼你再投資的收益可能就會很低 第五個風險 提前贖回風險 債券發行人提前贖回債券 會給債券投資者可能帶來一定的損失 爲什麼要這樣講呢 比如說有一個債券期限五年 然後他給債券發行人一個權利 說三年 到三年的時候可以提前贖回 這樣如果萬一你購買這個債券 到三年的時候被髮行人贖回了 那對你來說還要再繼續投資兩年 可是再繼續投資兩年的話 市場利率可能要發生變化 對你可能會產生一些不利影響 所以提前贖回對你債券持有人來說 可能是一個風險 好 收益的曲線風險 在市場上收益的曲線會發生變化 那麼收益的曲線會發生變化 你債券投資人可能就要調整 你的債券投資組合 那麼調整債券投資組合的時候 也可能會發生一些損失 因爲收益的曲線可能朝着不利於你 債券投資組合收益的方向在變動 我們接下來再看三個風險 流動性風險 不同的債券在市場上流動性程度是不一樣的 有些債券流動性程度好 有些債券流動性比較差 那麼如果流動性比較差 你到時候再想買賣這個債券就會發生困難 或者說你買賣這個債券可能會面臨一些 價格方面的一些 一些不那麼對你有利的這個方面 所以流動性差 有可能給你債券投資者的投資收益會帶來損失 匯率風險 這個是指匯率變化使你投資債券收益可能受到損失 當然 這種情況下更多的是你投資於國外的債券 投資於國外債券以後 然後你要折算成你本國貨幣 那麼有可能因爲匯率變動 使得你的實際收益發生了一個不利的影響 最後一個 政治風險 在一個國家的債券市場上 它總要受到各種管理政策的影響的 所以如果國家的法律或政府管理政策發生了一些變化 也可能使得你債券投資收益發生一些影響 如果對你有不利的話 那麼對你來說也就是一個風險變化 好 這裏呢 我們介紹債券投資風險的時候 一共是介紹了九個方面 我們這堂課呢 就到此結束