國二重點整理 垂直平分線 角平分線 等腰三角形的重要性質 只要6分鐘 徹底學會他

歡迎收看數學簡單,我是趙老師 今天我們要說的是國二八年級的數學 目前的進度是角平分線跟中垂線的一些性質的應用 那我們先重點複習一下我們上次所說的那兩個性質 一個叫做角平分線的性質 角平分線的性質怎麼樣呢? 角平分線上,比如說這個是角 然後這是角平分線 它是隨便抓一點P 我們得到這個結果 這個P呢,它會到兩邊距離相等 因為我們有去證明它 為什麼會這樣子呢? 因為角平分線的時候是告訴你說 這個角一樣大,對不對? 這是共用邊 再加上都垂直 所以它是AAS全等 因為全等了,就證明這兩個橘色的一樣長 所以代表說角平分線上任意點到兩邊距離相等 這要把它背下來 第二個講的是中垂線的性質 就是垂直平分線 這是A好了,這是B 那我們一樣畫一個L線 這是我們的垂直平分線 當然這要做圖啦,我現在是簡單的畫一下 這個L線是它的垂直平分線 然後垂直平分AB 那這個垂直呢,我就不寫了 隨便抓一點好了 認取一點P 那這個P呢,你會發現 我把PA連起來,把PB連起來 得到什麼結果? 得到這個結果,叫PA等於PB 那PA為什麼等於PB呢? 一樣可以證明它 怎麼證明它呢? 第一個,這一條線它本身是什麼線? 它是垂直平分線 有平分,對不對? 有垂直 然後呢,共用邊 所以它是SAS全等 證明這兩個是SAS的全等以後 才知道說PA等於PB 所以我們就變成這樣子使用它了 垂直平分線的性質是說 垂直平分線上的任一點 到兩端點等距離 所以你隨便抓一點 連A連B距離都會一樣長 這個是垂直平分線的性質 再來我們看第三個 等腰三角形有什麼性質? 等腰三角形的話 我們主要是講它的高的問題 或它的底邊的中線 或是畫垂線 這三個意思不一樣 但是呢,它的結果都一樣 都是一樣的那一條線 什麼意思?我先畫給你看好了 我們看在35格底下這邊的話 我們要介紹等腰三角形 在這三個條件情況下 會導致都全等 就是這兩個都全等 怎麼去說明它? 我們來看這個 我把它寫一下 好 那以ABC來看 它們都是等腰 這三個都是等腰三角形 就是AB、AC都是腰 腰都一樣長 那以這個來看的話 我們是說 這M4BC的終點 其他條件都不知道 那怎麼樣證明這兩個全等? 你就想 你只知道這邊終點而已 其他都沒有了 怎麼證明呢? 很容易 來,第一個 既然終點 所以MB、MC有沒有一樣長? 一樣長 做你獨家的記號 對不對?打一撇打一撇 那這個邊呢 就稱為共用邊 共用邊我打三撇 所以呢 A、B、M、A、C、M 全等 理由為什麼? 它是 S、S、S全等 這樣OK喔? 這是第一個 再看第二個 一樣等腰三角形 我現在要做高 怎麼樣做高? 做高之後呢 我只知道底下有垂直 什麼都沒了 只有垂直而已 那這兩個有全等嗎? 還是有 為什麼?你看喔 第一個 這是已知 A、B等於A、C 再加上呢 這又垂直 還有怎麼樣? 還有這邊 稱之為什麼? 一股 一斜邊 一股一斜邊 這邊又直角啊 所以它是 R、H、S全等 一樣可以證明出來說呢 A、B、M 全等 A、C、M 理由是 R、H、S 因為直角三角形 這邊有直角 直角三角形嘛 這邊有直角 然後是一股一斜邊 一股一斜邊 對應相等 所以它是 R、H、S全等 再看下一個 下一個這個呢 我們是從A點這邊怎麼樣? 這什麼意思啊? 做角平分線 那做角平分線之後呢 這兩個會全等嗎? 來我們找條件一下 因為它是一個等腰三角形 所以呢 底角相等 也是已知吧 對不對 已知喔 所以你看喔 你這樣畫角平分線之後呢 那這樣子的話呢 這就變什麼 變成是 A、S、A 有沒有 腰一樣長啊 右左 欸不要打圈圈好了 打叉叉 打叉叉以後呢 它是 A、S、A全等 所以它一樣會全等 回到這邊去喔 我們剛剛前面說的這一個喔 其實這個 底角相等的條件是可以用的喔 如果用了之後變怎麼樣 它也符合怎麼樣 S、A、S 所以S、A、S一樣有效 當你這邊找出終點之後呢 S、A、S S、A、S一樣成立 或S、S、S也成立 再回到這邊來喔 因為底角相等 對不對 所以呢 除了RHS可以用之外 還有哪個可以用 還有 A、A、S可以用 所以它也有A、A、S的這個性質 A、A、S A、A、S對不對 那剛剛講的這個喔 它就是 A、S、A可以用 如果再加上這個編號 有沒有 這是共用編嘛 共用編 所以S、A、S 欸這也可以用 S、A、S 因為角平分線對不對 所以 不告訴你說喔 三角形 你給它做 終點的線道 終點連線 跟做高 跟做角平分線 都是同一條線 它都會導致 這兩個都全等 這是等號三角形的性質 所以等號三角形只要做高 就會垂直平分底邊 垂直平分底邊的這條線 一定是它的高 這樣對意思嗎 這樣懂嗎 這是那個35頁的第三題 好做好看那個36頁