二年級提分好課《瘋狂數學》學渣逆襲，思維訓練無死角 P5 - 2-3 按規律填數

哈嘍 各位同學 各位寶貝們 歡迎大家來到方老師的瘋狂數學課堂 那今天這節課的話呢 我們來學一個非常非常有意思的一個 找規律填數的問題 我們來看啊 我們經常會看到 按照一定規律排列起來的一列數 如果的話呢 要接在一列數後面呢 再寫幾個數的話呢 我們就必須要仔細的去觀察 這列數的話呢 它已經出現的 這些數之間啊 有什麼樣的一個規律 那找準了規律之後呢 就能按照這個規律呢 我們繼續往下去填數了 所以這個時候呢 我們找規律呢 非常非常的重要 那首先的話呢 其實啊 我們說剛剛講過了 它是怎麼樣呢 一定的規律排列起來的一列數 對吧 所以的話呢 今天這節課呢 我們主要的一個內容叫什麼呢 主要的內容叫做咱們的這個 數列找規律 我們後面的話呢 還會學很多的這個找規律啊 我們今天首先來看一下 我們的數列找規律的話呢 應該怎麼來找 那麼按照規律填數的 它不是說特別容易填對的啊 有時候它規律很難找 所以這個找規律填數的時候呢 它的這個 咱們的思路呢 是非常重要的 思路非常的關鍵 就是你要運用咱們這個數的這個順序 和加減這個乘除法的這樣的一個知識呢 然後呢 通過仔細觀察 根據同組數排列的一個順序 和前後上下之間的相互關係 才能找出數與數之間排列關係 當然咱們現在的話呢 還沒有學除法 對不對 但是咱們的話呢 要注意了 就是這裏面有加減乘除啊 咱們的這些關係 而且的話呢 有的是有的時候 它不是說你相應的數之間有規律啊 有可能你要跳着來看 所以這個時候呢 咱們的思路呢 就不能固化 必須得就是說能夠去理解這個題目的意思了 所以今天這一課的話呢 特別有意思 但是呢 也會有一定的難度啊 我們來看一下 首先來看到咱們的這個第一個題 第一個題的話呢 說是按規律來填數 咱們先看一下這個第一列數好不好 你看15 5 12 5 9 5 括號括號 哎 那這括號裏面的數會等於多少呢 對不對 咱們的話呢 好像不知道了 那咋辦呢 碰到這樣一個題的話呢 我們可以就是說它的思路是什麼呢 咱們來先確定一下啊 這樣子的一個找規律的填數的它的一個思路是怎麼樣的 我們看看它是不斷的增加還是不斷的遞減還是怎麼樣的呢 如果說這個規律的話呢 是不斷的遞增的對不對 不斷的加的啊 那麼我們可以用加或者是乘法對不對 那如果說它是減的呢 我們可以用這個減法或者是除法 那這個題我們來看一下 它到底是增還是減呢 你看15到5 5到12 12到5 9到5 括號括號 那這個它到底是怎麼樣的呢 我們我們一起來看一下 你會發現 哎 它這個15到5的話呢 減少了 那5到12的話呢 哎 你發現它增加了 那12到5呢 哎 又減少了 那5到這個9呢 又增加了 9到5呢 又減少 你發現它怎麼樣的呢 它是一個相當是一個波浪型對嗎 你看啊 變小變大變小變大變小 那後面的話呢 很有可能是變大 那這樣一個波浪型數列的話呢 你會發現啊 它有它有兩個你必須要關鍵的點了 第一個是什麼呢 第一個是咱們這個啊 首先咱們知道它是一個這個波浪型對吧 一會兒變大 一會兒變小 它跟咱們剛剛講的這個不斷的增加的這個數列 還有不斷減少的這個數列呢 都不太一樣 對不對 那咋辦呢啊 這個題我們一定要注意啊 我們可以去看它的這個 波谷對不對 你看這是它波谷嗎 你看不斷的減少的一個波谷對不對 然後呢 以及它的波峯 你看波峯波峯之間的規律啊 之間的關係對 你可以怎麼樣 你可以把它分成就是你可以就這樣去看啊 也就是說咱們呢 就看這個這個這個和這個這個這個之間的一個規律 所以相當於我們就跳着來看了 對不對 叫做格項來看 或者說叫做什麼呀 叫做咱們波浪型的數列 我們可以啊 給它跳着來看 對嗎 給它跳着看 好 那怎麼樣時間跳着看呢 你比如說我們看啊 這個5到12 15到12 你看中間跳過了這個5 那是不是跳着看了呢 那12到這個9 是不是也是跳着看的 我們來看一下啊 15到12有什麼關係呢 它減少的一個關係 那12到9呢 也是減少的一個關係對不對 它是不斷的減少 而且每次的話呢減幾呢 每次的話呢 減的是這個3 所以這就是它的我們找出來它的一個規律了 那你說 哎 15 12 9 那到這個數這個數減幾呢 大家能不能告訴老師呢 這個數應該減幾呢 15 12 9到這個數 它應該減多少 是不是咱們呢 應該也是給它減3了 對不對 應該減3 那9減3會得幾呢 對不對 很簡單吧 9減3的話呢 就等於6啊 所以是咱們這個第一個規律啊 我們找出來了 第一個規律 那麼我們來看一下這個 這是咱們的波峯啊 波峯就比較高的比較大的那個數 好吧 那接下來我們來看一下波谷 波谷的話呢 是這個這個這個 你看你看啊 你會發現這個555都保持不變 所以說5到5保持不變 5到5保持不變 那這個數到這個數呢 對吧 咱們呢也要保持不變 對嗎 所以那這個數減幾呢 這個數減的是啊 減的是5啊 減的是5 保持不變的啊 所以你看 它其實是有兩組數列呢 就碰到這樣的題呢 就是它是有兩組數列所構成的 一組數列是這個15 12 96 另外一組數列呢 是5555 對吧 一個是不但減少了一個數列 一個是一個常數列 什麼叫常數列 就是保持不變的這個數列啊 好 我們再看這個題 再看第二道題 第二道題啊 來 我們第一步怎麼樣呢 判斷它的一個變化規律 對不對 它到底是拿到一個新的這個數列呢 我們第一步的話呢 就是要判斷它的一個變化的一個情況 變化的一個規律 它到底是不斷的增加的 還是說不斷的減少的 還是說咱們這個 變大變小的呢 我們來看一下啊 5到9 增加 9到10也增加 10到8減少 8到15也增加 15到7也減少 你看它也是一個變大變小 變大變小的這樣一個過程 所以它其實我們把它叫什麼呢 叫做波浪型的數列 波浪型 它是一個波浪型的一個數列 那既然是一個波浪型的數列 我們就跳着看啊 那跳着看 咱們來首先看一看啊 5到10是不是跳着看 隔了一下嗎 10到15也是跳着看隔了一下 對不對 那15到這個數呢 咋樣呢 你看5到10 那咱們加5了 10到15 咱們也加5 那15到這個數是不是也加5呢 肯定是的呀 所以說15加5對嗎 15加5的話呢 咱們確定啊 它得於20了 得於20 好 這是咱們說的這個 第一個這個情況啊 第二個情況我們來看一下 9到8 對不對 那8到7 9到8是不是減1 8到7也減1 是不是 那7到這個數的話呢 得於多少呢 是不是很簡單了 所以說那7到這個數 咱們也減1 那7減1就等於6 7減1等於6 所以說就是你碰到這種波浪型的數列呢 我們說它的規律就是跳着看 跳着來看 對吧 跳着看 所以這個大家一定要明白啊 跳着看 並且的話呢 像這道題當中 它應該是兩個數列所構成的一列數 它的第一個數列就是5 10 15 20 那另外一個數列是9 8 7 6 就這兩個數列所構成的這一列數了 聽明白了嗎 好 咱們繼續往下看 來看一下下面這個題 一樣的道理啊 我們還是一樣的去按照規律來填數 對吧 然後那怎麼怎麼找規律呢 就是我們要確定它的思路 思路就是我們說要找出它的一個變化的規律 它到底是咋變的呢 是不是 它是變大的還是變小的 還是一會變大 一會變小的 對嗎 我們來看下這個題怎麼怎麼變的呢 你看25到4減少 4到20增加 20到4減少 4到15增加 對吧 然後呢 增加 所以你會發現 其實呢 咱們其實對吧 就可以發現它是一個波浪型的數列了 那波浪型的數列的話呢 咱們呢 就是就直接啊 對吧 就是看它的一個波峯和波谷了 對不對啊 來波浪型啊 我們就看它的一個波峯和波谷 所以既然它是一個波浪型的一個數列 對不對 那麼是啥呢 那麼咱們的話呢 就嗯就是看它的這個波峯和波谷 那麼我們應該怎麼看呢 應該跳着看啊 應該跳着來看對嗎 跳着看 咋跳着看呢 你看這個數是波峯 這個也是波峯 波峯 波谷 對不對 好 那麼我們看先看這個波峯也行 先看波谷也可以 那這個是波谷 波谷 對不對啊 然後呢 那那這個不就4嗎 對不對 因爲咱們的話呢 到這啊 要要看這裏啊 隔下來看對不對 這個就是4啊 你再來看波峯25到20對吧 很明顯的話呢 25到20怎麼變了呢 25到20的話呢 肯定是減5了 對吧 沒錯吧 好 那接下來20到15呢 也是減5 那15到這個數呢 它也是減5啊 是不是也是減5啊 所以這個15到15減5的話呢 等於10 這道題咱們不就做出來了嗎 聽明白了嗎 所以這道題咱們就給它做出來了 好 這是咱們第一個啊 來看到第二個 第二個我們來看一下 第二個的話呢 好像有點難度了啊 我們看一下啊 這個8到7減少 7到10增加 10到6減少 6到12增加 12到5減少 你看它也是一個波浪型數列 所以怎麼看呢 跳着看啊 跳着怎麼看呢 注意跟着老師的節奏 8到10對吧 我們是加2 10到12 咱們呢 也是加2 那12到這個數呢 咱們呢 它其實也是加2了啊 所以加12加2的話等於14 那這個數填14 OK嗎 好 這是咱們第一個啊 來看到第二個數列 7到6是減1 6到5呢 也減1 5到這個數也要減1 所以7減1等於6 6減1等於5 5減1就等於4 所以第二個題的話呢 這個答案就出來了 所以第一個我們學的找規律的方式就是跳着看 那跳着看我們要看 就是要先觀察它的一個變化規律 它到底是怎麼變化的呢 是不是 它是這麼就是說變大變小的 所以我們就跳着看了啊 好 咱們第一個啊 第一個例題一 來 我們繼續來看到例題二 那說第一題啊 仔細觀察找規律填數 那0到1 1到2 2到3 3到6 6到7 括號括號 那這個題的規律是什麼呢 第一步的話呢 首先我們判斷一下啊 它的變化規律 它變化規律的話是一個不斷的這個增加的一個一個數列對嗎 不斷增加的啊 所以呢 變化規律的話呢 是不斷增加增加的話呢 要麼用加要麼用乘 所以我們來看一下 它到底是用加還乘呢 我們來看看啊 首先0到1的話呢 咱們是加了個1了啊 1到2的話呢 也是加1 但是1到2的話呢 除了加1以外呢 還可以用乘法啊 可以乘啊 那3到3的話呢 也是加1 對不對啊 那3到6的話呢 哎 我們發現除了這個加3這樣一個情況之外呢 還可以怎麼樣呢 還可以用乘啊 對不對 好 那6到7 咱們的也是加1 對不對 哎 那你看啊 加1加1加1 這裏是不變的 是不是這裏是不變的 但是呢 但是你會發現咱們這個乘啊乘啊也出現了兩次 所以的話呢 我們大膽大膽去推測一下這個題的話 它是一個加乘混合的一個題 前面加1後面乘啊加1乘啊加1 那到這一步的話呢 是加還是乘呢 你來想想到這一步的話呢 是加還是乘呢 那很明顯是乘法對不對 所以說咱們這個應該乘啊 那應該乘啊 因爲乘二的話呢 是隔向的 那7乘2就等於14 所以它是一個什麼呢 加乘混合的一個題 乘二繼續往後面的話呢 也就是變成加1了 所以14加1呢 等於15 那所以呢 這樣的一個題呢 我們一定要判斷啊 就說它有可能是加有可能乘 我們不知道它到底是加還是乘的時候 我們都給它寫上 都給它寫上 寫好了之後呢 我們再去判斷它是什麼樣一個規律 那像這個題 咱們的規律就是加乘混合 加乘混合啊 對吧 先加1再乘啊 後加1再乘啊 再加1再乘啊 然後呢加1乘啊 就這樣的一個規律 然後呢不斷的可以往下寫啊 好 那這道題的話呢 就是這樣的 好 我們繼續往下看 來看一下這個啊 仔細觀察找規律填數 來注意看啊 1到2 我們是加這個1 那2到4 對吧 你看它是一個不斷遞增的啊 首先判斷它的變化規律不斷遞增 不斷遞增 要麼加要麼乘 2到4有可能是加2 有可能是乘2 4到5肯定是加1 5到10有可能是這個我們說加5 對不對 或者說是乘2 那寫到這 你覺得咱們這個乘2都出現了兩次了 那麼我們大膽的去猜測啊 這裏的話呢 加2加5就不要了 它應該是加1乘2加1乘2的這樣的一個規律 明白了嗎 加1乘2的這樣一個規律 所以說那咱們繼續往下到這 是不是咱們也是加1 咱們也加1啊 然後呢 咱們加1的話呢 就等於11 然後呢 到這呢 咱們就乘2 所以它是一個加1乘2加1乘2加1乘2的一個規律 那麼我們再來看上面這道題 那這道題的話呢 除了咱們剛剛講的是一個規律 其實在這道題當中的話呢 方老師呢 我要給大家注意一個點了 就是說一個題的話呢 它的規律呢 可以有很多 可以有很多對吧 你只要能夠自圓其說 能夠言之有理呢 就可以了 那麼這道題當中 我們看看它能不能有其他的一個規律呢 能不能有其他的規律啊 除了咱們剛剛講的規律 有沒有其他規律啊 應該是還有的啊 比如說我們來看對吧 來看一下啊 你0到1 咱們呢 可以是加1對不對 那1到2的話呢 我們可以是乘2對吧 那或者說是加1都行 那2到3的話呢 很明顯是加1了 對不對啊 然後呢 這個3到6的話呢 很明顯是乘2了對不對啊 或者加3 那乘2的話呢 咱們都是確定了的啊 所以這道題的話 我們就是可以怎麼樣呢 我們就是然後呢 再加1對不對 然後呢 我7到這的話呢 我再乘2唄 再乘2 那7乘2的話呢 就等於14 然後14再加1會等於15 所以這道題的話呢 我們說加乘混合的一個方式呢 也可以加乘混合的一個方式啊 咱們也可以啊 咱們也可以 但是我們剛剛說的十二十三 可不可以呢 也可以 明白了嗎 十二十三可以嗎 也可以 爲啥呢 因爲咱們這裏的話啊 就是我們可以加1加3 然後呢加5唄 對不對加5唄 啊 然後呢 我們後面再加1 是不是 那這個的話呢 咱們啊 也可以把它看成是一個規律 如果全部是加法的話啊 好 我們繼續往下看 來看這道題 在空格當中填上合適的數 那這道題的話呢 我們看一下啊 就這個數的話呢 應該是多少 那4到5對吧 加1啊 我們我們看一下啊 找規律對吧 4到5的話呢 是加1 6到9呢 6到9的話呢 我們是加上3 9到15的話呢 加上一個啊 加上一個6 12到23加上一個10 對吧 那麼我們來看一下這個數要填幾呢 先看看這個數填幾 因爲它是有相當於它是有兩個位置的哈 是有兩行的 那麼我們看一下啊 首先4到6 4到6的話呢 咱們是啊 給他加了一個2了啊 加了一個2 然後呢 6到9啊 6到9的話呢 我們是啊 這個加了一個3 對不對 那9到14的話呢 是加了一個4 加了一個4 那你說13到這個數的話呢 咱們是加多少呢 13到這個數咱們是加多少呢 對吧 加2加3加4到這一步的話呢 咱們就加了5了啊 2 3 4 5 所以13加5的話呢 不就有18嗎 所以說這是咱們第一個位置哈 我們就判斷出來了 加2加3加4加5 那麼我們再來看第二個 就是這個4到5 這是加1 6到9的話呢 加3 9到15的話呢 加6 13到3加10 你看 這個1 3 6 這個10 那怎麼辦呢 對不對 好像咱們並沒有發現什麼規律 但是我們可以看下面的啊 看這兩個之間沒有規律哈 我們可以看看下面 來怎麼看呢 就是我們來看一下5到9 是不是加4 9到15 是不是加6了 這個到這呢 是不是就加了個8了 所以說你看這個規律的話 咱們應該是兩行對吧 每一行數列之間都有一個規律 所以這個時候加4加6加8 然後到這一步的話呢 就是加幾了呢 你看4 6 8應該加10 23加10等於33 等於33 好我們繼續來看 一樣道理哈 我們就把這個的話呢 當成兩列數列去看啊 當成兩列數去看 第一個比如說 18 15 22 然後呢 問咱們括號裏面要填多少 我們一樣道理啊 對不對 看看它相鄰數件什麼關係呢 1到8加上一個7 加一個7 8到15加上一個7 那15到22呢 也加上一個7 對不對 那22到這個數呢 是不是也加7了呢 加7就等於29 加7等於29啊 好我們再來看啊 這個1到3 有可能是加2 有可能是乘3 3到9加6 或者說是乘3 我們現在還不知道啊 現在還不知道 我們還要去判斷 9到27呢 有可能是加上一個18 或者乘3 所以這個時候其實已經很明確了啊 那加2加6加8都直接去掉 加18都去掉 直接變成乘3嘛 所以27乘3 就81唄 所以這道題咱們的話呢 就是81 明白了嗎 就是81啊 來我們繼續往下看 來看這個題 在空格當中填入合適的數 填入合適的數 好那這道題的話呢 應該怎麼填呢 是不是我們應該把它分成幾行呢 把它分成咱們三列數對不對來看 那比如說首先第一個就是我們8到12 對吧 然後呢 這個12到16是咱們說的第一個數 第一個數列啊 第一個數列 那所以分成三行來看的話呢 就很簡單 比如說8到12的話呢 咱們是多少 咱們的話呢 此時不就是加了一個4了嗎 對不對 加一個4了啊 那12到16呢 12到16 我們不是也要加一個4嗎 對不對加一個4嘛 所以說它中間相差幾呢 相差4 我們再來看這個啊 18到26 18到24 相差幾呢 我們就把它分成 分成三列啊 分成三行來做啊 分三行來做 18到24的話呢 咱們是給它加上一個這個6對不對 24到30呢 咱們也給它加上一個6 所以你看這差的是6 這差的是4 那中間差的是幾呢 咱不知道啊 我們不知道中間差幾 但是我們知道你看13 23它們中間相差幾呢 就說23和13中間咱們相差幾呢 相差的是10 所以說13到這個數 這個數到這個數 應該相差的是一樣的 所以在10除以2的話等於5 意味着它和它中間相差的是5 那直接加5等於18 直接加5等於23 好吧 這是咱們這個這個這個題的一個規律啊 那這道題當中有沒有其他的規律呢 其實規律呢有很多 方老師的話呢 給他再講幾個好不好 比如說還有第二個規律 就是你們看一下啊 咱們看豎着看啊 我現在我先先橫着看 我剛剛是橫着看的對不對 我們剛剛是橫着看的 那這道題的話呢 咱們能不能豎着看呢 當然可以啊 豎着看怎麼看啊 比如說8加18會等於26 26是13的兩倍 16加36等於46 46是23的兩倍 所以這個是不是一個規律 那麼我們12加24等於36 36也是中間這個數的兩倍 所以中間這個數不就等於18嗎 這是不是一個規律呢 當然啊 他也是一個規律對不對 也是一個規律啊 好 那麼還有沒有別的規律呢 其實還有 比如說8到13 咱們差的是5 13到18差的也是5 16到23差的是5 差的是一個7 23到這個數呢 差的呢也是一個7 那12到18相差6 18到24也要相差6 所以規律很多啊 你就是你橫着有規律 豎着看呢 他也有規律 對不對 就看你是選擇橫着來看 還是豎着來看了 好 我們來看一下啊 按規律填空 你看這個這個題很有意思 他是很多的這個房子對嗎 你看有一個三角形啊 三角形下面的話呢 有兩個長方形 那這個題的話呢 那怎麼去找規律呢 怎麼按規律來填空呢 對不對 我們看一下啊 好 現在的話呢 給了你兩個長方形 然後讓你求這個三角形啊 那怎麼做呢 我們看一下啊 怎麼做呢 你會發現我們通過前面的幾個房子呢 我們來確定一下他的規律啊 那這個頭的話呢 是9 尾巴是2和4對吧 這個角是2和4 那他比較大 他這兩個的話要得到他不容易 要麼是用加 要麼是用乘對不對 好 你看同樣道理 那這個頭上的這個是13啊 他的腳上是3和4 所以呢 我們也是一樣啊 3乘4 然後呢 對不對 然後呢 就說要得到13也是用加 那或者用乘啊 或者用乘 我們再看這個啊 一樣的36 5和7 那其實你會發現了這個36和距離5和7的話呢 有點太大了 你如果用加法的話呢 你也得不到啊 所以說我們第一反應是什麼呢 如果說這個頭太大了 你看這個數也是一樣 頭太大了 我們第一反應是什麼 第一反應的話用乘法 用乘法 所以我們來看一下5乘7會等於多少 5乘7會等於35 35很明顯距離36不夠 還要再加1 所以他的規律呢 就是在這裏是5乘7加1等於36 再來看這個 3413 那3和4太小了 13太大了 所以3乘4 3412 12加1等於13 對不對 再看這個 2乘4 24得8加1等於9 沒錯吧 所以說你看這個規律咱們就找出來了 就兩個角相乘 再加1會等於他 所以就6乘8加1等於49 所以這就是咱們 怎麼樣通過兩個角去求他頭的這個題了 明白了嗎 所以說就這樣去做 你比較小 你這角上的兩個數比較小 那麼我們要得到頭上的數要怎麼辦呢 我們肯定是要用乘法的 你不用乘法的話是求不出來的 所以說684848加1等於49 明白了嗎 就這樣去做的 好 我們繼續往下看 來看這個題 這個題應該怎麼做呢 你看第一個數是0 我們把這個數類先給他講一講 這個數是0 第二個數是1 第三個數是4 第四個數是9 第五個數 第六個數 第七個數 這個數是36 其實這道題的話是涉及到大家的一個知識盲區了 我們沒有學過 沒有學過 這個題是怎麼樣一個規律呢 我們看一下 比如說先用這個加法 因爲它變化 對不對 不斷的增加 所以咱們用加法 0到這個1加上一個1 1到3 4加上一個3 可不可以用乘法呢 也可以 但是4到9的話沒有辦法用乘法了 所以只能加5了 對不對 然後9到這個數加幾了呢 加1加3加5 那你說這個是加幾呢 所以我們先用加法的話 來試試看行不行 乘法的話很明顯不可以 因爲0到1沒法用乘法 那4到9的話也沒法用乘法 對吧 只能用加法就是 那加1加3加5的話 加幾呢 不斷的加2 所以說加了個7了 1357 那加7的話 等於16 對不對 好 那你加1加3加5加7 你說你到後面這裏的話 那是加幾呢 也要加2 是不是 你看1357 所以我們這裏的話是加了一個9了 16加9的話 等於25 對嗎 等於25 好 那你再看後面的話 25到36是加多少呢 你看加9 那不就加了一個11嗎 剛好25加11.36 對不對 所以的話 咱們最後一步的話要驗算 你發現驗算出來之後 剛好25加11.36 對吧 沒有任何的問題 沒有任何的毛病 所以用加法是第一個規律 咱們找出來了 咱們找出來 這第一個規律 我們看看 這個題的話 有沒有第二個規律呢 肯定是有的 我們來看第二個規律是啥 第二個規律是啥 第二個規律的話 咱們可能沒學 很多同學對吧 其實我們可以這樣來看 第一個數的話 可以寫成0乘0 這個數列你可以給它記一下 第二個數列是1乘1 第三個數列是2乘2 第三個數列是3乘3 然後16的話是4乘4 然後25的話是5乘5 36的話是6乘6 所以這是咱們說的第二個規律 第二個規律的話 它是一個什麼呢 它是一個平方數列 明白了嗎 它是一個平方數列 這一定要搞清楚 它是個平方數列 明白了 咱們來看這個題 這個題 二次括號括號括號括號 你發現了就是咱們的這個遞增數列 這毫無疑問的 它是一個不斷的遞增的一個數列 遞增數列不斷增加 我們要麼用加 要麼用乘 但是你看這個題的話 咱們的變化是不是特別大呢 一開始的時候是2 直接到後面32 到後面64 所以它的變化是特別大 其實咱們的話要找找 我們會發現 它的這個變化怎麼樣呢 它變化的話是非常非常的大的 一個數列如果它變化特別大的時候 我們會優先考慮什麼呢 我們會優先考慮 它到底是不是這個乘法呢 很有可能 所以我們來看乘法 那2到4乘2 32到36乘2 確實可能 所以4乘2等於8 8乘2等於16 16乘2會等於32 所以看到了嗎 它確實用乘法 剛好咱們也可以驗算出來 那所以說 我們說找規律的話 你看遞增 我們看到變化規律 要麼是增加 要麼是減少 對吧 然後增加就加或乘 那減少的話就用減法 對不對 如果變化特別大 我們可以用這個乘法試試看 聽明白了嗎 好 所以呢 這就是我們今天要講的一個主要內容 找規律 那找規律的話 無非這麼幾種 我們今天講的是 第一個我們講的這個 變大變小的一個波浪型 第二個的話 我們講了一個就是說 就是一個加乘混合的一個體 然後呢 還講了平方數列 講了這個幾乘几几乘幾的 對吧 它叫平方數列 大家可能不知道啊 可以記一記 然後呢 包括還有咱們的格項的對吧 都有啊 好 那今天這節課的話呢 我們就先講到這了啊 同學們好 咱們下節課的話呢 再見啊