名師精講【小學數學數論專題】 P7 - 【數論專題】03.1 帶余除法（知識點）

各位同學大家好 我是李劍雲老師 今天我帶領大家一起學習一下帶餘除法這個知識點 好 首先我們看一看什麼叫做餘數 那麼首先我們觀察一下 一般的 如果a是整數 b是整數 那若有a除以b等於q餘r 大家注意了 如果是a除以b等於q餘r 如果是這樣一個形式 那就意味着什麼 這個a叫備除數 b叫除數 q叫做商 r就叫做餘數 當然它也可以換成另外一個形式 a等於b乘q再加r 好了 然後在這裏邊這個r應該是小於b的 好了 我們稱上面的除法算式爲一個什麼 帶餘除法算式 好 在這個裏邊 注意了 r等於0的時候 也就是餘數等於0的時候 也就是這個餘數等於0的時候 大家注意a除以b等於q 那這個叫啥意思 a能被b整除 r等於0的時候 也就是餘數等於0的時候 a能被b整除 q稱爲什麼 a除以b的商 整除的時候這個商也可以叫什麼 完全商 如果r不得0 也就是說這個餘數它是不得0的 那麼a就不能被b整除 q稱爲a除以b的商 或者叫什麼 不完全商 記住啊 它是不完全商 好 舉個例子 比如說一共有a本書 我們每b本給它捆成一捆 一共捆了c捆 最後餘出來一個d本 那麼這個a是什麼 a就等於b乘c再加d a等於b乘c再加d 那麼在這個裏邊 a除以誰 a除以b應該等於c餘d 對不對 你看a本書每b本書捆成一捆 那一共捆幾捆呢 捆c一捆 所以說a除以b 對吧 a本書每b本捆一捆 一共捆多捆 c捆 但是餘了多少呢 d本 就這個意思 所以說這個圖形大家有沒有發現 把a b給大家直觀的表示出來了 好了 那餘數的性質還有哪些 注意 被除數等於什麼 除數乘上加餘數 然後除數是什麼 記住了 除數可以這麼理解 就是被除數減去這個餘數 被除數減這個餘數 剩下這個數除以商就是除數了 那商可以理解爲被除數減餘數 這個數除以除數 對吧 也得到這個商了 然後餘數 記住 餘數是小於除數的纔可以 餘數是小於除數的 你不能說 比如說這個a除以b 等於c餘b 就好比說18除以9等於1與9 這能行嗎 這不對吧 那既然這個餘數和除數是一樣的 那麼其實它應該是什麼 18除以9等於2不就完了嗎 對不對 好了 這個是錯的 這是錯的 好 還有就是有的時候 我們在理解餘數性質的時候 我們往往把整除給它連接在一起 什麼意思呢 比如說我們在這裏邊產生餘數了 但是被除數減去這個餘數得到那個差 是不是就是能被除數整除了 這個時候就出現整除了 所以說我們可以理解爲什麼 從被除數當中減去餘數 那得到的差就能被除數整除 所以說有的時候 因爲餘數的存在 我們不方便計算 但是我用被除數減去餘數就OK了 這個題目就變得簡單了 我們就會出現整除了 好了 來 我們舉個例子 一個三位數除以36 得到餘數是8 這樣三位數最大的是什麼 注意 在這裏邊既然考慮最大 那麼它一定是接近1000的 我們這樣 我們先找一個三位數當中最大的數 看看它除以36是什麼 我找到最大的三位數是999 我用它除以36 999除以36算完之後是 商27餘27 對吧 商27餘27 但是在這裏邊 我要得到一個餘數8 得到一個餘數8 那怎麼辦 好了 36乘27 一定是接近999的 但是餘數是27 沒關係 我只需要把什麼 把餘的27改成餘8就可以了 我就看什麼呢 各位 x我們要求這個數 它除以36 也是商27 只有這樣才能接近 最大接近999 對吧 然後讓它餘8不就可以了嗎 是不是 那這個數我們就找到了 我們只是通過999找到商 然後把商留下 把餘數換成8 再說一遍 我們通過999是找到商27 然後把餘數27換成8 其他的不動 除數也不動 商也不動 把餘數換成8 那最後這個x是什麼 36乘27加8 最後算完之後是980 也就是說 滿足條件最大的數 除以36 並且餘8的 就是誰 就是980 好了 來同學們 那麼關於這個吃點的 所有的前面的一些解析 我們就講完了 那在下個視頻當中 老師會講解待遇處罰的例題 請大家認真觀看 好 我們下個視頻見