Parallélogramme : propriétés - Maths - Collège - Les Bons Profs

[Musique] alors parallélogramme propriété donc si on sait qu'un quadrilataire est un parallélogramme alors quelle propriété a-t-il propriété ses côtés opposés sont parallèles cell-ci elle vient de la définition deuxième propriété ces côtés opposés ont la même longueur et troisème propriété ces diagonales se coupent en leur milieu donc par exemple sur cette figure là si on nous dit que aBCD est un parallélogramme alors j'utilise les propriétés qu'est-ce que je peux en dire ben les côtés opposés sont parallèles ça signifie que AB et CD sont parallèles et aussi les deux autres côtés donc les droites BC et ad sont parallèles ça peut vouloir dire autre chose ces côtés opposés ont la même longueur c'est-à-dire AB et DC ont la même longueur longueur AB ég longueur DC et les deux autres côtés aussi ont la même longueur donc longueur BC ég longueur AD et enfin ces diagonales se coupent en leur milieu qu'est-ce que ça veut dire les diagonales ce sont les segments AC et BD leur point d'intersection c'est donc le milieu de chacun de ces deux segment par exemple je l'appelle I et en fait ce point donc je vais coder ça et ça même longueur et ça et ça même longueur en fait ce point I c'est le centre de symétrie du parallélogramme donc ici qu'est-ce qu'on aura ben I et le milieu de AC du segment AC et aussi du segment l'autre diagonale voilà une autre façon he où I est le milieu commun des segments AC et BD où les segments AC et BD se coupent en I voilà plusieurs façons de le dire mais ça revient au même et donc il est le centre de symétrie de cette figure alors grand 2 comment démontrer qu'un quadr la terre est un parallélogramme donc pour ça on a plusieurs propriétés il va falloir vérifier que par exemple JKL a une une seule he de ces propriétés donc première propriété si le quadrilatère a les côtés opposé parallèle 2 A2 alors c'est un parallélogramme par exemple si et KL sont parallèles et que JK et il sont parallèles alors igkl est un parallélogramme donc là ça va être si si est parallèle à LK et il faut les deux hein il parallèle à JK voilà si on a ça alorsk est un parallélogramme autre possibilité si les côtés opposés sont de même longueur de à de alors les côtés opposés J et LK de même longueur donc si longueur J ég longueur LK et les deux autres JK et il aussi de même longueur JK égale à la longueur il alors igkl est un parallélogramme autre propriété iicel sera un parallélogramme s'il a deux côtés opposés parallèles et de même longueur c'est-à-dire soit on sait que et LK sont parallèles et de même long donc si longueur ég longueur LK et parallèle à LK ou encore pour les deux autres si JK et il sont de même longueur et sont parallèles c'està-dire si longueur JK égale longueur il et droite JK parallèle à droite il alors à ce moment-là on aura aussi un parallélogramme encore autre possibilité si le quadrilatère a les diagonales qui se coupent en leur milieu c'est-à-dire ici les diagonal ce sont I et JL donc si ces deux segments se coupent en leur milieu autrement dit si euh par exemple p est le milieu commun donc ici ici et ici même longueur ici et ici même longueur milieu commun de ces deux segments alors KL sera un parallélogramme donc par exemple si P et le milieu de première diagonale et aussi de J la deuxème diagonale alors KL est un parallélogramme voilà on a donc ici he plusieurs façons de démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme bien entendu ça va dépendre des exercices alors ce qui est intéressant ici c'est qu'on a du coup de nouvelles constructions faciles à faire on peut par exemple quand on a à faire un parallélogramme rapidement et qu'on nous donne aucune obligation sur les longueurs les angles et cetera même sur un cahier à petit carreaux juste on va faire un premier segment soit trois carreaux et on va se mettre sur une autre ligne du cahier qui parallèle et trois carreaux en décalant et on est sûr qu'on aura un parallélogramme après on a aussi grâce à ces propriété une construction souvent très pratique si j'ai par exemple une droite et un point et je veux tracer une parallèle à cette droite qui passe par ce point alors je vais prendre deux points par exemple a b lui je l'appelle C donc je veux tracer une parallèle à la droite AB qui passe par par le point C et ben pour ça je vais utiliser mon compas parce que je vais utiliser ce que l'on a dit euh à quel endroit la propriété qui est ici les côtés opposés ont la même longueur de A2 donc on va reporter les longueurs je vais imaginer que je vais faire un parallélogramme A B C D donc la longueur AB va être égale à la longueur CD et la longueur BC va être égale à la longueur ad pour que je fasse un parallélogramme et pour que j'ai deux parallèles donc cette longueur là B je la prends au compas je pointe sur C je fais un arc de cercle et cette longueur là BC je prends les carreaux compa je pointe sur a je fais un arc de cercle et l'intersection de mes deux arcs de cercle me donne un point par exemple d hein mais que je suis pas obligé de nommer et maintenant il me suffit de tracer la droite CD et si j'ai bien fait ma construction elle sera bien parallèle à la droite AB elle passe par C donc voilà ça me permet d'avoir une construction juste avec le compas et plus avec la règlequire [Musique]