Mengenlehre und New Math

okay dann m habe ich mir überlegt ich erzähle euch ein bisschen was über Mengenlehre mit Bezug zur Didaktik denn der Begriff der Mengenlehre ist verbunden mit einem dunklen Kapitel in der Mathematikdidaktik warum das Konzept der Mengen und Mengenlehre ist noch gar nicht so alt mit der Entwicklung der Mengenlehre wurde den Mathematiker innen deutlich dass der Begriff der Menge einer der fundamentalsten Begriffe in der Mathematik ist Mengen spielen in allen Teilbereichen Mathematik eine Rolle z.B wenn es um Zahl und Operationen geht mit welchen Mengen haben wir da zu tun bei zahlen und Operationen im in dem der letidee welche Mengen kommen davor ja wie Menge der natürlichen Zahlen oder rationalen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen die Menge der reellen Zahlen und so weiter ne also mit Zahlenmengen oder in der Geometrie haben wir es mit Mengen zu tun mit welchen in der Geometrie mit welchen Mengen haben wir was zu tun überfalle ich euch mit Fragen gell na ja z.B ja die Menge aller Dreiecke Quadrate geometrische Figuren können man in Mengen packen ne eine Gerade ist eine Menge von Punkten und so weiter also da kommen Mengen vor im Bereich der Funktionen haben wir es mit Mengen zu tun mit welchen Definitionsmenge Bildmenge beispielsweise in der Stochastik haben wir es mit Mengen zu tun ne wenn man Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert auf Mengen und so weiter überall spielen Mengen Rolle deswegen ist die Mengenlehre oftmals auch da der Themenbereich der in der Hochschule als allererstes kommt manchmal kommt die Logik noch vorne dran mach mal ein bisschen Aussagenlogik und dann beschäftigt man sich mit Mengen Mengen ist der grundlegende Begriff in der Mathematik deswegen sind in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts also 1960 1970 einige Mathematiker in auf den Gedanken gekommen wenn die Mengen der fundamentale Begriff der Mathematik sind dann müssen wir doch Mengenlehre in der ersten Klasse machen so logisch oder wenn alles darauf aufbaut wenn das gesamte Gebäude der Mathematik auf der Mengenlehre aufbaut dann sollten wir Mengenlehre in der ersten Klasse machen damit wir dann systematisch der Mathematik folgend alle anderen Themen darauf aufbauen können das nannte man new math oder neue Mathematik damals hab gesagt hey cool wir machen jetzt neue Mathematik wir reformieren den Mathematikunterricht komplett endlich blicken wir durch und wir strukturieren das so wie die Mathematik strukturiert ist und beginnen mit der Mengenlehre das heißt Kinder haben dann in der ersten Klasse nicht sowas gelernt wie 3 + 4 = 7 sondern eine drei Element Menge vereinigt mit einer vierelementigen Menge ergibt eine siebenelementige Menge vorausgesetzt die beiden Mengen waren vorher hatten vorher keine Schnittmenge gehabt so da wurde dann mit logischen Blöcken gearbeitet und mit Mengen operiert und so weiter das Projekt ist grandios gescheitert wie ihr alle wisst ihr habt in der ersten Klasse keine Mengenlehre gemacht würde ich vermuten aus verschiedenen Gründen ne also erstmal haben sich die Eltern gewundert was machen die was lernen die da für ein Scheiß in der Schule ja die sollen rechn lernen und nicht so ein Quatsch die Lehrer innen waren verwundert und überfordert vielleicht auch manchmal ne es ist völlig ungewohnt Erstklässlern sowas beizubringen und insbesondere waren die Kinder irritiert die mussten dann nämlich durchlau müsst euch vorstellen die Kinder kommen in die Schule und wollen rechnen lernen und dann müssen s sich mit so abstrakten Konzepten auseinandersetzen wie Vereinigungsmenge Schnittmenge und so weiter die Idee die Mathematik auf der Mengenlehre zu gründen also new math zu machen ist zwar logisch vom Standpunkt der Mathematik aus aber nicht vom Standpunkt der Kinder aus das ist der unterschied man darf sich wenn man ein kurrikulum strukturiert in der Schule nicht nur orientieren an der der Fachwissenschaft sondern an der Entwicklungspsychologie der Kinder das ist doch das entscheidende wofür sind die entwicklungspsychologisch bereit was ist der nächste Schritt den die leisten können in ihrer kognitiven Entwicklung so und dann muss man in irgendeiner Weise die kognitive Entwicklung der Kinder zusammenbringen mit der Mathematik und einen sinnvollen Gang durch die durch die Inhalte und Kompetenzen so weiter der mathematikbahn also das war so ein schönes Beispiel von wir haben mal probiert alles anhand der Fachwissenschaft zu strukturieren und haben dann anschließend gemerkt nachdem wir Generationen von Kindern versaut haben haben dann anschließend gemerkt dass wir doch besser hätten uns an der Entwicklungspsychologie der Kinder orientieren sollen zumindest auch zum gewissen Anteil ne okay das ist wichtig zu wissen für euch dass das mal weil weiß gar nicht eure Eltern sind auch zu jung wahrscheinlich um also meine Eltern ja die sind durch diese komplette new Marth Geschichte durchgelaufen und es gibt also ganze Generationen die erinnern sich noch an mengenlehr und wenn ihr so so Leuten die in den 60er 70er Jahren in der Schule waren das den Begriff mengenlehrer erwähnt dann kräuseln sich die Fußnägel bei denen weil die nämlich echt denken oh mein Gott mengenlehrer was für ein Scheiß ich erinnere mich dunkel ja ist eigentlich sehr schade weil menglehr ist ja super ja das ist ein tolles Gebiet der Mathematik aber ja war halt blöd platziert in dem Zeitraum ein anderes Beispiel ähm wo wir vielleicht mal kurz drüber reden können ist folgendes mit welcher Menge Fang fängt man im Schulunterricht an welche Mengen welche Zahlen werden Kinder als erstes kennen ja natürliche Zahlen genau ne also zuerst mal beschäftigt man sich mit den natürlichen Zahlen so allererst mit dem Zahlenraum bis 20 in der ersten Klasse dann kommt der Zahlenraum bis 100 in der zweiten Klasse dann bis 1000 und darüber hinaus und am Ende der vierten Klasse ja haben wir einen ziemlich großen guten Überblick über die natürlichen Zahlen welche Mengen können dann in der Sekundarstufe 1 daran anschließen Olaf die ganzen Zahlen was sind noch mal die ganzen Zahlen da kommen dann die negativen Zahlen zu natürlichen Zahlen die negativen eququivalente dazu also -1 -2 -3 okay was dann die ialen Zahlen Q ne bzw die ja genau die rational Zahlen sind was noch mal welche Menge welche Zahlen kommen da zu den ganzen Zahlen dazu ja alle Brüche und negativen Brüche und so ne also klar alle in Bruch alle Zahlen die man als Bruch schreiben kann okay und dann die reellen Zahl oftmals hört man dann also reellen Zahlen was kommt da dazu PI oder Wurzel von 2 genau die irrationalen Zahlen stoßen sie den rationalen dazu ähm okay könnte man auch einen anderen Weg gehen sieht jemand einen alternativenweg wir könnten auch nicht zuerst die negativen Zahlen einführen sondern ja sehr schön man könnte zuerst die positiven rationalen Zahlen einführen vielleicht noch mit der Null ja und die schreibt man hoft als diese Menge hier die Bruchzahlen also F als die Bruchzahlen ein meint aber die positiven rationalen Zahlen ne anschließend dann ja und anschließend dann Q ganz Q ganze rationale Zahlen da nimmt man dann die negativen mit dazu okay also füt man dann z ein als Teilmenge von Q und so weiter und die neg Brüche kommen auch dazu und anschließend die reellen Zahlen so zwei Möglichkeiten die man gehen kann welche Argumente gibt's für die jeweiligen Wege habt ihr welche würdet ihr ich gebe euch mal 2 Minuten Zeit mit Nachbarin mit nachn diskutieren würdet ihr zuerst nach den natürlichen Zahlen die negativen Zahlen einführen also insgesamt die ganzen Zahlen oder ihr zuerst die rationalen Zahlen einführen die positiven rationalen Zahlen ein/b dreierel 57 und so weiter 2 Minuten mit Nachbar mit Nachbarin diskutiert mal so und wofür habt ihr euch entschieden ja also ich wiederhool noch mal genau auf dem rechten Weg kann man sehr gut visuell arbeiten in dem Sinne von dass man etwas wegnehmen kann immer noch was da hier wenn ich s Äpfel von wegnehmen Anführungszeichen ist nichts mehr da hier kann ich mit Bruchteilen arbeiten auch visuell sehr schön Arbeiten okay du würdest also den rechten Weg wählen welche Argumente gibt's noch ja das kan auchen ichom hab habenteprech jetzt mhm also es gibt auch auf dem linken Weg anschauliche Beispiele oder Alltagsbeispiele so etwas wie Schulden ja was du gerade angesprochen hast das wäre sozusagen im linken Weg gibt's auf dem linken Weg andere anschauliche Beispiele wo kommen negative Zahlen im Alltag vor Kontostände Schulden noch was ja Temperatur nicht mehr so oft Klimawandel und so genau Temperaturen können negativ werden das Thermometer Stockwerke genau das sind die typischen Beispiele ne so dann hört's aber auch schon auf Höhenmeter vielleicht noch und so ne okay hier drüben gibt's viel mehr konkrete Alltagsbeispiele ja positive Brüche halber Liter dreiviertel Stunde und so weiter ja also hier drüben gibt es sehr viel konkretere Möglichkeiten sich in den neuen Zahlbereich einzuarbeiten und insbesondere auch sehr haaptische Möglichkeiten ihr könnt Schokolade Teilen Pizza Teilen Rechtecke zerreißen Falten und so weiter ja also Bruchteile sind sehr viel alltagsnäher und anschaulicher einführbar als negative Zahl ich verstehe dich ein bisschen lauter genau Gegenargument gegen diese Seite das rech deutlich kom als auf dieser Seite Gegenargument dazu das muss sowieso irgendwann mal gelernt werden ein Jahr später oder früher okay ja direkt W man das ein möchte sag ein und RE noch gar nicht konzep war werden und dann negativen Zahl kom dann wenn man denk okay das wä auch eine denkbare Möglichkeit dass man sagt okay man muss ja nicht vielleicht gleich die Rechenoperation einführen ja aber ihr seht es gibt für beide Seiten Argumente das hier ist eher der fachwissenschaftliche Weg ne er weiter n erst nach Z und dann nach Q und dann nach R das hier ist der für den es das ein oder andere didaktische Argument mehr gibt unter Umständen also ich tendiere zum rechten Weg ja aber ja das muss man halt auch immer aus und vielleicht auch empirisch prüfen welche der Wege besser ist so