Was ist Mathematik?

Letzte Woche habe ich ja das Veranstaltungskonzept erklärt. Ihr habt euch vorbereitet auf heute mit den smarten Quadraten. Damit werden wir uns auch beschäftigen, aber erst in der zweiten Hälfte der Sitzung. In der ersten Hälfte der Sitzung möchte ich mit euch gemeinsam einmal im Semester überlegen, was eigentlich Mathematik ist. Das machen wir folgendermaßen. Wir machen ein gemeinsames Brainstorming. Ihr sollt gleich mit Nachbarin, mit Nachbarn mal so viele Aspekte wie möglich sammeln, die euch zur Mathematik einfallen. Und zwar strukturiert. Sucht mal nach Inhalten, die in der Mathematik vorkommen. Ich mache mal ein Beispiel. Da könnte z.B. so was stehen wie Zahlen. Außerdem geht es ja nicht nur um Inhalte, sondern auch um Prozesse. Also Tätigkeiten, die MathematikerInnen tun können. Hat jemand ein Beispiel? Wer hier soll? Lösungen finden. Also Aufgaben lösen vielleicht. Und so weiter. Dann haben wir noch einen dritten Bereich. Da schreibe ich mal hin. Emotionen. Und ein vierten. Sonstiges, was euch sonst noch so einfällt. Ich gebe euch fünf Minuten Zeit, mit Nachbarin, mit Nachbarn mal zu sammeln. So viele Ideen wie möglich. Fünf Minuten. Legt mal los. The stage is yours. Was soll ich anschreiben? Variablen. Ich schreibe das mal hier dazu. Weiß jemand, wie das Teilgebiet der Mathematik heißt, bei dem man anfängt, mit Buchstaben zu rechnen? Algebra. Das schreibe ich vielleicht auch mal hier hin. Während Arithmetik das Gebiet ist, in dem es um natürliche Zahlen geht, Zahlentheorie das Gebiet, in dem es um natürliche, aber auch negative, also ganze Zahlen geht, ist die Algebra eine Abstraktionsstufe größer. Da wird auch nur mit konkreten Zahlen gerechnet, aber insbesondere auch abstrahiert von konkreten Zahlen mit Buchstaben, Variablen, Unbekannten. Ja? Knobelaufgaben. Ah, okay. Experimentieren hast du gesagt. Ausprobieren. Manche Matheaufgaben sind relativ einfach zu lösen, oder? Man sieht sofort das Ergebnis, wenn man vorgehen muss. Bei manchen Aufgaben muss man richtig nachdenken, weil sich einem die Lösung nicht sofort darstellt. In der Mathematik spricht man davon Problemlösen. Ich schreibe das auch mal hier hin. Aufgaben lösen, hat Marisol vorhin gesagt. Problemlösen. Und beim Problemlösen ist es so, da gibt es verschiedene Strategien, die man einsetzen kann. Ausprobieren hast du gesagt. Ich probiere einfach mal verschiedene Dinge aus. Ich versuche, das komplexe Problem in kleine Teilprobleme zu zergliedern und zu versuchen, erstmal die kleinen Teilprobleme zu lösen. Ich versuche, von hinten her zu denken, vom Ergebnis usw. Es gibt verschiedene heuristische Strategien, wie man vorgehen kann, wenn man Probleme löst. Wir werden im Rahmen dieser Lehrveranstaltung viele dieser Strategien auch kennenlernen. Also es geht darum, dass ihr in dieser Veranstaltung lernt, nicht nur klare, eindeutige Matheaufgaben zu lösen, sondern auch, wie ihr euch an komplexe, herausfordernde Mathematikaufgaben, wie ihr da herangehen könnt und welche Strategien ihr anwenden könnt, um die zu lösen. Und die erste dieser Art habt ihr schon in der Vorbereitung auf heute bearbeitet, nämlich die smarten Quadrate. Okay, weitere. Ja, Vivi. Sehr schön. Geometrie und Funktionen. Ich schreibe mal beides hin. Geometrie ist die Mutter der Mathematik. Früher im alten Griechenland haben sie im Wesentlichen zunächst auch mal Geometrie gemacht. Weiß jemand, was Geometrie bedeutet, vom Wort her? Hunderttausendfach gehört im Leben. Nie drüber Gedanken gemacht, was es heißt. Geometrie. Hat jemand eine Idee von der Wortbedeutung her? Los. Genau das? Ja, genau, sehr gut hergeleitet. Geo, Erde, Welt. Metrie, Messen, die Vermessung der Welt. Heißt Geometrie. Früher hat man, also könnt ihr euch vorstellen, als die Menschen sesshaft wurden und so weiter, hat man angefangen, Ackerbau zu betreiben und so. Und dann war irgendwie entscheidend, wo endet der Acker vom einen und beginnt der Acker vom anderen? Und wie groß sind die Äcker und so weiter? Und da hat man angefangen, Mathematik zu treiben. Unter anderem war das ein Ausgangspunkt. Ein anderer Ausgangspunkt war das Weltall. Astronomie. Zu berechnen der Weg der Himmelsgestirne und so weiter. Das waren so die ursprünglichen Tätigkeiten. Geometrie steht ganz am Anfang der Mathematik. Weiß jemand, was Mathematik heißt? Alles Fremdwörter, die man irgendwann mal begonnen hat zu akzeptieren, so wie sie sind. Haltet euch fest. Mathematik heißt die Kunst des Lernens. Was? Krass, oder? Ist das nicht wunderschön? Okay. Und der letzte Aspekt, den du noch gesagt hattest, das Gebiet Funktionen, das ist das, was allen aus dem Abitur im Gedächtnis geblieben ist. Differenzieren, integrieren, OMG. Genau. Ich habe ja schon angedeutet, letzte Woche, das machen wir nicht im Rahmen der Veranstaltung. Wir werden keinen Analysis machen oder so. Aber was natürlich eine Rolle spielt, auch in der Grundschule, ist das Erkennen funktionaler Zusammenhänge. Klingt ein bisschen hochgestochen. Okay, was meine ich damit? Ein Apfel kostet 50 Cent. Wie viel kosten fünf Äpfel? Das ist ein einfacher proportionaler Zusammenhang. Und das spielt natürlich in der Grundschule auch schon eine Rolle. Aber auch andere Zusammenhänge. Also man schaut sich auch tatsächlich schon exponentielles Wachstum in der Grundschule an. Jetzt nicht unter dem Begriff, aber dass man mal Daten erhebt oder so. Oder man schaut, wie so ein Diagramm sich entwickelt. Okay, so, mehr Resolve. Das ist aber schön. Scheitern und wieder aufstehen. Wir haben gesagt, du merkst, das wühlt wir alle auf. In der Mathematik gibt es häufig komplexe Probleme zu lösen. Und man findet nicht immer gleich einen Einstieg oder einen Ansatz oder eine Lösung. Man wird auch häufig keinen finden. Oder zunächst mal keinen. Dann kann man sagen, okay, Pech gehabt, aufgegeben. Oder man will es lösen. Und da gibt es mehrere Möglichkeiten. Man kann andere zu Hilfe holen. Man kann gemeinsam in der Lerngruppe oder mit anderen gemeinsam versuchen, das Problem zu lösen. Man kann recherchieren und schauen, hat jemand anders schon das Problem gelöst und so weiter. Man kann sich versuchen zu helfen. Und wir werden auch im Rahmen dieser Veranstaltung jede Menge Strategien lernen, wie man sich helfen kann, wenn man bei einem mathematischen Problem mal nicht weiterkommt. Das Entscheidende ist, dass man nicht aufgeben will. Und das psychologische Konstrukt, das dahinter steht, ist Selbstwirksamkeit. Weiß nicht, ob ihr das schon mal gehört habt, Selbstwirksamkeit? Der Glaube an sich selbst, auch komplizierte oder schwierige Handlungen erfolgreich ausführen zu können. Das Problem ist, dass viele im Mathematikunterricht die gegenteilige Erfahrung gemacht haben. Ich kann das Problem nicht lösen und dann gebe ich auf. Wir müssen Mathematikunterricht so gestalten, dass Menschen in ihrer Selbstwirksamkeit gestärkt werden. Dass sie also zunehmend die Erfahrung machen, ich kann auch komplexe Probleme lösen. Und weil man das von sich aus noch nicht so ohne weiteres kann, brauchen Menschen Hilfe, Unterstützung. Indem man ihnen hilft, Tipps gibt, indem man ihnen sagt, arbeite gemeinsam mit anderen zusammen, gemeinsam kommt ihr weiter und so weiter. Und vielleicht erinnert ihr euch an das, was ich letzte Woche gesagt habe, das ist genau das, was hinter diesem Konzept hier steckt. Ich möchte, dass ihr, falls ihr eine niedrige Selbstwirksamkeitserwartung in Mathematik habt, sagt, ich kann schwierige Probleme in Mathe nicht lösen, möchte ich, dass ihr im Laufe des Semesters eine Steigerung in eurer Selbstwirksamkeit habt. Und deswegen biete ich euch so viele Unterstützungsmaßnahmen an, so viele Hilfsangebote, Fragemöglichkeiten, wo ihr Hilfe bekommen könnt und so weiter. In der letzten Woche hat kein einziger von euch eine inhaltliche Frage gestellt online. Ich bin mir sicher, es gab unglaublich viele Fragen. Und ich frage mich, warum stellt die keiner? Wir haben Discord, dort könnt ihr das stellen, wir haben Moodle, dort könnt ihr das stellen, keiner macht's. Aus dieser Haltung müsst ihr rauskommen. Und am besten jetzt sofort. In der nächsten Woche, ihr habt ja schon die neuen Aufgaben, wenn ihr an den Aufgabensitz Fragen habt, bleibt nicht bei den Fragen stellen, stellt die Fragen. Geht ins Tutorium, stellt die Fragen auf Discord, im Forum, tut euch mit anderen zusammen, versucht die Aufgaben zu lösen, sodass ihr die Aufgaben gelöst habt, wenn ihr in die Veranstaltung geht. Das steht auf Moodle. In Moodle im Onboarding-Bereich gibt es einen Bereich Tutorien, da stehen die Räume. Da muss man genauer schauen. Falls du es nicht findest, komm später nochmal zu mir. Okay, das war noch eine kleine Seitenbemerkung zu, weil wir scheitern und aufstehen. Genau, welche Aspekte gibt es noch? Okay, genau, verknüpfen, also die Themen müssen miteinander verknüpft werden, verbunden werden. Und du hast erwähnt, man lernt erst die Grundrechenarten, dann kommt immer mehr dazu. Das heißt, die Mathematik ist ein Gebäude, das systematisch aufgebaut ist, könnte man sagen. Also das eine baut auf dem anderen auf und die verschiedenen Themen sind auch miteinander verknüpft. Viele arithmetische Themen haben eine geometrische Veranschaulichung. Das werden wir auch ganz oft machen, insbesondere jetzt am Anfang, sodass wir diese beiden Teilgebiete zusammenbringen. Also insbesondere verschiedene Repräsentationen miteinander zu verknüpfen oder Repräsentationen zu wechseln, wenn man in der einen nicht weiterkommt, nimmt man die andere. Das ist auch Mathematik, genau. Bambi, unterschiedliche Wege führen zum selben Ergebnis, okay. Ich schreibe hier mal hin, verschiedene Lösungswege. Das ist auch ganz wichtig, das im Mathematikunterricht zu würdigen und zu beachten. Ihr habt natürlich oftmals einen Lösungsweg vor euch, den ihr im Sinn habt. Die Kinder finden aber ganz unterschiedliche Lösungswege. Und ihr müsst zum einen auch unterschiedliche Lösungswege würdigen, denn viele Wege führen oft zum Ziel. Und zum anderen müsst ihr auch den Unterricht so gestalten, dass die Kinder mehrere Lösungswege kennenlernen, dass sie nicht nur eine Strategie haben, sondern über mehrere Strategien verfügen und dann flexibel entscheiden können, in welcher Situation sie welche Strategie einsetzen. Okay, weitere Aspekte. Kannst du nicht ganz lesen? Tinkerbell, sehr schön. Das hat auch vorher jemand online geschrieben, genau. Beweisen, schreibe ich mal hier hin. Und das andere nehmen wir gleich auf. Die Mathematik ist ein gedankliches Gebäude, in dem alles bewiesen ist. Das war Quatsch. Schere. Wenn in der Mathematik eine Aussage als wahr bezeichnet wird, muss sie bewiesen sein. Es gibt auch viele unbewiesene Aussagen in der Mathematik, auch sehr berühmte. Es ist immer noch spannend, ob irgendjemand den mal beweisen kann oder nicht. Aber es gibt natürlich auch sehr viele bewiesene Aussagen. Und der Beweis ist ein ganz wichtiges Element in der Mathematik. Und wir werden auch viel hier in der Veranstaltung beweisen bzw. begründen. Und jetzt kann man anfangen zu philosophieren, was ist der Unterschied zwischen einer Begründung und einem Beweis und wie hängt das mit Argumentieren zusammen usw. Da gibt es ganze fachdidaktische Abhandlungen drüber. Darauf kommt es uns jetzt hier nicht so sehr an, sondern uns kommt es darauf an, dass wir, wenn wir etwas behaupten, es begründen müssen. Und der mathematische Beweis ist eine formale, sehr gute Begründung. So könnte man es vielleicht sagen. Du hast noch was anderes gesagt. Muster erkennen, das ist auch ein sehr schöner Beitrag gewesen. An der Stelle würde ich euch gerne mal etwas fragen. Und zwar, Mathematik ist ja eine Wissenschaft. Und es gibt ja verschiedene Wissenschaften. Im einfachsten Fall die Unterscheidung zwischen Naturwissenschaften und Geisteswissenschaften. Wer von euch denkt, Mathematik ist eine Naturwissenschaft? Bitte mal die Hand heben. Richtig hochheben, ich sehe es nicht. Wer denkt, Mathematik ist eine Naturwissenschaft? Okay. Wer denkt, Mathematik ist eine Geisteswissenschaft? Viel weniger. Wer denkt, keine Ahnung, ist mir egal? Beides. Auch interessant. Ja, also, Mathematik ist keine Naturwissenschaft. Hä, was? Jahrelang dachte ich, das ist eine Naturwissenschaft. Naja, sie wird halt oft mit den Naturwissenschaften in einen Topf geworfen. Also wenn ihr irgendwie was über MINT-Fächer hört. Der MINT-Bereich. Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik. Da steckt Mathematik mit drin. Aber auch die Naturwissenschaften. Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften, Technik. Wäre Mathematik eine Naturwissenschaft, müsste man sie ja gar nicht extra erwähnen. Man sagt ja schon Naturwissenschaften. Aber man erwähnt sie extra, weil sie eben keine ist. Der Gegenstand der Mathematik ist nicht die Natur. Der Gegenstand der Physik ist die Natur. Und zwar der unbelebten Natur. Die unbelebte Natur ist der Gegenstand der Physik. Und der Chemie. Wobei die Chemie so an der Schlittstelle zwischen unbelebt und belebt ist. Der Gegenstand der Biologie ist die belebte Natur. Objekte in der Natur. Aber nicht in der Mathematik. Die Mathematik beschäftigt sich nicht mit Dingen in der Natur. Sondern mit geistigen Objekten. Das heißt, die Mathematik ist eher eine Geisteswissenschaft. Allerdings ist sie auch nicht so richtig eine typische Geisteswissenschaft. So wie die anderen Geisteswissenschaften. Weswegen manche WissenschaftstheoretikerInnen die Position vertreten, Mathematik hat eine eigene Kategorie. Und zwar ist die Mathematik eine Strukturwissenschaft. Denn in der Mathematik geht es um Muster und Strukturen. Um geistige Strukturen, die die Mathematik erfunden hat und dann untersucht. Weil das so wichtig ist und uns das ganze Semester lang begleiten wird, schreibe ich das jetzt hier drüber. Die Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern und Strukturen. Oh, da schreibt jetzt online jemand, diese Definition der Chemie kann ich so nicht akzeptieren als Chemiker. Ja, sorry, ich habe überhaupt keine Ahnung von Chemie. Gerne die Korrektur in den Chat reinschreiben, bitte. Aber dass die Chemie sich mit der Natur beschäftigt, ist schon okay, oder? Also schreibt gerne mal rein. Manche denken vielleicht, die Mathematik wird auch in den Naturwissenschaften viel verwendet. Ja, okay. Aber auch in den Sozialwissenschaften. Die Psychologie, die Soziologie usw. verwenden alle Mathematik. Deswegen wird die Mathematik ja noch lange nicht zu einer Sozialwissenschaft. Nur weil die Mathematik die Werkzeuge für die anderen Wissenschaften zur Verfügung stellt. Okay, jetzt habe ich ziemlich viel gequasselt. Weiter geht's. Ganz oben. Endlich kommt mal jemand zu den Emotionen. Erfolgserlebnis. Erfolgserlebnis ist total wichtig. Erfolgserlebnisse. In der Mathematik ist man ja, wenn man nicht zur Lösung kommt, ist man ja gefrustet. Und wenn man mehrere dieser Frusterlebnisse hat, ist man so dauergefrustet. Und dann entwickelt man ein negatives Bild gegenüber der Mathematik. Und das ist gar nicht nötig, denn eigentlich sollten wir in der Schule die Kinder dazu bringen, Erfolgserlebnisse zu haben. Es gibt eine wichtige Motivationstheorie von DC und Ryan, die wird euch bestimmt im Rahmen des Studiums noch häufiger begegnen. Und die geht davon aus, dass Menschen drei wesentliche Grundbedürfnisse haben, die erfüllt werden müssen, damit sie motiviert sind oder selbstbestimmt motiviert. Autonomie, Kompetenz und soziale Einbindung. Wir wollen uns als Autonom erleben, also Wahlfreiheit haben. Das stellen wir mal zur Seite. Das ist ein Aspekt, darum geht es jetzt nicht. Der zweite ist aber auch extrem wichtig. Kompetenz erleben. Menschen sind dann selbstbestimmt motiviert, wenn sie sich als kompetent erleben. Das heißt in der Mathematik, wenn sie merken, sie konnten die Aufgabe lösen, wenn sie Erfolgserlebnisse haben. Und jetzt ist es so, ihr sitzt an einer Aufgabe und kommt nicht weiter. Wie bringt man jemanden, der an einer Aufgabe sitzt und nicht weiterkommt, zum Erfolgserlebnis? Indem man ihm hilft an der Stelle. Konstruktive Unterstützung nennt man das. Auch ein wichtiges Element von gutem Unterricht. Konstruktive Unterstützung, Student Support im Englischen. Das heißt jemanden, wenn er nicht weiterkommt, dahin zu bringen, dass er zum Erfolgserlebnis kommt. Das wird eure Aufgabe sein als Lehrer und Lehrerin später. Und das ist auch meine Aufgabe hier euch gegenüber. Ich versuche euch zu Erfolgserlebnissen zu bringen. Und nochmal deswegen die vielen Unterstützungsangebote, die ihr nutzen müsst oder sollt. Ich stehe ja nicht neben euch einzeln und gucke euch über die Schulter und sage, jetzt musst du das und jenes machen. Sondern wenn ihr eine Frage habt, wenn ihr ein Problem habt, müsst ihr von euch aus aktiv werden und versuchen Unterstützung zu holen. Und da gibt es jede Menge Möglichkeiten, habe ich vorhin schon erwähnt. Und soziale Einbindung ist wichtig. Sich als Teil einer Gruppe zu empfinden. Deswegen auch der Fokus auf Lerngruppen, Arbeiten in Gruppen, findet euch in Gruppen zusammen und so weiter. Okay, weiterer Aspekt. Hier? Oder bei Prozesse? Ja, okay. Also visualisieren. Ja, okay. Es sind genau zwei verschiedene Aspekte. Einmal Visualisierung ist wichtig. Mathematik ist ja eine abstrakte Wissenschaft. Viele abstrakte Gegenstände. Und wenn man Abstraktionen lernen will, ist es hilfreich, zunächst mal sich konkrete Situationen anzuschauen. Abstraktionen finden im Kopf von jedem Einzelnen statt. Das heißt, man kann nicht einfach so Abstraktionen vermitteln, sondern man muss den Lernenden, also euch jetzt in dem Fall, konkrete Situationen anbieten, die alle eine gewisse Struktur haben oder ein Muster aufweisen, damit ihr dann selbstständig von diesen konkreten Situationen abstrahieren könnt. Auch das machen wir nachher nochmal, wenn wir uns die Aufgabe anschauen mit den smarten Quadraten. Okay. Und Visualisierung zählt dazu. Also dass man eine konkrete Situation visualisiert, die einen abstrakten Gegenstand darstellt. Oder enaktive Repräsentationen. Davon spricht man, wenn man Handlungsmöglichkeiten schafft, an denen man bestimmte mathematische Operationen erfahren kann. Also in der Mathematikdidaktik ist es oft so, oder in der Grundschule, dass man eben mit kleinen Kügelchen oder Steinchen arbeitet, die zusammenlegt und das bedeutet addieren. Drei Steine plus fünf Steine, wie viele Steine sind es? Diese Handlungserfahrung, die spielt auch eine Rolle. Ich schreibe mal Handeln dahin. Okay. Sehr gut. Wir brauchen Grundwissen, um die nächste Ebene der Mathematik behandeln zu können. Das ist ein Grundprinzip beim Lernen. Jeder Lernende hat ein gewisses Vorwissen. Und für bestimmte Lernprozesse wird ein bestimmtes Vorwissen benötigt. Und gerade in der Mathematik ist es so. In anderen Disziplinen ist es vielleicht nicht ganz so krass. Aber in der Mathematik ist es so krass, weil alles sehr systematisch aufbaut. Ich kann mich mit Bruchrechnen erst wirklich befassen, wenn ich die Operationen in den natürlichen Zahlen verstanden habe und so weiter. Und vielleicht auch noch ein didaktisches Prinzip, das damit zusammenhängt, ist das sogenannte Spiralcurriculum. Es gibt ein paar grundlegende Ideen in der Mathematik, die sich komplett durch das gesamte Schulleben hindurchziehen. Zahlen zum Beispiel. Zahlen ist so eine Grundidee, die sich durch das ganze Schulleben hindurchzieht. In der Grundschule arbeiten wir mit natürlichen Zahlen. Dann kommen die Bruchzahlen, die ganzen Zahlen, die reellen Zahlen, vielleicht nochmal die komplexen Zahlen am Ende. Das heißt, es wird immer komplizierter, immer schwieriger und baut immer auf dem auf, was man vorher gemacht hat. Das kann man aber auch hier zum Beispiel bei Funktionen. Okay, weitere Aspekte. Jetzt legst du aber los hier. Abstraktes Paralleluniversum, eine ganz eigene Welt. Das geht natürlich genau auf den Aspekt, dass Mathematik eine Welt aus Mustern und Strukturen geschaffen hat, eine geistige Welt, die in der realen Welt so nicht existiert, aber vielleicht von der realen Welt inspiriert war oder versucht, die reale Welt zu beschreiben usw., sich dann aber verselbstständigt hat zu einer Menge oder einem Konstrukt aus geistigen Objekten, die miteinander in Zusammenhang stehen. MathematikerInnen, also Profi-MathematikerInnen, tauchen diese Welt ein und versuchen, die Welt zu erweitern, zu verstehen, neue Objekte zu entdecken oder zu erfinden, die in Zusammenhang zu setzen mit den anderen usw. Stolz. Ich merke schon, du hast die positiven Emotionen mitgebracht heute, oder? Du hast auch negative Emotionen dabei. Erfolgserlebnisse. Stolz, wenn man eine Aufgabe gelöst hat. Jetzt bin ich mal an anderen Emotionen interessiert. Wer hat noch weitere Emotionen? Anstrengung. Das ist jetzt keine Emotion an sich, aber man muss natürlich anstrengen. Das ist auch eine wichtige Haltung. Das schreibe ich vielleicht mal hier drunter. Ich schreibe mal hier anstrengen hin, weil das ist ein ganz wichtiger Aspekt. Es gibt Menschen, die haben ein Fixed Mindset bezüglich Mathematik. Ich kann Mathe nicht, konnte es noch nie, werde nichts dazulernen. Fertig. Das ist natürlich Quatsch. Das ist eine komplette Fehleinschätzung. Jeder kann Mathe lernen, denn das menschliche Gehirn ist jederzeit, auch im hohen Alter usw., immer noch in der Lage, Dinge dazuzulernen. Man redet von Plastizität des Gehirns, also das Gehirn ist in der Lage, immer wieder neue Dinge zu lernen, sich weiterzuentwickeln usw. Es ist nicht so, dass jemand für Mathematik ungeeignet ist, nicht talentiert, das Gehirn ist nicht für Mathematik gemacht oder so. Und manche Menschen denken das. Mein Gehirn ist nicht für Mathe gemacht. Das ist Blödsinn. Man benötigt die richtige Einstellung, um sich selbst dahin zu bringen, immer mehr Verständnis in Mathematik aufzubauen. Wenn ich ein Fixed Mindset habe, blockiere ich mir den Weg. Dann sage ich, okay, kann ich nicht und dann mache ich auch nichts. Und dann lerne ich auch nichts. Dann wird es zu einer selbsterfüllenden Prophezeiung. Wenn ich aber stattdessen ein Growth Mindset habe, ein Mindset, das auf Wachstum ausgerichtet ist, dann versetze ich mich selbst in die Lage, mich weiterzuentwickeln. Und was bedeutet das? Ich denke nicht, ich kann das nicht, sondern ich denke, ich kann das noch nicht. Viele Kinder in der Schule sagen, ich kann das nicht. Was ist eure Reaktion? Nein, nein, du kannst das noch nicht. Du wirst das aber können, wenn du dich anstrengst. Es fällt natürlich niemandem einfach so zu, sondern du musst da investieren, aber dann wirst du es können. Und das motiviert sich damit zu beschäftigen. Und das ist der Anker für, ich entwickle mich weiter in der Mathematik. Das heißt, wir müssen versuchen, solche Growth Mindsets in der Schule zu etablieren bei den Kindern. Und da gibt es viele Methoden. Da gibt es so Kärtchen, die man aufhängen kann. Ich kann das noch nicht, wo noch Fett gedruckt ist und so weiter. Wo man genau diese Haltung erzeugt. Los. Genau. Also das Problem ist natürlich, wenn jemand abgehängt ist sozusagen, dann aufzuholen. Dann ist das Kind in Anführungszeichen schon ein bisschen in den Brunnen gefallen. Da muss man natürlich aufpassen, dass das nicht passiert. Aber es passiert natürlich. Und da gibt es heute natürlich viel mehr Möglichkeiten, als noch vor 10 oder 15 Jahren, mit Kindern gemeinsam zu arbeiten. Gemeinsam auch die, wie man so sagt, Lücken wieder aufzuarbeiten. Klar. Du hast schon gesagt, es gibt so Werkzeuge wie Anton beispielsweise. Tools oder jede Menge Videomaterial, das nochmal Dinge erklärt. Übungsaufgaben im Internet. Material, das man auch kaufen kann und so weiter. Klar. Da gibt es jede Menge. Hauptsache, man gibt nicht auf. Das ist das Wichtigste. Und das Growth Mindset ist etwas, was einem dabei helfen kann, dass man nicht aufgibt. Sondern im Gegenteil, dass man sagt, ja gut, ich kann es schaffen, wenn ich mich nur anstrenge. Okay. Weitere Emotionen? Ja. Mut und Trauer. Weitere noch? Verwirrung. Okay. Ja. Okay. Merisol? Verzweiflung, Frustration. Nina? Das Gefühl, blockiert zu sein. Okay. Ich schreibe mal hin, Blockade. Noch weitere Emotionen? Motivationslosigkeit. Also das sind jetzt alles keine Emotionen im psychologischen Sinne. Das zeigt diese Tafel will keinem Psychologen. Der wird sagen, das sind alles keine Emotionen. Egal. Geht nur darum, um sozusagen die Stimmung so ein bisschen aufzugreifen. Sich überwinden. Okay. Ja, das haben wir ja praktisch hier auch mit dem Scheitern wieder aufstehen. Vielleicht. Genau. Angst hatte ich vorher noch viel gelesen. Wer von euch hat Angst dastehen? Nur mal kurz so grob. Schon einige, ne? Wo kommt die her? Schulzeit? Und wieso kommt Mathe Angst aus der Schulzeit? Merisol? Ja. Der Druck in der Schule Aufgaben abgeben zu müssen, Prüfungen und so weiter. Und es da nicht zu können und zeigen. Aber man muss es zeigen, dass man es kann und kann es aber nicht. Nina? Ja. Also die Art und Weise, wie der Lehrer und die Lehrerin den Mathematikunterricht gemacht hat. Wenn ich Angst haben muss, etwas Blödes zu sagen. Also wenn man so drüber nachdenkt, dann ist es total lächerlich eigentlich, oder? Ich meine, was kann man denn schon Blödes sagen? Also man sagt halt was, was man denkt, was richtig ist. Und dann stimmt es vielleicht nicht. Okay, dann kann man ja drüber diskutieren. Und dann hat jemand was gesagt, jemand anderes sagt was. Und gemeinsam kommt man zu einer Lösung oder so. Aber dass einem der Eindruck vermittelt wird, man dürfe nur richtige Dinge sagen. Michelle? Abfragen an der Tafel. Der Horror. Genau. Komm an die Tafel, rechne mal vor. Losstellen vor der Klasse. Und das passiert auch in Methoden, die eigentlich nicht gemeint sind, so motivieren sollen. Ich weiß nicht, kennt jemand von euch Eckenrechnen? Seid ihr auch immer derjenige gewesen, der als letztes wirklich geblieben ist? Wie demütigend ist denn das? Also soll ich jetzt zur Schau stellen oder Wettbewerbssituationen erzeugen bei jemandem, wo jemand der Loser ist am Ende und so? Lasst das, macht das nicht im Mathematikunterricht. Es geht darum, eine ganz andere Atmosphäre zu erzeugen. Eure Aufgabe wird es sein, eine Atmosphäre zu erzeugen, in der Fehler eine Chance sind, in der Fehler positiv aufgenommen werden. Weil jemand hat einen Fehler gemacht und dann guckt man und schaut, ja gut, wie können wir den beheben und so weiter und dann Fehler behoben. Hey, super Erfolgserlebnis. So, das muss die Stimmung sein. Und ich habe neulich was Niedliches gelesen, was ein Lehrer in den USA macht. Da habe ich ein Buch gelesen und ich will das mit euch in diesem Semester ausprobieren. Und zwar werden wir ab sofort Folgendes machen. Wir werden Fehler feiern, okay? Wir werden Fehler feiern. Immer dann, wenn ihr zusammen sitzt in der Lerngruppe oder hier und arbeitet und jemand macht einen Fehler, dann macht ihr High Five mit dem Nachbarn, okay? Macht mal High Five mit dem Nachbarn, damit ihr wisst, wie es geht. So, genau. So, könnt ihr euch vorstellen. Genauso stelle ich mir das vor. Wir arbeiten hier oder ihr arbeitet im Tutorium oder in der Lerngruppe und wenn ein Fehler gemacht wird, hört ihr immer so ein Klatschen irgendwo. Yes, genau. Weil das Entscheidende ist doch, ihr könnt doch nur klatschen, wenn ihr erkannt habt, dass ihr einen Fehler gemacht habt. Das heißt, dann seid ihr doch schon über den Fehler hinaus, oder? Yeah, yeah, das war ein Fehler. Und dann freut ihr euch, dass ihr erkannt habt, dass ihr einen gemacht habt und wisst auch vielleicht, wie ihr weitermachen könnt. So, und das werden wir feiern, okay? Versucht es zu machen. Ich will das mal dieses Semester mit euch durchziehen, okay? Okay, ich glaube, das ist natürlich überhaupt nicht vollständig. Darum ging es mir auch gar nicht. Ich wollte mit euch ein bisschen über Mathematik ins Plaudern kommen und eine gewisse Haltung erzeugen hier. Und euch deutlich machen, worum es mir geht. Mir geht es darum, dass ihr gute Mathematiklehrerinnen werdet. Und neben dem sich auskennen in den Bereichen hier und zu wissen, was man da fachlich macht, da werden wir natürlich viel im Semester machen, geht es mir im Wesentlichen aber auch darum. Ihr müsst später einen Mathematikunterricht machen, in dem die Kinder rausgehen, Erfolgserlebnisse haben, Growth Mindset, motiviert sind, Spaß an Mathe haben und so weiter. Und das könnt ihr am besten, wenn ihr selbst genau diese Haltung habt. Und falls ihr diese Haltung nicht habt, versuchen wir, die in diesem Semester gemeinsam zu entwickeln, okay? Und nochmal, ihr seid nicht alleine damit. Man kann sich alleine fühlen in so einer großen Gruppe, wenn man vor Aufgaben sitzt, nicht weiter weiß. Aber es gibt so viele Unterstützungsmaßnahmen. Lerngruppe, Moodle-Forum, Discord, Tutorien. Nutzt all diese Möglichkeiten. Wenn ihr was nicht wisst, wenn ihr eine Frage habt, wenn ihr eine Lösung habt und nicht wisst, ob sie richtig ist, ihr müsst aktiv werden. Macht das. Das Angebot ist da. Okay.