BAC MAROC 2024 -11 juin-Examen national Sciences Exp et physique - Corrigé Ex3 probabilités

bonjour à tous Aujourd'hui sujet marocain donc le bac science physique sciences expérimental 2024 exercice sur le dénombrement et les probabilités on est parti d'assez rapide il y a que deux points on est sur donc dé nombrement avec les combinaisons et indépendance de deux événements union contient se boules je fais une petite figure à droite qure qui pte le numéro 1 de boules qui pte le numéro 2 et une qui porte le numéro 3 toutes les boules bien sûr sont indiscernables au toucher et on va simultanément au hasard de boules de cette urne alors la probabilité que les deux boules portent le même numéro alors on va faire du dénombrement déjà donc on tire de boules simultanément d'accord donc simultanément ça veut dire qu'on va faire des combinaisons donc on a 7 boules au total donc on en tire de donc nombre de tirage 2 parmi 7 2 parmi 7 et vous le savez ça fait 7 x 6/ 2 x 1 les deux plus gros les deux plus petits 42/ 2 21 donc on a un nombre de tirage de 21 on s'intéresse à ceux qui ont le même numéro donc si vous le même numéro vous avez soit pris de fois le 2 donc 2 et 2 vous avez un tirage avec les de 2 et alors vous avez des tirages avec ici 2 1 d'accord donc des tirages avec 2 1 donc vous avez à prendre 2 1 parmi 4 ici en fait on prenait 2 2 parmi 2 donc ça faisait 1 2 parmi 4 ça fait 4 x 3 sur 2 x 1 ça fait 12/ 2 ça fait 6 rappelle que 2 parmi 2 c'est aussi pareil que 0 parmi 2 ça fait 1 on a donc si c'est 7 TI ce qui nous intéresse sur un total de 21 donc la probabilité de a c'est donc 7/ 21 et si vous simpliichiez bien sûr ça donne 1/3 et on a fait un raisonnement de du dénombrement hein j'ai pris vraiment à chaque fois deux objets parmi un certain nombre à noté vous pouvez contourner le problème de dénombrement avec des probabilités en considérant que et bien on prend les boules successivement sans remise et en enlevant l'ordre et donc ça don un arbre comme ceci il faut que je fasse assez grand il y a pas mal de branches et mais ça va très bien c'est vous faites 1 2 3 probabilité ici au début 4/ 7 2/ 7 1/ 7 ensuite dans le premier cas on a pris un 1 donc il me reste toujours à possibé de prendre 1 2 3 pour la deuxième boule donc là j'aurais 3 sur 6 j'ai déjà pris un 1 ici 2/ 6 et ici 1/ 6 pour le cas où j'ai pris un 2 premier j'ai donc ceci donc j'ai 4/ 6 1 1/ 6 1/ 6 et ici je ne peux plus prendre le 3 il me reste le 1 et 2 donc 4/ 6 2/ 6 et maintenant bah vous avez tout la probabilité d'avoir donc même numéro probabilité de a et bien quels sont les chemins qui mènent à même numéro vous avez le 11 ici le chemin du donc ça veut dire que je vais faire 4/7 x 3/6e plus en fait on utilise la Loir des probabilités totales a on le découpe en 3 les chemins 1 1 les chemins ici donc et bien 2 2 qui me donne 2/7e voyez x 1/6e 2 7e X 1/6e et ensuite dans le dernier il y a pas de possibilité donc je calcule ça fera donc tout sur 42 3 x 4 12 + 2 je trouve 14/ 42 on simplifie ça fait bien 1/3 voyez donc c'est une possibilité qu'on a de transformer cette simultanéité en ici une succession mais dans lequel on ne va pas tenir compte de l'ordre au moment où on va calculer probabilité alors je vais garder mon arbre comme ça on va vous montrer que ça marche aussi pour la question de ça marche deçon tout le temps donc on veut la Somme et 4 donc somme ég à 4 donc comment on fait pourir une somme égale à 4 donc d'abord il faut des nombrer donc au total on a toujours 21 tirages donc on a 21 tirag au total combien une somme qui vaut 4 alors soit on a pris 2 et 2 SO on a pris 3 et d'accord donc les tir qui contiennent 2 et 2 j'ai pris donc jeire tir de 2 et 2 vousvez pris 2 2 parmi de toujours qu'un seul ça pas changé tir avec un 3 et 1 j'ai pris le 3 donc je n'ai pas de choix je prends le 3 par contre je prends parmi les 4 donc parmi 4 qui me fait 4 au total j'ai donc 5 tirages dont la somme et 4 donc la probabilité de B c'est donc 5 sur 21 VO si je regarde dans mon arbre alors regardez dans mon arbre les sommes sont en fait au bout du chemin ici j'ai donc je vais mettre les sommes en jaune donc 2 3 4 C va m'intéresser 3 3 4 cellelà m'intéresse 5 ici 3 voyez 3 c'est 1 3 mais dans l'autre ordre donc il faut que j'en tienne compte 4 et donc ici 5 donc je dois calculer la probabilité de chacun des trois chemins et additionner tout ça donc probabilité du premier 4/7e x 1/6e donc 4/ 42 ici 2/7e x donc 1/6e donc 2/ 42 et le dernier 1/7 X 4/6e c'est donc 4/ 42 au total j'ajoute la probabilité de B c'est donc 4 et de 6 donc 10/ 42 et si vous simplifiez bien bien sûr ça fait 5/ 2 maintenant P inter inter d'abord je vais définir l'événement donc a on a dit mê numéro et B la somme 4 donc même numéro la somme est 4 même numéro plus une somme ég à 4 ça veut dire que a inter B c'est qu'on a fait 2 et 2 même numéro la somme est 4 donc P a inter B ce qui fait donc 21 tirage donc on va diviser par 21 en en a qu'un seul qui nous intéresse c'est le tirage de 2 sur l'arbre le tirage de 2 il est ici voyez 2/7 x 1 6e ce qui fait 2/ 42 on simplifie voz 1/ 21 4 question vraiment très simple les événements et B sont-il indépendants il faut connaître le cours donc il faut comparer P DEA x pb donc je vais calculer tout de suite avec P DEA inter TER B pa x pb c'est donc 1/3 x 5/ 21 qui fait 5/ 63 on ne peut pas simplifier donc après P de interb ben on a vu que c'était 1/ 21 donc ça veut dire que Ben P de a inter B est différent de PA DEA FO pb B conclusion A et B ne sont pas indépendants et on a terminé ce petit exercice donc qu'on peut faire voyz soit avec du dénombrement soit avec des probabilités je vous souhaite une bonne fin de journée et à bientôt