Concours Avenir 2024 - 2025 - sujet 4 mai 2024 - questions 10

bonjour à tous Aujourd'hui concours avenir 2024 sujet spécialité math avec la question 10 ici on est sur l'algorithmique on n pas en python c'est un algorithme donc c'est en français avec du temps que donc on a une suite ici définie par récurrence U0 = 1500 un + 1 = 06 un + 10 donc c'est assz classique on appelle une suite arithméticgéométrique alors le nom n'est pas au programme mais voyez on a ici une relation affine un coefficient FO un plus une constante alors on vous propose un algorithme mystère donc vous avez ici en entrée donc on déclare les variables a la variable U qui au départ est fixée à 1500 la variable N qui est fixée à N et maintenant on a une petite boucle qu'on appelle une boucle conditionnelle il y a une condition on ne va rentrer dans cette boucle que quand la condition vérifié c'estàdire tant que U est supérieur ou égal à on va rentrer dans cette boucle ici qui contient juste le calcul d'un terme de la suite vous voyez à chaque fois on réutilise la relation de récurrence et on augmente le N de 1 ce ce qui s'appelle un on crée un compteur ici qui permet de savoir quel est le l'indice du terme qu'on vient de calculer au début 1500 correspond à l'indice 0 vous faites une bouple vous calculez 1 et l'indice devient 1 Voyez très simple on nous dit que l'algorithme si un renvoyé 6 quand on lui indique que a é= 100 c'est que pour une valeur de a é= 100 en sortie donc c renvoie le nombre 6 alors on va le faire tourner rapidement parce que c'est pas évident comme comme question surtout mon temps limité donc regardez ce que fait cet algorithme on va mettre ici un petit tableau avec les valeurs des différentes variables au fur et à mesure des boucles donc au départ al on est la boucle é0 on nous dit donc que u vaut 1500 n vaut 0 la condition est-ce qu'on rentre dans notre boucle est-ce qu'on a bien U qui est supérieur égal à a donc a c'est 100 1500 voyez et bien supérieur ou égal à 100 donc la condition est vrai on rentre dedans donc je vais calculer le terme suivant donc là je vais calculer U1 d'accord de première boucle n devient 1 on rajoute à chaque fois 1 on regarde la condition a priori on nous dit que l'algorithme va tourner jusqu'à donc à renvoyer n = 6 donc je vais écrire 0 1 2 3 4 5 6 voilà ça veut dire qu'à ce moment-là vous allez avir donc 2 3 4 5 on a fait donc six boucles à chaque fois on a calculé U1 U2 U3 donc le terme sur U 4 U5 U6 et à chaque fois les conditions ici étaient vrai vrai vrai vrai et là on va s'arrêter donc ici la condition est forcément fausse pour pas aller rentrer dans une nouvelle boucle comme ça n va rester ég à 6 et l'algorithme renvoie 6 ça veut dire qu'ici la condition est fausse donc à ce moment-là on a U6 U6 et donc n'est pas supérieur égal à 100 donc 6 est strictement plus petit que 100 voilà une première chose qu'on peut dire et ça veut dire qu'au coup d'avant U5 était donc supérieur égal à 100 donc si j'écris ces conditions autrement U6 est strictement plus petit que 100 et je viens d'écrire donc U5 supéri égal à 100 donc 100 est inféou égal à U5 donc si on met ceci regardez ça s'appelle la transitivité on a donc U6 qui est plus petit que 100 qui lui-même est inf ég à U5 on peut comme ça avir un enchaînement donc on a effectivement U6 qui est strictement plus petit que U5 et donc on a une des car qui est vrai c'est l'affirmation B on va s'arrêter là pour cet exercice qui était quand même difficile il faut le dire en tout cas en temps limité je vous souhaite une bonne fin de journée à bientôt