【数学】714と715に隠された奥深すぎる性質とは【ルース=アーロン・ペア】
はいこんにちはえ今回はルースアーロン
ペアというのを紹介していきたいと思い
ますえまずこれ何と言ってもこの名前が
ついた由来が面白いんですよね実はこの
ルースもアーロもどっちも数学者の名前で
はなくて野球選手の名前なんですよねま
普通は数学の用語って名前がついてる場合
はそれを発見したとか証明した数学者の
名前がつきますよねただこれはどっちも
野球選手とえこれがどういった経緯で名前
がついたのかというのを紹介していき
ましょうえまずですねこの1935年に
ブルースってあの有名な野球選手がえ達成
した通算本類打のえ本数714ってのが
あるんですけどそれを更新したという
ニュースが1974年にあったんですねえ
それを達成したのがえハンスアーロンと
いう野球選手でえなのでえこの714の次
の715というわけですねえそれを超えた
記録だったのででこの714と715と
いう数字の組み合わせを見たカールポメ
ランスっていうまさにそういった整数を
研究してる数学者の人がなんかこの2つの
数字で面白いこと言えないかなって考えた
らしいんですよだまどんな日常だっって話
なんですけどまなんかそういうのを考えた
らしいんですねなので是非ですね視聴者の
皆さんにも挑戦して欲しいんですねこの
714と715なんか面白い性質を
見出せるかとでまこれについてねすごく
このえカールポメラスて人は考えてま同僚
に相談したりとかその同僚の学生が考え
たりとかして結果ですね知った面白い数が
あるんですけどそれが何かと言うとえまず
これをですねえ素因数分解してみたいと
思いますそうする
とはいえまず上の74は23下7下17と
損数分解できますえそして715はどうか
という
とはいえこっちのだいぶ簡単ですかねえ5
く11く13とそういうに数分解できると
まこれを見てもなかなかね面白いさに
気づきにくいんですけどもえ次にですね
これあることをしますこの上の素因数を
それぞれ足し合せます
つまりはいこういうことします2+3+7
+17これを計算する
とはいえ29になるんですねま別にこれが
面白いわけではなくてえ次に下も同じこと
をしてみ
ますはい5+11+13これ計算してみる
となん
とえ同じ29になると
えこれがまなんか面白い数字の組みだよね
というわけですえつまり今ここで起こった
ことを言葉にするとこういう
ことはいえ連続する2つの自然数の
それぞれの素因数分解え素因数の輪が互い
に等しい組これをですねルースアーロン
ペアと呼ぼうとさっき言ったえカール
ポラスは名付けたわけですねはいという
わけでまこういった性質を持つ数字の組み
どんなものがあるかこに例を上げてみ
ましょうえ小さいものから列挙していき
ましょうはい例えば小さい方からこんな
ものがありますま少し確認してみるとま5
と6だったらこれますごくねえ数が小さい
んで分かりやすいですけどえ5はもうね
素数なので56はえ2け3なので2+3で
これ等しくなってるで8と9もこれそに
進む回したら2が3個だから2+2+2で
9はこれ3が2個なのでえどっちもえ6で
等しくなってるという風にえ連続する2つ
の自然数のそれぞれの素因数の輪が互いに
等しい組みえこういったものがですね
ルースアーロンペアと言います
はいまこういった数についてですねえ色々
と他の性質も調べていったのがま今言っ
てるこのカールポメナンスって人なんです
けどもえ実はですねまだ面白いえ性質を
見つけていますえこの数字の組について
です714と715そして今ここに変えた
新しい情報ま加えた情報を見て何かさらに
面白いことえ気づく人いますかね視聴者は
皆さん是非ですねチャレンジして欲しいん
ですけどもこのここの部分のねえ番所を見
て何か面白いこと気づきますかえそれが
何かと言うとじゃあおまけとしてここに
話し
ましょうえ実はこの714と715のこれ
素因数を見てみるとちょうど素数の小さい
順で2357111317って含まれてん
ですねえつまりこいつらを掛け合わせた
もの714下715っていうのはこれソイ
ス分化した形が
こうなるんですよね2から17までで素数
で小さい値に掛け合わせたものえこれを
表すねえ記号があるのでそれを使ってみる
とはい17のシャープとえこれどういう時
に使う記号かというとですねこれは素数
会場といっ
てえこの何かえPのシープと書いた場合は
2からPまでのえ素数の席を表してます
つまりこれ17のシャープで2から17
までの素数の席になってます
ねはいえこんなね面白い性質が714と
715には実はまだ眠っていたというわけ
ですえちなみにこの性質も持つえルース
アロンペはですねめちゃくちゃ少ないです
えどれぐらい少ないかって言うとえ2万
以下だとですね56こいつと714715
しかないんですよねなのでめちゃくちゃ
限定されるんで是非ですねま余力のある人
た自力で見つけて欲しいんですけどもま
このセスも合せもったのはルーサーのペア
はえめちゃくちゃ数が少なくなるとえ
さらにですね少しこれに関するおまけの話
をしてみたいと思いますそれが何かと言う
とえルースアーロントリプレットという
ものはいまこれはもう名前からね少し想像
ができるかもしれませんが連続する3つの
自然数で同じことを考えようとわけですね
でこれ探し出すとですねもうめちゃくちゃ
ないことに気づけると思いますで実際に
どこで初めて現れるかというと最小の組が
ですねなんとこれ
ですはい417162から417164の
この連続する3つの自然数ですねなんで
これ41万円
というわけでしたまこういったこのルース
アノペンは興味持っていただけたでしょう
か個人的にはですねま数学のえ業界でね
名前を残すというかその何か用語に名前が
つくのはま無理だと思ってるんでこれ
ちょっと羨ましいんですよね数学直接やっ
てなくて名前がつくパターンがあるんだっ
ていうねなんで自分もですねもう今日から
毎日え適当な数字の組み合わせをですね2
つずつXにねポストしていこうかなと思い
ますまそしたらなんかいずれかねえすごい
賢い人がね見つけてなんか面白い性質
見つけって名前つけてくれるかもしんない
んでねえ皆さんも是非そうしていき
ましょうはいというわけでですねえこれで
話が以上なんですけどもえ実はですねこの
ルースアーロンペアそしてルースアーロン
トリプレットはえ無数にま無限に存在する
かどうかはですねえ未だにえ人類は分かっ
ていませんえつまり未解決問題ですねえ
是非視聴者の皆さんでね興味持った方は
チャレンジしてみてくださいえではまた別
の授業動画でお会いしましょう
さだ
届け声
よ何個年でも声てなって何何度かて
描き直しを
立ち尽くす方が痛いからせ