Đại số cơ bản: Tìm Min Max - Bài 12: Bài toán với điều kiện x, y nguyên và kĩ thuật tạo hằng đẳng thức

Trong vấn đề nhìn mắt chúng ta có những đá nhìn mắt nhưng với điều kiện xy nguyên không? Đấy. Thế thì chúng ta đối với tài nguồn như thế này. Mình nhên 2 lên con tê vũ. 2t sẽ bằng 2xy. Đối với 2 xy cộng 2 bình thì lấy xy cộng y bình. Chúng ta trừ 2xy. Và lấy xy cộng y bình. Lấy xy cộng y bình. Chúng ta đổi với 2xy. Cho nên là 2t sẽ bằng... 2t bằng... Cái này đối bằng 100. Đối bằng 100 là thế này. À, đối bằng 100 bình phương. Thế thì... Giá trị nhỏ nhất của B. Bởi vì mình chia 2 xuống với B. Thế đối bằng 100. Và sẽ đối bằng... Đối bằng xảy ra là x bằng y. Bởi vì chỗ này là x bằng y. Nhưng mà cái bài 1 này nhìn hay ngon thì nó rất là đơn giản. Rồi câu cậu A đi. Như vậy chúng ta thấy rằng cái... Đối với điều kiện y nguyên là chưa dùng để đến lúc cả. Nhưng tí nữa đến bài 2 người ta sẽ thấy nó có vấn đề đấy. Còn Qy thì chúng ta thêm 4 đấy. 4Qy và 4xy. Bạn nào hoàn toàn trừ hiệu bình phương. Đấy nhá. 2xy cộng 2y thì bằng tổng mình trừ hiệu bình. Nhưng 4xy thì bằng tổng mình trừ hiệu bình. Đây là... Đây là 2 kết quả của hàng thức rất là đẹp. Thấy nhá bạn này. 2xy cộng 2y. Còn 4xy thì bằng tổng mình trừ hiệu bình. Trừ y x, trừ y bình phương. Nhưng nó nhỏ hơn. Vì đây là đấu trừ mà. Thế nên Qy của chúng ta hơn nhỏ hơn. Bằng mình chia bột xuống là 100. X bằng y là bằng 50. Chúng ta có cũng như vậy nhá. Đầu tiên là... Chúng ta nhân 2v. Nhân 2v thì... Thông thường x bình cộng y mà chúng ta biểu hiện nó tổng là tổng vào hiệu. Thì tổng bình cộng hiệu bình là cũng là 100. Nhưng có một chuyện như thế này. Cái chuyện này chính là cái khó khăn nhất của bài toán này. Đấy là... Sau này x nó không bằng y được nhá. Bởi vì nếu x bằng y thì chuyện gì thấy ra? X bằng y và cộng lại bằng chí 9. Thì có phải là x bằng y bằng chí 9 chí 2 không? Chí 9 chí 2 không phải là số nguyên. Và do đó đây chính là vấn đề. Nghĩa là... Nghĩa là x chứng y nó không bằng nhau được. Và do đó chúng ta không thể nói... X cộng y bằng chí 9 và xy nguyên. xy nguyên. Thế nên suy ra là x phải khác y. Đấy. Chúng ta phải suy ra x khác y. Bởi vì nó không bằng nhau được đúng không? Thế khi x khác y thì suy ra là x chứng y bình thường có phải lớn hơn không không? Bình thường nó lớn hơn hoặc bằng không. Nhưng dấu là một thời gian là khi x bằng y. Nhưng bây giờ khi x khác y rồi. Khi x khác y rồi thì x chứng y bình thường nó sẽ dương đúng không? Và có một điều vô cùng tuyệt vời. Một số dương mà nó lại nguyên nhá. Cái x chứng y tức là bình thường này nó cũng vẫn nguyên nhá. Nó vẫn là một số nguyên. Bởi vì x y nguyên thì x chứng y bình thường nó vẫn nguyên. Nó vẫn nguyên và lại dương. Thì chứng tỏ sao? Thì chứng tỏ là một số nguyên mà lại dương thì nó lớn bằng bao nhiêu? Một số nguyên và dương thì nó sẽ lớn bằng bao nhiêu nhỉ? Lớn bằng 1 đúng không? Đấy. Thế khi cái này lớn bằng 1 thì chúng ta thu được là 2P sẽ lớn hơn bằng 1,100 bình thường và cộng với 1 nhá. Thế thôi. Thế là xong rồi. Dấu bằng thời gian. Dấu bằng thời gian khi nào? Khi chúng ta có 2 điều này. Điều 1 là x y bằng 9. Điều 2 là x y bằng 1. Bằng 1. Thế thì nó cũng sẽ hạt vào 2 trường hợp. Là 1 trường hợp là x y bằng 1 hoặc x y bằng 1 đúng không? Thì giải 2 trường hợp đấy chúng ta thu được là x y bằng 50, y y bằng 49 hoặc là x y bằng 49 và y y bằng 20. Đấy. Điểm rơi này không phải điểm rơi hay sao? Như mọi thi chứ không phải là đây là điểm rơi khác nhau. Và đây chính là lợi dạng. Năm vừa rồi lớp 9 thi vào 10 của Hà Nội cái câu 10 điểm nó liên quan đến cái kỹ thuật này. Ai biết kỹ thuật này thì làm rất nhanh và ai không biết. Thế thì... Thế còn con QI. À vừa rồi chúng ta đi tìm QI đúng không? Mắc thì sao? Mắc thì dễ hơn. Đoán hẳn như thế này. X và y nó sẽ phải đối mặt 0. Trong khi đó x y bằng 99. Thì sẽ ra là cái... cái trị đối của x y này nó sẽ nhỏ bằng bao nhiêu? Thì x lớn nhất y nhỏ nhất đi. X lớn nhất y nhỏ nhất là x bằng tổng 99 và y nhỏ nhất là 0 đi. Xy lớn bằng 0 thì nó là số dự nhiên không? Nhưng mà tổng 99 thì thế thì cái hiệu, cái khoảng cách giữa x và y là xa nhất là bao nhiêu? Giả dụ như x về 99 y về 0 thì x y nó sẽ nhỏ bằng 99 giống trị đối. Thế thì khi đó mình phương lên mình bình phương lên thì x y bình phương nó sẽ nhỏ bằng 99. Và sẽ dẫn đến điều gì? Sẽ dẫn đến là thì cái này này 2p bằng 100 bình phương cộng với x y bình phương thì cái này này nhỏ hơn là bằng 99 bình phương. Cho nên cái này nhỏ hơn là bằng 100 bình phương cộng 99 bình phương. Giống bằng thời gian khi nào? Giống bằng thời gian khi một số bằng 0, số khác lại bằng 99. Thì đây là những bài toán như thế này. Thứ nhất là cái kỹ thuật tạo hàm thức là rất hiệu quả đối với những tình giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đồng thời đối với những bài toán giá trị nguyên thì cái kỹ thuật hàm thức này, bởi vì những cái kỹ thuật khác thì thì có khả năng mà kỹ thuật tạo những cách xử lý đối với minup của những giá trị nguyên thì lại cực kì hay. Chúng ta sẽ khoảng viên tập thêm vào phần này nha.