Lớp 8A - Đề số 3 - Bài 3

Trên tia đối của tia CB, lấy điểm M Sao cho BM bằng 3CM DM cắt AC tại K Chứng minh rằng AK bằng 3KC Chúng ta xét một tam giác ABC Có D là trung điểm của AB Tam giác ABC Có điểm D Điểm D là trung điểm của AB Trên tia đối của tia CB Lấy điểm M sao cho BM BM bằng 3CM Có nghĩa là bây giờ bạn BM này mình chia 3 ra nhé Bạn BM mình chia 3 ra Thì BC chiếm 2 phần BC chiếm 2 phần và CM chiếm 1 phần Đây, thế thì chúng ta lấy điểm M đây đi DM cắt AC tại K Bây giờ bài toán yêu cầu chứng minh AK Chứng minh AK bằng 3KC Thế thì nhìn cái hình này là chúng ta vẽ chưa chuẩn Đấy BM bằng 3CM Thế thì có nghĩa là cái BC BC chiếm 2 phần thì cái CM chiếm 1 phần nhé Bây giờ người ta yêu cầu mình đi chứng minh cái AK bằng 3KC Thế thì chúng ta làm thế nào Để đi tính được cái AK Bằng 3KC Như chúng ta biết là Khi chúng ta có cái D là trung điểm của AB Thì mình có thể lựa chọn một cái phương án là Mình lấy thêm một cái trung điểm nữa Bởi vì 2 trung điểm đi với nhau nó sẽ tạo ra cái hình hình hành Sẽ tạo ra đường trung bình Mà đường trung bình thì có sông sông Có tablet Có Các cái độ dài bằng nhau đúng không Thế thì Chúng ta thử với cái cách một như thế này Chúng ta lấy luôn Một cái điểm là điểm E đi Là trung điểm của BC đi Điểm E là trung điểm BC Thế thì có phải là chúng ta sẽ có BE bằng CE Bằng CM Lấy E là trung điểm của BC Thì chúng ta sẽ có BE bằng CE Và bằng CM đúng không Chúng ta lấy E là trung điểm Của BC Thì bây giờ chúng ta sẽ có BE bằng CE bằng CM BE Bằng CE Bằng CM Ba bạn này bằng nhau Bây giờ chúng ta xếp cái tam giác M E, D Thì bây giờ chúng ta có gì Điều thứ nhất là bạn C này sẽ là trung điểm của EM đúng không C là trung điểm của EM À từ từ đã Bây giờ chúng ta xếp tam giác BAC Bởi vì chúng ta có D là trung điểm của AB này Và E là trung điểm của BC này Thế thì cái DE này này Sẽ là đường trung bình của tam giác BAC Bây giờ mình có BE DE Là đường trung bình Của tam giác ABC Nên là mình sẽ có cái DE Song song với AC Đồng thời mình cũng có DE bằng 1 phần 2AC Hay là AC Bằng 2 lần DE Bây giờ mình lại xếp cái tam giác D, EM Tam giác M, DE này Thế thì chúng ta sẽ có là cái bạn C này Là trung điểm của ME Nhưng đồng thời chúng ta cũng có cái CK Song song với DE Bởi vì cái DE của mình ấy Là nó đã song song với AC rồi DE song song với AC rồi Cho nên DE Cũng song song với CK Và do C là trung điểm của EM Cho nên cái CK này Cũng sẽ là đường trung bình của cái tam giác M, DE Chúng ta sẽ có là CK Sẽ song song với DE Nhưng mà chúng ta cũng có luôn cái Điểm C là trung điểm Của ME Nên chúng ta thu được cái CK là đường trung bình CK là đường trung bình của tam giác M, DE Và CK là đường trung bình Của tam giác M, DE Đồng thời mình cũng có CK Sẽ song song với DE CK bằng 1 phần 2 Bằng DE trên 2 Đấy, thế bây giờ chúng ta đối chiếu nhé Chúng ta có là Cái CK thì bằng 1 nửa DE CK bằng 1 nửa DE Nhưng chúng ta lại có DE Bằng 1 nửa AC Chứng tỏ là CK này Bằng 1 nửa của DE Nhưng mà DE bằng 1 nửa của AC Thì CK sẽ bằng 1 phần 4 của AC đúng không? Đây, chúng ta lại có là như này CK Trên AC Thì sẽ bằng CK Trên DE Nhân với DE Trên AC Ở đây chúng ta có cái nguyên lý này nhé Nếu chúng ta đang có A trên B Chúng ta có thể cài gòn X vào Thành A trên X Nhân với X trên B Cũng vậy nhé Cái CK trên AC này Thì đầu tiên chúng ta lấy CK Chúng ta chia cho DE đi Sau đó chúng ta chuyển cái DE lên đây Và chia cho AC dưới này Thế thì khi đó cái này bằng Bởi vì cái CK trên DE này CK trên DE này Là bằng 1 nửa này, bằng 1 phần 2 này Và cái DE này trên AC này Cũng bằng 1 phần 2 này Cho nên cái này là 1 phần 4 Điều này có nghĩa là gì? CK trên AC CK trên AC bằng 1 phần 4 Thì tức là CK Thì tức là suy ra AK Chiếm 3 phần Và CK chiếm 1 phần Có nghĩa là AK bằng 3CK Thì chúng ta có điều phải chứng minh Vậy điểm mấu trốt của chúng ta là Từ cái DE này mình kè sông sông với AC nhé Cắt BC tại E Thì E sẽ là trung điểm BC Hoặc là mình lấy luôn điểm E Là trung điểm của BC luôn Đây, mình lấy E là trung điểm BC luôn Thì điểm mấu trốt của bài toán Chính là điểm E này nhé Thôi cách 2 thì thầy không trình bày Nhưng mà mình có thể làm như thế này Thầy hướng dẫn ở đây nhé Mình gọi điểm F là trung điểm của AC Tại sao gọi F là trung điểm của AC? Là bởi vì D đã là trung điểm của AB rồi D là trung điểm của AB rồi Thì bây giờ gọi F là trung điểm của AC Thì chúng ta cũng có DF này Là đường trung bình của giam giác ABC này Thế thì mình sẽ thu được gì? Thì mình sẽ thu được là DF này Song song vào bằng 1 nửa BC đúng không? Mà DF này song song vào bằng 1 nửa BC thì Thì DF này này Sẽ song song vào bằng CM luôn đúng không? Khi mà DF song song vào bằng CM Thì có phải đây là hình bình hành không? DFMC sẽ là hình bình hành đúng không? Và do đó K này này K này sẽ là trung điểm của gì? K sẽ là trung điểm của FC đúng không? K sẽ là trung điểm của FC Hình bình hành thì 2 đường chéo khác nhau là trung điểm mỗi đường mà Thế nhưng đồng thời nhé Điểm F này là trung điểm của AC Thế thì có phải là Chúng ta có Cái KC này này Cái KC này bằng 1 nửa của FC KC bằng 1 nửa FC Mà FC này bằng 1 nửa của AC Thì chứng tỏ là cái KC này Bằng 1 phần 4 của AC KC bằng 1 phần 4 KC KC bằng 1 phần 4 AC Thì chúng ta thu được điều hỏi chứng minh Cách này cũng OK nhé