七下數學 07 統計圖表與資料分析(7):歷屆試題終極挑戰 (23-24題)、非選擇題完整手寫邏輯詳解|何肇忠老師 (最新課綱)
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那今天晚上呢,我們主要是要教的是那個二元一次方程式
但是呢,上次我們有那個統計圖表還有四個題目沒有上完
所以我先把那個統計圖表上完之後,我們再來去上那個二元一次方程式
然後那個在那個過年期間發生一些蠻意外的事情
就是我在三天前的時候不小心的就是閃到
那閃到後來去那個醫院做檢查
他說我那個脊椎那個就是椎間盤有突出
可能是有壓迫到神經
所以到那時候我大概前天開始就開始走路就不方便
因為那個腰會痛喔
那目前有在做復健有比較好一些
所以好了之後換點就來上課了
好啦,我們看一下那個在那個20頁的那個這邊題目來
我們看那個這邊喔
他說下圖呢是一個某班35位學生投籃成績的長條圖
你看到圖會發現這邊怎麼不見了
因為破損了
然後上面部分呢破損導致資料不完全
那已知此班上學生的投籃成績中位數是5
五單位沒有寫要寫分才對題目沒有出好
我們那個五球他是五球
所以他中位數是五球
還記得什麼叫中位數嗎
中位數呢就是說他是中間位置的數
從小排到大
你把所有資料重新排序過之後
他從小排到大之後
他中間位置那個數就稱之為中位數
那已知呢他這一班有幾個人
還有題目說35人
所以有35名
35名的學生然後去統計他
什麼意思呢
比如說投一球的有兩個人
投兩球的呢有三個人
投三球的會有五個人
那投四五六球的資料不見了
因為被撕掉了
那投七球是一個人
目前知道這樣子
那我還知道說呢
他的中位數是五球
所以中位數落在哪裡
在這邊
中位數在這邊
中位數必須落在這一條
這個資料裡面
那問你說我們這邊的話
無法確定哪一個選項中的數字
他說到底是三球以下的人無法確定
還是四球以下的
還是五球以下
還是六球以下
我們再看一下好了
三球以下可以確定嗎
可以啊三球很明顯啊
二三五加起來不就三球以下人對不對
四球以下怎麼辦
要看這邊的資料
那這邊資料可以確定嗎
所以我們開始來作答了
你看喔
他有說中位數是五球
那中位數要怎麼找
你要把人數先去除以二對不對
所以有35個人啊
那除二之後呢
不能整除
不能整除不要訝異喔
不能整除最好的後來
所以除二之後變什麼
變成17.5
那什麼意思呢
無條件進位
找第18個
所以他的中位數在哪一個
在第18個
我們累加的時候呢
累加到第18
要在5這個位置
那我們再看一下
這個資料456裡面就發現
他都很明顯超過6以上
所以4跟5跟6都是6以上的資料
6以上多少不知道
但最多可能都到10
好那我們看一下
累加到中位數18的時候
要在第5球
那他也加了
2加3
5
5加5就是10
這目前已經10了
那到10之後呢
我們的中位數要第18個
那這邊的這個四球的資料呢
他一定是6球以上
那6球以上最少就是7球
那有可能是8球
有可能是9球10球對不對
那我們開始看囉
如果是7球合不合理
2加3 5
5加5就是10
10加7 17
17加1的話
如果這邊是7個人
17加1
17還沒到中位數18
那加1是不是剛好變18
跑到這邊來
這樣可以對不對
好那如果是8可不可以來
2加3 5
5加5是10
10加8變什麼
變18
18就不行了
為什麼
因為我們中位數他一定要在哪邊
要在第5球
如果你這邊加起來剛好是18
如果這邊資料是8個人
加到這個8變18之後
中位數變4球了
那就不行啦
所以不能夠是8
所以這個答案很確定是7
代表說
投進4球的一定是7個人
那投進5球6球我就不知道了
因為這邊就看不出來了
那很肯定是說這邊
一定是隻有7球而已
所以他說呢
可以確定哪些資料
A他說3球以下
可以確定
B說4球以下
可以確定沒問題
因為4球就7個人
那C說5球以下
問題是5球到底幾個人
我沒辦法確定他
然後那個豬說6球以下
6球以下可以確定他
為什麼
因為6球以上只有一個人
對不對
所以6球以下是沒問題的
所以答案只有C不行
那答案選的是C
好
剛有人提問
不是
等一下我就會交到
2元一次方程式了
那今天會先教那個
2元一次方程式的化解
2元一次方程式有一些
就是一些進程
就是我們會先學習化解
化解是整理
整理完之後再來去學
怎麼樣去解那個方程式
那等一下今天都
今天會上到那個化解的部分
那我要先把那統計圖表交完
那這個單元的話呢
在那個
康軒版是擺在第一章
那其中漢林跟南一版
是放在最後面那個章節
所以這學期都會上到統計圖表
那變成說之後我們再教
學校教統計圖表的時候
我之後不會重複再教它
因為我們在寒假已經把它上完了
好
所以說你是那個南一版或漢林版
有發現第一章應該是2元一次
沒有錯
就是2元一次方程式
但是我們還沒有上到
那今天會上到啦
好啦
我們看一下那個第24題
那24題
他這裡也是滿有趣的一個題目
他題目是說呢
加一兩個箱子
假箱呢
有98顆球
在這個假的箱子內
他的球數
有98顆
98顆球
那其中呢
他給他編號
編號就是
把球做編號
1號球2號球3號球
那編了多少
編了1到98號
就是98顆球嘛
而且號碼沒重複
那已箱是沒有球的
已這箱子是空的
空箱子
本身沒有球
好那這個時候呢
他說小玉呢
他從假箱
拿出49顆球
放到已箱
他從這98顆呢
取
取了49顆
剛好取一半嘛
取一半呢
放到已箱這邊來
好放進來
所以已箱就有49顆球了
結果呢
已箱的中位數是40
結果你看喔
他把它放到已箱之後呢
結果已箱
他的球數
的中位數
是40號這個球
那他就問你啊
如果這個時候呢
假箱有A顆球小於40
假箱這邊
有A顆
A顆小於40
欸小於40
沒有寫到符號
A顆球小於40
然後呢
假箱有B顆球大於40
B顆球
大於40
然後球AB
的值正確
應該多少
然後我們這樣看喔
他從假箱取了
49顆球出來對不對
然後哪些球我不知道
但取出來之後我知道說
結果已箱的中位數呢
是40
那你看喔
已箱一共只有49顆球
因為他只有取49顆出來
那49除2之後呢
要找中位數喔
49除2變什麼
24.5
所以無條件進位
第幾個
第25
第25個
所以中位數呢
在已箱
你把他的球
從小排到大
球是從小的先排
排到大的
排到中間位置的這個
這個球
就是第25球
第25個這個球
第25個呢
他是40
那代表說呢
前面還有幾顆球
是比40還要小的
前面這邊還有24個球
他是24個球
他是小於40
對不對
小於40喔
我寫小於40喔
寫中文喔
小於40
那一共有49顆球
扣掉這24顆
扣掉這一顆
中位數一顆嘛
一共25顆
所以你用49扣24
扣一顆
49扣25
還剩24
24個球
所以他有另外24個球
他是大於40的
也就是說
他的中位數剛好是中間那個球
是40對不對
所以有24個球
會小於40
有24個球
大於40
你看24加24不就48
48加這一球
那就一共49球嘛
對不對
所以中位數為40
中位數是40嘛
好
那這個時候你看喔
他的有
假這邊有A顆球小於40
那小於
小於40的話呢
代表說是1到39顆
一共39顆球
所以A的話呢是多少
因為從1到39
有39顆球
39顆球裡面呢
其中
椅箱這邊呢
小於40就24球了
所以扣掉這椅的
扣掉椅的24球之後呢
所以A的答案呢
就是15球
所以假箱的這個
A顆球小於40
是15顆球
15顆球小於40
好那B的部分呢
他說有B顆球大於40
那我們再看喔
那假這邊的話呢
大於40以上是從41到98
41到98會有幾顆球
我們先算
假設都在這邊好了
從41到98一共幾顆球
用
呃98
扣掉41
因為9841都算齁
所以他再加1
為什麼加1是說
我們從41 42 43 44
數到98
所以98減41要加1
像數字其實一樣
所以這邊要加1
然後變幾顆球
呃98減41
加1
-41加1是-40嘛
98減40是48
那這48顆球裡面呢
還包含了椅的部分
可是我們椅知道說
他有24顆球是大於40
所以這個B是大於40的話
扣掉這個椅的24顆球
我再用48
扣掉24
所以答案就24
變成說
假箱裡面
有24顆球是大於40
而有45顆球是小於40的
他說哪個答案對呢
呃我們算出來
A是15 B是24
所以正確答案就是豬
豬34啊
不是24啊
我答案算到24
呃快
98減41
變48
48顆球
扣掉24顆球
哦不是啊
98減58
又被發現了
來不及了
好那個謝謝同學們的那個
馬上的現場的揪出來
98減40
是58
所以58
扣掉24
好答案是34顆球
所以B是34
真的搞笑的
所以答案選的是豬
好謝謝這位同學
你已經累積好幾張椅擺了
記得跟我情侶
好那個這裡哦
所以答案是選的是豬
好這是第二試題
來讓我們看那個
題組的部分
呃題組這邊的話呢
呃這個題目算是不錯
來我們看一下
他說已知三年四班
全班35人
他的身高算數
平均數跟中位數
都是158
你會說什麼叫做算數
平均數
他都減成平均數了
因為我們的平均數很多種
有加全平均
有幾何平均
都還沒有學到
那目前只有比較簡單的
就是全部加一加除以總數的
就稱之為算數平均數
這是一般的平均數
他說那個算數平均數呢
跟中位數啊
都是158
後來發現呢
有一位同學的資料
他登記錯誤了
怎麼登記錯了呢
他把160公分啊
然後登記為166
160登記為166
那經過重新計算後
正確的平均是A
中位數是B
回答下列問題
來我們看一下
他全班35人
對不對
然後呢
他的平均數
平均
跟中位數
平均數中位數
都是158公分
他們的身高
都是158公分
好第28平均數
就把全班的總身高
加起來除以35人
平均數158
什麼叫中位數
找中間位置的
怎麼找
把35去除以2
答案是17.5
進位第18個
所以第18個中位數
是158公分
這兩個剛好資料是一樣的
結果呢他說
後來發現啊
登記錯誤了
怎樣錯呢
他把那個160公分
正確的
誤寫成166
所以166是錯的知道嗎
166是填錯的喔
正確應該是160
填錯了對不對
那你想喔
填錯之後
這兩個會受影響嗎
本來是160
填到166
多加了6公分
多加6公分
所以代表說
他的資料的平均數
是比較高的
實際的平均比他少
少於158
那中位數會改嗎
因為中位數158
比這兩個更之前
所以中位數不會影響
他影響的是後面的排序
所以158
在這資料更之前
所以中位數不受影響
這個不受影響
那這個平均數
正確平均數會變得比較少
所以他說喔
如果說那個
正確的平均數是A
所以A就會怎麼樣
A會比較小
正確的是A嘛
所以A比較小
158會大於A
因為這個多灌水嘛
多了6公分不是嗎
然後中位數沒有變
他會跟B一樣
所以他說
平均數A的敘述
哪一個正確呢
A會小於158
A小於158
那中位數怎麼樣
就是158沒有改
所以答案選的是
B跟C
好 那我們還有一題
是講那個選舉的題目
來
好 這邊好了喔
好 這裡講完
我們就要講那個
二元一次式的話簡了
好 他說呢
村長
就是有一些村落他是
我們有裏的話
就選裏長嘛對不對
那有些市的話就要選市長
縣就要選縣長
那有什麼什麼村
就要選村長對不對
那他說要選村長
然後共發出了
1800張的選票
那得票數最高者為當選人
而且廢票不記錄
任何一位候選人的得票數
這不是廢話嗎
那全村社有四個投票所
目前已知一二三投票所
已經開完所有的選票
那剩下第四投票所還沒有開票
那結果如下表所示
那我先把那個
投票的一個結果先畫下來
他有一二三四
有四個投票所
一
二
三
四
這是合計喔
這是一
二
三
四個投票所
然後呢
有三個候選人
夾一餅
這名字取不好
夾一餅
好吧
簡單取啦
夾一餅
好再來呢
還有個廢票
廢票什麼意思呢
就是譬如說
你在投票的時候
一次蓋兩個
對不對
或是什麼都沒有蓋
或自己寫自己名字
也不行
這叫廢票
然後這邊最後是合計
合計
那已知呢
他一共是
一千八百張的選票
發出去
好那其中呢
他那個
假候選人呢
在第一投票所
開出來是兩百
二一一
還有一四七
那廢票是十二
合計是五百七十張票
二號投票所呢
是二八六
跟
八十五
二四四
十五張廢票
合計起來是六百三十
好那三號投票所呢
是九七
四一
二零五
廢票
七
然後合計是三百五
第四投票所呢
還沒開出來
但是呢
全部是兩百五十張票
好
那我們看一下來
第一個呢
我去看有沒有超錯
不然等一下資料會受影響
對一下那個數據有沒有問題
因為投票是很神聖的
所以每一票都不能記錯
都沒錯的
來
他提問是問說呢
第一個
請分別寫出
目前甲乙丙三名候選人的得票數
目前就把它加起來
就是把這三個加起來
三個加三個加
好
那因為老師也怕
加法出一些狀況
所以我就先加好來的
所以甲乙丙三個加起來之後呢
是五八三
我寫底下
五八三
乙這三個加起來之後是三三七
關於這加法應該沒什麼大問題
但對老師來講
有時候加法
很怕會加錯
所以先把它加好來
這三個加好來之後是五九六
五九六票
所以目前你看得出來
甲得票五八三
乙得票三三七
丙得票五九六
對不對
那看起來是丙的贏面比較高
目前到五九六票
但很難說
因為這邊還沒開出來
如果這兩百五十票通通都灌給甲
搞不好甲都
甲都超過了
因為兩百五都給他好了
那甲就會贏他
就會贏丙
所以很難說
搞不好要問什麼呢
所以第一個他說問總和
總和好了
第二個他說
你要判斷甲乙兩候選人
是否有機會當村長
並解釋或完整寫出你的解題過程
很容易
你就想
如果這兩百五十票
就很死心的
全部都給甲
那甲不就當選了
為什麼
你看甲是五八三
五八三
再加上兩百五十張票
他肯定大於這個丙的五九六嘛
對不對
所以甲當選
有可能
有可能啦
不是說一定當選
有可能
那乙當選有沒有可能呢
乙的話呢
三三七
加兩百五十
他這兩個相加之後
發現比誰還要小
比這個五九六還小
也比這個
比這個大啦
三三七加二五零是
五八七
大於甲
可是會小於丙
所以即使票都給乙的話
他也不會當選
變成是丙當選
對不對
所以呢
就小於這個五九六
所以怎麼樣都不會是乙當選
所以你要怎麼寫呢
你要這樣寫說
第一個甲可能當選
因為五八三加二五零
會大於五九六
就比丙還要高
那就當選了嘛
對不對
那乙有沒有可能
乙不可能
即使我票全都給他之後
加兩百五
還是小於丙的票數
所以丙不會當選
那目前這個是我們統計圖表題目
就講到這邊
這樣OK嗎
第一次看老師的直播
真的
好歡迎你喔
來
那個我們的直播都現場的
感謝高同學的加入
好那剛剛有一些
幾個題目是算錯的
我已經即時訂正了
好那有沒有什麼問題啊
如果沒有
我們現在就要上那個
二元一次方程式的化解