八上數學 72 統計圖表與資料處理(3)：深度解讀統計圖表、累積與相對次數綜合應用、各校段考精選難題解析｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 那今天我們要上的是國二的數學,八年級數學 目前教的進度是統計圖表跟一些簡單的圖表的判讀 統計圖表的判讀 我們看一下在講義的第30樓,也目前教的是各校段考精選題 第四題是給相對次數跟累積相對次數的一部分資料,然後判斷一些問題 我們把那個圖表先畫一下 這題目出的不錯,當他的分數主據是60到70分的這個主據 他的相對次數,還記得什麼叫相對次數嗎? 相對次數是說他針對全部所佔的百分比,就稱之為相對 相對是%的意思,加下去有0,0% 就是這一組他本身是沒有人的,叫0% 但是他的累積相對次數卻是70%,這給一個累積相對次數 累積相對次數是70%,那有什麼意思呢? 代表說,目前為止從0分開始,就是說這以前的資料 從0分到70分,一共累積了多少? 累積了70%,這麼多 那70分以上的話,還有30%,還不在這裡面 所以大概這個意思,那我看一下他的選項哪個正確 他說不及格70人,不是這個意思 是說,這也看不出來不及格幾個人,因為沒有總人數 只看得出來說,累積到70分的時候,他累積了一共70% 那逼他說,70分以上包含70分,這樣的人佔全部的30% 是喔,沒錯,你看喔,累積到70分的時候,他是70% 那70分以上,不就100偷掉70,還有30%沒有寫出來 所以沒有錯,所以70分以上的人,佔全部的30%是對的 所以答案選B可以了 那其實說,60到70分的共有70人,這錯的啦 你注意到沒有,這個是0,什麼意思? 這一組根本就沒人,所以說60到70分是沒有人的 那豬說,50到60分的0人,那也不對 所以答案選的是B 那這是第四題,我們現在教的是統計圖表的問題 好,再看第五題 第五題他說,副表是1到6月份 漁人碼頭乘坐渡輪的累積相對次數分配表 我問你說,5月份的觀光客有多少人 我把那個月份的資料先寫下來一下 因為他這個表格的資料是題目在表格裡面回答的 好,我們看一下那個 第五題 漁人碼頭,好熟悉哦 好像在淡水是吧 淡水那漁人碼頭 淡水看夕陽也很美 全臺灣看夕陽最美的幾個地方 淡水其中之一 淡水的夕陽超級美 那個整個夕陽紅到整個天空都是紅的 你說老師為什麼知道 因為老師以前讀的是淡江大學的 我們換那個第五題 他的月份呢 我把表格畫下來 有1到5月份 還有一個次數 這是次數幾人次 他資料都給的不完整哦 還有一個是 累積次數 這是累積的 我寫累積就好了 累積就是累積次數 然後這個就是 累積相對 又累積又相對 就稱之為 累積相對次數 記得哦 相對是百分比的意思哦 好那這邊的話呢 他從月份 這是月份哦 有1月的 2月的 3月 4月 到5月 後面就沒資料了 好那資料也給的少的很可憐 1月份呢 他寫的是 3600 這邊是3600 然後這邊是18% 累積相對次數 是% 那個單位我寫旁邊好了 這個是人哦 這也是人 這是人哦 相對就是% 幾%幾%的意思哦 那3600 這邊18% 過來是35% 過來是55% 這累積的哦 再來就不給啦 再來就85% 6月份的資料我沒畫那用不到了 然後這邊是 3200人 那他問說 5月份的觀光客 有多少人呢 好來我們看一下哦 這邊的話資料就給這樣子哦 他問說5月份的觀光客 這邊 他是問這個哦 主要是問這個哦 5月份觀光客有多少人 來我們看一下 他這邊呢 1月份的時候呢觀光人士有3600 那佔幾% 佔18% 有差嗎沒差 因為他是第一個月嘛 所以他前面就沒東西了嘛 那比如說2月為什麼35% 因為2月本身是35扣18 是17 2月本身有17% 加了前面的18%才變35% 所以你這樣想哦 那35加多少變55呢 35加20 所以3月份是有20%的人 累積到2月 3月合併才變55% 所以累積到3月一共55% 但3月這個月只有20%的人 那4月呢 沒有給哦 那我們看這邊哦 但4月有個3200人 可以推算他到底幾% 你看哦 3600人是18%的話 3600人 他對應過來 是18% 因為這個呢 是可以按照比例去做換算的 所以我們用比例換算 我們的效率會比較高哦 怎麼換算呢 全部給他除以18 除以18變1% 那除以18之後變什麼呢 前面除以18之後呢 3600除以18 200人 代表說200人可以換1% 每200人就1%的意思 2%就400人 5%就1000人 按照比例兩個可以同時變動 所以你看哦 3200人 你要這個變3200要乘幾倍 是要乘16倍 沒錯吧 3200這個數字 不就是200的16倍 2乘16變32嘛 所以他乘以16之後呢 變成了3200人 那他乘以16變什麼 那就變16%啦 就知道說 原來呢4月份是16% 16%的話你看哦 所以55加16變多少 55加16 就變成71% 所以累積到4月71% 這%可以不用寫啦 那71加多少變85呢 71加多少 85扣71 14% 所以我會知道說 原來5月份這邊 這個月份他就有14%的人 那我們剛剛說哦 1%是200人 那14%幾個人 一樣按照比例算 1%200人 那14%呢 他乘以14倍啊 200乘以14 那人是怎麼寫哦 他是200 因為1%有200人 14%的話乘以14 答案是2800人 所以5月份的觀光人數 有2800人 答案選的是A 我想這樣回答比較簡單 就不會那麼複雜了 這是第五題 再看第六題 第六題呢 他這邊給的是 兩個班級的一個 體重累積次數分配折線圖 好問題說 哪一班的平均體重會比較重 這個不錯 這個可以打信號 這一題他是用看圖做判斷的 他不用去算數據 你要算也是可以 可是有點難算 因為他有些資料他畫的那個位置 不確定對應到多少 所以他不適合用算 但他適合用判讀的 可是我們看到這個表就知道說 怎麼樣判讀他的資料是正確的 我們現在做的是那個 統計圖表的判讀 目前講的是第六題 好那第六題呢 他說 這有兩個班 這兩個班呢他的重座標 是累積次數人 橫座標是體重 比如說20公斤開始 這邊是4 30 我簡單畫一下 因為其實我們看那個表格大概知道什麼意思 20 30 40 50 60 70 80 90 然後呢 人數是 5 10 15 20 25 30 最後到35 那他有兩個班 甲班的曲線圖 我大概畫一下好了 50 的時候在這邊 60在這邊 70 這裡 80這裡 70這裡 80這裡 90就是到最後 我簡單畫一下好了 因為這個我們就看個趨勢而已 另外一個就是那個 這是甲班的 乙班的 我畫底下 乙班他這樣子過來 這樣子 這樣 後面就拉橫鬥 這樣 這是乙班 那這樣的資料 怎麼判讀呢 哪一班的平均體重會比較重 是甲班還是乙班 其實要怎麼看知道吧 你要平均體重重 代表說 這後面50 60 70 80 90 公斤的人數越多越好 那越多越好怎麼樣 他呈現出來的資料就是越懂 越來越懂 所以你看喔 乙班的這條線前面都很緩 表示說他前面體重輕的人都不多 到後面之後開始怎麼樣 急遽的拉大 代表說乙班的這個胖的 體重重的人數比較多 甲班不是啊 甲班你看喔他前面都比較少 比較多啦 前面輕的比較多 他到重的時候反而怎麼樣 上升就變緩了趨勢變緩 表示說甲班的體重比較重的人數 是越來越少 所以他就會走得比較緩 乙的話是前面體重少的比較少人 到後面的話體重重的比較多 所以他走得比較陡 走越陡表示人越多 因為他落差很大嘛表示人比較多 所以這看得出來是乙班的體重會比較重 平均體重比較重 所以答案選的是B 所以這看著喔這不用算沒關係 這第六題 好再來我們看那個 非選題的這一題 非選這一題呢他一定要 大概畫一下 就沒畫那麼仔細 因為他圖表蠻複雜的 那麼多線 我就畫個幾條線代替就好了 意思意思一下 來看那個非選題的第一題 那這附圖呢 是40位學生英文科成績的 次數分配折線圖 那其中有一部分呢 不小心被撕破了 以致呢60到70分的 跟70到80分這兩組能數為相同 而且呢都比 80到90分的這一組多三人 那 那那那第一個問題說 60到70分的有幾個人 第二個70分以上的佔全班的百分比 好那我把題目給的資料稍微畫一下 同學可以先把那個 你的講義要去對一下 他有的資料把它先寫出來 30 40 50 60 70 80 90 100 70 80 90 100 那他的資料呈現變這樣子 這邊有資料 然後到這邊也有資料 然後這邊也有資料 然後上去的時候呢資料就消失了 消失就算了 然後到這邊回來 這邊這邊名字 又這樣子回來 那為什麼這邊消失呢 因為是被撕掉的嘛 他的資料這樣子被撕掉了 這邊就缺口沒了被撕掉了 所以後面怎麼走不知道 但是可以確定是說 他是說 60到70分跟70到80分的 這兩組人數一樣多 所以60到70的對過去的這一點 這我隨便打一點 但這一點不一定在這裡 就這一點跟這一點他一樣高 一樣高 而且呢他說呢都比 80 90分的這一組多三人 這邊還有一個這一組 所以你看喔這個對下來這一個 這一個這一個這對過來這一個 這兩個一樣高 而這對過來他說這兩組比他多三個人 所以這可能比他低一點 這樣子好了 好來那你看那個表格 先找資料 30 40的這個中間對過去 他這邊是2嘛所以他寫兩個人 4到50的對過去 是4對不對 這4個人4個人 到這邊的時候對過去你去對一下答案 他是3個人2跟4中間 不就33個人 那我們看想的喔他這個班 全部40個人 40個人裡面的話呢這邊都是已知 人數先扣掉 所以用40人去扣掉已知 2加4加4加3 扣掉2加 4加4加3 還有幾個人 2加4 2加4是 6 6加4是13 40扣掉13 27還有27人 27人呢分佈在這三個 這三個相加27人 然後題目就說 這兩個人數是一樣多 一樣多都是X好了一樣多一樣多 X個然後這個呢 比他少 因為題目是說那個 80到90分就是 這兩組人數一樣多 但是都比他多多3個 所以他比較少嘛給他假設 A減3個 但這三個加起來是27喔 所以他是X加X 加A減3 等於27 然後求X的解 那減3一過來加3呢 所以3X等於30 所以S多少S答案是10 這算出來之後代表說 這一組幾個人對過來10個人 這一組對過來10個人 扣掉3這一組只有7個人 所以全部有40個人 那第一題問你說 60到70分的有多少人 60到70的對過來10個人 所以答案選寫10 好第二個 70分以上的包含70分 佔全班的百分比多少 70分以上 70是這個位置 我畫一下70是這個位置 這個以上的 就是這邊過來全部都要 包含10跟7跟3都要 所以是 70分以上的 有多少人 有10個有7個有3個 20人 20人的話呢 他說佔全班的百分比 是多少 全班40個人 所以40個人分之20人 要換百分比要乘上百分之百 乘這等於是沒乘嘛 百分之百不就1 乘這方便做計算的 所以你看約分一下這邊是二分之一 二分之一跟一百約50 所以這百分比佔多少 佔的是50% 所以我們答案是寫 10個人 跟50% 這是第一題 再來看那個底下的第二題 第二題也是很棒的一題 他說這是 人力銀行用電話訪問 50位30歲以下的 臺南科學園區的員工 每月薪資的累積 相對次數分配折線圖 累積哦 把累積跟相對都圈起來 關鍵字哦第一個累積 他在累加相對 相對是%是%的意思 所以他是累積 相對次數的折線圖 而問題說 4萬到5萬的人數 會是6萬以上人數的幾倍 好問題 我先把他題目先畫一下 我們現在講的是講義 的第37頁 如果說你有講義可以先看一下 想一想你會怎麼做 然後先把這圖畫下來 這圖不用畫得很精準 不過還是要靠圖來做回答 他是 做累積的 累積的畫法 他是畫在那個邊邊上 邊界上 累積的畫法記得嗎 如果是畫那個折線圖 會標在主中點 主的中間 如果是累積的時候呢 他就會從數字上面去畫 50 60 70 70千元 20千元是2萬嘛 2萬3萬4萬5萬6萬7萬的意思 這個是千元啦 他單位給的是千元 就是K嘛 20K就2萬 30K就是 千元嘛 4萬5萬6萬7萬 然後呢 這給的是累積的 相對次數是給%的 這邊是10% 32% 60% 84% 到最後是 100% 我這邊沒有按照那個 正確的金額畫 我寫數字好了 所以一開始都沒有就0% 2萬以下沒有 累積到3萬的時候是10% 這是% 累積相對次數 這是32% 然後這個是60% 所以累積到 5萬的時候 累積到5萬的時候呢 每個月收5萬的人數 有60% 到6萬的時候 是84% 到7萬的時候 是100% 他是累積的喔 題目是為什麼呢 他會說4萬到5萬的人數 4萬到5萬 的人數 會是6萬以上的幾倍 我們就分開算了 4萬到5萬 這邊是4萬這邊是5萬 4萬到5萬增加了幾% 你就用5萬的 扣掉4萬的 這邊為什麼這樣扣 因為累積到5萬是60% 累積到4萬是32% 你只要4萬到5萬我就用 累積到5萬的扣掉4萬以前的 所以60%扣掉32% 所以用60% 扣32% 相減完之後多少28% 所以4萬到5萬的 有28% 那6萬以上呢 6萬以上的 從這邊以上累積到6萬是84% 6萬以上就100扣84% 所以有16% 6萬以上的是100% 扣掉84% 是16% 所以題目問題說 4萬到5萬的人數 會是6萬以上的幾倍 幾倍就用前面除後面 所以用這個去除以他 所以是28% 去除以16% 那%跟%都一樣的單位就化掉了 就約掉了一樣是可以約掉的 那16跟28有多少 四分之七 所以答案是四分之七倍 他問幾倍答案是四分之七倍 你要回答小數的話就是1.75倍 幫你寫這個就可以了 好這第二題 這樣有沒有問題 算簡單 看那個38頁 38頁呢 一樣在講那個 判讀統計圖表的問題 來我們來看那個38頁 他說 副圖是二年五班的 體重相對次數折線圖 關鍵字圈起來叫相對 相對是幾% 幾%的意思 他說呢 各組中人數最少的一組有三人 各組中最少的一組有三人 那體重在60公斤以上的有多少人呢 那我還是把圖先畫下來好了 因為他跟圖還是有關係的 就是 回答那個判讀統計圖表 有30 40 50 最後到80 60 70 80 那相對次數%我就不行 因為沒那麼精準啦 我就稍微畫一下 他說這邊是5% 到這邊就10% 到50 60的時候 變50% 50% 這邊是25% 這邊又10% 又回到10%了 所以他畫起來變這樣子 這樣 那我把資料寫一下 他給的是5 我記得是5% 因為這邊給的是相對次數% 5% 10% 50% 還有25% 跟10% 那寫完之後你看 題目說呢 人數最少的一組有三人 同學啊 人數最少不就這一組 30到40 這麼輕喔 這有5% 5%幾個人 5%三個人 5% 5%的人數喔 是三個人 那我們全部不就100% 全部100%算了幾倍啊 不就20倍 所以把它乘20倍之後呢 全部不就100% 所以乘20倍多少 乘20之後呢 全部有幾人 有60人 有沒有 就對應到了 按照比例可以這樣估算 所以5%的放到 20倍就100% 那麼三個人放到20倍就60人 所以代表說全部有60人 他問什麼 他問全部嗎 不是 他問60公斤 以上的有幾人 好來 看喔 60公斤以上的 我們這邊是 幾% 不是人喔 60公斤在這裡喔 60在這個地方 60公斤以上的要找誰啊 60以上的 25跟10 所以60公斤以上的 分別是 25%加10% 那就多少 那就是35% 那問題來了啊 35%到底有幾個人 有兩種做法 第一種 用60人乘上 35% 算出他 幾個人 所以這種做法 用60人去乘上 35% 就可以算出來了 這樣乘出來打多少 0跟0約掉 6跟35約是 6乘35是210 除以10 21人 如果你不要這樣做 按照比例算很快 什麼意思 你看喔 這是35%對不對 35% 我們剛剛說喔 每5% 三個人 35%差幾倍啊 不就7倍 75 35 73 21 一樣是21人 所以按照比例算是可以的 所以他說 60公斤以上 有多少人 答案是 21人 兩種做法 第一種直接用總人數乘以%數 第二種按照比例直接算 我們知道35% 他這邊就5%了 那7倍不就是35% 所以乘以7倍變35% 乘以7倍 21人 所以35%相當於21人 按照比例可以這樣放大 這是田中的第一題 再來我們看第二題 也是一樣解讀統計圖表 他說 副圖是三年實習班的 身高累積相對次數 折線圖 關鍵字圈起來 哪些 累積跟相對 累積是一直累加起來的 相對是% 相對不是次數 重點是相對是幾%幾%的意思 所以他是又累積 又算%的 要累積相對次數 他說這組中 最少的一組有5個人 身高在 140到160的有幾個人 一樣我們就先畫圖 我把他圖先畫一下 這是第二題 這講身高的 從130開始 130公分 140公分 150公分 160公分 170公分 180公分 那從 130公分以下 是0個 這邊給的是 累積的 相對次數 累積到140的時候有15% 這裡是15% 累積到150的時候 是35% 累積到160的時候 是55% 然後累積到170的時候 是90% 那這170 90% 累積到180的時候 就是100% 就到頂了100% 然後他是把他連起來 你看我們畫那個 累積相對次數 從這邊接過來的 接到最高點 這樣接過去 那題目是說 各組中人數最少的 那一組有5個人 我問你哪一組人最少 這樣子看有15%的人 15到35 這樣是20%的人 35到55這邊20%的人 因為55扣35嘛20%的人 55到90這邊人數很多 就不扣了 90到100這邊幾%10% 所以我發現這邊人最少 他只有10% 對不對100幾到90不是10%嗎 那他說喔 人數最少的是5人 10%5個人 按照比例算的10% 10%對應過來是5個人 那全體不就100% 100%怎麼樣 給他的10倍嘛 乘以10倍就100% 乘以10倍是100% 那右邊乘以10倍之後 全部就50人 算很快所以全部50人 50人的話他會說 140到160 有多少人 140到160 140是這一個 到160是這一個 你看往上看 往上看到15 往上看到55 140到160有幾個人 累積到16055% 累積到14015% 55%扣掉前面的15% 就是這邊之間的 140到160公分 百分比有多少 55%55% 55%扣掉這邊的15% 算出來多少答案是40% 40% 那40%有幾人呢 一樣按照比例算 兩種做法第一種50人乘40% 也可以算第二種直接看比例 10%變40%幾倍 就4倍 一共20人 我寫給老師看 50人是全部人數 乘上40% 一樣是20人 這是第二題 這樣有沒有問題 OK 再來看那個 第三題 第三題要說 平安國中 三年級的數學測驗在95分的 累積相對次數是95% 如果曾經在95分以上的 有18人 參加數學測驗的全部有多少人 把題目整理一下 這題很簡單 第三題 在95分的累積相對次數是95% 那你要加想啊 第三題 他累積到95分的時候 他所累積出來的那個% 累積相對次數 是95% 那代表說95分以上的怎麼樣 就剩5%了啦 因為累積到95分的時候就累積95%了 所以超過95分以上的剩幾%了 用100% 扣掉95% 所以還有5%的人 還有5%的人是超過95分以上 最後題目又說95分以上的會有18人 5% 5%的人數 如果是18人的話 那全部有幾個人會不會做 很容易做對不對 怎麼做 按照比例算啊 5%全部不就100% 5%乘20就變100% 那一樣的道理啊 18%乘20要啊按照比例放大 18乘20變多少360 所以全部有360人 所以答案就寫360 第四題他給的資料是 相對次數的關鍵字 相對圈起來 相對指的是%的意思 相對次數分配表 他說每天讀書 一小時的人數 跟讀兩小時的人數 共25人 讀1.5小時的人數 比讀3小時的人數多10% 則每天讀 兩小時以上的人數 但全班的百分比是多少 我先把圖畫一下 不然這題目還蠻抽象的 第四題 他的讀書時間 有人讀到3小時以上 很厲害耶 讀書時間 讀書所花的時間 跟相對次數 相對次數指的 就是說跟全部的百分比 做比較 所以他算%的 有讀一小時 兩小時 三小時 跟讀四小時 太認真了 後面資料就沒有了 還有1.5沒有寫到 還有讀一小時的 還有讀一個半的 1.5小時 兩小時沒有兩個半喔 只有一條三小時 一小時的話這邊寫個10 這樣10% 1.5小時的不知道多少人 不知道多少%寫10% 兩小時的是40% 三小時的是50% 不知道多少不知道 那看題目啦 他說再看一次喔 題目是說九年丙班的 同學每天讀書的 相對次數分配表 每天讀一小時的 跟讀兩小時的 共25人 讀一小時的 跟兩小時的 共25人 一小時的是10% 兩小時的是40% 對啊 香蕉不就50%了 他說50%的人數有幾個人 50%的人數喔 是25人 那按照比例放大兩倍 兩倍不就100% 所以100%代表全班人數 全班幾個人 全班人數就50人 全班50人嘛 按照兩倍放大 全部50人 讀1.5小時的人數 比讀三小時的人數 多10% 好來 那我們先算百分比好了 這全部就100% 所以100%裡面呢 扣掉這兩個不要 還剩50% 所以S跟Y相加是50% X跟Y相加是50% 那題目就是說 讀1.5小時的這個 比他多了10% 所以X又等於Y加10 X的資料 是比Y又多10% X1.5小時的 比三小時的多10% 用代入消去法 還記得代入消去法 X用Y加10去代 Y加10加Y 所以Y加10 都把X換成Y加10 等於50 所以2Y 等於11-10 40 所以Y多少 Y是20 如果Y是20 S就30啦 所以Y是20 Y是20的話 S答案就30 他要問什麼 他要問說兩小時以上的 佔全班人數有幾% 兩小時以上 這兩個相加 40%加20% 答案就60% 所以兩小時以上的 佔全班人數的 60% 所以填60% 我看一下 再來的話我們就要講那個 歷屆的一些 相對累積 跟分配表的一些 歷屆精選題 其實題目也不多耶 剩沒有幾題啊 那我們下次再來說好了 下次禮拜五我們的課程 就比較鬆一些些 我會再安排一些 席桌的題目 幫同學做個複習好了 因為我們這次的進度 獎業進度快上完了 上完之後 因為離斷考有一段時間 我就把那個席桌題目 挑一些精選題 我們一起來做分享 好不好 好 那我們今天上到這裡囉 掰掰