七上數學 05 正數負數與數線(5)：數線兩點距離與進階應用 何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎各位收看數學的直播 現在播的是數學很簡單 那目前要教的是國一的數學 再來就是我們的課程都是安排在 目前八月份是安排在 每週一三五的下午的五點開始到五點四十 如果說之前有些課程你已經有漏過沒關係 你可以看一下YouTube或是FB之前的一些影片 那在上課之前的話呢 很開心有一個小朋友 他問我一些數學的問題 那剛好趁這個時候我們就一起來研究一下好了 好 第一題 這個是同學提問的 基本上我覺得跟我們的課程有相關性 我就會一起來這邊做一個解說 好那我們先看那個第一題 好 這第一題的話呢 它是說呢 它這個ABC都是要整數 等一下 電線卡到了 好這ABC都是整數 而且呢 要符合就是說 那個絕對值相加是2 它不是0哦是2 然後要求A加B加C的值為多少 好那這題我們怎麼處理它 我們這樣看 如果ABC都是整數的話 那這樣的一個設計 我們看一下 哪邊可以去注意到 如果是整數的話 絕對值最小不就0 那再來是誰 如果整數不就1對不對 那如果是1的話5乘1就變5了啊 那5的話如果這邊是5 5加什麼數都不會是2了嘛 那除非其他有負數跑出來 可是絕對值出來又不會有負數啊 所以你會發現這個位置應該怎麼樣 應該是擺0的位置 所以這個整個絕對值啊 它其實就是0 好 再來這個 那一樣我們說C是整數 那4乘到整數 整數包含0 那絕對值最好就是0對不對 那除了0以外呢 有可能這邊是1 如果1的話4乘1不就4了 而這邊是2也 所以這個絕對不能夠大過2 所以它這邊1也不行 所以這邊也肯定是0 非0不可 所以我們會知道說 原來呢這個B減2要變成0 那B多少 所以B答案就是2 好這哦 C減5就是0 那C多少呢 對C就是5 好 這樣講會講太快嗎 那再來回歸一下看前面來哦 那這個是0這個是0的話呢 絕對值A是誰 絕對值A就要等於2 好所以 絕對值A 會等於2 那我們就猜絕對值右邊要怎麼樣 要加正負有沒有 因為 呃 這裡面放什麼東西我不知道 可是出來是2 那正負2都是2啊 絕對出來都是2 好所以這A的答案呢 它就是正負2 那再來這題是要求A加B加C的值 那答案會有兩種 好第一種就說 如果A是正負2的話 2加2加5 答案是9對不對 所以它答案可能是9 就A加B加C的結果可能是9 或者哦 如果你A是負2的話 負2加2因為A加B加C嘛 負2加200加55 所以答案兩種可能性可能是9或者是5 好這個是同學問的第一題哦 這樣沒問題啊 好那我們再來看那個 第二題哦 第二題也是同學提問的啊 也是跟我目前所學的有相關性 好我就拿出來跟各位一起講了 順便補充一下一些題目的部分 那第二題也是跟絕對值有關係哦 好第二題的話呢 呃這邊是說第二題哦 他說A乘B會大於0 好然後呢 絕對值的A分之B 再加上 絕對值的B分之B B分之B吼 再加上絕對值的 -AB分之AB吼 然後問你說這樣答案多少好 那同學看這裡哦 A乘B大於0 代表說A跟B怎麼樣 他都不是0 為什麼因為0乘任何數變0了嗎 那也要比0大 所以A跟B都不是0 這第一個A跟B都不是0 那第二個 A跟B的符號怎麼樣會相同 同正或同負 比如說正正德正大於0 或者是負負怎麼樣的正也大於0 代表說A跟B符號會一樣 好那先不管這些了我們看這邊好了 哎這應該有操作題目啊 他是A分之A哦不是A分之B哦 A分之B就沒解了哦 他是A分之A好吧 好那我們看那個第一個哦 如果是A分之A好了 那不論這個A他是正或負 我們會發現哦 比如說像5分之5 答案多少 而答案不就1 比如說-3分之-3呢 那答案也是1啊 那-5分之-5呢那答案還是1 所以你會發現這個題目怎麼樣 還蠻容易解的對不對 那第一個答案多少呢 第一個的結果不就1 所以1的絕對值還是1 再加上B分之B B分之B就1啊1的絕對值還是1 再加上下一個來這個比較危險 我們先不要看這符號好了 AB跟AB可不可以約 也可以約就約份的概念嗎 約掉之後不就1分之1 變什麼變-1 可是-1的絕對值出來變什麼又是正1 所以1加1加1答案是3 這個是第二題 好那我們來開始上課了 翻到講義的 我們講到第9頁對不對 第9頁來 基本上我想說把那個 暑假8月 8月看能不能把那個正負數加減法 把它上完來 我們就盡量他們超前學校一兩個單元好了 我們看一下那個主題球 的第一題 他題目說呢 甲為整數 那絕對值小於甲的負整數會有5個 那麼甲數是多少 好絕對值小小於甲的負整數有5個 我們這樣想好了來 第一個這絕對值裡面放什麼東西我不知道 好就假設他是 X好了他是個變數 好X是個變數那多少不知道 那絕對值小於甲 他這樣講小於甲 小於甲然後呢 符合這樣的條件的負整數會有5個 還是反推的喔 怎樣反推呢 因為是負整數有5個那你認為X可能是誰 那不就從負1開始他有5個嘛對不對 負整數有5個 有可能是負1 有可能是負2 可能是負3也可能是負4 因為5個負整數喔還有可能是負5剛好湊到5個了 好如果到負5的話你有沒有注意到 那甲如果你要放整數 那甲答案是多少 負5如果是負5他最大負5放最大不是正5 正5要小於甲那甲多少那甲答案當然是6了 所以答案甲要取6 因為6才會大於他 因為你的X範圍從負1到負5都可能 5個負整數 最大是 這個負5的絕對值是最大的就是變成正5 如果5的話5要小於甲 那甲不就是6了對不對 所以答案第一個 甲就是6 好那第二個 第二題 好第二題說 好如果呢乙為整數的話 絕對值不大於乙 什麼叫不大於 大於的不要 三一律嘛大於不要變什麼小於等於對不對 所以不大於的小於等於 好所以呢他說乙為整數 絕對值不大於乙的正整數有7個 那我們這樣寫的喔 一樣是這個未知數誰我不知道 但是我知道說呢 他是不大於乙 不大於怎麼樣就是小於等於乙 等一下我調一下那個攝影機 好小於等於乙對不對 好所以有幾個呢會有7個 那你想喔這個x呢 他的最小最小會從哪邊開始 因為他是說要正整數 正整數有包含0嗎 沒有沒有包含0從哪邊開始 他從1開始 所以可以是1 可以是2 可以是3可以是4 他說有7個對不對所以呢 這是我x可能答案 正整數會有7個 那你要小於等於乙的話那乙答案多少 看到沒有 這裡有等號 跟剛剛這不一樣 因為這個沒有等號 所以我這邊選負5的時候出來變正5 正5要小於誰小於6 這樣才會成立嘛因為甲為整數 那回到這邊來喔因為他有等號 我們的x最大是到7 7的絕對值一樣是7 7會小於等於誰 乙的答案多少 乙答案就是7 為什麼7可以 因為他有等號在 所以答案選的是7 那我解答是給8對不對 把它改一下應該7才對 好這個是那個 主題9的第一小題 那主題9的第二個其實題目都差不多 我們再練習一下 來我們看那個第二題 好像第二題的話其實跟我們剛剛第一題的 的題目很雷同 還蠻類似的 所以類似方法也差不多 我們看那個 第一題 他說 a為整數 絕對值小於a的負整數有4個 那a是多少 好絕對值誰呀不知道對不對 所以我們這樣寫絕對值x 小於a 好他說小於a呢 這樣的負整數會有4個 所以x你看一下如果挑負整數 挑4個怎麼挑 從最大挑起 他是負1 負2 負3 負4有沒有這4個負整數 那你要小於a我們把負4擺進來變什麼 變成絕對值變正式 正式小於aa多少 a的值最小最小答案就是5 所以a是5 那你說a可以取6嗎不行 如果a是6的話這邊就跑出負5跑出來 所以這個a要貼近於他 所以要挑他的整數值答案是5 好看那個第二個 好第二題的話呢 哦若b為整數 且絕對值不大於b 的正整數有22個那b答案多少 這題哦題目要改一下解答也是錯的 我們兩個一起改好了 反正都要改就一起改 我把那個不大於b的正整數 把那個正整數的正打叉叉 改為非負整數 啊就是不大於b的非 非就是不要啊 非負整數 我們要改這個把改多一點好了 變化一下來 好各位把那個正整數的正打叉叉 改兩個字改叫非負啊 把正改為非負 啊叫非負整數啊 好了非負整數有22個那b答案多少呢 好了我們一樣這樣寫哦 啊絕對值誰我不知道一樣是x好了 還要怎麼樣 他說不大於b 所謂不大於就怎麼樣 就是小於等於 小於等於b的非負整數 什麼叫非負整數 非負整數呢是包含的誰 那個所謂的非負就是不要負整數 不要負整數怎麼樣 他就包含零開始了 零是中性的 好所以從零開始哦 所以會有零哦 我們剛剛都沒有零對不對 沒有零是因為他要求的是負整數 當然沒有零嗎 要正整數一樣沒有零 可是你想到非負整數的時候 就會有零跑出來的 因為零是中性的嗎 他不是負的 但他也不屬於正的 哎你就說是不要負的 那你中性可以啊 所以零可以哦 還有誰呢還有1 還有2 有沒有很多很多耶 他一共有幾個 他有22個 所以會到哪邊結束 012345678到哪邊去到22嗎 不對到哪邊到21結束 為什麼到21結束 因為1到21就會有21格數 加一個零不就22格數 所以題目說他要 呃非負整數22格的話 我們這邊到21結束 到21結束的話呢 b 答案多少呢 好因為有等號在對 所以b 答案多少 b 答案就是21 因為你21最大放進來是21嗎 21怎麼樣少於等於21 所以b 是21 好那這個是那個第9頁的主題9 底下這兩題好 好的 那我們看一下那個第10頁來吼 好第10頁的話呢 我們要上的是數線上 兩點之間的距離吼 兩點之間的距離我沒有教過 其實我有教過對不對 各位有點忘記了來沒有關係來 你再回想一下 我們在教那個基本定義的時候 有教到一個東西 叫做 a 減 b 的絕對值 然後什麼叫做 a 減 b 的絕對值 表示 a 到 b 的距離對不對 叫 a 減 b 的絕對值 那 a 減 a 到 b 的距離 跟 b 到 a 的距離會一樣嗎 會一樣啊 好所以你會發現哦 a 減 b 的絕對值等於 b 減 a 的絕對值 因為 a 到 b 的距離等於 b 到 a 的距離 換句話說 絕對值裡面擺相減 代表是問距離的概念 絕對值裡面放相減 a 減 b 它是會 a 到 b 的距離 絕對值裡面放相減 b 減 a 叫 b 到 a 的距離 那 a 到 b b 到 a 距離會一樣 所以等號會成立對不對 好來看這裡啊 所以會有一個重大發現的哦 絕對值呢 如果你放的是小減大 跟位置交換跟大減小 有沒有答案一樣 會一樣嘛對不對 就是一樣哦 這兩個數的距離雖然位置有交換 但是還是一樣的嘛 比如說你家到捷運站 捷運站到你家啊不距離不都一樣 雖然去的方向不一樣 我家去捷運站往東 啊那捷運站到我家是往西 那不論是往東或往西距離會相等吧 好所以這個距離是一樣的哦 那我們就利用這概念 來去求距離會比較快哈 讓我們看那個主題時啊 我先介紹一下兩點距離怎麼求啊 好我們看那個主題時啊 他這邊給了幾個點座標啊 a 座標叫做負10 啊那 b 座標呢就是 c 座標5 豬座標 答案是7 然後他要求 哇那麼多距離哦 a b a c a 豬 b c c 豬啊瘋狂啊 a b a b 的距離 還有 a c 還有 a 豬 還有 b c 哦那麼多 還有一個 c 豬啊 好他要問這五段的距離分別是多少 好來 問這五段的距離分別是多少 好那我們看下來第一個 a b 的距離 老師剛好說過 其實我們求距離啊在學校會這樣說 只要求距離你就給他相減加絕對值 怎麼減亂減沒關係你就擺進來就對了 比如 a 減 a 到 b 的距離 就 a 跟 b 互減啊 a 是誰 a 是負10 減掉 b 那個 b 是負2 所以你要這樣寫哦 但是寫完之後不要忘記啊 一定要加絕對值啊 這個是學校的教法正確 我沒有說錯是正確的 好所以你要求距離呢 相減加絕對值是對的 因為你要求的是負10到負2的距離 所以相減加絕對值對不對 對 ok 沒問題 可是老師跟你講哦 我為了讓那個計算比較順利啊 其實我喜歡這樣教 我怎麼教呢 你就注意觀察一下哦 負10跟負2誰大 是負10大還是負2大 看到沒有是負2大 負的越小是越大的啊 那我們在寫距離的時候呢 你用大減小 比較不會有那計算的問題 會比較好算 好用大減小 因為我們剛才說嘛 呃小減大的絕對值 等於大減小的絕對值 所以 b 是負2 負2比較大 負2大於負10啊 我就故意寫這個大減小 我就用負2減掉負10哦 負2 減掉負10 這兩個的運算結果是一樣的哦 是相等的哦 但是我偏愛這一個 好看一次哦 我們剛剛前面這個呢 寫的是小減大 我把它改為大減小 甚至哦 下下次我們做更快的時候 因為都是大減小的嘛 大減小一定都正的啊 絕對值根本就可以不用加的 好但是有些老師要求還是要加 所以還是會加哦 那絕對值可以根本就不用加 因為都正的嘛 你大減小一定都正的 小減大是負的出來纔要變正的 這個絕對值就意義在 那大減小大減小本來就正的嘛 那絕對只是裝飾而已啊 所以出來一樣都正的哦 那我們來運算一下好了 這兩個運算有沒有一樣啊 來看一下 第一個哦 負負怎麼樣 得正是不是加2 那各位還沒學到那個正負數加減法 不過沒關係我簡單講一下 所謂的負10加2你這樣想啊 負10你欠人家10塊 2口袋還有2塊 你有沒有還清 沒還清還差幾塊 還差8塊叫負8 欠人家8塊嘛 叫負8絕對值哦 啊這什麼意思呢 這邊來看一次哦 一樣的哦 負負怎麼樣 負負會得正 好得正變什麼意思呢 你欠人家2塊 可是你有10塊 對不對夠不夠還 夠口袋還有剩 剩幾元還剩8塊 所以答案叫正8啊 所以你看這裡哦 不論是負8的絕對值 或正8絕對值答案都是誰啊 答案都是8 那既然你看看這裡哦 既然都是正8的絕對值怎麼樣 所以他裝飾的啊 所以他是個裝飾品 就是出來一定要正的了啊 好所以 我們下次再寫的時候可以寫快一點 就是相減絕對值又不加了 為什麼不用加 因為是大減小啊 那我們來試一下那個第二題好了 第二個AC的距離 好A跟C的話 A是負10 C是5對不對 你看誰大 A大還是C大 是不是C大C是5啊 求距離大減小知道嗎 大的是5哦 用5去減掉小的小的是負10 5減負10負負得正 所以他變什麼 變成了5加10 我寫個正負負得正 這邊是加5加是多少 而答案就15了 所以AC嘗試15 那如果徐佳老師他很要求加絕對值的話 你就給他加沒關係 因為答案是不影響的 好這樣懂意思嗎 好因為相減加絕對值本來就是ok的 只是他因為本來就正的了 所以不用加也沒關係 好在那個A豬 會算太快嗎 好 好那A豬的話呢看哦 A到豬的距離 A跟豬誰大 是A大還是豬大 豬嘛對不對 好因為這個豬是7 他A是負10 所以我們就挑大減小知道嗎 用7減掉負10 所以A豬的距離呢 因為豬比較大豬是7 用7去減掉負10 結果負負怎麼樣 得正所以7加10啊 好負負得正的哦 負負得正以後那7加10多少 而答案就17啊對不對 那可是呢我還是建議說了 如果交學校作業的話 這邊還是加個絕對值好了 確保安全 沒有老師給你扣分說 哎怎麼不加絕對值啊 好其他本來就正的是可以不用加 好再來下一個來 啊BC的距離啊 BC一樣你看誰大 沒關系5比負2大對不對 真的一定比負的大啊 所以用5減掉負2啊 那5減掉負2怎麼做呢 一樣負負怎麼樣 負負會得正 好那5加2多少 5加2答案是7啊 那絕對值加不加還是加一下好的 我們就讓學校老師改的時候 比較不會有錯亂的 好不好好再來看那個C豬的距離 C跟豬哎誰大C是5豬是7 大減小7減5對不對 所以答案就寫7減5 結果就是2 好那絕對值的話可以還是補一下 好的基本上多加不會錯了 好這樣沒問題 記得哦只要是求距離 用大減小好你那個小口訣啊 求距離啊 只要是求兩點的距離啊 你的方法這樣想 用大減小加絕對值比較好算啊 求距離用大減小 不要小減大小減大會有負數啊 你又不好思考 用大減小好 好這個是主題時的部分 有沒有問題啊 ok 好 那我跟得上的話我們就往下看的哦 好那個歡迎 同學就同學一起來看直播 而基本上我覺得 越多人在觀看的時候 我覺得老師就更更有精神 我覺得那個上課很有意思啊 好不好 那我覺得小貓兩三隻講話都有迴音 也蠻奇怪的啊 所以多點的收看我覺得對我幫助蠻大的 好那這些課程都是免費的 所以啊老師是希望這樣子哦 呃 為什麼要做到免費的直播 因為我知道哦 不是每個家庭他都有那個經濟的允許 讓 你們或是讓孩子去參加補習班 那這樣造成一個學習的落差 有補習的成績好像都比較好 那沒有補習者就很可憐 他也想補習啊對不對 所以這個時候老是想說 呃其實老師已經教了十幾年了 所以我想說把那個補習班的一些教學經驗 回饋給你們就是免費的學習啊 所以你們就盡量學好不好 都是免費的啊 老師也不會嘗試啊 我只會教的更好啊來 我們看那個 第十頁的第一題啊 哦第一題來好他說呢 這題目比較長啊來他說 椅子路亞加是 a 啊路亞加在 a a 是八的位置啊 然後呢波音加是 b b 是負十二的位置 好再來是麗娜加是 c c 是負三的位置 海鬥加是五豬啊 豬是五的位置啊 然後呢 他在美人魚大道上的相異四個點啊 所以麗亞加是 a 好然後波音加是 b 麗娜加是 c 海鬥加是豬 他們在人魚 美人魚大道上的相異四個點 然後呢路亞從家裡出發先去找麗娜 然後再從麗娜加去波音加 接著從波音加去海鬥加 問你說路亞他走了多遠啊 他走了多少單位長走多遠這樣子哦 來同學看一次哦 他從哪邊出發的從家裡 也是誰啊是路亞 路亞是從 a 的位置 他先到麗娜加 麗娜是哪一個麗娜我們這邊是 c 座標 所以他第一個是說 a 到 c 的距離 叫 a c 的距離對 從路亞到麗娜加 從麗娜到波音加我們波音是 b 的位置哦 所以從 c 到 b c 到 b 就是 cb 啊 cb 的距離 他說走走多少距離全部加起來啊 再從波音加 走去海鬥加 那波音加是 b 的位置 海鬥加是豬 所以是問 b 豬的距離 而問你說麗娜一共走多遠 要把它全部加起來不就好了 好所以他是這樣子哦 他是 a c 的距離 加 cb 的距離 加 b 豬的距離 那老師剛好說哦 你只要求距離的話呢 你就簡單這樣思考 絕對值大減小 好會比較好做啊 大減小加絕對值啊來看哦 a 跟 c 誰大 a 是 8 c 是負3 當然 a 大於 c 啊 大減小8減掉負3 所以8去減掉負3 減負3你要這樣寫 你不要這樣寫8減3 這意思不一樣 這是8減3不叫減負3 減負3我們要這樣寫啊 好再來看下一個哦 這是 a c 的距離 絕對值加不加一樣加好了 我讓老師比較好改了啊 然後再加上 cb 的距離 cb 你看哦 cb 誰大 負12跟負3誰大 負3比較大啊 cb 哦 bc 嘛也有負3比較大 負3減掉負12 所以負3減掉負12 也是我們給他加絕對值啊 負3減掉負12 啊這個他也哎好醜 擦掉從寫過 不然等一下看錯了 好再加上下一段距離是 b 豬的距離 b 跟豬誰大豬豬是5嗎 豬又大於b 所以5減掉負12 好我們用5減負12 5減掉負12一樣哦 要加絕對值 好加的比較安全啊 比較不會被淘毛病好不好 來這個時候你看哦 哎我們那個減負號啊減負號怎麼樣 負負會得正這裡是加對 而這也是啊負負得正也是加 這邊呢還是要負負的這邊的加啊 所以這樣算變得很好算的啊 好像第一個哦 好變什麼結果呢你看 第一個不就8加3 8加311啊11絕對值還是11啊 再加上 負3加12怎麼加啊 負3加12不是負15啊 負3加12你這樣想負3你欠加3塊 正12你口袋有12塊 你負3是欠加3塊 12正時的口袋有12塊 有沒有還清有還清 還有沒有剩有剩剩幾塊剩9塊 有沒有所以答案正9啊 好再來下一個哦 5加12負負得正嗎 5加12答案不就17 哦所以11加9加17 11加92020加17答案37 所以這題要問你說 那個路牙走多遠呢 答案走的37個單位長啊 如果你要回答要寫說 答37個單位長 因為他沒有說是什麼單位啊 那可能是公里可能是公尺 那不管那沒有寫沒有寫單位長啊 好那這邊有沒有問題啊 ok 嗎好 ok 我們就接著往下看哦 好再來看那個 呃 練習的第二題啊第11的第二題 我總覺得沒有教什麼就快下課的感覺 怎麼一下子 我覺得這樣時間要拉長 不然我覺得好像怕講不完 如果那個真的開學的話 可能會再挑一些時段出來啊 我們把時間再拉長一下 不然這些課程怕會上不完 好看那個第二題哦 好第二題呢 陳太郎跟迪奧在埃及的馬路上 a b 兩點 其中呢迪奧的座標是3 a b 長又是5 啊他們倆距離是5的話 那陳太郎的座標是多少 好來題目是說呢 陳太郎的座標在 a 啊 然後奧迪的座標在 b 那椅子呢 不是奧迪的啊不好意思 迪奧的座標是 b 那那迪奧的座標呢已經知道是3的啊 所以 b 座標是3 啊沒錯吧 因為哎迪奧是哪一個人的 陳太郎與迪奧一個 a 一個 b 嗎 沒錯來所以迪奧是3號 然後 a 到 b 的距離又是5 他們距離是5 方便你說那現在陳太郎是 a 嗎 好那 a 座標是多少對不對 好那這你怎麼做呢跟你講很簡單哦 你看哦 a b 距離是5 b 座標是3 這是唯一的線索對不對 所以就把 b 座標畫出來 b 是3嗎我們把 b 畫出來 簡單畫個速線我們就沒有畫原點跟單 跟單位長的哦 這邊是3好了 這哪邊這邊是 b 的 那題目說 a 到 b 的距離是5 好好如果 a a b 的距離是5的話 a 在哪邊 a 可能在右邊對不對 所以 a 會在右邊右邊右邊5個啊 啊這可能是 a 的位置哦 右邊5個不就加5對不對 那除了右邊5個左邊5個不行嗎 也可以啊有沒有他沒有說 a 在哪邊 他說他只說 a b 距離是5 沒有說 a 一定要在 b 的右邊 也可能在左邊嘛對不對 所以 a 也可能在這在這邊哈 那這邊就是怎麼樣要扣掉5了 往右邊5個要加5左邊5個要減5 為什麼是5因為距離是5啊 好那你看一下哦 那加5之後變多少呢 第一個答案3加5 所以 a 座標可能是8 那另外答案呢3減5 3減5怎麼減哦 因為現在還沒學到減法 我們可能不大會減 我們這樣思考來 所謂的3口袋有3塊 -5欠加5塊 有沒有有沒有還清 沒還清嗎還是欠嗎欠多少欠2塊 -2啊好所以你會發現呢 那個 a 座標兩個答案 可能是8可能是-2 那距離都是5啊好 所以呢我們那個 a 的 座標就是問那個誰的 乘太陽的座標 可能是-2 或者是8兩個答案都對 偶爾就是那個或者的意思哦 或 或者英文 or 偶爾 好這邊有問題 好如果沒有我們就看那個第11題了 11頁了 哎剛好11頁主題11頁 好這裡好了嗎 好 那11頁的主題11呢 這裡是棒棒題哦 這裡超棒的很重要 我發現那個常常在那個 呃考卷裡面這裡超愛超愛命題的 啊這裡我剛纔看一下解答也給錯了 好你要不要改一下 那我們看那個 呃第11頁 的主題11好 好有沒有問題要問的啊 好目前是沒有哈好 好那主題11呢 他說 ab 是數線上的兩個點 好來那 a 座標是-54 然後 b 座標 b 座標是16 為數線上的兩點 他說 ab 兩點同時向右移動 要向右哦 向右移動多少個單位之後 他的新座標會成為相反數 就是 a 跟 b 啊同時往右移動的話 要移動到多遠的距離啊 讓 ab 變成相反數 這裡其實很抽象啊 可是很好回答 我教你們這樣做來啊 他說 a 跟 b 對 一個是-54一個是16 要向右移動 那移動多少要問你嗎 移動多少之後變成相反數 我們就這樣想啊 何謂相反數他也跟誰做對稱 他跟零做對稱對不對 比如說正三跟負三互為相反數 零是對稱啊零是那個中間嗎 對不對比如說正五跟負五啊 負八跟正八 他都是跟零做對稱不是嗎 對不對好所以這個時候呢 我先把圖畫出來啊 先把圖畫出來我們看怎麼思考哎 好一個是 a a 是-54 那一個是 b 好那 b 就是 16 對 那當然我想說哎如果是做對稱的話 那我先要先找出 ab 的終點啊 好什麼叫終點就 a 跟 b 的中間那一點 叫做 ab 的終點啊 終點我先把那個終點找出來 ab 的終點到底是誰 好那如果是終點的話代表什麼意思 代表說 這個終點的位置啊 他到 a 的距離 他到 b 的距離就一樣了嗎 我不是說終點對不對 中間那一點的不是這樣子嗎好 那我們就先求啊 ab 到底有多長啊先求 ab 的距離 好求距離怎麼求呢 我們剛纔在複習哦在寫的哦 怎麼要求距離 求兩點距離呢 用大減小加絕對值有沒有 大誰大16大 -54 比較小 就用大減小比較好做 用大的 減掉小的啊不能這樣寫 要減掉-54哦 所以要減掉負的54 啊你不要這樣寫之後要加括號哦 他是大的減掉小的是16減掉-54 然後絕對值加不加 還是加一下好了哦來 好那再來怎麼算呢 因為負負怎麼樣哎負負會得證 就方便算很多的啊16加54多少 16加5416加54 答案是70對 好所以 a 到 b 的距離是70 那我們剛剛這不終點嗎 那終點就是中間那一點對不對 所以他把它平均的你把70不就除了 除了得到這邊跟這邊的長度啊 我把70除了 70去除以2多少 答案是35 35是告訴你說哦 這兩段距離都一樣 都是35 因為這邊是中間那一點嘛 所以這邊是35個啊 這樣過來35個這樣過來怎麼樣 你35個 好那我們先把終點找出來 終點到底是誰啊 終點怎麼做 a b 的終點 啊所以 a b 的終點 他的中間那一點啊叫終點啊 好終點可以怎麼做呢 哦兩種做法哦第一種 我知道這邊是16 我要推到終點去 往左邊移幾個 移35個所以叫16減35啊 求出他或者吼 我從-54出發 往右移35個也可以啊 所以-54 往右移35要加35 所以方向不一樣的 從16出發移到終點是往左邊 所以16減35 從-54移到中間是往右邊 所以是-54加35 這兩個答案都一樣 好看你要做哪一個啊 你們想做哪一個 好應該沒意見的啊 那我們就挑16減35好了 別叫我做來 所以用16減掉35 啊16減35又卡到一個問題啊 各位還不會那個 復甦的加減法不夠減不會減的 你這樣想來 所謂的正16你口袋有16塊 所謂的-35塊你欠人家35塊 而且16還給人家之後還有沒有欠 還是還清了 當然欠嘛欠多少 還欠19塊啊 所以記錄為-19啊 你口袋有16塊啊你欠人家35塊 還是欠嘛欠19塊啊所以-19 所以終點座標就是-19 哎好好辛苦算出來終點這要幹嘛呢 你看哦 題目是說哦 把這個一起往右邊移動 移動幾個之後成為相反數 可是我們剛才說哦 相反數都是以什麼做對稱的 以0原點做對稱對不對 主要把它變成0呢 那你想哦往右移不就加 那這個要加多少才變成0 -19加多少變成0 -19他必須要加多少變成0 答案叫做加19 加19以後才會變成0對不對 好所以19是什麼答案呢 19是告訴你說他要往右邊移19個 所以這三個一起移動 往右邊移19個之後 就會成為相反數了啊 來我們來驗算一下好了 看答案對不對 所以答案是往右邊移19個 我解答是給錯的來 所以向右移 19個單位就會成為相反數啊 那我們開始驗算一下 到底答案合不合啊 我們來算一下來 第一個 往右移19個不要加19對不對 你看哦這個加19變什麼 -19加19變0嘛 所以這邊是0哦這邊是0 16加19變多少 35對不對 -54加19呢 你看哦-54加19 你要怎麼加 一樣這樣想哦 你千元加五十四塊對不對 口袋有19塊 有沒有還清 沒還清還是欠嘛 那欠多少 欠的比較少了啊 所以54扣掉19 35-35 那我們再看一次哦 有沒有 以0做對稱 右邊正35左邊是-35 有沒有變相反數了 有了啊 所以把這AB兩點往右移19個 一起加19之後 就成為相反數了 所以答案是這樣做的 那這裡比較複雜 我再重講一次哦 怎麼做呢 第一個呢 他是說要把A跟B同時往右移 移多少變相反數 我們先找AB的終點 為了找AB的終點 我們先算出AB的距離 答案是70 那所謂的終點在中間 好 所以把70除2就變35 代表說這兩段的距離分別是35 那我們會推出中間是誰的啊 好 所以如果是16的話 往左邊移35個 就16減35 答案是-19 或者是說哦-54往右移35個 -54加35也是-19 那算出-19之後 他就想了哦 你要成為相反數 你必須中間是0啊 對不對 所以-19怎麼利用加減法變成0 他剛好加19變成0 那加19就代表說他是往右了啊 往右幾個 往右19個 所以往右移19個之後呢 AB會成為相反數 好 這樣沒問題 這裡很棒哦 這裡很重要哦 這個學校超愛考 不知道為什麼 我覺得這個太好了 但是很愛考這種題目哦 好 那我們看一下那個 第二題哦 呃 第二題的第二題 第二題講的是那個比利時哦 用到比利時的一點概念啊 好 那速線上呢 我把題目念一次哦 速線上的AB兩點呢 分別表示的是-2跟18 那C在AB之間 而且呢 AC跟BC的比例是1比4 那要求AC的 AC跟BC的場 還有C所代表的數為多少 好像第二題哦 我把題目整理一下 還有AB兩點哦 然後A的座標呢 是-2 那B的座標 是18 哦AB兩點哦 C在AB之間 而且呢AC跟BC的比是1比4 我們先畫圖 有時候沒有圖很難做思考 我們先把圖畫下來好了 好來那個A是-2B18 我們就簡單畫個超圖 因為是簡單的草圖啊 所以我們就不拘泥那個什麼 原點啊單位場 只有方向而已哦 我就把A跟B都標出來啊 這個是A A是-2 啊這個是B B是18 這是我們在回答用的簡圖啦 算是一個參考要的 抄你的一個抄稿一樣啊 現在這不是正確的畫速線啊 我們把A跟B畫出來 好AB畫出來之後呢 他說AC跟BC的比例是1比4 A到CC到B 什麼AC跟BC嗎 A到CB到C 1比4A到C 哎好像太近了啊 好沒關係 這樣子啊A到C的 哎這邊是C好了 A到CB到C是1比4 好所以距離應該就安排在差不多了啊 這邊是1這邊是4 他的4倍 這是應該畫長一點的 我就畫太短了 好那現在不影響了 就1比4變這樣子啊 好那他題目是為什麼呢 他問說 他問三個東西哦 題目問第一個問AC場 還要問BC場 他問你說C座標是誰哦 他問這三個東西哦 好那我們開始看了啊 第一個要問AC或BC場 你的關鍵在哪邊 關鍵在把AB求出來啊 A到B的距離要算出來啊 那AB距離怎麼求 要求AB的距離 求距離怎麼做最快 大減小 所以我們今天重複在講的哈 只要求距離都是用大減小來 所以大是哪一個 18小的-2 所以我們用18去減掉-2 我記得哦求距離用大減小比較好做 小減大一樣可以做 只是比較不好算而已 但答案都對的好來加絕對值哦 好今天我們這樣寫之後呢 看到沒有 復僕怎麼樣得證得證不就加 18加220 20絕對值還是20 有沒有像是比較好算啊 好那20算出來之後呢 你看你這樣看哦 他把20哦 這A到B這邊距離是20 分成了1比4 什麼叫1比4 這邊是一等份 哎這邊有四等份 那1加4變幾等份 五等份有沒有好所以你看哦 這五等份的話一等份多少 把20去除以5 一等份不就是 那如果一等份是4的話那你再看啊 那AC有多長 114啊 啊那BC有多長14不就16 因為A到B一個五等份嗎 54就20就變回去了對不對 所以我是把那個 1加4變五等份 好用20去除以5答案是4 一等份是四單位長啊 而這個時候他問的是AC跟BC馬上回答 AC的長度呢 剛好一等份就是4 那BC長呢 他是四等份4416對不對 好最後還問一個C座標是誰啊 來C座標怎麼做呢 兩種做法哦 我們現在知道說呢 AC的距離是4嘛 這邊是4 然後BC的距離是16對不對 也可以兩種做法第一種啊 你從18往左邊推16個 要加還減 當然減嘛往左邊推變小了啊 所以18減16這個答案跑出來 或者是說從A往右邊14個 往右邊14個加還減 往右邊加對不對 所以-2加4那答案同一個了啊 所以答案都是2 啊怎麼算的呢第一個哦 你可以用那個18減16 所以答案是2 或者是說-2加4答案還是2 好這樣沒問題 他是要存那個 ACBC跟C所代表的數啊 好那我們看那個來 時間哎呦超過一點點 我想把這些講完好了好不好 不管把這些講完啊來繼續上 啊我看一下那個練習哦 哇這樣等一下有國二課會被壓到啊 啊沒關系來 好練習的啊這題啊 他說有螳螂 a 啊跟黃雀 b 那 a b 兩點同時向左 以多少單位長之後呢 他會成為相反數呢好來 所以這題呢 他還是在講那個相反數的問題哦 就說 a a 是負6 a 是螳螂的位置 那 b 是黃雀位置在42 他說往左移啊 往左移幾個單位長 左移多少之後 他會成為新座標會成為互互為相反數 這兩個座標剛好變成相反數哦 好那我們當然先畫草圖啊 對我們把那個 a b 的長度畫出來啊 a b 在在速線表達出來 因為畫簡圖啊 所以我們就沒有畫原點跟單位長啊 那簡單畫一下 a 是負6啊 b 是42對好那老實說啊 你要成為相反數 他的關鍵在中間到終點對 所以先找出 a b 的終點 那為了要找出終點的話 你要先怎麼做 你要先求出 a b 的距離啊 a b 的距離 a b 的距離求出來之後再來去推中間 對不對 那 a b 距離怎麼求 求距離用大減小大42小是負6 所以用42 減掉負6哦要加絕對值哦 然後結果呢負負得正啊超級好算的哦 負得正之後42加6變什麼 會變成48 啊所以 a b 長48 那48是說吼 a 到 b 的距離這邊是48 那一半多少一半不就48除了啊所以 48除了 一半是24 所以一半是24的話呢你看哦 一半是24嘛 所以這邊這一半24啊 這邊一半也是24 所以你要推中間那一點怎麼做 24移過來 啊42移過來24個 可是42減24 或者是說負6移過來24個負6加24 一樣都算都是終點好 所以呢 那個 a b 的終點好了 a b 的終點 好怎麼做呢 我們用42往這邊推 所以42要減24啊往左邊推啊 所以42減24減24變什麼 答案是不是18 好所以終點是18 換句話說你用負6加24也是18啊 好那算出來18以後呢 老師有說過以中間為主哦 你要成為相反數中間變成0 18怎麼變成0 用加減法的話 就是18減18 因為終點是18 我必須要18減掉18 才會變成0啊以0做對稱啊 那減18什麼概念 減18就是說 你要把這兩個點都往左邊推啊 就減18有沒有 減是往左推又往右推是加啊 所以往左推減18之後呢 他就變相反數了啊 好所以答案怎麼回答呢 他說往左移動幾個單位長 答案就是往左 往左移動 18個單位長啊 他就會變成相反數 哦寫比較完整哦 往左移18個單位長 那我們驗算一下 到底是真的假的啊 好算一下來 往左移18個第一個中間的減18變什麼 變0對不對 這減18變什麼 42減掉18 24 -6減18呢 -6減18你這樣想 你欠加6塊又欠掉6 又欠18塊越欠越多嗎 所以欠24塊 哎的確有看 以0做對稱互為相反數對不對 所以往左移幾個往左移18個好 這樣有沒有問題 哎這點很重要哦這點超級重要的哦 把它學好來 好再一題再一題哦 好那個第11頁 我們先把11頁講完好了 好我們那銀河系呢 好第11頁的最後一題來 第二題 銀河系呢有五顆恆星 跟太陽會排成一條直線 他說以太陽當原點哦 那以豎線呢去表示太陽 之間距離的多少光年什麼叫光年哦 光年是說光年是距離哦 光年不是時間單位哦 光年是說光走一年的距離叫做光年 那非常的久了 好所以呢他以豎線來表示呢 太陽的距離分別有-3 -3光年 好以太陽當領了啊 這是距離啊 就-3這麼長的-3光年這麼長 然後一個是8 一個是-1太陽是0 一個是-9一個是15 這裡問你說 間距最遠的兩顆恆星 所以太陽這樣看的話呢 那最遠兩顆恆星他們相距多少光年呢 那我們直接挑那個最大值啊 最大是哪一個 15最小值呢 -9對所以15到-9的距離啊 我們用15去減掉-9 減掉-9以後怎麼樣 要加絕對值 好所以呢夫婦怎麼樣 夫婦得證 所以15加924 24光年啊 所以那個他的最遠的兩端的恆星 他要走24光年才會到 就光走24年才會到那很久了啊 不過事實上呢 離太陽哦離太陽最近的一顆恆星 是那個半人馬座的阿法星啊 他那個阿法星跟我們距離4.2光年 比如說你的太陽的光 要經過4.2年之後 才會到阿法星啊 這是最近的一顆恆星啊 那其他恆星都更遠了啊 反正關於這部分是屬於地科的範圍 以後在國三才遇到啊 但是我們先用這個概念來去解題目了啊 這樣沒問題 好那沒有我們今天上到這裡了啊 好各位同學拜拜啊不要忘記了 禮拜五啊今天禮拜三吧禮拜五要上課啊 記得來要來上課啊 我們是5點上課啊好拜拜