八上數學 62 配方法與公式解(4)：已知兩根求係數、根與係數的連結、方程式解的判定實戰｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 那今天晚上我們要教的是 八年級國二的數學 那目前教的是配方法跟公式解 那配方法我們上次有做一些練習 那配方法都很重要 不要說因為學會了公式解 你就捨棄了配方法 配方法還是最基礎的 所以一定要把它學起來 而且有些題目你非用配方法不可 不然你會解得很辛苦對不對 那我們看一下那個在第十九頁這邊 我們要教的是方程式的逆推 什麼叫逆推呢? 他會給你一個答案 就給你那個X的解 可是他不是問,因為都給你解了嘛 他就要問其他東西了 也要問係數啊還是問什麼東西 所以我們看一下那個在十九頁 的範例九的第一題 那題目說呢 以配方法的方式 解一個一元二次方程式 他叫做四X二次 然後加十二X 再加A 等於零 他的解告訴你了 他的解就是 負的二分之三 再加減二分之 根號十五 然後呢要求A的解是多少 所以你看喔 他是要求A的解 這個A對不對 這個A 不知道 但是我知道解 那你說我知道解帶進去 帶看看 怎麼帶 很不好帶吧 X用這個帶 我們瘋了才會這麼做 當然不能這樣做 那怎麼辦呢 開始逆推回去 想要逆推回去呢 第一個你看喔 這個分母是二 這也是二 所以第一步 全部都乘二 乘二之後呢 前面是二X 這個乘二之後呢 會變成負三 這個乘二之後 加減還在喔 乘二沒有分母 變成根號十五 第一步我們先這樣做 那第二步你看喔 我要把這個根號去掉 還去不掉 對不對 加平方也沒用 因為二AB的時候 根號還在 有沒有影響 有啦 所以要把減三先移走 對不對 減三移過來變什麼 變加三 所以他是 二X加三 會等於正負 根號十五 還在想呢 怎樣把這個根號給去掉 沒錯 兩邊都平方 平方是根號的殺手 還正負都殺掉了喔 所以兩邊都平方 這邊加平方 這邊也加平方 二次方是根號的殺手 把它去掉 那左邊這邊的話呢 可以帶那個乘法公式 就是 A平方 加二AB 加B平方 有沒有 這個是A 平方變什麼 四X二次 因為二X二X 變成四X二次 再加二AB 二倍乘他乘他 二二四 四三十二 二次忘記寫了 這個A二次 是二A乘二A 變四A是二次 二AB之後 二二四四三十二 所以加十二X 加 這邊加這邊加 然後再三平方是九 加九 右邊呢 等於多少 平方之後呢 正負沒了 根號沒了 所以變成十五 我把十五往前移喔 往前移之後變這樣子 他是四X二次 然後加十二X 你把十五往前移 減十五 九減十五 答案是負六 對不對 所以你看題目是求誰 他求A 對照比較係數喔 這裡是四 OK對到了 十二十二 都對到了喔 這邊是A 這邊誰 負六 沒錯 所以A答案就是負六 叫比較係數啦 所以A是負六 所以這一題就稱之為 解的逆推 就給你知道方程式 然後把它倒推回去 這個做起來OK喔 這是第一題喔 好再看那個第二題 其實第二題跟第一題的方法 就是一樣的喔 就是給你那個解 然後去逆推他的原方程式 來我們看第二題怎麼進行的喔 目前這邊教的是 公式解跟配方法 的一些變化型的考題喔 那我們看那個第二題 他說呢 以配方法 去解這個方程式 叫做五X二次 然後減二X 加B等於零 他有解喔 解出來A是多少 他說是五分之一 然後加減五分之 跟號二十一 然後求B的結果是多少 對不對 所以呢這題喔 那我發現這題的解答 我肯定是給不對的喔 因為那個解答是錯的 好來 看一下這題喔 他是要求B的解對不對 一樣逆推回去 怎麼逆推呢 第一步喔 全部都乘五 你就把它都乘五喔 乘五呢五X 乘以五之後呢 因為分是一嘛 後面乘以五之後呢 剩下的跟號呢 叫跟號二十一 正負跟號二十一 加減跟號二十一 好再來為了把跟號去掉 還不能做啦 你要把一先移走 知道嗎 一先移過來 一移過來減一 所以他是五X減一 等於正負跟號二十一 好這個時候 我要把那個跟號給去掉 要怎麼做呢 對兩邊都平方 所以這邊要加平方 這邊要不要 一樣喔兩邊都平方 那左邊那平方變什麼結果 你要代乘法公式啊 那就是A平方 減2AB 加B平方 這個的平方是 二十五X平方 減2AB 減掉二乘五乘一啊 減掉十X 再加上一平方還是一喔 等於什麼 二十一 因為平方之後 正負沒了跟號也沒了 剩二十一還在 把二一移過來喔 所以他是 二十五X二次 這個照常 減四X 二一移過來減二十一 一減二十一是負二十 等於零 開始了 我們來先比較係數一下 比對一下喔 這邊是五 而且這邊呢 他不是五耶 怎麼辦 全部都除五 要跟他一樣 所以除五變什麼 五X二次 除五之後 負二X 除五之後 負四 等於零 零除五還是零 重新再對一次 比較係數 這邊是五X 這邊五X二次 對 這邊是負二X 負二X對 最後呢 常數 對過來這個常數 所以B答案多少 對 沒錯 B答案是負四 所以B就是負四 這是第二題喔 我的解答應該是給錯的啦 給那些答案是 下一題的喔 我給哪去了 所以第二題答案是負四喔 好 這邊OK嗎 OK喔 好 再來那個 底下兩題呢 他講的是那個方程式 如果有特殊解的時候 怎麼樣去把那個 係數給求出來 然後把解也求出來 好 我們看一下那個 底下的這題喔 我把黑板先擦掉 好 我們看那個 有沒有覺得聖誕紅很大一盆 其實他很少一盆 因為他放在那個 鏡頭比較前面 所以看起來很大 如果把這個花拿過來 跟我臉做比較 你會發現花很少一盆喔 可是因為他放得很前面 所以他有放大效果 好 OK 我們看一下那個 第一題喔 底下的第一題 一元二次方程式呢 他說這個會有重根 那要重根不念重根喔 mx再加上7m-24 等於零喔 題目說他有重根 重根就是 他的答案有重複 重複的答案 兩個答案是一樣的 他叫重根 那重根之後呢 他要求m跟方程式的解 所以這裡頗棘手 很棘手啦 就是不大好算啦 比較棘手 來 我畫個粉筆一下 粉筆剛剛用光光的 好 同學一定想一下 你們會怎麼做 告訴你重根的時候 你就開始想著 那個判別式 有沒有印象 我們公式寫不是 x等於2a分之-b 加減根號 b平方減4ac 那個b平方減4ac 他就是判別這個公式 判別這個答案 有沒有重根或無解 或者是有相異兩個解 對不對 那他說這個是重根 所以判別式會等於零 什麼意思呢 他叫做b平方減4ac 會等於零 那誰是b 誰是a 誰是c 找一下 a是1 b是m c常數項 知道嗎 所以b平方是m平方 m平方減掉4乘a 這係數是1 乘1乘以c c叫做7m減24 然後等於零 因為他重根 所以我們代公式去判別他 代那個判別式去處理他 那這邊就要把他展開來 要乘出來 所以變成了m平方照抄 -4乘以7m 42 4728 減28m -4乘以-24 負負得正 24乘以4 96 會等於零 再來 96怎麼樣分解 可以相加湊28 424 是吧 446 4加24變28 所以這邊怎麼分解他呢 他叫m減4 跟m減24 有沒有 互乘96 而且相加負28 這我們前面有教過 所以m答案多少呢 我直接寫答案 m答案是4 算了我寫慢一點 這樣寫答案怕我同學看不懂 他變成說 他是相乘等於零 m減4 乘上m減24 相乘等於零 所以m的減呢 等於4 或者是24 這答案會有兩個 那兩個裡面呢 哪個答案對 兩個都要試看看 才會知道 好我們試一下 怎麼試呢 因為答案有兩個 第一個 若 m等於4的話 把它代入 代進來看 代進來看之後變這樣寫 m用4去代 所以這個是4x x平方 加4x m用4去代 7428 28減24 正是 加4等於零 這個有沒有 它是一個完全平方式 因為我們說過 判別式等於零的時候 它就是一個完全平方式 那才會重根啊 對不對 所以怎麼寫呢 你要寫x加2 的平方 等於零 所以x的減 就是-2 -2重根 我寫兩個-2好了 因為這個是 442平方 2ab 湊到4x 這樣寫沒有錯 好再來第二個 第二個呢 因為m除了4以外 24行不行 你要試過才知道 所以要寫 若 m等於24的話 一樣代入 代入算看看 所以把那個 m用24代 變成x平方 加m用24代 24x 再加 7x24多少 7428 168 減24 144 加144等於零 這也是一個 完全平方式 你認為答案多少 這12的平方 2ab24x 沒有錯 所以它是x 加12 的完全平方式 所以x的減多少呢 -12重根 我寫兩個-12好了 -12重根 所以呢 你答案怎麼回答 你要分兩部分寫 第一個 若m等於4的時候 它的解 -2-2 若m是24的時候呢 它的解 叫做-12-12 稱為-12重根 那這是我們的第一題 感覺頗辛苦 對不對 寫了很多寫了很多 這是第一題 會不會啊這個 應該是ok 好那再看那個第二題 好第二題 第二題我覺得解出來 就不要那麼複雜 就比這邊的過程少比較多 來我們看第二題吧 目前這邊教的是那個 公式解根配方法 那目前我們已經來到了 冬天了 所以開始感覺都比較 比較冷 開始有冬天感覺了 一直想說冬天怎麼都不來 來的時候發現怎麼冬天那麼冷 希望冬天快點走 才剛來就要走 所以冬天準備來了 其實已經來了啊 可是我現在那個 溫度感覺沒有這麼明顯 現在臺灣那個 春夏秋冬 感覺就剩兩季 那春四季 臺灣不是 恆春是四季螺春 可是我們在這個 北部這邊的話 桃園這邊 其實感受起來 只有兩種季節 叫夏季跟冬季 要嘛就穿短袖短褲 不然就長袖長褲了 沒有那種過度那種 那衣服啊 好看那個第二題 第二題呢 他說 又來了 他說有蟲根 有蟲根 然後呢 是要求這個 求什麼 求m根方程式的解 好勒 又來他說蟲根啊 因為蟲根 所以就判別式會等於零 所以要判別式 b平方減4ac 這個是b喔 所以3m減1的平方 減掉4ac 4乘 這個a是1喔 所以c c叫常數項 這叫常數項啊 這叫常數項 所以乘上 9m加4 判別式會等於零 才會有蟲根啊 開始我們就 用力把它乘出來 很用力乘好了 a減b2次 a2次 減2ab 加b2次 這個2次方式 9m2次 減2ab 2乘3m乘1 減6m 再加1 負4乘9m 4936 減36m 負4乘4 負正得負 減16 等於零 把它整理一下 變成了9m平方 一次相當會有誰 這兩個合併 負6跟負36 負42m 1減掉16是減15 等於零 要用十字交乘法 但是你要聰明啊 你不要馬上做啊 你應該怎麼被刪除啊 可以就先除以3 把它稍微變小一些 除以3 叫3m平方 除以3 14m 除以3 先5等於零 這樣分解比較好分解 而且你發現 相減湊到14 5跟3剛好擺在這個角線 5315 15減1 變14 對不對 4號 喂喂喂 我麥克風怎麼沒有了 等一下 上到太開心了 我麥克風突然 麥克風 無線麥克風 沒有電 當然跟那個直播沒有影響 可是那個 直播的聲音 有時候覺得 不是很理想 因為雜音太大 所以會用麥克風 跟攝影機 直接做無線傳輸 可是這個 無線麥克風 沒有電的時候 沒有注意到 好那講下去呢 分解它 對不對 來怎麼分解呢 剛剛說 5跟3 要放對角線 所以這邊是13 這邊是51 對不對 mm 麥巧克力 不是 那負的呢 負的是一正一負 負號要給對 負是一號一正一負 之後寫個負 什麼意思 十字交乘法的時候 最大要給負 這樣乘15 這要給負 這要給正 這樣寫絕對不會錯 所以變成了 m減5 所以乘上3m加1 等於0 那m的解多少呢 兩個答案 一個是5 或者 這個是0 所以是負的三分之一 可是有個問題 什麼問題呢 題目說m要大於0 這有沒有大於0 沒有 所以這不合 這個不合 不合就是它不是我們要的答案 它不合 所以m答案是5 那m是5之後呢 把它帶回去 m要5去帶入 所以m等於5 把它trigger一下 帶入 帶入之後變怎麼寫呢 我們稍微心算一下下 可以了 m要5去帶 5 3 15 15減1 變14 所以x平方 減掉14x m要5去帶 95 45 45加4 所以加49 等於0 我們有說過 它是一個完全平方式 所以這可見 一定可以寫成什麼都二次方 這叫完全平方式 怎麼寫 這邊減 一定減 x減多少 49是七二次 減7 所以x答案多少 它叫做七重根 所以這題最後解出來 m就是5 然後答案是七重根 19頁的一到四題 這樣子有沒有問題 沒有喔 沒有之後來看那個20頁的範例史 講那個根與係數的關係 我在想到底直接給你們公示 還是把它引導一次 寫給你們看 有時候直接背公示 你又背久了 你又忘記了 好 那我就引導給你們看好了 叫做根與係數的關係 這個學起來之後 你會發現解題目的技巧會快很多 但是條件是你要背下來 可是背以前 跟你講它怎麼來的 為什麼我們可以這樣子去記錄它 好不好 好我們現在教的是那個 一元二次方程式的 根 根與 根就是解 一元二次方程式 它的根 還有那個係數的關係 根與係數 的關係 好來那什麼叫根與係數呢 來你看喔 我們如果說假設那個 一元二次方程式 它叫做 我寫這裡喔 它叫做 a 等一下 ax二次 再加上 bx 再加上 換錯顏色 加上c 等於0 這個abc就稱之為係數 對不對 這個是一元二次方程式的 那個命名 那其中呢 我們的公式解 還記得吧 它叫做 x等於2a分之-b 加減根號 b平方減4ac 所謂的加減只有兩個答案 所以這個時候呢 我們就定義兩個根 一個叫做正根 不正根啦 一個是相加的 所以α就是 2a分之-b 加根號 b平方減4ac 這是α 那β呢 它就是 2a分之-b 減根號 b平方減4ac 所以這兩個有什麼差呢 當然有差 一個加一個減嘛 看得出來哪裡有差了吧 哪裡有差 這個是加 對不對 這個是減 所以不一樣嘛 就是我們2a分之-b 加減 加減根號 判別是 b平方減4ac α跟β好了 好了之後呢 同學看這裡 我不大希望你們去兜十倍 所以我教你們怎麼去記 第一個呢 它怎麼來的 第一個是α乘β α乘β比較辛苦 所以我先寫好了 α乘β什麼意思 兩根互乘 兩根乘起來 乘起來的時候你看喔 這個α呢 它是 2a分之-b 加根號 對不對 根號裡面是判別字嘛 b平方減4ac 我簡單寫 我就根號裡面不寫了 寫一下 b平方減4ac 要寫就寫到底 不要偷懶 然後呢 去乘上這個β β是2a分之-b 減根號 的b平方減4ac 目前為止OK吧 哪個是α 加的 這個是加的是α 哪個是β 這個減的是β 互乘不是嗎 是啊 好 所以你看喔 它互乘的時候變什麼結果 第一個分母 2a乘2a 4a平方 4的a二次 那分子的部分呢 你注意看一下分子部分喔 有沒有看到相加乘相減 前面都是-b啊 後面都是根號啊 對不對 看到相加乘相減 想到傳說中的平方差 叫做平方減平方 -b的平方 就是b平方 負號就沒了喔 就是b二次 減掉 減掉這個根號的二次 這個二次根號就沒了啊 所以減掉什麼 減掉b二次 減掉4ac 是變這樣 對吼 好再來拆括號喔 變成了4a平方分子 你看喔 拆括號 b平方減平方沒了 負負得正 變成4ac 有看到吼 b二次 b二次減掉了啊 就拆括號嘛 減掉它 減掉沒了啊 那減掉沒了之後 後面會不會變 一樣啊 因為這負負會得正啊 4ac喔 最後a跟a再約掉 4跟4約掉 變什麼結果 會變成了 a分之c 看到沒有 alpha乘beta 變成了a分之c 變這個結果吼 等一下要背這個結果 大家怎麼來 這樣來的吼 好再來 下一個 下一個我們要做的是 alpha加beta 我們剛剛說alpha乘beta 現在要做的是 alpha加beta alpha加beta你看一下 我直接寫的吼 你看alpha加beta 分母數都2a 是啊分母都2a啊 所以分母就寫個2a 寫個2a吼 2a分是什麼東西呢 一個是負b加跟號 這個我寫簡單一點 一個是負b減跟號 所以加上 加上另外一個是 負b減跟號 結果你有沒有注意到 這個是加跟號 這是減跟號 這個是正的 不受影響 所以跟號裡面可以底掉 同學你想要寫完整的 我現在偷懶了 這要寫判別 這邊要寫4a寫 我剛好裡面都沒寫 裡面要把它寫起來 所以整理完會變什麼結果呢 它會變這樣子 它是2a分之 負b負b合併 叫負2b 22約掉之後呢 負的還在 叫a分之負b 這個結果背下來 a分之負b 好負b 那到底怎麼記呢 來看喔 這兩個跟相加 就兩跟相加 兩跟之合 a分之負b 兩跟互乘 互乘叫做g 兩跟的乘g 是a分之c 我教你一個小口訣 如果你想背可以這樣背 怎麼背呢 兩跟 我寫寫寫寫寫寫寫哪邊好了 沒有空間可以寫 我寫這裡好了 兩跟 兩跟相加叫兩跟之合 中間變 我先寫口訣好了 給你們去記一下 會比較好記 可以記比較久 寫口訣的目的是 讓你們記得比較久 兩跟之g 看後面 我們變成這個小口訣 這個小口訣 好了嗎 好了喔 來 看到了喔 兩跟之合 兩跟相加 中間是b 要變 叫a分之-b 兩跟相加 兩跟之合 中間變 中間要變 兩跟互乘叫做g 乘的結果是g 兩跟之g 看後面 後面是c 叫a分之c 這樣子有好背嗎 再一次喔 兩跟之閤中間變 中間變 a分之-b 兩跟之g 看後面 後面是c 它叫做a分之c 分母都是a 只是一個要變號 一個不用變號 一個中間一個是後面 你要怎麼分 這樣分 兩跟之閤中間變 兩跟之g看後面 如果你覺得這個好背 可以把它背下來 如果真的不好背的話 還是要背啦 因為很多題目你沒有背 就超辛苦的 很不好做 這樣好了嗎 好了喔 好了之後我們把它擦掉了 所以我們得到這個結果 就是兩跟之合 中間要變號 a分之-b 兩跟之閤中間變 兩跟互乘叫做乘g 所以兩跟之g 看後面 後面是那個c abc的c 它叫a分之c 用這個方式 同學可能可以記得比較久 至少這個段考 稍微記一下 不容易忘掉 有辦法就把它記到國三去 到國三都不要忘掉 因為這有些東西 有些題目 你有背這個東西的時候 它在運用上會比較 靈活 其實背這小公式 只是我們在做題目的時候 會有一些小技巧 會處理比較快 可是比較快 有時候打擾我們的目標 就可以算得比較有效率 來我們看一下那個 第一題 這邊在那個 二十頁底下呢 這有很多題 有四題 那第一題 它說αβ 是這個方程式 x²-3x 就是 加m等於0的兩根 它問α加β 答案多少 你看這方程式 給的不乾不脆的 還給個什麼m 還叫你去解 如果你真的要去解 你要怎麼解 你帶公式你頭也痛 你配方法你頭更痛 那怎麼辦呢 現在都不用痛了 α加β怎麼做 兩根之和中間變 中間要變 怎麼寫 a分之-b 我叫小 a分之-b 找一下誰是a a就是1 誰叫-b -3加-號 叫-b 有沒有 -的-3 就所謂的-b -的這個分母 分母是1 那不就3 正是3 所以答案是3 結束了第一題 有沒有發現 如果這公式沒有背 你這個題目就很難玩 你就要去處理它 要把兩根算出來 算出來再相加 你的速度會慢很多 所以有必要還是記一下 解題上面效率是很高的 看第二題 αβ 方程式兩根 他要求這個 s² 加mx 等於1 的解 他說兩根 αβ是兩根 最後目標是要求這個 α×β 我們有說 α加β 兩根之和中間變 中間是變 a分之-b 兩根之基看後面 後面是c 叫a分之c 所以你看後面是1 1分之1 答案寫1 錯了 怎麼會這樣 不是說a分之c嗎 是a分之c沒錯 問題是 這c位置不對 它要移到前面去 把它改一下 x² 加mx -1 等於0 有沒有 兩根之基看後面 後面是誰 後面是-1 沒錯 因為c是-1 它叫a分之c a是1 c是-1 1分之-1 答案是-1 所以正確答案是-1 注意那個位置要擺對 擺錯你就毀掉了 這答案差很多 好再看那個 第三題 第三題更壞 壞壞 這題 如果你沒有β根與係數 這題就很難搞 來我們看一下 這第三題怎麼出的 好第三題他說 αβ 為方程式的 兩根 什麼方程式呢 它這樣寫喔 第三題喔 它寫說是 x² 加ax 加b 等於0 的兩根 其中呢 告訴你 哇大方送 α加β是5 α×β 題目說是2 要求係數a跟b 哇你看這次題目 怎麼這樣出 它給了什麼結果 它說兩根相加是5 兩根互乘是2 然後要求a跟b 這時候你公式有變 你看幫助多大 兩根之和 中間變號 有沒有 所以 所謂的α加β 我們剛剛背公式的時候 不是a分之-b嗎 a 這個1 -b變成它了 是-a了 結果題目說誰啊 5欸 等於5 所以-a等於5 a多少 a就是-5 所以這係數a是-5 那要給我兩根互乘的結果是2 兩根之機看後面 所以α×β 小丑 β 它是a分之c a是1 1分之c c是最後一個嘛 是b嘛對不對 就不用變號 1分之b 題目說是2 等於2 1分之b等於2 那b不就2 所以b會等於2 而這題要求係數啊 a多少 a就-5 然後b b就是2 所以是不是有備有保佑 有備有幫助對不對 會差很多 真的在我們體力上會差很多 所以這還是要 留意一下 這種的根與係數 該備還是備一下 會比較好做 這ok嗎 這個 好了 再看那個第四題 我們現在知道的是那個 根與係數的關係 看那個第四題 第四題呢 後面題目都很棒耶 超棒的 每一頁每一頁題目都很棒 好來我們看一下那個 第四題 現在學校應該教應用問題沒錯吧 該不會有人 還在教那個 配方法公式解 還沒教應用問題啦 教應用問題的話表示 我進度就慢了 那我就要再加快一下 第四個 它說αβ 是這個方程式的兩根 αβ 是這兩根 然後它要求什麼 它要求這個 它要求α平方加β平方 你看這裡就很慘烈了 α平方加β平方 它要求平方 平方相加的結果 可是你想喔 我們很容易可以求出α加β 兩根之和中間變 很容易求出α乘β 兩根之際看後面 對不對 可是你要叫我平方相加 我就會有困擾 不好做 所以我們就從我們 現有的基礎去處理它 第一個 α加β多少 α加β是中間變 中間變是a分之-b 那a指的是誰 a就是2 -b是-4 所以α加β是-2 那α乘β呢 兩根之際看後面 後面指的是這個 a分之-c 這邊a指的是2 那c是1 所以2分之1 我們得到這個結果 所以我們很容易得到的是 α加β 跟α乘β 可是你要我求這一個 我就從裡面去找答案 可不可以找 可以找啊 怎麼做 我就把它改寫成 α加β的二次方 這樣寫絕對錯的 為什麼錯 因為沒有對等 這個拆括號之後 是α平方 加兩倍αβ 加β平方 有沒有注意到 它多了一個兩倍αβ 把它扣掉就可以了 扣掉兩倍的α乘β 那這個時候我們就套數字 首先 α加β是誰 -2 -2平方 正式 減掉二倍的什麼 α乘β α乘β是二分之一 所以減掉二是二分之一 隨便四減掉一 四減一多少 當然是三 所以這題最後求的 α平方加β平方 答案就是三 兩根平方相加 結果是三 所以用這方式解 你會發現速度上會快很多 如果沒有也可以解 但是就會慢很多 所以還是要記一下比較好 好我們看那個範例十一 我們還有一點時間 我們把範例十一的這題講完好了 今天是12月 那我們看一下那個範例十一 這題也是不錯的一題 超棒的很好玩 來 這題目其實蠻常出現的 就是會混淆你們的判斷 其實你稍微想一想 沒有這麼難 來 我們看一下範例十一的這一題 就看錯係數 還可以把答案解出來 然後叫你去推正確的方程式 到底怎麼算 其實很容易 來 題目叫做 甲乙兩生呢 統解一個 s 平方向係數為 1 的一元二次方程式 甲它把一次項係數看錯 所以甲有沒有算 有去算了 但呢 甲它看錯的一次項 這個是看錯的 打叉是它看錯 然後呢有沒有解 有解 它的解就是 1 跟 18 所以 x 的解出來是 1 還有 18 乙的話呢 它把常數項看錯 常數項看錯 看錯打叉 然後解出來兩根是 1 1 跟 8 有意思喔 你看喔 這個呢 再說一次喔 甲看錯了一次項係數 沒有二次一次常數嘛 這係數看錯 解出來是 1 跟 18 乙是把常數看錯 解出來是 1 跟 8 那都有 1 啦 只是一個 1 跟 18 一個 1 跟 8 問題說呢 正確方程式 要怎麼寫 這個時候你看喔 甲它有沒有答案 有答案 1 跟 18 所以倒推回去 逆推它的方程式 怎麼逆推呢 那你有知道 1 跟 18 1 過來減 1 啊 所以 x 減 1 這假的喔 所以乘上 a 減 18 就是 18 往前 1 減 18 等於 0 然後把它拆掛齁 整理一下 變什麼 變成 x 平方 這兩個相較 -19x 再加上互乘 加 18 等於 0 不要忘記喔 甲它是看錯什麼 看錯了一次像係數這個錯 所以 18 有沒有錯 啊 18 沒錯啊 對的啊 18 看對了啊 好 再來喔 換乙了 乙的話呢 它解出來是 1 跟 8 逆推原方程式 x 減 1 乘上 x 減 8 等於 0 把它乘出來喔 變 x 平方 減 9x 加 8 等於 0 寫到這邊的時候 你再想喔 乙是常數像看錯 這個 8 是錯的 可是它一次像沒看錯啊 對不對 所以你看喔 再看一次喔 甲是這個沒看錯 乙是這個沒錯 那沒錯跟沒錯都在一起 不就是正確的答案 是的 所以你看喔 所以它方程式怎麼寫呢 正確方程式叫做 x 平方 挑對的寫喔 乙是這個對 -9x 那甲是常數對 所以加 18 等於 0 我們就來解它 會不會解 18 怎麼分解 可以相加湊到 9 18 怎麼解 相加湊到 9 6 3 18 所以 xx 6 3 正同號負 同負號 所以 x 減 6 乘上 x 減 3 等於 0 x 得解多少 答案是 6 或者是 3 所以正確方程式在這裡 答案在這裡 所以一樣可以解得出來 這種題目下次遇到記得喔 一樣都逆推 逆推回去之後呢 它看錯的不要用 沒看錯的把它留下來 看錯的不要用 沒錯留下來 把這兩個拼起來 就是一個正確的方程式 再來解它 一樣可以解得出來 這樣有沒有問題 很有趣的議題喔 好 那我們今天上到這裡啦 剩下題目我們禮拜五再來把它解完 好 上到這裡囉 掰掰