八上數學 1-1 乘法公式(1) 二項式展開與同類項合併 何肇忠老師
數學很簡單
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📖 乘法公式是八年級數學的基石!本集帶領同學攻克最核心的運算技巧。
講義進度:第 1 ~ 3 頁
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🎓 本集教學重點:
⭐ 單項式乘以單項式:係數與次數的精確處理。
⭐ 單項式乘以多項式:分配律的靈活運用。
⭐ 二項式的展開:括號相乘的基礎攻略。
⭐ 同類項合併:解題後的最後關鍵檢查。
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💗 肇忠老師的叮嚀:
1. 學校上課務必專心聽講,打好學習基礎,解題才會更得心應手。
2. 數學題目的演算需要熟能生巧,千萬「不可背數學」。
3. 影片教學為輔,若有不懂務必馬上詢問老師或同學,觀念清楚,解題就輕鬆了!
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現在我們要上的是八年級的懲罰公式
如果說你是七年級同學的話
你已經錯過了
因為我們七年級課程是從五點開始
現在六點到六點四十是八年級的課程
然後再來是六點到六點四十
再來是七點到七點四十是國三的
就是九年級的課程
所以我們現在上的是八年級的課程
那準備要上八年級同學的話
這個暑假很重要
你一定要把之前國一的一些課本的習作題目
重新再算過一遍
因為那些是計算的基礎
到國二還是會用到
所以你假如暑假有空的話
你就把那個數學習作或之前的題目
尤其有錯的來看一看
那不會的一定要去弄清楚來
那這樣子八年級會比較好銜接
那八年級的課程事實上
老師都認為說八年級的課程
一直都是我們國中的課程是最重的部分
所以八年級的數學坦白說會比較不好學
但是呢
你從跟著老師的步驟來
一步一步來
相信都可以學得很好
那我們廢話不多說
來直接來開始那個成法公式吧
好來
那成法公式的在第一頁這邊的話呢
講的是單項式乘以單項式
什麼叫單項式
來我解釋一下
比如說像這個3x
這樣子寫就稱為一項
叫單項
叫單項式
那當然你也可以稱為多項式
就一項而已
不過我們主要叫單項式
好那這邊的話呢
在示範的第一題
就開始做到一個單項式的成法
叫單項乘單項
算簡單啦
不過還是老師帶你做
如果你覺得很簡單
你覺得很好寫的話
你就自己就往下寫
那寫完之後有答案嘛
你再對一下
如果有錯的話
你再等我
好不好
來我們看那個第一題
第一題是
-4x括號的二次方
一個點
在乘
點是乘的意思
點7y
好那同學要注意
在那個
在處理多項式的時候
如果這邊寫一個點
沒有特別意義的話
它就是一個成法的意思
它是一個成法的概念
那我們在做這一題的時候
你要注意
看到二次方沒有
超級優先知道嗎
二次方到優先處理
那這二次方是給誰的
再想一想
給誰的
對給這個括號的
給這個括號裡面的東西
要連續乘兩次
有沒有叫二次方
所以注意二次方寫的位置
它寫的位置不一樣差很多
舉個例子
比如我今天這樣寫
-4x二次
問你這個要乘兩次嗎
這-4要乘兩次嗎
不用啊為什麼
它是給x的
x乘兩次
它已經寫出來了
所以-4不要動刀知道嗎
所以這個不一樣
就是說整個括號一起要乘兩次
好那
整個一起要乘兩次的話
答案變多少呢
那我們很快的稍微算一下
好第一個呢
乘的時候
數字跟數字自己乘
所以-4乘以-4
付付
得正
44
16
所以叫16
那x乘x變什麼
x是二次
變16x是二次
那個乘7y我們還沒處理到
所以在乘的時候
故意寫個乘好了
乘7y
好那這樣寫的時候
再來怎麼乘呢
對來
怎麼乘
在這個x12次的前面
這個16叫做係數
它是x12次的係數
這個y前面那個7呢
是y這一項的係數
那我們做乘法的時候
是這樣乘的
它是數字跟數字乘
所以16乘以7答案多少
76412
717112
所以叫112
後面這怎麼寫呢
基本上會按照英文字母的
先後順序排
因為我們剛好x12次
先排前面
你就寫x12次y
這樣寫是不會錯的
那如果說它是yx
這樣y在前面的話
在寫的時候
還是按照英文字母的先後順序
這排順序很重要
不要那個沒有排到
所以這答案就是
112的x12次乘以y
這個乘是可以省略不要寫
這它們的答案
好沒有你要繞過
就從後面繞過就好了
沒有關係
不要撞到我機器就好了
好再來我們看那個第二題
那第一題我就先留著不抄掉好了
如果你還來不及抄
同學可以抄一下來
那第二題的算式
我寫在這裡
第二題
5分之3xy2次
點
點代表乘
乘9分之10x2次y3次
好了這題在出的時候也是故意的
我們把那次方都拉得很高
事實上我們在真的做運算的時候
次方不會拉這麼高
但是為了做一些解說
來
在做乘法的時候
一樣我們這樣看的
以這個乘法來
這是點式乘法
我故意寫大點寫乘法
乘的時候一樣
數字跟數字可以處理
怎麼處理它
就分數乘分數對不對
那可以約分就約嘛
不要客氣了來
怎麼約呢
第一個
5跟10可以交叉約
所以515520
這邊寫2
然後再來3跟9可以約嗎
可以約
能約就不客氣了
約吧
313339
所以約完之後
這都約光了沒東西
加了誰
三分之二
所以把那個三分之二寫下來
三分之二
再來換x了
x沒有寫
這邊寫二次
那怎麼併在一起
注意
沒有寫幾次方
沒有寫就一次方知道嗎
沒有寫是一次方
你不要說沒有寫就沒東西了
就寫個s2次
那不對
這沒有寫是一次方的
所以一次
再加這邊的二次
一共幾次
三次有沒有
所以你要寫
三分之二的x是三次
再來y也是
y二次
y三次
合併在一起變幾次
之前我們在國語有學過
指數率對不對
比數一樣相乘
叫做指數相加
2加3多少
答案是5
所以x三次跟y五次
所以答案就這樣寫
就這樣就好了
就不要理它了
這就答案了
所以你也不要再做任何處理了
這是我們的答案
這是第二題
目前為止有沒有什麼問題
我看一下那個回應好了
看有沒有什麼問題要問的
目前應該沒有什麼問題
那就有問題可以再跟我說
因為現在都還在直播中
所以你們的問題
我可以及時回覆就及時回覆
那我們就接著往下看
看那個練習的部分
既然講到練習
那我就把題目先抄黑板上面
然後沒有買獎勵的沒關係
你可以按照題目來去
就是黑板題目來試試看算一下
那已經有題目的同學
可以動手算一下好嗎
我們來自己練習一下
其實題目都不難
我們看那個練習的這兩題
這第一小題是-6x括號-3xy
這第一題
這第二題
練習的第二題-3x括號二次
再來一個是-5x括號二次
y括號三次
好來給各位兩分鐘好不好
一分鐘好了
一分鐘試一下
把它算出來
應該問題不大
我看到了有
三次方老師眼花
沒人提醒我
這三次方纔對
這三次方
大家沒有注意看為二次方
答案是三次方
這三次方的差很多
所以題目抄錯就毀了
所以題目要再三看清楚
有沒有寫錯
不好意思老師眼睛小
有時候看東西都不大清楚
好了嗎
好了我們就動手來解
像那個第一題
像這個兩個括號乘
沒有--的正
正就不要寫了
再來6x3 6x3 18x
沒有寫是一次
x一次x一次合併變幾次
x的二次
那y就一個
就寫個y就好了
所以答案是18x二次y
這邊練習第一題答案
好再來第二題
第二題記得
有看到次方
次方具有計算的超級優先權
知道嗎
所以看到三次方不要傻了
這要先算了
後面都不要理它了
先處理這一個
我們把它框起來好了
我們要先處理它
先把這個處理好
後面纔能夠進行
你這個沒有處理好
後面都不用算了
來先處理這一個
好來
那三次方什麼意思呢
連續乘三次
你忘記我這樣寫給你
這三次方給誰
給這個括號的
所以括號裡面的東西
它要連續乘三次
乘第一次
乘第二次
乘第三次
連續要乘三次這個意思
所以三次方
連續乘三次
好那乘出來答案多少呢
來第一個我們先乘符號
符號有幾個
一個負
兩個負
三個負
三個負怎麼樣
還是負的對不對
好那三乘三次變多少呢
3399327
X乘了三次變多少
X三次方
有沒有是變這樣子了
下次我就不這樣寫了
好不好
所以答案是
-27X三次
-27X三次方
好來我們把後面那個抄下來
後面那個
接著把它寫下來
它是括號對括號
就是沒有寫任何東西代表乘法
代表說這個要乘上這個
所以我直接寫個乘好了
為了方便解說
我故意寫黃色的
乘上十二分之
五
X二次
Y三次
好那在單項合併的時候還是一樣的
我們那個分數
就對數字
就數字對數字
前面對前面嘛對不對
那第一個
負正
負正得負
寫負對不對
好再看呢
二七跟十二可以約分嗎
可以啊
可以就不要客氣嘛
上約對不對
好所以
十二跟二七用什麼約
想一下什麼約
三有沒有
三四十二
三九二十七
還有好約嗎
沒了齁
沒有了
所以分母是四嘛
負的四分之
分子呢
九跟五併在一起
所以九乘五
九五四十五
好再來寫上那個
文字的部分
它是X三次
乘X二次合併呢
X的五次
然後再Y三次
抄下來就好了
所以最後答案這個
負的四分之四十五
X五次
Y三次
算是很輕鬆容易的
這樣子有跟上嗎
應該ok
好接著呢
再來呢
我們要處理到單項乘多項
這多項也沒很多啦
就兩項而已啦
所以我一開始都蠻容易的
一開始容易
但是要會
不要計算錯
其實數學東西都不難
你只要從一開始一步一步來
你就發現都很簡單啦
沒有你想像這麼難
有時候難是自己想出來的
其實沒有這麼難
真的都很簡單
好那我們看一下那個
下一個是單項乘多項
第一個
一樣叫展開
其實這個要展開多項
是把它乘出來的意思
展開下列
什麼叫展開
展開是說把它乘出來的意思
所以要展開下列各式
把它乘出來整理好
叫展開
3x2次去乘上
你看那個乘都省略不寫的
4x加2xy
我們用這個做示範
那乘法怎麼乘呢
一樣很容易
這樣子
你這個3x2次
它要乘到這個括號
現在怎麼乘
不能乘
為什麼不能乘
括號卡住怎麼乘
所以我們要怎麼做
拆括號
最後把這個括號拿掉
叫拆括號
那拆括號的時候怎麼樣
這兩個都被它乘到了
有沒有
所以這個會乘到這一個
那也會乘到這一個
要乘到這兩個
我畫路線圖囉
注意看哦
這個會乘到這一個
稱之為乘法對加法的分配率
把它乘進來
那乘進來之後呢
我們開始算快一點哦
第一個
3 4 12
x2是x1次合併
2加1沒有寫是1哦
2加1變3
x的3次
好乘完之後換下一個有沒有
這個加嘛
所以3 2 6
寫加6
x是2次跟它併
這邊沒有寫是1次啊
所以2次加1次變什麼
變3次
我寫不來哦
1次哦
所以2加1變3
x是3次
還有個y不要漏掉哦
y
所以答案是這一個
12x3次加6x3次y
好
這個是第一題了
有容易啦
不難對不對
有沒有覺得第二題想自己寫的
都蠻簡單的
來第二題了
我寫底下好了
同學還沒有抄好
所以說你沒有買講儀真的沒關係
你就準備個筆記本
那很多計算題
題目沒有太長的
我都會抄在黑板上面去哦
來第二題的話
3 4
x2是y
再乘上3x
加5y
這還是一樣的哦
它做的就是所謂那個
乘法對加法的分配率
它其實蠻專業的哦
專業的形容詞叫乘法
這是乘法嘛
這是加法嘛對不對
乘法分配下來
是乘法對加法的分配率
我幹嘛講那麼清楚
是因為這會考選擇題啊
要考考文週週的跟你說
這什麼意思啊
是哪一種乘法
到底是乘法對加法的分配率
還是交換率
還是怎麼樣的情況
答案叫做乘法對加法的分配率
好那既然要分配下來呢
一樣我要這樣畫來
一開始還是跟你講清楚來哦
這個東西哦
圈起來哦
它要乘進來叫分配
對 括號卡住它不能乘
所以括號一拿走就要拆括號
那我拆括號之後呢
這個
前面這個東西呢
會乘到第一個
也會乘到第二個
兩個都會乘到
叫做乘法對加法的分配率
好那乘法的時候還是一樣的哦
我們就是
前面的係數跟係數乘
就是數字跟數字併在一起哦
所以三四分之三乘以三
多少
四分之九
你不要乘到分母去不是啊
乘到分子去啊
四分之九
好開始併文字了哦
X二次跟X一次併
X三次
這個Y不要漏掉還要敲寫哦
敲S三次乘以Y
然後再加上
一樣的哦
數字要先乘
四分之三乘上五
變成四分之十五
然後併在一起哦
X二次跟它併
它沒X嘛
就S二次抄下來就好了
好再來Y呢
它有一個Y
它有一個Y幾個Y
兩個Y加Y二次對不對
所以答案是這一個
叫四分之九S三次Y
加四分之十五X二次Y二次
好這不能整理哦
答案就這樣子
這是目前是那個主題二的這兩題
那底下有兩題呢
也是練習題哦
同學可以試看看
那沒有題目同學等我一下
我把這擦掉
我把題目抄上來
好像有在留言我看一下
哦看不到留言
我看一下什麼事情
有留言的情況
啊看不到好了
不好意思
那我看那個練習的
練習題我把題目抄下來好了
我先把題目抄下來
然後各位同學可以試試看
其實都不難哦
好第一小題哦
六A二次B
乘上二A
減掉三B二次
那我們剛寫的是S跟Y
那個AB有沒有一樣
其實都一樣哦
好第二題是五分之二
XY二次
要乘上四分之九XY
加上八分之十五
X二次
這是第二題
好這兩題給你們試一下一分鐘
剛剛看到留言的
有同學問說如果約分約到零的話怎麼辦
那很抱歉
約分不會約到零
所以那個這個東西不成立
怎樣不成立
比如說四分之三去乘上三分之五好了
好因為約分對不對
約分小心啊
那個劃掉不是零對不對
劃掉什麼意思
這邊一
沒有三用三約分
三一三一啊
三一三一這沒有零的問題
所以約分不會跑出零出來
注意一下
好那還有問題可以跟我說沒關係
老師今天看到就會跟你回應
好那我們來處理這題
好看那個底下練習的第一題
好那一樣很單純
好再畫一次
這一個
它要乘到這一個
乘到這一個
但是這是有個問題
什麼問題呢
來看
好乘的過程
第一個
六二十二這沒問題
A二次碰到A
就A三次的嘛
這B照抄
OK啊沒問題
再來
這個怎麼樣
負號
負號注意
負號的時候不要忘記這負號的存在
所以六三十八裡面有加十八
它是負的
所以六乘以負三
六三十八是負十八
對不對
A二次照抄
因為後面沒有A
B這邊幾個B
一個B一個B兩個B幾個B
三個B
B的三次方
所以答案這樣寫
十二A三次B減掉十八A二次B三次
那不能夠整理了
就這樣子的
就這樣擺著就好了
好再來那個第二題
第二題
第二題這邊
來直接寫
像第二題的話
我們一樣使用的是乘法對
像這個
這叫乘法對減法的分配率
那這個叫乘法對加法的分配率
所以乘的時候我們就想像著約分
我跟你講這裡很嚴重
這裡在約分的時候
你不要手去畫下去
一畫你就垂涎了知道嗎
為什麼
你看
四跟二不是可以約分嗎
對可以約分
那為什麼不能畫呢
要剋制呢
因為你畫了你就忘記了
這二跟八還要再
還可以再做運算
二跟八也要約
如果說你二跟四你畫下去之後
畫了畫了
這邊寫二這邊寫
這邊被你畫掉
你就忘記這邊還可以跟他約
所以這邊要小心
你不要真的去約他
不要去畫他
你就用看的就好了
五分之二乘四分之九
二跟四可以約嗎
可以約
二一二這邊是一
二二二四這邊是二
所以分母呢
五二十
十分之
一乘九
九
叫十分之九
我們再一次
再講慢一點
二跟四能不能約分
可以約
但是你不要真的畫
因為後面會影響到
所以你不要真的跟他約分
你就用想的
二一二這邊是一
這邊是一
二二二四這邊是二
那分母乘五二是十
分子乘一乘九是九
所以叫十分之九
好再來英文字母的部分
二二二四跟一個Y
併在一起
Y的三次
好這邊寫加
那正正德正嘛
一樣寫加沒問題
加什麼東西你看
我們剛剛是沒有把二畫掉
如果你剛剛二被畫掉的話
你這邊的八就不會跟他約了
事實上是八跟二是可以約的
你知道嗎
所以剛好說
為什麼這樣子
因為這一個
它會連續乘到這一個
也會乘到這一個嘛
所以它是五分之二也要乘過來
那你約完變五分之一
乘過來就不對了
懂我意思嗎
所以記得這裡喔
你這邊不要真的畫掉
很容易出錯喔
就不要約它
就是不要去畫掉啦
那二跟八能約嗎
可以約
就二一二二四八
它分母是四
那這邊的話五跟十五可以嗎
可以約
因為這五跟十五跟後面沒有影響
所以可以把它畫掉
五一五五三十五對不對
好我們再看一次喔
這個二跟八是能約的
二一二二四八四分之三
分母是四嘛
它分母已經沒了是一
所以這邊是四分之
這邊是一乘三是三
為什麼是一
因為二一二二四八嘛
四分之三
好再來X一次跟X二次併在一起
X的三次
然後Y二次跟它併
後面沒有Y的啊
所以一樣是Y二次
所以答案是這一個
學長你寫對了嗎
寫對給自己拍拍手啦
蠻不錯的喔
來
那我們看第二頁了
第二頁開始是要做那個
多項乘多項
開始越來越難了
也沒有難啦
這邊還算簡單
但是開始比較進階了
好
這邊OK喔
其實做書學都很容易
只要多練習
你說怎麼練習呢
事實上
老師教過的題目
你就把它答案遮起來
空白紙遮起來
遮起來之後你已經學過了吧
你再算一次
你答案都現成了可以馬上對
對完看對不對
會對就是會寫了
所以
你說題目多練習怎麼多練習
這邊都有題目就是已經有教過
都沒關係
你就把答案遮起來
再算一次看對不對
增加那個熟練度
不然有時候你們熟練度是比較差的
剛聽完就會
沒有複習馬上就忘記了
然後禮拜三再遇到你跟我講
我不會寫了
所以這要多練習
來
看那個主題三的第一題
9X-5
這題開始就
變成是多項乘多項
兩項乘兩項
那我們現在先教的是那個橫式的乘法
它有分為橫式跟直式的乘法
橫式橫的就是直接這樣寫
橫式的乘法
我們用橫式的方式把它乘出來
叫橫式的乘法
好那乘的時候呢
來為了要講這題
各位要看清楚
因為這題其實雖然簡單
但是它過程都很重要
好來
好注意看
這兩個要乘這兩個
那要怎麼乘呢
告訴你先畫路線圖
這個9X要乘到這兩個對不對
我畫路線圖喔
所以9X要乘到這一個
要乘到這一個
乘完之後換手
換誰乘
換-5乘
-5乘他
所以這個乘出來呢
一共會有四項
好注意喔
要這樣乘
所以我先畫路線圖
好開始先乘囉
好第一個是那個
9S二次
呃9S沒有二次
9S乘到2X
好乘的時候一樣
數字先乘
9218
叫18
X乘X是X的二次對不對
然後9S還要乘到後面這一個
9763
所以加63X
好再來就換手了有沒有
換手啊
換手換-5乘他
-5也要乘他
-5乘2X
-5乘2
-10X
-5乘以7
-正得-5735
不要忘記有變化問題喔
-正得-5735
好寫到這邊就好了嗎
沒啊還要整理過
怎麼整理呢
同類項的要合併
看這裡看這裡喔
說到同類項喔
我畫線可以來
這一個是63X
這一個是-10X
這兩個有沒有同一類
同一類
所以我們稱之為同類項
好
再來的過程叫同類項合併
就是同類跟同類都要併在一起喔
就稱之為同類項合併
同類的擺在一起
拼在一起喔
那拼在一起的時候呢
這邊會容易出現什麼錯呢
這樣看還好喔
所以這個是18X20可以照抄
其實同學們喔
你們哪邊容易錯
哪邊會計算錯
老師都知道
所以我知道說你們哪邊容易算錯
哪邊看錯
哪邊會乘錯加錯減錯
其實我都知道
所以你不用擔心你的問題喔
你的問題我都在我心裡面
來這邊喔
這是18X20
好注意這兩個併喔
它是正63
你要這樣看喔
這可能一起的喔
它是整個叫正63跟-10X併
所以63減掉10
53有沒有
所以要寫加53X
就併好了對不對
都把這兩個併在一起
後面那個就照抄啦
所以-35照抄
那答案就這一個
就整理好了
這樣就可以照抄了
所以你可以再寫個答
答是這一個
所以最後成出來的答案是18X20
加53X-35
有沒有覺得很簡單
簡單喔
真的不難啦
好來
那我們看那個第二題喔
想試試看對不對
我把那個
我把這個先擦掉好了
好那個寫好了嗎
OK了喔
好那我擦掉囉
好那我們看那個來下第二題
第二題我把那個題目先抄下來
然後你一樣要試老師的方法試看看
就是二項乘二項
展開來會有四項
然後再把它併在一起合併過喔
好第二題
-X加4乘上3X
怎麼斷光光
換一支
3X-8
好這個來給你們試一下
乘看看
我看看有沒有留言喔
好那個各位都相當的安靜
那也沒有什麼問題的樣子
看來老師教得還不錯
那我們就繼續囉
來我們看那個第二題喔
來你們應該寫好了對不對
好怎麼乘呢
一樣
我先畫路線圖喔
一開始我怕你們不熟悉
我都會畫得很清楚給你看來
好第一個呢
-X要先去乘
乘後面這兩個
乘完之後換手
換誰乘
換4來去乘
所以4要乘到這一個
而4要乘到這一個
這樣所謂的二項式的展開
兩項乘兩項乘出來要這樣寫喔
好那我們第一個呢
用-X來去乘
好-X來乘喔
-X乘以3X
一個先乘數字啊
-5乘以3
-5乘以3多少
-15
X2X
X2次
好這個應該不會錯喔
那-X乘到-8要小心喔
為什麼要小心
因為有負的嘛
所以負負怎麼樣
得正
所以要寫加
5X乘以8
叫做5840
40X
所以前面乘好之後換手了
換誰來了
換4來乘的呢
他還沒乘到喔
所以4乘以3X呢
4312
叫做12X
4832-32
我給大家看喔
正負得負
4832
也是一樣要整理喔
整理的時候一樣同類項合併
同類誰啊
這兩個啦
同類的有沒有
把他併在一起
所以前面照抄
他是-15X2次
然後40加12呢
加52
加52X
後面那個-32
抄下來
然後答案就這個喔
所以也是很輕鬆愉快對不對
我們底下這邊練習喔
一共有四題啊
其實做法都一樣
因為是一開始我覺得都
要多練習喔
所以那個
呃
我題目全抄好不好
抄不行啊
抄完就沒辦法講解了
我兩題兩題來好了
這邊好了嗎
第二題
OK喔
那我們來處理那個
底下兩題的練習喔
哎呀有蚊子耶
喔不是蚊子
灰塵
OK
來看那個練習的第一題
5-3X
要去乘上5X加2
這是第一題喔
好再來第二題
第二題是
-8X加3
要乘上7X加6
好這兩題給你們練習好不好
試一下
等一下老師會上比較快的喔
因為從前面兩題
你都有注意聽的話
基本上這兩題都應該能
難度都不大了喔
來你們試一下
啊真的是有蚊子飛過來
真的啦
好那YouTube有留言說
蚊子來上數學
好那我們就來看那個這兩題喔
我們算比較快的喔
就不畫路線圖了喔
因為我們剛剛已經熟悉了喔
所以就直接就加速好不好
我們就算上寫快一點喔
不然上太慢的來
好乘法來第一個
5-5-25-25X
5要不要乘到2
要啊對不對
然後再畫路線圖
乘這個乘這個有沒有
5-20嘛所以加10對不對
然後換手啦
換-3X來乘
它要乘到這一個
又要乘到這一個
所以-3X乘以5X呢
-3X乘以5X
有沒有注意到
我們剛剛X放前面
它這邊很故意的嘛
有沒有這邊是
X不在這裡呢
所以-3X乘以5呢
-15X乘以X
X二次
這要寫X二次喔
不要漏掉喔
好再來
-3X乘以2
叫做-6X
好開始把它整理一下
好整理的時候呢
喔對剛剛忘了說
因為我們剛剛都寫得很順喔
我們在排的時候呢
一定要按照它的次方
從高的往下排
就是它最高次的寫前面
這邊的最高是幾次
是二次嘛
所以這個要拉到前面去
那你注意喔
你在拉到前面去的時候呢
是整個一起搬家喔
是把這個整個
好這邊喔
這個整個一起拉到前面去喔
所以拉到前面去的時候
變這樣寫的
它是-15X二次
好最後整個移到前面去喔
可是移到前面去不要變號啊
為什麼不要變號
它等號的同一邊啊
什麼要變號
跨越等號是跨過去
我沒有跨過去啊
我還在等號的右邊的同一側啊
所以它不需要變號知道嗎
只是把它拉到前面而已
好-15X二次
好再來
這邊是25
這邊是-6啊
併在一起叫做
25-6
19
對所以要加19X
然後加10補在後面
按照次方從最高次的二次一次
這個沒有X要常數項
所以二次一次常數項
這樣排就可以了喔
好這是第一題了
解決了嗎
解決了喔
這麼厲害
好看那個第二題喔
好第二題的話來看喔
呃我就直接乘了喔
我就不畫路線圖囉
好直接乘的話呢
-8乘上7
好8756-56
-56的X二次
好-8乘到6
好-正的-
-的8648
-的48X
因為這邊有X嘛對不對
好換三乘喔
3721
21X
好最後一個
常數對常數嘛
這三
三要乘到這一個還要乘到這一個有沒有
我沒有畫路線圖啊
自己看喔
三乘到這一個三乘到這一個
368加18
好把它整理一下
一樣叫同類項合併喔
同類把它併在一起啦
這兩個同類的併在一起
所以呢你要寫是
-56X二次
-48跟21併多少
-48加21
會不會這樣
-48加21
有沒有你可以這樣想啊
如果你加減法還是不大好的話
我跟你講你這樣想喔
你欠人家48塊
你口袋21塊
沒有還清還是欠
啊欠多少
欠27
所以是-27X
好OK嗎
好再來加18抄下來
好所以答案是這一個喔
-56X二次-27X加18
有沒有覺得很簡單
簡單對不對
簡單表示
各位都學得還不錯
好再來看那個三跟四
一樣都簡單
我們都練習了
讓這個乘法一開始就給它學好了
多項式的乘法
橫式的乘法喔
好看那個第三第四題喔
老師一樣把那個黑板抄下來
不不把那個題目抄下來
不是黑板抄下來
3A加8B
去乘上3A加5B
好S Y跟AB的做法
其實完全一模一樣的喔
好再來是-6X加Y
去乘上2X加3Y
好來如果那個沒有講義同學沒關係喔
看一下黑板這邊的喔
把題目抄下來了
你對一下喔
來給你們練習
一分鐘好不好
動作快一點
好一分鐘到
應該差不多了來
來我們乘下來
第一個第三題的話呢
3A乘上3A
339啊
9A乘A不要寫AA啊
你要寫A二次好不好
3A乘上5B呢
3515
A乘B加AB
再來換8B乘3A
你8B乘3A不要寫BA啊
一樣要寫AB知道嗎
因為英文字母按照順序排喔
所以8324沒錯
B乘AB不要寫BA
你要寫AB
因為按照英文字母順序排喔
再來8B乘5B
854040什麼
B乘B不能寫BB喔
你要寫B二次方
好再來要不要整理
要啊沒整理就沒分數啦
整理一下喔
所以15AB跟24AB併在一起
哇寫不下來
我寫過來一點
所以會等於
9A二次照抄
那15AB加24AB
39嘛
15加24變39
所以加39AB
39AB有
啊還是寫不下
再加上40B二次
下次會注意一下
我們寫到這邊來
答案是這個喔
9A二次加39AB
再加40B二次
好你寫對了嗎
對了齁
好看那個第四題來
第四題
我們就一樣那個
哇
白色粉筆快沒有了
我補個粉筆一下好了
好這題目還沒寫的
也可以利用時間算一下
有白色粉筆
剛好用光
這麼巧
來那個
好我們先來寫這裡喔
做乘法來
那第一個喔
-6乘上2
-正得-
-12SXX二次
對不對
好再來-6乘到3Y
-正得-
-638
X乘Y加XY
好換手了
換Y乘對不對
好Y乘2X呢
叫做2XY
加2XY
那Y乘上3Y呢
加3Y的二次方
那一樣同類合併喔
好所以同類合併之後呢
變什麼結果呢
當然
這就一個嘛
後面沒好跟它併
就抄下來
所以-12X二次
那誰要併呢
中間的有沒有
中間這邊全部都併在一起
對不對
好所以是-18加2
-18加多少
-16XY
後面那個呢
直接抄下來
所以再加上3Y的次方
然後答案就這個第十題
所以很容易對不對
容易就OK了
就怕覺得不容易
覺得很難
其實蠻簡單的
好我們進度還蠻順的
看那個第三題
好第三題的簡答題
這邊好了嗎
OK了喔
好如果不OK的話
我們會再後製過
你把它凍結下來
抄下來就可以
好
那我們看那個
第三頁的簡答題的第一題
我先把題目抄下來
這題蠻有意思的
它說把這多項式展開後
它只問X項的係數
它也不要問你說
你乘出來答案多少
它只問說
這樣子的係數會是多少
我們看那個第一題
簡答第一題
-3X加5
題目這樣除
要乘上2X減7
它說展開之後呢
它只問這一項
X項的係數
什麼叫A項的係數
等於多少
什麼叫A項的係數
我們開始看一下
像這個的話呢
這是X項
它係數叫-3
長數項5
X項係數是2
長數項是-7
它問說這個整理好之後
它只要X項的係數
所以它怎麼樣
它不要二次項
它也不要長數項
它只專挑一次項
那我們就專挑一次來處理
對不對
我們就專挑一次
你看喔
這個乘到這個變幾次了
SS合併在一起變二次
二次它不要嘛
不要不要寫喔
來看這個
這個乘到這一個
是不是一次了
有沒有
-3乘到它一次一次沒錯
所以-3乘以-7
複複得正
3721
21X
X是一次項
好換5囉
換手換5囉
5乘以2X
有沒有
這也是一次的
所以520
這邊是10X
5乘以-7
那長數項連X都沒有了
所以都不要寫了
我就做這兩個就好了
所以21加10變什麼
31
31X
那你答案怎麼寫呢
一樣寫31X嗎
告訴你不行喔
答案要寫多少
就寫31
因為它只問長數
它只問係數嘛
所以這X就不要寫
它只問係數喔
所以答案寫31
這樣怎麼回事
這是簡答第一題喔
好我們時間差不多到了
那看底下的題目的話呢
底下題目還算簡單
如果你手邊有講義的
回家
不回家
你們都在家裡
先試試看好不好
禮拜三我們上課的時候
很快的把它講一遍
把它算完
好那我們今天上到這裡
