八上數學 35 根式的運算(5):段考精選題大集合與幾何應用題實戰|何肇忠老師 (最新課綱)

1 次觀看·2026年3月19日 #八年級數學 #根式的運算 #段考精選 📖 段考高分最後一哩路!本集帶領同學挑戰講義第 24 ~ 27 頁的「各校段考精選題」,深入解析根式運算在幾何圖形中的活用,並訓練在複雜算式中的解題精確度。
本集進度:講義第 24 ~ 27 頁 (段考精選題實戰)
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🎓 本集學習重點:
⭐ 根式幾何應用題:學習如何處理帶有根號的邊長,準確計算出幾何圖形的面積與周長,掌握段考必考應用題型。
⭐ 複雜算式化簡技巧:針對講義第 25、26 頁出現的進階混合運算,示範如何有條理地進行拆解,避免計算錯誤。
⭐ 各校段考考點分析:透視不同學校的命題特色,從基礎運算到高階思考題,帶你一網打盡所有可能的考點。
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🔷 學校上課務必專心聽講。複習時,請先將講義題目遮住自擬草稿,卡關時再參考影片講解。
🔷 根式的加減運算記得「同類方根」才能合併,這集有很多細節要小心處理!
🔷 影片教學為輔,看完老師示範後,請務必動手練習講義題目,觀念清楚了,解題就輕鬆了!
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歡迎收看水冷簡單,我是張老師
那今天我們要教的是國二的數學
目前上到的是根式的運算跟
準備教到的歷屆試題
我們還有一些題目還沒有上完
那也是我剛剛有看一下題目
我發現我們的題目量還算大
那想說可以多上一些,我們就多上一些
廢話少說,我們就直接開始好了
來看一下第二試頁
二試頁這邊講的是根式的化解
我們要把平方根做整理
在二試頁第十二題
那如果說你有講義可以先試看看
如果你沒有講義沒關係
我把題目抄下來
你可以跟著題目來去做練習
來,第十二題
它是√7加√8的兩百次方
嚇死人
再乘上√8減√7
也是兩百次方,一樣嚇死人
好,來
它說它的值為多少
同學看這裡
它在做生法的時候發現兩個都有兩百次方
兩百次方固然很嚇人
但是還是可以把它提出來
所以我就把這兩百次方通通提出來
把它放到外面來
這兩個兩百次方都把它拉出來
拉出來之後變成這兩個要相乘
那你看這邊是√8減√7
這也是√8√7
但位置不一樣
記得是加法變成減法
所以把它加法的位置給它做交換
叫交換率
位置換一下
變成了√8加√7
然後去乘上後面這一個√8減√7
所以在做位置交換的時候
記得減法不要隨便亂換
因為a減b跟b減a會差一個負號
但是a加b跟b加a是一樣的意思
所以我把前面的做交換
換了之後怎麼樣
好棒耶
換了之後發現這是傳說中的
怎麼樣
看到沒有
相加乘相減
它不就是平方差
傳說中的平方差公式
所以變成平方減平方
√8平方多少
這樣來相乘會變成
√8的平方不就8
√7的平方不就7
8減7的一百次方
對不對
8減7就1
1的一百次方
怎麼變一百 兩百了
寫下去的本來就兩百了
兩百次方
所以1的兩百次方答案多少呢
同學要注意
不要太開心的給它寫兩百
1的兩百次方答案就是1
1怎麼乘都是1
1乘兩百次還是1
很多人到這邊就全攻進去寫兩百
兩百就錯了
你就前面都毀掉了
所以這答案還是1
因為1怎麼乘都是1
好 注意這個題目
不要寫太快
寫兩百跑出來
12題答案是1
好 來看13題
13題這邊的話
一樣在做根式的化解
可是化解其實很多題目我們都做過了
所以我這邊會講解快一些些
因為都已經重複在練習了
所以同學如果說還不熟悉一些
各種的一些化解技巧
也可以把前面的課程再看過一遍
那要怎麼看呢
你就去Google去搜尋
去找那個數學很簡單
那個課程列表
我們會把之前所有上過的課
都全部列在上面去的
所以同學可以去複習一下
前面你沒上過的課程
來 我們看一下那個
第25頁的第13題
這裡就是很標準的
就是化解而已
跑出來給大家送分開心一下
所以你只要小心寫
不要化解錯
基本上問題都不會很大
好 開始看看
根號180跟根號48
減掉2 根號5減掉根號108
好
那老師有說過
怎麼樣開根號會有效率
當然短除法是一招
就是你不知道它是誰
去短除
然後兩個兩個算一個
那個是可以用
但是有時候會比較慢
那怎麼做呢
我們去找那個
完全平方數
看乘多少變成它的
像180呢
它可以是36乘5
36乘5不就180
那36開根號不就6
所以6跟5這樣比較好做
那48呢
它是16乘以3
你說老師怎麼反應那麼快
因為我們常做這種題目
常做就會很快
所以你沒有常做的話
沒關係 短除法慢慢除
答案會出來
108呢
36乘以3
這都是我們的常常算了之後的一個
經驗的結果
所以如果你沒有辦法這樣做
沒關係 你就短除法
知道嗎
好 來
那這個時候呢
第一個變多少
第一個呢
36開出來不就6
所以它是6根號5
然後再加上
16開出來是4
它變4根號3
再減掉2根號5
再減掉這個呢
36開出來是6
變6根號3
好 把它整理一下
整理是說同類纔能夠合併在一起
不同類就算了 來
所以同類會有誰呢
會有6根號5
減2根號5
6減2是4根號5
加上
先寫加好了
加不對
因為我發現它不夠減
4根號3減6根號3
答案是負2根號3
所以這邊要寫什麼
要寫減
減掉
減掉2根號3
因為是負2根號3
所以答案就這個了
不能再變的
所以是第13題
化減的部分
這樣有沒有問題
關於那個化減的方法
你看前面的課程
如果說你真的化減聽不懂這邊的流程
表示你前面就有一些東西你不會
所以你就先看前面的課程
再來加上
如果覺得我教得很簡單
可以快轉知道嗎
但因為現在直播不能快轉
那之後你是後製在看的話
可以把它快轉一下
或是你覺得講太快
也可以做慢速播放
就會講得比較慢
這樣有沒有問題
沒有我們看第14題
這題很棒
這裡打星號打五顆星
這裡超棒的
超級棒棒題
來14的這一題
真的很棒這一題
它題目是說
根號13的小數部分是
a
然後a分之一的小數部分是b
要求b
根號13的小數
小數部分是a
a分之一的
小數部分
為b求b
好來這題喔
這題很棒的一題來
呃
啊什麼東西第11題可以嗎
第11題不講完了嗎
11題我們上次有講過的
我們從12題開始講起嘛對不對
還是11題聽不懂是嗎
來這第14題
根號13的小數部分是a
首先你要想喔
根號13你在做十分逼近法
它是介於哪兩個整數之間
根號13開出來是十幾啦
就是開出來大概是多少
那要怎麼做呢
找平方數啊
三平方是9
那根號9是3
3還沒有到13
然後四平方16
根號16不就是
16超過了啦
根號16是4
所以它是3點多
因為它是3點多對不對
他說
根號13的小數部分是a
是3點多
可是我不要這個3
我只要後面那個小數
怎麼辦
扣3不就好了
所以變成說這個a是誰
這個a就是
根號13減3
為什麼這樣寫喔
因為根號13是3點多嘛
那我只要小數
我不要那個整數3呢
不是扣3就好啦
所以根號13減3
這樣子就表達是
根號13的小數部分了
好這樣清楚嗎
好再來呢
他說a分之1的小數部分為b
所以這個a算出來還沒用
還沒有用
他要求a分之1的小數部分是b
最後是求b嘛
a分之1什麼意思
把它導數啦
好所以變成這樣寫啦
它是根號
根號13減3分之1
這個纔是a分之1的小數
所以先寫a分之1
這是a分之1
a分之1等於這一個
這樣怎麼做
有理話
所以上下都成
根號13減3
不對講錯了
它分母是相減的話
你就故意乘相反
要乘相加的
所以分子分母都乘
根號13加3
所以如果它是減
你就乘個加
如果它加
你就故意乘個相減的
這樣纔能有效的去湊平方差
你乘錯就很好笑了好不好
就沒有效了
所以它就寫減
你就要寫加的
所以因為題目前面是減的
這邊是減的
這邊就要乘上加的
那要乘一起乘
分子分母都乘
好這個時候呢
你看喔
我的分母的部分呢
就很
就湊到我們要的
平方差有沒有
看到相加乘相減
叫做平方減平方
根號13的平方不就13
所以13去減掉3的平方
就9
所以13減9
我這樣寫好了
那分子直接照抄
就乘1嘛
乘1就沒乘了
所以根號13加3
然後變什麼結果
變成了四分之
根號13加3
四分之根號13加3
變這個結果
那他問的是要求小數的部分
我們在想的
這個變小數的十分逼近法
大約是多少
大約多少
我們纔能夠去表達說逼是誰
好來
根號13我們跟他說3點多
3點多加3點多
它是
是不是加上
3點多加3是6點多
6點多除以4的話
它不就1點多
1點幾不管它
1點多啦
1點多
那隻要那個小數部分是逼
所以我們發現
你要寫那個逼答案怎麼寫
很容易
因為它是1點多
我只要後面小數點的部分
我不要這個1
扣1不就好了
所以把這個答案扣1
所以變成四分之
根號13加3
再去扣1
扣1這樣寫很奇怪
因為1就四分之4
所以不要這樣寫
這樣寫不好看
所以它變成這樣
寫到這邊
會等於
四分之
根號13加3
它是減1
1是要1分之1
所以通分是要四分之4
減掉四分之4
對不對
那3減4不就負1
所以變這個
四分之
根號13減1
答案這個比較漂亮
所以逼怎麼寫
逼是這個答案
四分之根號13減1
這是我們在寫的
第14題
有沒有問題
OK
好再來我們看那個
第15題
15題容易
這就直接做那個
根式的式整運算的乘除法而已
這裡不錯
這裡不錯學起來
因為這題的考法很多變化
記得小數部分怎麼寫的
好再來我們看那個
第15題
15題它是一個
根式的連續的乘除法
容易
這不難
要有耐心就可以把它完成了
好我們看那個第15題
我要把題目刷下來
如果說你已經有講義的
試看看好不好
因為不難
可以試一下
不用都等我寫
自己先試看看
試完之後真的不會再來看
好不好
如果可以
可以覺得都OK的話
就自己寫了
乘上根號的
25分之24
再去除
負的
根號的4分之3
所以這題設計上算是很佛心的
算是很客氣的
它沒有要刁難同學
好來看怎麼做
你看
這個連續乘除法
前面有負的
後面也有負的
幾個負的
兩個負的
這邊一個負
符號怎麼樣
可以先合併
因為負負怎麼樣
得正
所以符號不要理它
好這邊有符號了
所以答案正的
好那正多少呢
來開始看了
你注意看
這裡有根號
它有根號
都有根號怎麼樣
共用
一起共用知道嗎
像Ubike一樣
大家一起用吧
根號
所以根號一起用
把剩下的全部抄下來
第一個6分之5抄下來
再乘上這個抄下來
25分之24
這個除以它的順便倒了
除以它乘倒數
倒過來3分之4
一樣抄下來
開始根號裡面的就約了吧
就開始狂約
約啊約啊約啊來
5根是誰
好啦沒好約了
沒好約之後把它寫出來
它變成這樣子
根號的15分之
535
44
26對不對
那老師有說過啊
你開根號的時候
分子分母可以分開開
這樣寫不好處理
你把它分開寫
分開這樣寫
變成根號15
分之根號16
好這個時候呢
你又發現了
根號16多少
不就4對不對
再劃掉寫4好了
這就4了對不對
現在這個要處理它
怎麼處理它呢
分子分母都乘根號15
因為我要去掉
要有理化
所以乘根號15
那乘了之後你看
根號15乘根號15
欸答案就15啊
4乘根號15就是4根號15
所以答案是這個
15題
它是15分之4根號15
這個答案的寫法很多很多變化
你也可以這樣寫哦
可以寫為這樣子哦
15分之4根號15
如果答案這樣寫也可以哦
好選擇啊
這個可以選
那寫這樣也可以
這兩個答案都對
這是第15題
好我們看那個第16題
這邊你們偏向計算的比較簡單的
我就講快一點哦
因為這都沒有說很難哦
只是比較少複雜
有點耐心把它做出來就好了哦
好我們看那個第16題
那我們盡量把它講快一點
可以多點時間去講那個
畢業式定理哦
就是勾股定理跟商號定理
把它好好講一講
那邊的題目比較多變化
這邊的根式的是整預算
其實算一算就這些而已哦
不會變化太大了
只要會算就好了
來我們看一下那個
第16題哦
好16題的話呢
這邊有不錯
它是做劃減
根號40
去加上2
減掉
根號6
分之
根號15
減掉
根號21
對不對
好來同學你看哦
像這種題目哦
你覺得你覺得哪邊比較比較棘手
當然是分數嘛
對不對
前面就很輕鬆了
所以前面就寫前面
來前面先寫
前面這個劃減
怎麼劃減的
40哦
它不就4乘以4
4乘10就40
可是4開根號變什麼
會變成2
所以2根號10哦
所以根號40怎麼寫
它是2根號10
因為4開出來是
如果這個你不會
表示你前面就沒看了
知道嗎
所以這個要會哦
來
再加上2是照常
我跟你講哦
這個是減括號對不對
它是減括號沒錯
減括號
我們把這個括號另外去整理它
哦不然這版面會花很多時間
最後把這個根號的6
根號6分之根號15減到21
我們另外劃減
最後劃減這個
根號6
分之
根號15
減根號21
我們另外做
做完之後把答案給它抄過來
好這個有理話怎麼做呢
上下都乘根號6
因為分母是根號6
所以分子分母都乘根號6
要乘一起乘不能偷乘
要乘根號6就一起乘
對不對
那分母乘完之後很開心
根號6乘根號6不就6了
好了分子呢
乘吧來
根號50
根號15乘根號6
根號多少
根號90
減一樣先減吧
21乘6
根號126
好那這兩個看能不能劃減
如果能劃減先劃減
結果我是90可以劃減
90你就想
90不就9乘以10
對不對
這是9乘以10
9乘10變90
所以它是3根號10
126呢
126頗大想不到
我也想不到
突然想不到怎麼辦
沒關係短除法有沒有
因為想不到沒關係不要硬想
你就短除啊
用6去除
用2去除
63
再來呢
用2不行用3
21用3
7
來開根號的時候呢
兩個兩個算一個
兩個3算一個3
所以3開出來了
這兩個沒出來2714
所以這個是3根號14
隨便這樣寫
都會變成6分之
前面這個是3根號10
去減掉
這個是3
這根號14沒出來
因為兩個3算一個3
2714沒出來
所以是3根號14
所以這個是6分之
3根號10
減掉
3根號14
所以這樣寫我個人覺得版面會比較整齊
就不會亂七八糟的
再來
這可以留著給老師看
我老師說你怎麼答案突然跳出來
也是另外再畫前整理過來的
所以這保留一下
再來我們要拆括號了
拆括號之後呢
分母又是6
所以怎麼辦呢
來我寫這裡
我從這一步跳到這邊來
既然分母是6
就寫個6一起用
6大家用吧
那你要想他分母是6
所以怎麼樣
這是1分之2根號10
這1分之2他又不是6
分母不是6
為了要變6怎麼辦
他只要乘6倍
分母變6倍
他要乘6倍
6分之12
他是12根號10
這要乘6倍
6分之12
這邊小心
我們這
剛剛我括號一直保留是跟你說
這邊在拆括號的時候
後面要變號耶
同學很多人都傻傻的
再抄下來就錯了
他要拆括號
所以負正則負
減掉3
根號10
負負得正
加3
根號14
注意這邊
他會有變號的問題
你不要直接傻傻的
再抄下來就不對了
他是負
那邊有寫正的
負正則負
負3根號10
負負得正
加3根號14
好再來把同類合併一下
同類也只有根號10而已
還是要併
所以答案變成了
6分之
好根號10先併好了
12減掉3
9
9根號10
再加
我把根號先寫好
加3根號14
我習慣都會把根號先寫好
最後再放數字好了
再放12
所以答案這個
那麼醜啊
唉
好這個沒錯
答案就那麼醜
醜爆了
這個答案是這樣OK齁
可是呢還有一種寫法喔
我剛剛看一下我的那個老師給的解答
我給你們解答
他是把它拆開寫的
拆開怎麼寫呢
我要考選擇
這個答案沒好選
你不要傻掉就不會選了
他可以把它拆開
怎麼拆呢
6分之9
你說把它拆開變這樣寫
我寫不
想要把中間擦掉
我現在教你們怎麼樣把它拆開寫
如果今天答案真的找不到的話
考選擇沒答案
選不出來
你也可以這樣選
好來
我把這個答案拆開
拆開是說
這個因為6
你看分母如果是6好了
6分之A加B加C
可不可以拆開
6分之A
加6分之B
加6分之C
你認同嗎
認同嘛對不對
因為分母都是6可以拆開啊
這也把頭拆開知道嗎
所以它可以這樣寫喔
它是6分之9
跟號10
再加上6分之3
跟號14
再加上6分之12
結果你把它約分一下喔
6跟9約分
好變成2分之3
變成2分之3
跟號10
再加上約分之後
變成2分之1
2分之1跟號14
我在算什麼跟號14
再加上12除6是2
欸這個答案也可以知道嗎
所以那個答案很多變化
就是這個答案是對的
但這樣寫也OK
這兩個答案都對
考選擇你要注意喔
你寫出來之後沒答案你就找這個
這也是可以的
這樣知道嗎
好
好這個是那個我們的
講義的
第26頁的第16題喔
這很棒的一題喔
好那我們再來看那個
第17題
喔這裡也是很棒
看到我頭皮會發麻
看到題目會覺得
實在是喔
這樣出的目的就是讓同學
多練習畫簡
所以同學會
經過這樣的習體之後
你的根式畫簡就無敵了
沒什麼好怕的
題目就這樣而已喔
再難都被你遇過了
就不用再怕了喔
來
我們看那個第17題喔
17題啊
它題目說A可以等於
跟號2加跟號8
加跟號16
不是沒有跟號16
跟號32
寫錯了
擦掉
加跟號32
再加上跟號128
這個是A了喔
好再來B
B是跟號
一樣喔
2832128
那跟號B呢
2832128152
跟號2加跟號8
加跟號32
加跟號128
再加跟號個什麼
512
好
那要存A分之B是多少
那當然你直接這樣看A分之B
你給它寫分數當然會怕
這樣不對啦
所以怎麼辦呢
一定要先畫簡啦對不對
所以我們就把這個
喔對
那個如果
那同學問得很好了耶
如果這個答案的本身變化性很大
老師改題我會知道嗎
當然會知道啊
所以有時候同學改答案
雖然跟我解答的不一樣
可是看一下
喔你的寫法跟我的是一樣的
那就OK了
所以不用擔心老師會改錯
老師不大會改錯
倒是同學可能會看錯
所以這個同學自己注意一下
搞選擇啦
因為其實田中庭的答案
老師會去看說
欸你這樣寫跟我的答案去做比較有沒有問題
好
來17的話呢
我們很快的把它稍微整理一下
像跟號8怎麼整理
它是428嘛
所以2跟號2對不對
我故意這樣寫
32呢
16x2 32
它是4跟號2
喔這2跟號2啦
開跟號開出來是2跟號2
這開跟號開出來是4跟號2
128怎麼辦
128
128誰啊
128
64x2
64x2是128
64開出來答案是8
哇這邊都好搞定喔
512
512其實它是256x2
不過這個你看不出來就短除了
你就慢慢享受一下除法的過程
可是這個是256
256x2
幹嘛寫256
256是16的平方
所以這開出來是16跟號2
那我們快的把abc給它整理
ab整理一下
所以a後來整理之後變什麼
跟號2
再加上
後面是我們整理過的
怎麼整理呢
跟號8不是428嗎
4開出來是2啊
所以它是2跟號2
再加上16x2變32
16開出來是4喔
所以它是4跟號2
如果這邊你完全聽不懂的話
你去看前面的課程
因為我們這邊有教過了
所以會教比較快
64開跟號是8
8跟號2
全部加起來
11加23
13加17
7加8
7加815
15跟號2
這個是a的部分
好再來求b
然後b的話呢
b的話你會發現
它這前面全部都一樣
只是多了跟號1
512
所以我就把前面的15跟號2招招好了
15跟號2是抄a的
但它多了誰啊
它多了這個跟號512
它是28
2832128
28321都一樣
只多了這一個
這怎麼化解
256跟它說16的平方
16跟16是256
開跟號變16
跟號2這個2沒出來
所以它是16跟號2
像這樣之後變什麼
31跟號2
那就感覺就簡單多了
那a分之b
所以要怎麼寫呢
寫分數
a分之b的話
a
a就是15跟號2
分之b
b是31跟號2
太棒了
跟號2跟號2怎麼樣
剛好約掉
太棒了
完美
所以答案是15分之31
答案這一個
這個是第17題
這樣有沒有問題
所以這個都是靠耐心而已
這個沒有難的
就耐心的把它化解
大家都會
這不是問題
問題是你沒耐心
再來看那個第18題
18題很棒了
這邊這幾個題目都不錯
18
今天上課算開啟Turbo的模式
教得比較快一些些
當然我希望說教得快還是要清楚
那如果同學有覺得教得快會不清楚
你可以跟我講
基本上老師教了那麼多年
我大概知道說這樣的一個
說話的方式跟速度
是不是你們可以接受的
但如果真的是超過預期
無法接受這樣講那麼快的話
你就可以把那個後製的課程
速度放慢去聽
就不會感覺我講話講很快
來18題
18題X的
X是三分之
跟號2-1
他說
他問這個
你看他很絕
他問說18X13次
-15X12次
-20X
加100
的值為多少
我跟你講這題
如果說你從來都沒有做過的話
你想破頭你也想不出來
你根本就不會寫
所以不用擔心說你不會
數學不會怎麼樣
如果我當學生看到這題我也是不會
為什麼因為老師沒有教過
我怎麼會當然是不會
但是我跟你講
我現在教完之後希望你就會
因為很簡單
怎麼做呢
重點不在後面在前面
然後前面是怎麼樣
不是帶進來知道嗎
不是這樣帶進來
你要想說
他這應該跟他會有些關係在
那我們就把這個
先兩邊都乘3
然後就盡量把它寫到兩邊都平方
你這樣叫起來
兩邊都乘3
乘3之後變3X
後面乘以3之後
跟號2-1
因為分母3不見了
都乘以3
這樣還不行
為了要把那跟號好處理
我把-1先移走
隨便的3X加1
等於跟號2
那再來幹嘛呢
跟你講
這題就很絕了
要這樣做
兩邊都平方
等號很公平
等號是說前面跟後面三等的
所以前面要平方
後面也平方
兩邊都二次方
那平方之後
前面代乘法公式
就A平方加2AB加B平方
所以9X的二次變什麼
不是
3X的平方變9X的二次
再加2AB
2乘3X乘以1
變6X
然後再加1的二次方
就1
會等於誰
到2平方多少
答案就2
好寫到這邊我再瞄一下
跟他有關係嗎
好跟他有關係嗎
跟他有一些些關係在
我們再看好了
再把這1
1要不要移走
9X二次方
加6X加1
等於2
好再來我們把那個
2移過來好了
2移過來之後變這樣子
他是9X平方
加6X
減1
等於0
寫到這一步之後你先想
題目是要問這個對不對
可是我現在知道說
只要是9X平方
加6X減1
他就是0
你看喔
只要這個東西出現就是0
對不對
我在想
這裡面有沒有這個東西在
我剛剛這樣看一下發現沒有嚇到
我是發現喔
沒關係用除的
用除什麼意思呢
我們就把這一個
這一個整個去處理他
然後去改寫
題目把它改寫一下
所以我們先用除法
用這個去處理他
我們用18X三次
減15X二次
減20X加10
直接去處理我們剛剛算出來的這個答案
9X二次
減6X
加6X
再減1
然後看他的三跟餘是
分別是多少
好來
除
除完之後跟你講為什麼這樣做
除完來
所以我們就用那個分離係數法比較快
他是18
321常數沒缺項喔
18-15
減20加10
去除以
961
這裡沒缺項
9加6加1
9加6
減1
9加6減1
好來第一個放什麼
好第一個我們放的是2
好放2之後呢
2918
2612
212
兩次相減
記得是減法喔
-15-12是-27
-20減掉-24
-20加2
所以答案是-18
然後加10放下來
當然我們希望他整除嘛
那答案不就0了
不知道有沒有機會啦
所以要放什麼
放-3
-3乘90-27
-3乘以64-18
-3乘以-1負得正加乘
所以相減
前面都減掉沒有啦
4減3答案是7
欸結果呢
你看喔
3次除2次
3最高是1次
他變成2X-3
餘
餘幾
餘7
餘4是7對不對
好
太好了
到這邊有問題
如果我們現在除好變這樣
我把這擦掉
因為答案我不夠寫喔
這是我除好的結果
好開始囉
開始我要改題目囉
改寫他的喔
來因此因此
這邊我都擦掉了喔
這邊剛剛超過把它擦掉來
好
我剛剛擦掉一個我要的東西喔
來
剛剛有一個關鍵被我擦掉了
我把它補一下
就這個東西
我們剛剛有整理過
就是這個兩邊都平方之後整理一下
他是9X12次
加6X-1等於0
這哪來的
從這邊變過來的
他過程已經被我擦掉了
把這留下來喔
所以你看喔
題目求的這一個
他是要求
18X3次
-15X2次
-20X加100
的答案多少
我們當然不是用X直接代
直接代你就快崩潰了喔
不能這樣代
那怎麼做呢
我們剛剛說
因為這個整理出來之後是
9X平方加6X-140
我就想喔
他是他的倍數嗎
結果不是
他會有3跟1
那沒關係
我就這兩個相乘加餘式變他總可以吧
所以他變成這樣子喔
這個乘這個
所以9X2次
9X2次加6X-1
乘上3
他的3就是變成2X-3
對
然後有一個餘式
餘式加回來加7
所以這個會等於這個沒錯吧
因為
這是我們出好的結果
對不對
應該沒錯吧
欸
我好像除錯了耶
等一下
除錯了
你看吧
直播的壞處就是
錯了就尷尬了
重來一次
我剛剛發現我除錯了
因為不對
除法有除錯
重除一次好了
寫太快了嗎
還是我抄錯題目
他這邊是
啊 抄錯題目了
加100變加10
該死了
同學喔
真的喔
有時候眼睛小
缺點就這樣子
看不到
100
對不對
然後給他寫加10
難怪我剛剛覺得算一算之後
後面答案很奇怪
重除一次囉
所以我們這邊是
18-15-20
加100
短除法
直式的除法
處理這個
961
9加6減1
好來
開始我們用什麼除呢
除法喔
用2
用2可以喔
2918
2612加12
212減2
兩式相減
-15減12是-27
-20減20是18
-18
100要放下來
這邊是100喔
剛剛怎麼寫到10喔
難怪差那麼多
好再放多少
放-3對不對
我們做的是那個
直式的
分離係數法的除法
雖然是學校沒有教
但是我的前面課程我有講過
-3乘以9是-27
-3乘以6是-18
-3乘以-1是--得正加3
兩式相減
前面都沒的
後面是97
好來
所以它是2x-3
97
這邊出問題了
打岔好了
錯了聽這裡
97
餘97對不對
好來
這邊ok來把它拆掉
這過程先拆掉
不然就很亂了
好這個時候你看喔
它題目要求的這一個
18x3次減12x20減20x加100
可以變成這兩個相乘
再加餘數對不對
所以它是
我把題目重操一次
18x3次
-15x2次
減20x加100
可以等於
這兩個相乘
再加餘4
所以等於9x2次
加6x-1
乘上3是
2x-3
再加餘是97
對不對
好
寫到這邊的同學來
老師幹嘛那麼
那麼麻煩
其實不是麻煩
等一下答案快出來了
怎麼說呢
因為我們剛剛整理完之後發現
這個東西就是0對不對
你看到沒有
這個東西誰啊
它就是0
0乘它
一樣是0
後面都消失沒有
前面都消失沒有了
答案是97
所以最後答案多少
答案97
所以你只要把x用3分之√2減1帶進來之後
答案就97了
這個方法很特別喔
把它學起來好不好
如果有遇到的時候記得要這樣做
不然你會處理很久
這第18題
超棒的一題
要注意題目要抄對
要像老師一樣抄錯
抄錯就算半天
然後要重算過一次
浪費很多時間
所以每一步都要小心
這是第18題
好再來換第19題
也是很棒的一題
這些題目都超棒的
精選都在精選
所以這種題目你都會
其實其他題目你都不用怕
沒有什麼在難的
我看第19題
好19的話
它是要化減這個
化減這個看起來就
讓人家很害怕的題目
它說是8的4次方
再加上4的11次方
還有一個這邊是8的10次方
再加上4的10次方
然後做化減
化減它
那你說要乘出來嗎
當然不可能啊
乘出來都崩潰了
怎麼乘出來
當然不會乘出來
那要怎麼辦呢
跟你講
要換底
換底什麼意思
把這8跟4
因為8是2的3次方
不是2 4次方
雖然2 4 8沒錯
可是它是2乘2乘2變成8
所以8是2的3次方
那4呢
4是2的2次方對不對
所以把它改一下
把它改一下這樣改
改成這樣子
我們開始改囉
這個8是2的3次方
所以它是2的3次方外面再10次
這樣寫沒錯
然後再加上
這個4是2的2次方
它是2的2次方外面再10次
這個意思嘛
這個上面那個分子的部分
好看分母
分母的話呢
好來
這是8 4次跟4的11次
這8也是一樣
把它改掉
改成2的3次方
然後再4次方
然後4的11次方把它改掉
改成2的2次方
再11次方
目前先這樣改
好改完之後把它乘在一起
它會變成根號的
好首先分子就好了
3乘10 30
2的30次方
去加上2乘10 20
加上2的20次方
然後那個分子的部分
分母的部分
3 4 12
2的12次方
再加上2的
2乘11 22次方
好再來我們把它整理
怎麼樣整理比較好
好我們能整理就把它整理一下
我把它寫到這邊來
好首先那個分子
分子的部分呢
它是2的30次方
加上2的20次方
它們共有的就是2的20次方
把它提出來
所以是2的20次方提出來之後
乘上括號
裡面剩下誰
提了20次以後呢
還剩10次
叫2的10次方
這被提走劃掉了
就是1
所以加1
這兩個都有2的12次方
所以我把2的12次方提出來
2的12次方提出來之後
乘上括號
你看喔
提了12次方之後變1了嘛
因為這個整個都被提走啦
相除就是1喔
就0次方
0次方是1啊
這邊是1
再加上
提了12次方之後呢
這邊是2的10次方
而且你看一下啊
2的10次方加1
跟1加2的10次方有沒有一樣
一樣
一樣一樣就平原掉了
平原嘛
然後這兩個相除
相除是指數相減啊
20減掉12
會變成根號的
2的幾次方
20減12變8次方
開根號呢
是次方要除2的意思嘛
所以根號8
根號2分之8
8除了變4
變2的4次方
2乘4是答案多少
16
所以最後答案是16
第19題
所以你就要按照他的步驟
一步一步來
但這邊會有個問題是
你要會換底
會換底之後還要會怎麼樣
會要提他的那個
公因數
就是提都是提2的20次
因為次方挑小的提出來
這也是2的12次
不要講
挑挑2
提2的12次方法提出來
再把它整理一下
這一題是第19題
很棒的一題
但是很
很難想像對不對
好來
但是要會啦
好看那個再一題
我們再一題
再一題可能差不多了
我們再看那個
27月的第20題
那我們禮拜五
就會上到歷屆試題
雖然還差一題沒講完
都沒關係啦
應該上得到
好我們看那個
第20題
20題呢
好他這邊呢
他題目說
如果根號的2x-3y
加9
減掉根號的3x加2y
減9
會等於0
而且喔
而且這樣子
根號的5x加y
加22
減2
等於2
那要求a加y
重點是求x跟y嘛
才能求a加y
對不對
好咧
好這邊怎麼做呢
來這個算容易啦
你這樣想喔
這兩個根號相減變成0
什麼情況
一樣的意思啦
對不對
只有一樣減一樣才0嘛
對不對
不然怎麼會是0
相減是一樣減一樣
a減a
b減b
5減5才變0啦
所以一樣減一樣纔是0
所以代表說
這兩個是一樣的東西啊
裡面是這樣子喔
變成是
2x-3y加9
就等於3x加2y減9
是一樣的東西啊
好再來
這把它整理一下
所以從第一個可以整理出來變什麼結果
我把那個3x
往前移好了
往前移變成減1
減3變-x
2y-1-2y-5y
那9就移過來減9變-18
這是第一次啦
全部都乘變號好了
都乘負號
x加5y
等於-18
哪邊來的
第一個變過來的
再看第二個
第二個的話呢
我把它寫到這邊來
我把它區隔一下
這是第一個整理出來的
我現在整理這個
原本它減2移過來不是增2
代表說它是根號的
5x加y加22
減2移過去變加2啊
加2變成4嘛對不對
根號幾變4
它不就16
16開高號不就是
對不對
所以這個答案是16嘛
變成說5x加y加22
等於16啊
纔有辦法
因為16開高號變4啊
22移過來就20了
所以5x加y
等於什麼
減掉22變-6
那你看喔
這兩個要幹嘛
連理解嘛對不對
纔能夠做嘛
不然怎麼辦
好所以連理解
所以我們連理解喔
它是x加5
等於18
另外一個是5x加y
等於什麼
等於-6
這種對稱型的
其實我有教過
但你要給它乘倍數也可以
不過對稱型我玩一下好了
對稱型是說1跟1
5跟5都一樣對稱
我們要用相加跟相減
可以整理過
會比較快
相加直接對加就好了
你看這兩個相加
相加變6x
相加6y
後面相加之後呢
18加上-6
它是12
全部除以6
x加y
等於2
這個是編號第1次跟第2次好了
這是1加2來的
直接相加來的
再來我們做那個相減
兩次相減
我用2減1好了
第2次減掉第1次
2減1
2減1的話呢
你看喔
5減1
5y減1x
4x
對不對
y減5y是-4y
好再來是-6減掉18是-24
全部除以4
a減y
等於-6
你看
我們就利用這兩個
利用這一個
跟這一個什麼法
可以相加
相加消去y
有沒有
相加2x
然後y減掉
相加-6加2是-4
所以srn是-2
srn-2的時候帶回去吧
帶哪邊去好了
帶這邊好了
srn-2
-2一過來加2
所以y等於4
所以這題喔
s等於是-2
然後y就是4
它要求a加y
a加y
所以它就是-2加4
-2加4
所以答案是-2
這是第20題
這樣有沒有問題
這是我們那個減年曆的部分
減年曆忘記的話
這可能是國一下的課程
那是國一就要會的
好
那我們就
差不多了
那今天上到這裡
那剩下還有一題
還有兩題
我們跟那個歷屆題目
我們就禮拜五再來解說
OK 掰掰