八上數學 22 多項式的乘除運算(6):除法原理與幾何面積應用|何肇忠老師 (最新課綱)
歡迎各位收看數學指南的課程
我是趙宗老師
那今天我們要教的是國二的數學
已經上到那個多項式的除法
所以像那個乘法公式多項式的加減法
你還不熟練的話
那請把前面的課程先看完
那目前那個在收看國二的一個直播的學生
或看我後製的課程的學生
很多是去年就看我的課程的
但是去年的話呢
我們都是用補習班側錄
補習班側錄是什麼意思
就是說老師在補習班上課
那我放一個攝影機
但是我那時候教的學生是補習班的學生
就不是線上的學生
那像我們今年度暑假開始
我就採用呢
直接就對線上來上課
所以你們就是我的學生
不會因為說你今天沒有在學校遇到我
沒有在補習班遇到我
然後就感覺會有失落感
其實不會的
你們就跟著我一起上課這樣子
好
那希望你們都還喜歡我的課程
那我看一下那個在講義的第36頁
那我們今天一樣在教的是多項式的處罰
其實處罰就要多練習
你會越練習越熟練
一開始你會發現錯誤很多
怎麼寫怎麼錯
但是你會發現
你越練習越多的時候
那個錯誤率就會減低
就越來越精準
所以還是要多練習
其實數學沒有什麼特別
就是練習啦
那就跟那個騎腳踏車一樣
你越騎越熟練
剛開始其實不穩
那一天很正常的會跌倒
對不對會摔車
因為都不熟悉嘛
那很正常
但是隨著你的經驗的增加的時候
你會發現你就越騎越順
然後越騎越快
但是不要騎快了
那數學也是一樣的
數學的話你會越練越熟
越練越強
很多題目一看就發現你就會寫了
那如果說你發現題目看都不會寫
表示你的熟練度是不夠的
或是你要花很多時間在思考
表示你也是不熟悉它
所以題目一定要去熟練
好那我們上課囉
來那個講義翻到第36頁來
看那個底下的第二題喔
好那他說呢
有一個梯形面積
是這麼一段式來表達
它的下底也給你
高也給你的
那要求上底
好好好來來來
它這裡這樣子喔
第二題喔
梯形面積是20x3次
我先把題目燒下來
加34x2次
然後加2x-6
這個它面積喔
然後它的下底呢
下底它給的是x加2
那還要給個高
它的高
高高
高是5x2次
加x-1
嗯
梯形面積
有下底有高
缺什麼缺上底
它就問你缺的啊
求上底答案多少
那我大概假設那個上底喔
假設喔
假設它的上底
上底為
多像是A
就是A的意思喔
A是我的上底
好那假設好之後呢
你說那怎麼求A
跟你講
你就按照梯形面積的做法去列式
梯形面積怎麼列式的
上底加下底乘高除2對不對
上底誰
A啊
就寫A啊
所以A加下底
下底它喔
A加2
S加2
上底加下底乘以高
括號起來乘以高
高這一個
5x2次加x-1
你再看一次喔
上底加下底乘高除2
除2我就這樣寫了
除2好了
除2
等於誰
等於這個抄下來
欸
抄不下來好了
你自己把它抄下來喔
這個是面積喔
把它抄下來喔
擠不下來喔
你自己抄一下啦
你再看一次喔
雖然我們的列式很單純喔
就是上底加下底
上底是A嘛
啊下底是A加2
所以A加A加2
乘以高除2
然後怎麼動作呢
怎麼去處理它呢
這個時候呢你要很聰明的喔
等號在對不對
這分母不是有2嗎
兩邊都乘2去分母
這邊因為我寫不下來
所以同學是要把這個抄過來
然後兩邊都乘2
那乘2之後呢
分母就沒2了喔
沒2之後這樣寫來
所以它變成了
A加上
這照抄
X加2
照抄的我就直接用白色分別寫喔
去乘上
欸這個也照抄啊
因為我都乘2嘛
分母2不見
可是這個也照抄了
所以
乘上5X2次
加X減1
會等於什麼
欸不能照抄了喔
因為我剛剛說兩邊都乘2嘛
乘2是分母2不見
後面要不要乘2
要要乘2
所以把那個乘2倍抄下來
面積要乘2倍抄下來
所以變成40X3次
再加68X2次
加4X減12
兩倍喔
看一下有沒有兩倍喔
兩倍兩倍兩倍喔
好兩倍OK了喔
好那再來呢
再來我的目標是求A啊
你再看一次A的位置喔
A在哪邊
A在這裡啊
A在這裡喔
對
A在這
那你要求它
要怎麼做
當然把它移走啊
誰移走
欸這個移走
你會發現喔
我把這個移走什麼意思
移過來就除法
比如說除
變成說這個整個面積
兩倍的這個喔
面積要去處理它
就變成前面的東西對不對
好
所以
我們要求這個A加A加2的A的話呢
怎麼辦
要先把這個移過來除
那這會除嗎
OK喔
我們用那個直式的分離係數法好不好
因為它寫起來比較簡潔喔
那也不會這麼亂喔來
檢查一下喔
三次
二次
一次
常數
欸都沒缺項
沒缺你就小心寫了喔
所以它是40
到時候加6吧
再來加
加加加加加加加4減12
加4減12
要去處理
多項式的
這個
5加1減1
二次一次常數
5加1減1
好來
還記得怎麼除嗎
我們要放
放什麼東西
第一個
放8
因為8 5 4 10喔
所以放8
8 5 4 10
那8 1 8 寫加8
-1乘8叫-8
那不要忘記喔
這個說直式的除法是相減
你不要把它加起來
這就搞笑了喔
相減喔
相減 零不理它
6 8 減8
60
然後4減掉-8
小心
減-8怎麼做
減-8叫做加8
所以4減-8變4加8
要寫加12
那-12放下來
好再看喔
你要乘多少可以整除
這一定要整除喔
好來
所以要放多少呢
5乘多少變60
12
正12
所以寫正12
5乘12加60
1乘12 正12
-1乘12 負12
欸 將將好有沒有
相減果然是零
一定要零啦
如果沒有零就搞笑了喔
它一定要整除
好
所以除完之後
欸除完要幹嘛呢
除完之後變成說喔
這個一過來除之後
得到這個結果
得到8x加2
你前面剩下這一個
後面是這個東西喔
所以變成這樣寫來
A加x加2
就會等於3
8x加12
好這一步有看懂嗎
我把這個移過來除嘛
移過來除的結果就在上這邊
然後前面的照抄
所以A加A加2等於8x加12
8x加12哪來的
這邊的上
好那再來呢
我要求A啊
誰移走
全部都移走喔
留A就好了啦
A留著全部都不要了啦
S移過來-S
8-1
變7x
2移過來-2
答案加10
所以他的A的答案是7x加10
你不要這樣回答
不能寫A啊
他是問上底喔
所以你要另外寫說上底
為多少
上底為7x加10
那這一題是那個
36頁的第二題
這樣清楚嗎
OK齁
欸那聲音有問題隨時告訴我喔
因為剛剛上國一的課
突然好好的上到後面是變聲的
我也不知道為什麼變聲了
就變成機器的聲音跑出來
好
有外星人入侵了
這個沒問題喔
沒有的話我們來看那個
各版本的精選題喔
來
在那個37頁來
老師挑了一些很棒的題目喔
就給各位同學來做練習喔
我們題型要多做啦
有時候其實題目都簡單
可是你沒有遇過啊
然後就變成當下都傻住了不會寫
所以我就盡量把一些題型喔
就列出來
我們大家一起來看一看
所以題目還是要多做齁
好目前各位都已經是
國二的學生了
那將來
就要變國三
就要增加會考
那這個時候你就要想一想喔
你將來喜歡
你適合做什麼東西了
因為很多人現在上國二
還不知道自己要做什麼東西了
只是未來想學什麼不知道
你慢慢要有一些想法
就是你想要做什麼
就朝那個方向來去邁進了
要有理想跟目標
我們纔能夠跟著目標去走
來看那個37頁的第一題
第一題題目很多耶
其實答案很簡單
我先把題目燒下來
這個啊
這個還沒有按照那個排序排
亂排的喔
照理說我們是按照加密排列嘛
這是高次方的先排
這個是生密排列
這生密就算了後面要亂排
後面這個5
加3x2次方減2
好那問什麼東西
它說展開後呢
最高次數為幾次
展開
展開要乘出來嘛對不對
問題說那乘出來
最高幾次方的意思嘛
那你就看那個啊
這x最高幾次
3次
這邊最高幾次
2次
所以這兩個相乘變幾次了
5次啊
因為相乘是指數相加
3加2答案是5
結束了喔
所以答案是5次
最高幾次
最高是5次
這5次你可以寫國字啦
不然你要寫阿拉伯數字也可以
我是習慣寫國字喔
就是問次方都用國字來回答
它如果回答3次就寫國字3
如果回答2次國字2
那5次我回答國字5
那超過9與3就寫數字啦
比如說11次方就寫個11
不要寫國字喔
好我們看那個第二題來
第二題的話呢
多項式得20x平方減25x加5
除以多少是b
得到3跟與
喔這簡單耶
第二題喔
我先把題目列出來
25x2次
減25x加5
話說去除以多項式b
欸你看
我直接寫好了來來來
我把那個答擦掉
我直接邊講題目邊列式給各位看一下
這第一題就不要囉
第一題講好了講完囉
擦掉
來看那個第二題喔
多項式的這一個
去除以
喔除以b
多項式的b
那你就把它括號起來啊
整個括號起來有沒有
去除以b
除以b之後呢
它得到的相式是5x減3
欸結果有餘數耶
有餘4齁
餘-1齁
當然這不是很正規的寫法
不過我們這樣比較好列式喔
比較好求來
它說要求多項式b
好來同學怎麼列式呢
這有點像什麼
如果你不會寫這個
你就回想一下
你直式的除法你怎麼除的
數字的除法
比如說像那個
我多取15左體式
15除以7
我覺得蠻好舉例的
15除以7多少
2-1對不對
那你看那個b的位置
b的位置跟誰一樣
跟這7的位置一樣對不對
你看那b的位置
怎麼這個位置不一樣
我們把它塗掉好了
來來來看不到
好問你了這怎麼求
你要怎麼求這個位置
這答案是7我知道了
你說你現在怎麼求7啊
怎麼算出來
你要怎麼算
是不是用這個
扣掉這個
再除2
有沒有
15-1-14除2變成7對不對
一樣的道理啊
你要求b怎麼求
你就用前面這一個
背除4
扣掉餘4
再去除以這一個
得到b啊不是嗎
所以跟這個都一樣的啊
你不要說很難
很簡單的啊
你就想你的除法
你怎麼除的
你怎麼去求這個位置的
你怎麼去算這個東西的
就15-1嘛
再除2
得到7不是嗎
這也是一樣的道理啊
所以蠻簡單
簡單到爆對不對
所以要怎麼做呢
來來來
我現在這樣做的哦
用前面這一個
前面這一個
25背除4
25x2次減25x加5
去扣掉後面那個餘4
是扣減法扣
扣它哦
而它是-1哦
所以不能寫減1而已啊
它是扣掉-1耶
所以扣-1變這樣寫
扣-1
這扣好之後呢
再怎麼樣
再全部再去除以
除以這個3
5x-3
除完之後纔是這個除4
這背除4哦
先扣掉餘4
除以3得到這個除4
好那我把前面整理一下
前面要整理嘛
那就負負得正啊
所以是
什麼情況
5加1不就6
那我們一樣採用那個分離係數法
好好用
如果說你覺得老師
我用不上手哦
我又不會分離係數法
然後呢我們這邊試一下直式
不要分離哦來
我們再回味一下
什麼叫直式的除法來
這個照抄嘛
25x2次
-25x
因為5加1是6
所以寫加6哦
我把它合併起來了
去除以它
我忘記寫了
前面要寫b哦
因為b會等於這個減掉餘4除以它
所以要寫b等於才對
b等於哦
所以我們在求b的答案嘛
所以除完答案
不好寫出來哦來
所以這個去除以這個5a減3
多項式的除法
除以5x減3
我們不用分離係數哦
我們再複習一下那直式的除法
來放多少第一個
第一個呢就是
你如果想不到
你就用這去處理它知道嗎
那我想得到嗎
5乘5不就25
這邊要放5啊
x乘x變x2次
這要放x
所以這兩個呢
都從5x寫下來
5x乘5x
-3乘5x叫-15x
兩式相減
做除法都相減的哦
所以-25減掉15會不會減
-25減掉-15
-5會得正
所以是-25加15
-25加15答案是-10x
這邊就很多人會寫錯了哦
注意這個位置哦
相減後面要變好
所以變成-25加15
答案是-10x
然後把6放下來對不對
再看哦放幾倍
幾倍幾倍幾倍幾倍幾倍幾倍
這兩倍
520
可是不對啊
要放-2哦
可是你想不到沒關係啦
你就用-10x去處理它
答案是-2
所以5x乘以-2呢
是-10x
-3乘-2
-得正
答案正6
你不要給它寫-6啊
你寫-6也不對嘛
因為它要整除啊
這個
這最後面一定會整除的哦
好那答案呢
所以這個b多樣式呢
叫做5x-2
就這麼容易哦
是不是很輕鬆的一題
所以直式的除法一定要學到很精熟哦
那個不要錯
不容許錯
好再看那個第三題哦
第二跟第三都差不多
那列式都差不多了
你看那個第三題哦
這邊好了嗎
好了我把它擦掉
好我們看第三題
第三題哦
我們那個多樣式的乘除法快上完了
上完我們就要換下一本
下一本就講的是那個平方根
平方根就開根號
那個會跟我們後面那個減
減那個一元二次方程式會有連帶的關係
所以我們這學期學的課程呢
主要就在減那個一元二次方程式
所以為了減它做準備
要學很多東西哦
好我們看一下那個
在講義的第37頁的第三題哦
來
那這題跟第二題其實蠻類似的
雷同
他說呢
有一多項是B去除以2X2是減A加3
得到3A加1餘6
我先把它列出來哦
你看哦
它是多項式B
B去除以除以這一個
叫做2X2次減X加3
得到的3
3我寫這裡哦
X加1餘6
求B是誰
那問你這題有沒有很難
你再回想一下
你怎麼去求那個
倍除式
也就是說你怎麼去求倍除數
對如果你忘記沒關係再寫下
15去除以7
哇這個超好用的
等於2與1沒錯
15除7等於2與1對不對
好對了哦
好來開始哦
假裝這個15看不到
看不到看不到看不到看不到
我把它塗掉看不到看不到來
你怎麼求這一個
怎麼求這一個
這兩個相乘加1有沒有
7乘2加115啊對不對
所以你看你要怎麼求B
簡單嘛
這兩個相乘再加6不就好了
對就這樣子好來
寫吧
有想法的動手來哦
這應該裡面要先動手
你在補習班他們不動手我就動手了
我要動手打人了
都不寫哦
這要自己寫哦
那我們現在因為
時間也緊湊
我就盡量多講一些
因為我們這邊教的題目
其實比我補習班教的量更大
補習班題目我沒有教那麼多
很多都是都是自己寫的
那我再來去改而已
但是我覺得各位可能
可能在練習的時候很多會不會
所以每一題我幾乎都會講
好那第三題哦
為了要求B哦
再看一次哦
這兩個相乘再加於4
所以他的B的做法呢
會等於2x2次
減x加3
去乘上x加1
然後再加於4加6
相乘加於4加6
那這個的乘法呢
我們再複習一下那個直式的乘法
因為太久沒練習了
會忘記會生疏哦
所以我們就不用橫式了
橫式就直接乘嘛
這乘這
這乘這換手
複來乘他乘他換手
三來去乘
然後全部乘之後有六項整理起來
因為這邊有三項嘛
這邊兩項三二六會有六項
可是我們就練習一下直式的乘法
因為直式的乘法畢竟很少練哦
我們大概有三四個禮拜
三四次上課都沒練到
練習一下好了
那看你要哪邊對齊哦
如果說你是右邊對齊
就往最右邊去乘過去
所以我現在用的是南一的
南一版的方法右邊對齊哦
其實什麼版都可以學好了
不要排斥他
因為有時候題目出題的時候
他就偏偏不用那個版本
他換個方式寫
有人說你不會
那就說不過去了
好來乘哦
那第一個哪邊先乘
右邊對齊右邊的先乘
1乘3
3
1乘他照抄對不對
1乘什麼都照抄了嘛
所以這也照抄下來
好了之後換x來乘哦
換顏色
x來乘x乘以3
叫做3x正的
x乘以他-x二次
x乘以他2x的幾次
三次
因為1加2變3
然後全部加起來
你說現在做乘法哦
不用變減法區了不是啊
除法的話就用相減
我現在做乘法
全部加起來用相加的哦
所以相加寫出來
2x三次
相加
2加-1
變成1
正的x二次
相加
2x後面相加放下來答案是3
好
所以
所以這個乘好之後是變這個對不對
這還不是答案哦
因為還要加6
有沒有注意到
我還要加6哦
所以最後答案這樣寫
就這個還要再加6
所以前面照抄
所以2x三次
加x二次
加2x
記得不要寫加3哦
加3錯了啦
我加3還要再加6
我要加語數6
所以答案加9
而這答案就是B多想吃的答案
好
這樣這裡有沒有問題
很棒的議題哦
學起來哦
這樣都會了嗎
所以你今天會怎麼求呢
你會求被除4
你也會求除4的哦
如果你都忘記沒關係
你就自己列一個15除以7
等於2與1
去想一想他們的一些關係
好
好再看那個
第四題哦
好來來來
這個也不錯
棒來
我都挑最棒的題目給各位哦
這樣會越學越好
你的題目越做越靈活
就像我們說那個
騎腳踏車也是嘛
你騎那自行車
你整天都騎一樣的路
直路去直路回
那就沒有進步對不對
所以人家一些比較練特技的
他都要騎一些有障礙的有沒有
你現在有上坡有下坡
有彎路啊這樣子
你才會技巧會更好
所以我們題目也是要多做
那個技巧才會好
好我們看那個
講1的37頁的第四題哦
來
好題目說呢
多項式的3x
2次減4a加1除以a加2
得到餘4為6除以1
看這題哦
啊你不想說
我幫他整理一下
3x2次減4x加a
寫太醜了擦掉
加a哦
加a
然後呢
去除以x加2
除以就這樣子
除以嘛除以a加2
有沒有上他不告訴你
沒有沒有上
他沒有告訴你上多少
他要告訴你餘數是6
餘6
然後也不求上啊
他求a
求a是誰
那同學你要怎麼想呢
跟你講還是那一招
你就把那個搬出來用了啊
誰搬出來用15去除以7嗎
15去除以7等於多少不知道
餘1嘛對不對
小事這樣子好了
那他有什麼關係在嗎
有啊
有沒有注意到
你把這個15扣掉1
會變14
會被7整除
一定會整除
一定會
一定會嘛對不對
因為如果你要求這個
你現在不用求他了
就是說
你可以想像一下
這個扣掉1
不就14除7整除啊
一樣道理啊
你用這個被除4
先扣掉餘4的6
一定被他整除
這樣就搞定了
好來
所以有想法再來寫
你們要說沒有想法
亂寫一通
其實不是啊
我們都先有想法
纔能夠動手寫的
好開始囉
開始幹嘛呢
我剛剛怎麼說的
再想一想
你要把這一個
先扣掉餘4
所以保證被他除
除完答案是3
用這個方式來去求A是誰
好
好那我們開始列示囉
所以是這個要減掉6
這照抄嘛
3
好
3S二次
減4X加A減6
因為我剛剛說要移過來減6嘛
這6什麼
6常數項
當然跟A併在一起
A減6
然後我老實說
一定要被他整除
A加2整除
基本上
只要牽扯到有未知數的時候
什麼ABC跑出來之後
我都會建議說使用分離係數法
你的思考跟過程
會更清晰
就不容易被混淆
那如果你有寫X
使用指示寫
坦白說不好寫
所以這邊我就教你們
使用分離係數法來處理他
那寫以前要想一想
他們的分類
這是二次
這一次那這是誰
叫常數項
這是一起的喔
這不能分開喔
來再看一次
二次一次常數項
A減6叫常數項
所以我們現在寫來
3
減4
為了強烈表達他們是在一起
在一起在一起
我寫括號A減6好不好
這樣就會在一起了
不然同學把他分開很討厭
他們不是分開他們在一起
A減6在一起
在一起在一起
這樣子在一起
再看一次喔
二次一次常數
然後這A減6是在一起的
這寫加法
所以這加個變這樣子
如果今天寫減法的話
如果這邊是
-A減6就照抄-A減6
這邊就不要寫加了
好除以誰
除以A減6除以誰
除以他1加2
目標是整除喔
除以1加2
好來
目標整除
如果想整除
我們就朝著整除的方向來邁進的喔
所以第一個放誰
3
好像這樣比較好寫
你放3喔
313
326加6
做減法
減法
4
-4減6多少
好
-4減6來我自己回答
答案是-10
不要理我
法則方向來喔
所以再加上這個是A減6
注意這常數項
再來看喔
你要整除欸
我們要整除欸
目標是整除
所以你這邊要放多少
放多少
1乘多少變-10
快點
告訴我
1乘-10變-10嘛對不對
好來隨著要放-10
1乘-10不就-10
那2乘-10呢
是-20欸
你不要寫正20喔
-20喔
因為這兩個都乘到-10寫下來對不對
然後呢
我現在做的是除法
所以是做除法
除法相減完一定要整除嘛
因為我剛剛說這
扣掉餘是6以後
一定要被它整除
所以答案是餘0
整除是餘0
這個很好寫喔
你不要思考混淆了喔
來告訴你
這兩個有沒有一樣
一樣嘛
所以相減纔是0啦對不對
那這兩個要不要一樣
一定要一樣的啊
所以a減6等於-20啊
懂意思嗎
這樣相減才會是0嘛
所以你不要思考說
欸我怎麼列是不會列
很容易啊
這兩個是一樣的啦
所以a減6等於-20
a減6變-20
-20減-20纔是0嘛對不對
好來
所以它a減6是-20
a多少
a檔案-6一過來加6
答案是-14
那它是要求a啊
它也沒問你上多少
如果要你問你上也可以啊
上3a減10我也知道啦
它要求a而已
那a檔案要-14喔
所以它要問a
好a檔案是-14
那你說這個答案到底對不對
你看待會來算啊
a是-14喔
-14減6多少
欸-20
-20減-20
0啊
一樣減一樣就0了啦
這樣有沒有問題
可是這裡很棒喔
這裡超棒的
打信號起來喔
有沒有學到
要學到喔
學好學滿
這裡超棒的喔
把它學起來喔
好我們再看下一題
下一題也是很棒的一題喔
來
好這邊好了嗎
OK囉
那我們看下一題喔
其實那個整個國二的數學喔
是我們那個國中數學
開始爬到比較
往年啦
108課綱以前
到國二就是最難的時候
到國三變簡單
那現在我們108課綱稍微做個調整喔
那國二還是一樣
它的比重比較重
所以國二一定要學好
你國二學好之後
國三就輕鬆多了喔
那寫國二你
你說國一不熟怎麼辦
那沒關係啦
就一樣跟著老師進度來
因為老在教的過程
有用到一些國一的概念
我會講得比較慢
而怕各位有些國一可能忘記了
所以就講得比較慢
但目前還好啦
目前都用不到什麼國一的
頂多隻有一些加減法
正負數加減法
你不要算錯就好了喔
那個錯了就滿可恥的
好看那個第五題喔
30系列的第五題
好那個題目是說
來它這樣寫
2X的二次
減X加1
去乘上AX加B
講錯了A減B
得到再減5
化減之後得到
那就相等了嘛
這兩個這個整理好之後
化減得到誰啊
所以等於這一個
6X的三次
減7X的二次
加5X
減7
好看那個題目有沒有漏抄
好
都對好來
還要求AB的值
來同學來
你們有什麼想法嗎
有人說老師要把它相乘啊
相乘完再減5啊
再對照係數啊對不對
可以啦
可是很痛苦啊
超痛苦的好不好來
這兩個相乘就已經有A跟B的維持數
你要把它乘起來
乘起來同類項合併完之後
還要跟它去對照
快瘋掉了
不要這樣做
那有沒有別的做法呢
再看一次
我們現在求這個對不對
你看
我做個動作來
各位看一下
我把這個-5搬家
搬哪去啊
搬後面去嘛
-5搬走
移過來變什麼
是不是加5
我直接從題目裡面改了來
-5移過來不是加5嗎
加減法可以移動的
過等化變化變成加
所以-5移過來變加5之後
這個沒有-5啦
這加5變什麼
加5之後
-7加5變-2
所以題目變這樣子
這兩個相乘等於它
那你要求這一個好不好求
好求有沒有
有沒有好求
我只要把這一過來除不就好了
再看一次
這兩個相乘等於這一個也
我現在要求這個東西好不好求
等於是說
這個去除以它
得到這個結果不是嗎
就是啊對不對
是什麼概念
比如說好了
3乘4等於12
這個位置你不知道
怎麼求這一個
不12除以3不就好了
那怎麼求這一個
就這個去除以它有沒有
這樣懂了嗎
怕你們不懂我講很多次
因為這一定要弄懂
不然你就很痛苦
所以第五題我們這樣做
先把那個-5的呢
-5的先移走
-5的移過來變成加5
加5變成-7加5變-2
所以再來想
我要求這一個
重點不是怎麼求它
是要把這一過來除
那就3的位置
所以這個是3
所以用這個去除以它
好
那我們就使用那個
分離係數法
會不會用
我丟板擦一下
會不會用
會啦
就這一個
照常分離係數法
6-7加5-2
321常數都沒缺項
6-
分開
6-7加5-2
你們其實老師在寫的時候
都有些技巧
我盡量把它隔開
不要黏太近
你寫太近
就等一下不好
不好去寫答案
所以盡量稍微分開一下
6-7加5-2
去除以誰
前面那一個
二次一次常數
除以2-1加1
寫係數就好了
叫分離係數法
去除以
2-1加1
好開始囉
我們用那個分離係數法
會好寫很多
好第一個呢
放多少
2乘幾變6
3嘛對不對
所以當然要放3
這肚臍想就知道了
236
-1乘以3
-3
1乘3加3
兩次要幹嘛
再想一次
相減對不對
你不要變成加法去啦
相減囉
相減來
6-6-0
-7--3
-7--3是-7加3
你不能寫-4
那錯了
-7加3答案是-4
-7--3
會變號
負負得正
變-7加3
答案是-4
5-3
減法
減法喔
5-3
2加2
那負2放下來
再來放多少呢
你看也知道嘛
放誰
放2還是負2
放負2有沒有
這要放負2的位置
2乘負2是-4
-1乘負2
負負得正變成2
所以1乘負2答案是負2
有沒有
相減變成0
對不對
要一模一樣整除嘛
一定會整除的啊
我都把餘式移過來簡單整除了
所以你看來
A跟B怎麼看
看這裡啊
我出來的商是這個東西耶
叫做3x-2
它要求這一個耶
Ax-B耶
有沒有
所以A跟B答案多少
多少
老師A答案是3
然後B是負2
A等於B寫錯了
我來一次來
好這答案多少呢
你告訴我A等於3B等於負2
我就快哭了喔
A等於3沒有錯啦
可是B是負2嗎
很多人寫B寫負2耶
為什麼B不是負2
B答案是2
你注意看
我們對照一下A是3這沒問題
這兩個如果相等
是告訴你說
負B等於負2喔
兩邊都成負號
所以B多少
所以B答案是2
所以B會等於2
為什麼會這樣
因為是負B嘛
啊B是2嘛
它要負2嘛
負2等於負2啊
這樣懂了嗎
這裡要小心喔
這很容易寫錯喔
所以答案是這個
A等於3B等於2
這題有沒有很棒
超級棒
真的很棒的一題喔
好來
那我們看一下那個38頁
38頁
嗯
喔好
這不錯來
也是很棒的一題喔
我想說奇怪
我印
印象中那個
108課剛剛有講說
多項式不適合拿來做零粒解
就不適合多項式解多項式啦
這樣零粒解
不過沒有差啦
這題用不到了
這題不是這樣子的
我剛剛以為是
看錯了
好看到38頁來
快點把講義放到38頁來
喔
我們的目標快達成了
我們快要把這個多項式講完
好那個38頁
38頁我們來看那個
第六題喔
來它題目講說
已知有兩多項式叫A跟B
麒麟
麒麟是誰我不認識
不過不理他了
將兩多項式相加後
說這兩個喔
一個是A一個是B
A加B之後變成X二次了
這個意思
然後家齊是另外一個人
他把這兩多項式相減
就A減B的意思
A減B呢得到這個結果
它叫做2X加6
那題目說
那問你啊
A平方減掉B平方
答案是多少呢
如果你跟我說老師
我要零粒解
相加消去法
相加消去B
2A求出來A是誰
然後要帶回去求B
然後再帶過來去算這個東西
我跟你講你就錯了
不是錯啦
想法是對啦
可是接下來很痛苦對不對
那怎麼做呢
你再看這個喔
A平方減B平方
問題在這裡啊
這什麼東西
什麼東西
傳說中的平方差公式
看到沒有
看到平方減平方怎麼樣
怎麼樣
等我一下
看到平方減平方嗎
回想一下
看到平方減平方
改為相加乘相減有沒有
傳說中的平方差公式
就這麼神奇了
所以看到平方減平方
改為相加乘相減
對不對
有時候這樣寫幹嘛
這樣寫很快耶
有時候幹嘛
這樣寫就開始找了
A加B是誰
A加B我給你耶
這個不是嗎
把它抄下來
A加B就X二次了
那A減B是誰
這裡啊
A減B這裡啊有沒有
乘四到二S加六
有沒有很快
快到自己嚇一跳有沒有
A加B就這個嘛
A減B這個
然後乘起來就好了
答案就出來了
小心喔
不要乘錯
不要到這邊毀掉了
慢慢乘
越後面越小心了
再來相加變什麼
變成了二X三次
這個乘這個
答案叫六X二次
沒有一次沒有常數項
所以答案就是這個
所以寫完之後嚇一跳
因為答案那麼簡單
就那麼簡單
所以只要方法對
效率就會提高
就算得很快
如果你方法一錯
你會發現這裡在搞半天
所以方法要對
好這個有問題
這是第六題
好今天的YouTube跟FB
都格外的安靜
各位不知道有沒有什麼問題
有問題可以提出來
好如果沒有我們繼續
來看那個第七題
應該都還在吧
還是都睡著了
好
上課要認真
有時候老師講的話都不是廢話
每個都很重要
我記得我很少講廢話
因為我們時間都很寶貴
就老是不講廢話的來
看那個第七題
來我把題目抄一下
這個講完我就要去吃飯了
你們都吃飽了我還沒有吃
現在六點快四十分了
解完回去吃飯
吃完再來上國三的課程
好看那個第七題
我看題目有沒有抄錯
題目抄錯全部都毀掉了
這裡好玩
他說X平方向
還有呢
還有常數項的係數
平方向跟常數項都是0
然後呢求MN
來來來這裡有意思了
他說這個乘出來之後
他的平方向跟常數項是0
然後求M跟N是誰
這樣就可以了
這樣到底行不行
先處理常數項好了
常數項來
因為常數項比較好寫
你要會有常數項
一定是常數乘常數
所以常數項是沒有X的
就是這兩項乘
這個乘這個就沒有X
我們用分配率的時候不是嗎
這個乘這個是6N
所以N乘6等於0
N多少
N答案是0不是6
0乘6是0
這個要記好一個
還是M不知道
M就比較棘手
他說平方向是0
你就想
我們去整理他的係數的時候
把那個X平方向
通通列出來
怎麼樣乘會有X平方向
然後他整理好之後答案是0
好來
像這個X二次
乘到誰會有平方跑出來
我告訴你
乘到那個
乘到那個6
因為這個乘這個
所以6X是24
不就X是24的
所以6X是24有
有這一個
然後再來看他
看他
這個乘到誰會有二次
乘到一次的有沒有
一次乘一次纔有二次
所以這個要乘到這一個
纔有二次跑出來
所以M乘以4
-4
這樣-4MX是二次
二次的係數
再來是N
N要不要乘
N也要乘對不對
N不用乘來幹嘛乘
N不是0嗎
所以N不用乘的
沒拉好所以這樣子而已
等於什麼
等於0
他說平方向是0
整理他
怎麼整理他
整理係數
因為相減變成0
代表說這兩個是一樣的東西
這是6
我們分離
就是不要
不要寫X二次
寫係數
6減4M
就等於0
所以M答案多少
9M
6一過來減6
所以-4M
等於-6
M答案多少
一過來除
-4分之-6
約分
-4跟6約分2分之3
所以M答案2分之3
全部解出來了
這樣有沒有問題
這也是很棒的一題
把它學起來
今天是9月16號
我們這禮拜應該是可以
把前面這邊都上完
順便上到歷屆試題
歷屆試題也都很棒
大概估計我們下禮拜
可能要換一本講義
那我們今天上到這裡了
拜拜
加油
不懂的一定要弄清楚
尤其像懲罰公司
一開始在學校學好來
然後加減法是個基礎
一定不能錯
然後再到懲罰到除罰
相信一步一步來
各位都沒問題
要加油
拜拜