最新課綱🔯數學很簡單^^ 七年級下學期 平均數+中位數+眾數(5)🔯

他說何老師將十個數由小而大排列 前六個數的算數平均數為23 後六個算數平均數為39 如果這十個數的中位數是26 那這十個數的算數平均數為多少? 有意思喔,第十二題喔 一共有幾個數啊? 對啊,二十三題第十二題啊 他把這十個數由小到大排列 一、二、三、四、五、六、七、八、九、十 這有十個數對不對 我把它先標出來喔 我們不寫出來因為不知道多少 他說呢,前六個的平均數為23 前六個到哪邊? 一、二、三、四、五、六 有這六個的平均 前六個算數平均數為23 後六個的算數平均數為39 後六個是哪個六個? 一、二、三、四、五、六 我用畫的給你們看 後面這六個喔 你會發現老師這樣畫之後 你更容易清楚知道他在問什麼東西 他平均是39對不對 然後中位數又是26 何謂中位數? 它就是十個 十個的時候中位數在哪邊? 中位數除二 第五跟第六個 這兩個叫中位數 所以你看喔 一、二、三、四、五、六 五、六這兩個喔 這兩個的平均 平均就中位數嘛 因為剛好是兩個除二嘛 所以它平均就是26 因為中位數26 所以這兩個平均是26 我寫平均好了 平均是26 看到沒有 前六個平均23 後六個平均39 中間兩個平均26 它要求的是這十個數的總平均 那我可以怎麼做呢? 我可以這樣做喔 我把這前六個加後六個 有沒有重複加這兩個 你看喔 前六個包含這兩個 後六個包含這兩個 這扣掉就好了 扣掉誰? 扣掉這個啊 它的總和啊 所以變成這樣做的喔 題目給了啊 它說中位數是26 因為它是偶數個 所以中位數兩個相加除二是26 就平均26嘛 所以前六個的總和 叫做23乘6 後六個的總和 是39去乘以6 然後因為這樣子 我相加6加6 不就一共12個 12個是因為這兩個重複算的啊 扣掉它 所以扣掉 這兩個如果平均26 那總和不就26乘2 因為中位數26嘛 平均26 這兩個平均是26 那總和呢? 26乘2 這邊有答案了 這是它們的十個數的總和 對減喔 就是前六個加後六個 中間兩個重複加要扣掉 所以扣掉這個重複加的部分 然後這個全部加好之後 再去平均 要去除以10 它要除它十個數的平均 好那這樣子應該好算吧 23乘7 72去扣掉52 320 320去除以10 答案是32 所以剛剛是算錯了 扣老師的錢 把薪水扣光捐出來好了 好來看那個實戰題 自然很簡單的課程 要觀察昆蟲的完全變態 然後請各組計算蠶寶寶的平均數量 好那第一組的話呢 1到10號的學生平均有79隻 然後第二組的11到30 他們的平均有83隻 第三組的31到40號平均75隻 那該班學生養蠶寶寶一共幾隻 然後平均有幾隻 懂意思嗎 不懂 好就是說他們要去觀察那個蠶寶寶的平均數量 那第一組呢 他的1號到10號同學 他們去算他們個別的平均值 就1號有養蠶 2號養蠶 全部加起來1到10號的平均是79隻 那第二組的話呢 也是10位同學 第二組不是喔 第二組20位同學 11到30有20位同學 他的平均83隻 那第三組呢 是31到40號 所以要分為三組 但是呢第一組才4個人 第二組20人 第三組有10個人 然後平均75隻 問你說他們這全班1到10個人 他們平均有幾隻 總共幾隻 平均有幾隻 很容易嘛 第一個1到10號的同學是平均79隻 所以這10位同學的總共有幾隻呢 用平均數去除以總數 總人數 所以答案就是790隻的蠶寶寶 對吧 好了 11到30號一共幾個人 錯 我問你喔 你們班的1號到3號一共幾個人 3個還是2個 1號到3號只有2個人 啊不是見鬼了 有一個是鬼喔 因為3減1要加1 那1號到10號有幾個人 也不能3減1要答案變9 10個人 那如果是 11到30號呢 你用30減掉11要不要加1 還要加1啊 20個人 所以這20個人平均有幾隻 平均是83隻 所以用83去乘20 是全部的養的隻數啊 好多隻喔來 一乘變多少 1660隻 好 再來呢 31到40號的話呢 他們平均75隻 所以用75去乘以這10個人 有750隻 所以第一個問你說總共有幾隻 全部加起來 你用790去加1660 再加750 這樣答案一共幾隻呢 不大好加對不對 不然你就把這邊800好了 800 這個就 加10變800 加40變1700 對 這個加50又變800 再把它扣回來 所以800加1700加800 2300 再去扣 扣掉我們剛剛多加了 再扣100啊對不對 2200吧 是不是 應該是你算錯吧 還是我算錯 好就算一次 出包了 不然790加750好了 790加750 這樣加答案多少 1540 1540加1660 進匯 3200啊 所以剛剛沒有進匯 這邊是33 3200 糟糕耶 我今天怎麼 今天加法很不靈光 一直出包 好來 跟那沒關係 所以加起來總和是 3200支 有這麼多支 一共有那個 幾個人 40人 所以用那個3200 去除以40個人 這樣平均答案多少 最好這麼多支啊 0跟0花掉了 80吧 所以一個人平均養了80支 這很恐怖耶 80支喔 其實不恐怖耶 我記得我小時候的時候 養那個蠶寶寶 我們在觀察的時候 我們是養到一大堆你知道嗎 養到說後來那個 都是用盤子在裝的 那盤子裡面都好幾支啊 那我同學養到上千支 家裡都好幾盤的 很恐怖你知道嗎 然後有一次啊 因為他的蠶寶寶養很多嘛 他就招來螞蟻去偷搬 偷搬蠶寶寶 螞蟻會去吃蠶 他要把牠搬走你知道嗎 因為那時候 我們那很多鄉下地方 那個螞蟻都超多的 然後他媽媽為了要殺螞蟻 就給牠噴殺蟲劑 然後隔天去的時候 毛毛蟲全部死光光 他那個蠶寶寶全部死光光 因為被噴到殺蟲劑噴死掉了 所以一千支全部都被滅絕掉了 還不如被螞蟻吃掉好了 好來十四題來 討論鬼將要印組資料 從小到大排列 分別是1 1 2 3 2個A 2個B 3個C 9 10 10 11 喔這裡有意思喔 來來來 你把題目讀到完 你看一下要問什麼東西喔 我先把他題目給的條件抄一下 他說呢 這個資料從小排到大 分別是這樣子喔 1 1 2 3 A A 3個 2個B 3個C 9 9 10 10跟11喔 然後呢這個資料的中位數為6 重數為7 重數為7耶 那你覺得誰是7的 那個 1 1 2 3 4 對這三個一定都是7啊 因為都是C嘛 一樣的數字喔 然後平均數是6 因為重數代表是最多的 那這邊的最多還沒有出現 只有3個C比較多 所以我們認為C應該是7沒有錯 好那再來中位數是6來 這邊有幾個數字啊 數一下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如果15的話 15去除以2 中位數第幾個 中位數是第8個 進位不是嗎 對不對 好第8個來 1 2 3 4 5 6 7 8 第8個 所以這是誰 中位數 中位數是6 沒有所以這兩個都是6 沒有6 然後再來他說 平均數是6 那球A好球嗎 好球 A怎麼球呢 我們就把總和先算出來 扣掉這已知的 剩下是兩個A的答案不是嗎 所以總和來 一共幾個數 15個數 這15個的平均多少 他說平均數是6不是嗎 所以15去乘以6 是全部的總和 那算出來之後呢 再去扣掉這邊已經知道了 兩個1 一個2一個3 兩個6三個7 9跟10跟11加起來 所以90去減 兩個1 我們直接加好了 1加1 2加2 4加3 7加6 7加12 19加21 19加21就好了 40 再加9跟10跟 這樣併20 20 30 40 剛好80 所以扣出來答案是 10 這10是什麼答案 還不知道 這個10是代表說兩個A還沒有加的 不是嗎 扣掉這13個的總和 還有兩個A沒算到 那你A答案多少 A要除2 所以A會等於10除2 答案是5 所以我說原來A是5 這也符合 A是5的話就是對的 從小到大也沒有錯 所以為什麼 A加B加C 所以5加6加7 對答案是18 來最後題了 姚誠第一次月考五科成績的算術平均呢 是88分 就平均數88分 那中位數90分 重數91分 以其他五科成績中最低分82分 那五科成績中第二低的分數為幾分呢 雖然這個跟事實完全不符合 不過我們還是來算一下好了 平均88分 然後我把它寫一下中位數 中位數是90分 再來重數 重數91分 然後五科的最低分是82分 好來差不多了 一共五科不是嗎 1 2 3 4 5 五科 這五科 那五科裡面呢 他說已知最低是82分 代表說假設我從小排到大好了 第一個不就82分 然後呢 因為我從小排到大的喔 中位數是90 哪邊90了 這個是90 然後題目又說呢 他的重數91分 那你看喔 這邊哪邊可能會有重數的位置 這兩個不一樣 要一樣嘛 這很容易啦 91 91 然後呢再來呢 他說 第二低的分數 那擺明是問這個嘛對不對 怎麼做 用總和去扣 來總和多少呢 因為平均是88 用88去乘以5 然後再去扣掉 目前已知的成績 減掉82 加90 加91 所以440去扣掉多少 慢慢加啊 這沒什麼啊 不然把它當作 80 90 90 90加 好不好 80再加上 90乘以3 270 這樣是350 再加個位數 211加起來 加3 353 這邊這樣子 有沒有把它當作 80加90 加90 對4 為什麼我今天一直在 糟糕耶 好來對354 所以我們剛剛的做法是 等一下 所以我們剛剛的做法 以後再也不用再爛招了 我覺得好難用喔 一直算錯 好來 所以用82加90 加91加91 2加1加1是4了 奇怪怎麼加的 好來扣掉354 所以 440扣354 答案是多少 因為這個答案跑出來了 所以用440 扣354 來要不要進位啊 借位啊 借位變3啊 10 10扣44 6對不對 又不夠了再跟它去 13扣掉54 8吧 如果7都不對 7都不能排這位置啊 它要比它大 所以86 那這個算出來是86以後呢 它是問什麼東西 第二滴的成績 所以答案就是 86分 第一滴82嘛 第二滴86分 這分數還不錯啊 當然要給你10塊錢 我覺得今天很糟糕耶 雖然我的豬開始變瘦了 對啦被你發現了 有時候算數學真的很糟糕 要小心喔 對沒錯 要細心 不夠細心就很糟糕 就要付出代價 這九個整數 先把它寫下來好了 你把題目也把它重新操作一遍 你要確定喔 你要看清楚喔 你看喔來 它有九個整數是 EM162N2P6 中位數為4 算數P5 重數是2 要求M乘N乘P 那就順便把它重新排過一次 怎麼排呢 知道了先排 不知道就不要排喔 對不對 所以怎麼排 很多沒排到耶 M跟N跟P都排不進來 還不知道怎麼排喔 它有說呢 它的中位數是4 然後 重數是2 那如果重數是2的話 M跟P其中一個是2喔 對不對 那我們就假裝那個M是2好了 M是2的話 這邊就再卡一個2進來 二排進來 二是重數 你沒有聽 然後呢 中位數是4對不對 這邊有幾個數 九個數 如果是九個數的話 九除2等於4.5 代表說第五個怎麼樣 是中位數 中位數答案就是 中位數是4 第五個是中位數 中位數是4啊 題目說的 1 2 3 4 5 所以需要有一個中位數嘛 假設這個是4好了 所以又卡一個數了 這個是4 4是中位數答案 然後再來呢 平均數不是5嗎 那一樣的啊 那我就算總和去扣掉目前已知的啊 P就出來了不是嗎 好所以用總和 總和多少總和 5去乘以9吧 平均是5啊 45扣掉已知的 這都是已知 把它扣掉 小心算再算就出來 這個是10對不對 10降到20 降到30 30加33 應該不會算錯的 這個是10嗎 這兩個錯也是10啊 所以一個10兩個10 20 這三個錯是又一個10 30 確定啊 不是說錯就那個了啊 就好算了啊 不用了不用了 45扣掉33多少 答案是12 好那這12是誰答案 就P答案了 所以P是12 結果它題目是為什麼 MMP升起來是嗎 2乘4乘12 2乘4乘12耶 2乘4乘10 248 8乘12 96 所以答案96 好了嗎 好來17啊 多利的同學跟朋友一共45人 相約去夜市撈魚 撈魚的之 撈魚 他把夜市包起來 45個人去撈魚 一共45人 坐好來坐好來 他說呢有45人相約去夜市撈魚 他說共45人 然後相約去夜市撈魚 之數如下表 回答下一個問題 第一個話說 這45人撈魚的平均數68隻 那S跟Y答案多少 那撈魚的重數中位數分別是幾隻 有45人去撈魚 代表說他這邊資料這樣子喔 撈40隻有3人 50隻9人 60隻X人 70隻有10人 80隻Y人 100隻有3人 好厲害撈100隻 魚都被撈空了吧 來 這四處都撈完之後可能就沒有魚了 對啊不可思議 不知道什麼魚 撈魚那有些魚不是真的魚 有些是那個玩具 有些撈玩具的不是嗎 那個小朋友撈那個玩具的 那個不真的魚 我知道啊 其實那魚都很便宜 那叫飼料魚 飼料魚就是他本來就是來 培育好之後餵一些什麼 你講的沒錯 比較貴的魚 像什麼紅龍啊 或什麼魚 蟑螂 好噁心喔 蟑螂萬一有蟑螂藥呢 因為蟑螂比較偏紅色 你家有紅龍喔 那你怎麼知道 我老爸有養 厲害厲害 我都直接餵他吃 那要健康的蟑螂纔可以啊 不可以打家裡那個 不可以拿家裡那個屎渣 那不行 那要乾淨的 好來來 他說呢一共有45人嘛 來 如果有45人 代表說全部加起來怎麼樣 要45吧 所以是說 這個加這個加 這加這加 這加這 所以45來 所以你看喔 3加9多少 3加912吧 12加10 22加5 27加3 加30 變成說X加Y加30 全部幾個人 45人 所以A加Y答案多少 15啊 對不對 所以A加Y會有15個人 然後呢 他說他的平均數是68隻 平均68那怎麼辦呢 來看一下 我們現在好像資料只有70是10個人 靠中間吧 你要求平均要先算總數啊 總數再扣掉 總數算出來再去除以總人數纔有平均嘛 對不對 所以以中間的70為標準 以他為標準 扣70 扣70變什麼 扣30 扣70 扣70是20 扣70 30 好把它乘起來 3乘負30 負90 9乘20 負180 X乘以負10 負10X 10乘0 010乘Y 加10Y 20乘5 100 30乘以3 這個是總和對不對 那總和應該多少 剛好說平均是68支啊 所以總和會等於45乘68 大家寫到這邊有發現 這裡你們應該不會寫 因為我出題目的時候出超過範圍了 所以負90跟正90 離掉 然後再來呢 負180跟正180相加 負180加 負180加100啊 不就 負180加100不就 唸錯了 負180加100是負80 負80一過來是加80對不對 所以我把這負180加100是負80 一過來這邊是加80 那把它乘起來 所以這邊是 負10X加10Y 等於 45乘68多少 哪邊算錯 這邊算錯 這裡不是45乘68 是45沒有錯啦 可是這邊呢 它不是 它不是那個 今天狀況不理想 來 那個 因為這個是總和嗎 不是 這是跟誰做比較的差異 跟70分做比較的差異 對 可是它平均有給你多少 68支 這68比平均多幾 比平均這個少兩支不是嗎 所以這邊正確是負2乘 負2乘是45才對 45乘負2加80 為什麼是負 因為我們是用算差異的啊 所以負90加80 所以負90加80大概是負10啊 那這邊算起來多少 負10X加10Y 就一樣寫 負10X加10Y 等於負10 那全部除以10答案多少 我們全部除以10啊 這是負X 除以10一個Y 畫面除以10 負1 我記得你們有學過連立解吧 有啊 有嗎 連立解有吧 那可以解啊 我以為你們沒有學過 一直忘記了 連立球解會解嗎 還記得啦 對 這可以解啊 超過範圍了 所以這樣沒有錯啦 這兩個連立解 用這一個跟這一個用什麼法 相加 相加消去誰 消去Y 鬼啦 消去X啦 Y怎麼消 相加2Y了啊 你都還給我了 相加消去X嘛 所以Y加Y是2Y 所以2Y會等於 14 所以Y多少 1 那X呢 0 這邊 X就是Y帶7 7一過來減7啊 所以是 18 因為7一過來減7啊 所以S等於8 所以這一題呢 我們終於求出來了 X就是8 然後Y就是7 那題目它為什麼呢 第一個求X跟Y的值好了 那第二個是要求 眾數跟中位數 來 眾數答案多少 最多支的就是 10的這一個 所以要寫70支 眾數要有單位的 單位是支啊 撈幾支魚的支 所以眾數要寫70支 這樣了喔 好 那再來中位數呢 因為全部有幾個人 全部有45人 那45人除了之後 它的中位數在哪邊 除了是22.5 所以中位數找第23 好 加了23 來 3加9 12還沒到23 12加8 20還沒到23 20加10 又到了喔 所以中位數怎麼寫 一樣70支 所以我們的眾數跟中位數 都是70支 好 這樣沒問題 OK嗎 這是40位學生的 第三次段考數學成績的 次數分配折線圖 那問你說 數學平均有幾分呢 這題目我們做過很多次了 首先你要把那個 組終點都寫出來 我已經把它寫好了 每一組的終點 從35到95 然後照理說 次數你要去查那個圖啊 結果它圖都很善良 它都印出來給你看了有沒有 你就直接超過就好了 幾個人 是不是兩個人 三個人 七個人 還有12人 2 9 5 2 怎麼多一個 沒多啊 就我了 那合計有幾人呢 還有DOG 要不要加 不用加吧 他說40位啊 所以合計40 好 那要求它的總和 要怎麼做呢 全部加起來這樣 全部乘一乘加起來 可是你不會這樣做吧 先找最大 對 找最大中間 65 對 65 以65分為標準的話 去扣65喔 每個都扣65 扣65變什麼 扣65 負30 45扣65 負20 55扣65 這邊0 扣65 10扣65 20扣65 所以它有規律 不會寫錯嘛 按照規律寫過來 再來把那個次數 跟這個差異乘起來 2乘負60 再加上 又是負60 這負60 再加上負70 就扣70啊 0乘12是0 所以加0 再加上9乘10 90 100 再來呢 60 除以多少分 除以40 加起來 你這樣寫會變得 比較不會這麼累啦 也比較好算喔 來 學校有這樣教嗎 但是我覺得這樣比較好算喔 真的喔 總人數其實這樣子 要先畫表格這樣比較好 對啊 就先畫表格啊 這樣乘比較好做 你這樣不會說 乘起來數字很大 烤肉啊 不會啦 這麼容易一定會這幾個 再來那個 負60跟正60 可以抵掉不要對不對 還好呢 還好就沒啦 這兩個合併是負130 這兩個合併呢 是190 所以190減130 190減130等於60 60 用60去除以40 60除以40 答案是多少 4分之6 就是2分之3 所以答案就是1.5分 那平均不會是1.5分啊 所以呢 你要跟65分做比較嗎 對啊 加1.5很好 你不要寫1.5分 65加1.5 加1加答案多少 6.5加 65加1.5 所以平均是66.5分 怎麼各種聲音都有呢 某班的30位學生 體重次數分配著脂肪圖 有一部分被私了 然後他說60到70公斤的人數 比50到60的多2人 那第一個問你說 60公斤以上的有多少人 然後這30位的算術平均數為多少 怎麼辦呢 來我們把已知的整理一下 19題 我用畫表格的好不好 畫表格的方式 那就剛好被狗咬掉了 40到50的有幾個人 4個人 50到60的沒資料 看錶格 70到80的6人 80到90的有兩個人 合計有幾人 30人 題目說的 這是30位同學的體重分配脂肪圖不是嗎 這樣子的話你看 這些全部加起來是30 那這兩個加答案多少 你會知道嗎 用Code 我也不知道要Code 所以用30Code都要知道不是嗎 所以30扣多少 扣12 30扣12變18 變18之後再看喔 他題目有說呢 60到70公斤的這一組人數 比他多兩個 那你不就把這邊剩X就好了 這比他多兩個怎麼寫 X加2 就是這一組人數比他多兩個 我把這邊剩X的人 這多兩個不就A加2 然後這兩個相加答案多少 18 所以變成X加X加2 等於18 然後除了X再減 2一過來減2 變16 兩個X等於16 S一個答案多少 一個是8 如果一個是8的話 這邊答案出來了 這答案就是8 這答案是什麼 8加2等於10 所以我們會知道說 50 60公斤的有8人 60到70公斤的會有10個人 再來第一下要說 60公斤以上的有幾人 60公斤以上是這邊以後的 所以是10加6加2 10加6加2 所以答案18 第一個寫18 有18人 又來了 這30位的平均體重 那你還是要寫主中點去乘 不是嗎 我把那表格再增加好了 再加一排 因為我們要算 要做計算 至少再把它往上加 這邊是要把T號擦掉 這個是主中點 好主中點分別多少 看喔 相加除2 就一直在推 45過來誰 55過來 65 75 85 好沒有9585而已 再來 好再來 中間的誰比較多 48 10 6 2 10 最多 以他為主 所以以65為標準 全部都扣65 扣65變什麼 負25 扣65 0 扣65 10跟20 然後去乘對不對 負80 好第一個喔 4乘負20是負80 負80 8乘10是負80 10乘0 0 6乘10 加60 0 0我們一起喔 2乘20是40 然後去除以多少 除以30 然後除完不要忘記 我們是跟65做比較 那這樣總和單多少 100除以30 這個是100 這個是負160 所以負100 負60 負60去除以30 答案是 負2 負2代表說我們是 跟這個65分做比 65還要再少2嗎 65公斤還要少2 所以65再減掉2 答案平均63 這樣的寫法坦白說 你會輕鬆很多 然後不會這麼累 所以一定要學起來知道嗎 一定要學起來 因為很好用 你看你同學乘的鑰匙 一到頭就發現已經算完了 所以這一招一定要學起來 其他老人看到怎麼辦 他會啦 他知道你怎麼寫的 真的啊 一定知道 所以用沒關係可以用 我擔心老師不知道 不是 知道 我一直問 他知道你怎麼用的 他夠瞭解 你說老師不會 我教你 會不會 老師不會 那我教你啊 我們是以65為標準 我們去扣65之後 算他的差異 他很丟臉 誰丟臉 老師很丟臉 不會啦 不是老師一定會的 老師不會不會 當國文老師最丟臉 為什麼 因為寫錯字的話 會變得很丟臉 會啊 所以我不會當國文老師 常常寫錯字 老師累了 給老師還是會寫錯 來 甲乙丙丁呢 四位學生成績的算術平均數為75分 乙丙兩人的平均數為80分 若甲比丁少8分 那甲的成績為幾分呢 好 來 會寫嗎 不會 甲乙丙丁 好了 大家說呢 這四位的平均數75分 那這四位成績的總分呢 我就75去乘以4 總分是不是300 因為75乘以4嘛 平均什麼意思 每個都75分啊 四個人 75乘以4 所以總分300 再來 甲乙丙兩人的平均數 是80分 代表說乙跟丙相加總分多少 80 80要乘2嘛 乙丙的平均是 80啊 所以80乘2是乙丙的總和 乙丙總和是160 那是代表說甲跟丁相加就變140了 因為四個人總分300 乙丙總分又160 那甲丁呢 又300扣160啊 所以300去扣到160 是甲跟丁的和 相減是140 所以這100是什麼答案 140是甲跟丁加起來的結果對不對 好那題目有說喔 他說甲比丁少8分 那你要設誰設X 甲比丁少8分 你要設丁X比較有劣勢 所以丁要設X的話 甲怎麼寫 少8分減8 對我把丁設X 甲比丁少8分 丁是X嘛 少8分減8 但這兩個相加是140啊 沒錯吧 所以變成了 X減8 再加X 等於140 然後求X的解 相加之後呢 2X 會等於 一共還加8 148 所以S等於多少 74 74誰的成績 是丁的喔 那甲還要少8分喔 所以加幾分 70減8等於62 62再加 甲會等於74減8 答案是66 學長這裡問你甲幾分 所以答案甲是幾分 66分 老師再見 這樣聽懂嗎