數學很簡單^^ 七年級上學期 2-1 因數與倍數 基礎8-14 進階2 (國一線上教學)

手鍊8的這個喔 27頁啊 不講了 都吃了 有 我有說喔 27頁好不好 來 這邊的話呢 判別他是不是9的倍數 他的看法跟看3的倍數會一樣 怎麼看呢 全部加起來 你就把那數字 5 4 1 9 9 8 全部加起來 看加起來之後呢 會是9的倍數嗎 宥瑄來 妳加一次 那就不要心算啊 妳可以比算啊 奇怪 我有叫妳心算嗎 不容許妳算慢一點 快點好不好 其他人不是沒事耶 他就算了 好啦 妳加好了 不知道 什麼不知道 快點加 我會等妳答案 妳都不知道 對啊 我剛不講了嗎 全部加起來啊 加起來等於46 去撞B好了 5加4是9對不對 8加1也是9 看有幾個9 1個9 2個9 3個9 4個9 4 9 36 36可以倍9整數嗎 可以 可以嘛 所以這就是9的倍數 所以9倍數看法 跟3倍數有沒有一樣 一樣 再來第二題 他題目有要求說 如果這個是9倍數的話 控哥你要放什麼東西 妳先把它全部加起來 好 先加喔 來 比如說 2加4加某數 加 兩個0就不要寫了對不對 直接寫加5 2加4是6 6加5是11對不對 你說老師答案是70嗎 好 來 因為11加某數要成為9倍數的話 控哥要擺什麼 妳就開始背了啊 919還沒有到對不對 928 18剛好可以喔 如果有機會要變成18的話 11加多少變18 7啊 答案7沒有錯 所以某數就是7 好 來 底下有練習現在寫 那個熟練9這邊的話呢 判別3倍數 當然你們應該也都會 也都寫好了 那我就把答案對一下好了 對 沒錯 加起來 像這個1加9加9加7 是3的倍數嗎 1加9 妳怎麼知道 妳加好了 1加9是10嘛 對不對 9加7 16 10加16 26 26剛好被刪除嗎 26怎麼會被刪除 不能除對不對 所以答案就不是嘛 第一個就不是 它不是3倍數 好 再來第二個的話呢 他說如果這個要成為3倍數的話 控哥你要擺誰 一樣你先把它全部都加起來 全部的數字呢 有3加0加某數加0加1對不對 就3加某數加1啊 0都不用加了 3加1變什麼 4 4加某數 你就想了喔 這裡可以放誰 可以放多少 然後被刪除 最接近的數是不是6 6的話就要加2囉 對不對 當你這邊寫2的時候 不要忘記後面給它直接加3 2 5 8 答案都可以 4加5 9嘛 9會被刪除 4加8 12 12被刪除 所以答案是258這三個 那底下一樣有些練習喔 來現在寫 我們給你三分鐘 好不好 寫完我們就對答案 51370 好 第一個來 這邊的示範是說 這是11的倍數嗎 我們當然不是拿來直接除喔 我們會用那個間隔間隔跳起來 間隔間隔跳起來加起來 所以5加3加0 5加3加0多少 這是8 沒有跳的往下跳 再把它加起來 1加7也是8 然後8減8變什麼 8減8會變成0 變成0之後是11的倍數嗎 0是11倍數沒有錯吧 所以答案是11的倍數 所以你相減完之後 只要是0或11或2或33 只要被11除 都是11的倍數 那底下這邊有三個練習喔 一樣試一下好不好 不是難這一定要會喔 這非常的重要 考試也都一定會考 第一題喔 判別9跟29 分別是質數還是合數 質數你們知道了吧 1到100裡面的數字 只要不能夠被2 3 5 7給整除 都叫做質數 那1不叫質數 1例外 質數最小從哪邊開始 從2開始 那2也是唯一的什麼數 偶數 質數裡面唯一的偶數就是2 然後2是最小的質數 這樣知道嗎 那2以上的話 你說2跟3都是質數嘛 那4變什麼 4就合數了 為什麼4就合數 因為4可以分解變什麼 除了1乘4以外 還有別的分法 2 2 4 所以4叫合數 因為它可以被拆開 這樣懂意思嗎 好那我們看一下來 判別9跟29是質數還是合數 所以答案9什麼數 9是合數嘛對不對 那29就是質數 29不能被2 3 5 7除啊 有沒有印象 我們在上次上課 有列出1到100的質數有幾個 25個嘛對不對 好再換一個來 底下的第一題 0到30的整數中質數有哪些 合數有哪些 你先把質數寫出來 0到30的質數寫出來 不要用看的 不要翻前面的 它會叫你寫某個區間的質數 比如說20到50的質數 或50到80的質數 這之間的質數把它寫出來 所以你要練習把它寫到完整 來這裡喔 一定要從2開始啊 質數最小就從2開始 怎麼會從0開始呢 寫完了 那你答案報給我好了 太快了後面咧 然後咧 等一下你是不是過頭了 0到30 所以那個過頭的不要寫 這樣對嗎 那其他同學等你們寫 你們寫完之後跟我這邊對一下 那有些人很聰明啊 他兩次一起寫 他質數寫完之後 合數也在完成了 所以當你質數寫完之後 合數 0到30的合數 就很多了耶 所以你以上那邊沒有寫的 1不要喔 1不要寫喔 然後從2之後的 6 8 9 12 14 15 16 18 奇怪了你贏5啊 我問他你又回答 來繼續 21 22 24 22 26 25 12 24 15 16 3 18 21喔 22 22 26 27 28 24 25 25 26 28 27有嗎 有啦 27 28 32 所以你會發現喔 這裡面的合數 最小是多少 4 這樣知道喔 合數裡面最小就是4 那質數的最小是2 為什麼都沒有1啊 質數也不是合 很好沒錯 重要喔 1只能夠說是最小的正整數 1不是質數也不是合數 1什麼都不是 它只是一個最小的正整數 這樣知道嗎 他好可憐喔 對啊他很可憐啊 他不在這兩個類型裡面啊 0是中心的數字 對沒錯他也是沒有正負之分 這些東西你要知道好不好 好來 所以現在第二題喔 回答下一個問題來 第一個最小的質數多少 你要寫2不能寫1吧 好這是2 最小的合數呢 4 好第三個 奇數中最小的質數是 3 對答案是3 53是質數還是合數 質數 對答案質數 91呢 合數 有沒有老師特別推薦的喔 91被誰除啊 北七 北七耶 91是北七 北七除 好所以你旁邊給他注意一下 91 可以等於7乘13 好不好 所以老師推薦的喔 91很容易被誤認為質數 可是它不是 它會被七除 被七除好不好 不要哭了 好再來換那個熟練12囉 熟練12的話呢 他說將N個邊長為1的小正方形緊密 拼成一個矩形的話 矩形知道嗎 矩形 矩形喔 原來念矩形的念矩形的耶 每個班的老師念法都不一樣 我們去查一下這個注音好了 到底是巨型還是矩形的喔 巨型 我都念矩形 如果有錯的話 你再幫我糾正一下好不好 好來 那矩形的話呢 它是告訴你說 只要四個角都是90度的 就稱之為矩形 只要四個角都是90度 就稱之為矩形 所以矩形包含什麼形 矩形它本身包含了正方形 也包含什麼形 長方形 這兩種形都稱為矩形 這樣知道嗎 矩形代表說四個角都是直角的 稱之為矩形 那熟練十二的話呢 它說如果給你11個小正方形 你可以拼出幾種不同形狀的矩形呢 因為你只能夠怎麼樣 11個矩形只能夠寫為1乘以11 這什麼情況 就說你把這個小正方形 就一直排一直排排幾個啊 一直排沒完啊 排出幾個了 排出了11個 這邊1嘛 這邊是11 1乘11變11 所以把這11個用光光 這樣知道嗎 有聽懂 聽不懂 就說你的11個小正方形 要拼成長方形的話 或正方形 正方形拼不出來嘛 長方形怎麼拼 只有唯一的拼法 就拼一排而已啊 所以就一種拼法 就那麼一種而已 好再來 第二題喔 如果n等於12的話 可以拼出哪幾種不同形狀的矩形 你就想12可以怎麼拼 1乘12 還有呢 2 6 12對不對 還有3 4 12 你可能不懂為什麼要這樣寫喔 1乘12是告訴你說 我就直接這樣子拼啊 1個1個1個接 接幾個啊 接到12個有沒有 這樣不就1乘12變12 12個矩形拼光光 12個正方形把它拼光 2 6 12什麼意思呢 就2把它當成寬 很好你係統都很棒耶 來沒錯喔 就是把2當成寬 然後那個長就怎麼樣 往下接 接幾個 就接6個啊 1 2 3 4 5 6 是喔 很棒喔來 所以2 6 12對不對 那3乘4懂意思了嗎 就是你寬變3個嘛 然後長變4個啊 上課你有來聽啊 很棒啊 上課一定要聽 夠了不要講那麼爛話 上課一定要專心聽 不可以做其他事情 這學校也是一樣 都很重要 可是我上課都在看這個耶 你幹嘛在看我 你有鬼喔 你上課沒人聽喔 老師我也是啊 所以呢這邊的話呢 3 4 12也是一種 所以這邊會有三種的拼法 這邊有沒有問題 好那再來底下給你寫 你就把它都分解 看它會有幾種的拼法 就代表說 有幾種的分解法 就代表有幾種的拼法 好 在這裡喔 這一題呢 是要寫出180的標準分解式 所謂的標準分解式呢 它一定要用 質數來做表達 要用質數來做表達 就是說你在 用質數怎麼去連乘起來 變成它 這樣的表達方式 就稱之為標準分解式 那要怎麼做呢 你就把180拿來做短除 短除法國小有教過嗎 有些人有些人沒有對不對 短除法是說 你把那個180 寫出來之後呢 劃一個L 劃完之後呢 馬上去除了喔 用質數來除 質數喔 比如說用什麼除第一開始用 小的2除完變什麼 90 90吧對不對 用2除90啊 再來用2可以嗎 2可以再去用2喔 2不能再換別的好不好 2可以嗎 可以用2除變什麼 45 2還可以嗎 不行 不行為什麼 好用3 你用3的時候 變什麼結果了 15 再來 3可以嗎 可以 繼續用3 變5 3變成5 還有嗎 好這個時候跟你講好玩喔 從這裡開始 一路沉到底 就變成它的標準分解式 從這裡開始一路沉到底 就變成最小的 有人說老師5可以515啊 沒有不用了知道嗎 那沒有意義了喔 好這個時候呢 你就寫 180可以等於 來數一下 連續乘起來 有幾個2 叫做2的二次方 有幾個3 兩個3叫三的二次方 有幾個5 就寫一個5就好 你不要寫5的一次方 那這樣的寫法呢 就稱之為 180的標準分解式 注意聽喔 很重要的喔 其中 235又稱為 180的質因數 什麼叫質因數 它本身是180的因數 也叫做質數 所以稱之為質因數 這樣知道嗎 再說一次喔 這邊寫出來的235 它都是180的質因數 如果今天問你說 180的質因數是誰 答案就是235 如果你要寫標準分解式的話呢 是這一個 把它寫出來 那底下這些題目寫完之後 我們就休息5分鐘好不好 老師你不要講10分鐘喔 我說10分鐘5分鐘 對 熟練式滿簡單的喔 它就按照你用的 短除法的方式來做進行 熟練式的那個什麼練習數字 第一題的A數字 12813 第二題第二個 那個什麼B的數字 23 這不對了喔 這是3 因為429除以3變13對不對 這不對 老師這不對啊 429除以3啊 它是A除2變429耶 所以你要 429乘以3 429乘以2啊 對 429乘以2變什麼 不知道 858好不好 所以底下的題目 全都這樣做好不好 寫了嗎 這個3喔 是429除多少變143 如果你不知道的話 你可以用429去除143 429除143得到這個答案 3 所以429除以3變143啊 就短除法而已啊 你看429變什麼除嘛 變3除可以啊 而且不是143嗎 就按照你的短除法的流程 去把它算出來 底下的題目給你們練習好不好 好我再來一桿 這邊是利用質因素分解法 要去寫出它的標準分解式 可是它東西很奇怪 你看第一題喔 在18頁 好來這邊呢 它要除了是A的標準分解式 還要寫出A的相異質因數 先寫出標準分解式 裡面就會有相異質因數了 問題是你要怎麼標 要全部省起來嗎 全部省起來嗎 纔不會無聊吧 你就分別處理知道嗎 就18就18處理18 19不用處理要質數嘛 20另外處理過 比如說18怎麼處理 18可以短除法用什麼除 用2除變什麼 2918再用什麼 339對不對 所以18是2乘以3的 幾次 2次對 你就把這個18換掉喔 換成2乘上3 2次 然後19剛剛說不用處理它 要質數嘛 直接把它抄下來 好再來是20 20怎麼處理20 短除啊 用2除就是 10再用2除 2的2次方乘5對不對 所以20的這個呢 改為2的2次方乘5 好再來21怎麼改 21就直接看了吧 21就是隻有3721啊對不對 對不對 怎麼說啊 非常期待 你有在聽嗎 有啊 好所以21會變成3乘7 3721喔 好這樣我寫出來之後呢 把這邊這邊都是A的 只是我們把它個別去處理 這樣比較好做啦 所以不要把它全部乘起來 個別處理 處理完之後呢 質因數質數從小排到大 把它整理出來喔 來從小排到大來 2有幾個 這邊有幾個 1個這邊呢 2個2加1就3 所以有3個2 2的3次方 再乘上3有幾個 2個加1個變3個 好再來5有幾個 1個5幾個7 1個7幾個19 1個所以這樣的寫法就稱之為 A的標準分解式就寫好了 所以這裡它不用全部乘出來喔 你就分別做它們的個別的分解 分解完之後把它整理起來 次方把它加一加 所以最後這個答案呢 就是A的標準分解式 這個答案就是 對這個是第一個答案 是A的標準分解式的答案 它兩個答案 所以第一個答案呢 你就寫2的3次乘3的3次 乘5乘7乘19 再來第二個答案的話呢 是要寫出相異質因數 什麼叫相異質因數 老師剛纔有講過嘛 這邊的2 3 5 7 19 都是A的質因數 因為2 3 5 7 19都長得不一樣 叫相異 所以相異質因數是指的說 還是一樣是2 3 5 7 19 所以答案寫2逗號3逗號 5逗號7逗號19 好結束 這樣有問題 叫相異質因數 好OK嗎 這點很棒喔 會考喔 好再想一想 這邊講的有沒有什麼問題 聽懂嗎 好記得這題目不要全部乘出來 你是要個別去處理喔 好我們把這兩題講完下課 還差一題 我們把第二題講完好不好 可以嗎 搖頭了 那這邊嗎 就寫底下這邊的2 3 5 7 19 它們本身是質數 也是這個A的因數 所以稱之為A的相異質因數 所以要寫2 3 5 7 19寫出來 第一題是標準分解式 第二題這個 第二題我還沒寫 第二題那個B我還沒有寫 我看一下第二題喔 它說呢 B可以等於1乘2乘3乘4 一直乘 乘到30喔 然後問你說 那這樣子的B 它的相異質因數 一共會有多少個 問共幾個 你要把它全部列出來知道嗎 那要怎麼列呢 你倒不是把它全部乘出來 從裡面找 質數喔 從小的開始找起 這裡面有沒有2的質因數在 哪邊有 2嘛 所以它一定會有2的質因數 有沒有3的質因數 有 這邊有3對不對 有沒有5的質因數 有 因為2 3 4 5嘛 只有5對不對 有5的質因數啊 那有沒有7的 有 7在裡面一定會有7啊對不對 還有誰 有沒有11 有 13 所以你要找什麼 你要找質數嘛 13過來17吧 過來呢 19 23 31 23跟29對不對 好來 超過就不要找了喔 跟它沒關係了喔 所以這樣的質因數會有幾個 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有10個 所以它這裡要寫一共有10個質因數 好 到底有幾個 答案是 共10個 當然這題這樣寫就簡單了喔 到旁邊那題的時候情況就不一樣了喔 好不然旁邊這兩題喔 我們禮拜三上課再來講好了 禮拜三上課再來講這個題型喔 萬一它朋友從1開始的話 中間解過來怎麼辦 好 來 介紹到這裡囉 有沒有問題 要做作業嗎 要不要給你們回家練習一下